1.2 第2课时 正方体的展开与折叠&培优专题1 确定正方体相对面的方法-【练测考】2025-2026学年六年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

第2课时 正方 (教材P12 基础夯实 》知识点一正方体的展开与折叠 1.如图所示，是正方体展开图的是 2.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余 下的部分恰好能折成一个正方体，则不应剪 去的小正方形的序号是 ( ) 12 3456 7 A.1 B.2 C.6 D.7 3.(2024·淄博周村区期中)请在如图①②所示 的正方形方格中分别选出两个方格并画上阴 影，使它们与图中的4个阴影正方形方格一 起构成一个正方体表面的展开图， D ② 》知识点二正方体的展开与折叠的应用 4.(2024·泰安东平县实验中学月考)如图，六个 正方形内分别标有“0,1,2,5，数，学”，这六个 正方形经过折叠后能形成一个正方体，那么， 其中与“5”相对的是 () A.0 B.2 C.数 D.学 2 0 15数 学 第4题图 第5题图 5.如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个 有阴影，5个无阴影)，从图中5个无阴影的小 正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方 形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法 有 ( A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 第一章丰富的图形世界 体的展开与折叠 P13内容) 6.如图，若平面展开图按虚线折叠 2 成正方体后，相对面上两个数之 34 积为20，则x十y= x y 能力提升 7.毕业前夕，同学们准备了一份礼物 送给自己的母校.现用一个正方体 母 校 盒子进行包装，六个面上分别写上 “祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”， “母”与“美”在相对的面上.则此包装盒的展 开图（不考虑文字方向）不可能是 母校 祝 更美 母校美丽 丽祝 更 A B 祝 更 祝母更 母校美丽 校美丽 C D 8.如图是一个正方体的表面展开图，则该正方 体可能是 ) 无盖 「M 第8题图 第9题图 9.如图所示的是一个无盖的正方体纸盒，从上 面看，可以看到它的下底面标有字母M.沿图 中的粗线将其剪开，展成平面图形，这个平面 展开图是 () M B M 7 练测考六年级数学上册L山 素养培优 环保小卫 10.[综合与实践]问题情景： 六(1)班某综合实践小组进行废物再利用的 图2 图3 环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单 (3)如图3，有一张边长为20cm的正方形废 制作装垃圾用的无盖纸盒 弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小 操作探究： 正方形，折成无盖长方体纸盒 (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1 ①请在图3中画出示意图，用实线表示剪切 中的 图形经过折叠能围成无盖正 线，虚线表示折痕， 方体纸盒 ②若四角各剪去了一个边长为4cm的小正 方形，求这个纸盒的容积。 图1 (2)图2是小明的设计图，把它折成无盖正方 体纸盒后，与“环”字相对的字是 微专题2解题技法 巧辨正方体的展开图 【方法指引】正方体展开图口诀： 2-2-2型 3-3型 正方体展有规律，十一种类看仔细 中间四个成一行，两边各一无规矩； 二三紧连错一个，三一相连一随意； 两两相连各错一，三个两排一对齐； 一条线上不过四，田七和凹要放弃， 如图： 2-3-1型 1-4-1型 排除法： × X细X “一线不过四” “没有凹和田” 【针对训练】 (2024·青岛菜西市期中)将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形 (1)下列是正方体表面展开图的是 (填写序号) 第(1)题图 第(2)题图 (2)如图，将正方体的表面沿图中用粗线标记的棱剪开，请画出它的表面展开图 8 培优专题一 确定1 【方法指引】 正方体展开图中找对面的口诀：“同行同列跳一 跳，哪里面多往哪跳；跳过一面找对面，对面不 在拐个弯”」 1.根据“同行同列跳一跳”“跳过一面找对面”可 知数字1的对面是数字3，数字4的对面是数 字6.（如图) 456 3 2.根据“跳过一面找对面，对面不在拐个弯”可 知数字4的对面是数字2，数字5的对面是数 字6.（如图) 【针对训练】 1.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方 体中“国”字所在的面相对的面上标的字是 () 我 大爱中梦 国 A.大 B.我 C.梦 D.爱 2.北京时间2025年4月24日，搭载神舟二十 号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在 酒泉卫星发射中心点火发射，进入预定轨道， 发射取得圆满成功.将“圆满发射成功”六个 字分别写在某正方体的表面上，如图是它的 一种展开图，则在原正方体中，与“圆”字所在 面相对的面上的汉字是 () 圆满 发 射 成 功 A.发 B.射 C.成 D.功 第一章丰富的图形世界 E方体相对面的方法 3.如图是正方体的表面展开图，现将部分面上 分别标注数字，若正方体朝上的面标注的数 字是1，则正方体朝下的面标注的数字是 ( ) 3 4 5 A.2 B.3 C.4 D.5 4.一个小立方块的六个面上分别写着1,2,3,4， 5,6,从三个不同方向看到的情形如图所示， 那么“4”对面的数字是 A.5 B.1 C.3 D.6 5.下列纸板中，可通过折叠做成正方体且每个 对立面点数和为7的是 ( 88☒ 田 叹 B 网 8·r田 ☒8四 · C D 6.如图是一个正方体的表面展开图，若该正方 体相对面上的两个数互为倒数，则2a十b十c 的值为 914.解：1方案-：x×()×4=36r(cm), 方案二x×(告) X6=24π(cm3), 因为36π>24π， 所以方案一得到的圆柱的体积大 (2)方案-：x×()‘x3-。 π(cm3), 方案二X(受)》°X5= 4π(cm3), 因为空>早 所以方案一得到的圆柱的体积大. (3)由(1)(2)，得知以较长一组对边中点所在直线为轴旋 转得到的圆柱的体积大 2从立体图形到平面图形 第1课时从三个方向看物体的形状 1.C解析：从上面观察这个图形，得到的平面图形是 故选C 2.解：如图所示 3.B4.D 5.解：如图所示。 从正面看 从左面看 从上面看 6.B7.A8.C9.D 10.B解析：A.从上面观察可以看到两个并排的正方形，所 以可以通过，故此项不符合题意】 B.从上面、正面和左面观察到的都是3个正方形，所以无 法通过，故此项符合题意 C,从左面观察可以看到两个并排的正方形，所以可以通 过，故此项不符合题意。 D.从上面、左面观察可以看到两个并排的正方形，所以可 以通过，故此项不符合题意，故选B. 11.136π解析：根据题图可知该几何体是两个圆柱体叠加在 一起，底面直径分别是8cm和4cm,高分别是8cm和 2cm,故体积为8m×(受）‘+2x×(号)》 =136π(cm3). 12.解：(1)如图所示 从正面看 从左面看 (2)(9+8+6)×2×12=46(cm2). 故该几何体的表面积是46cm2. 微专题1利用双形状图判断小正方体 最值的个数 1.C 2.解：(1)112 (2)由从上面看到的形状图可知底层有5个，由从正面看到的 形状图可知，左边一列最少有3个小正方体，最多有6个小正 方体，中间一列有2个，右边一列有2个小正方体，所以这个几 何体最少由8个小正方体搭成，最多由10个小正方体搭成。 答案：810 (3)当d=e=3时，如图. 从左面看 第2课时正方体的展开与折叠 1.A 2.D解析：3的唯一对面是5,4的对面是2或6,7的对面是 1或2，所以剪去1或2或6，余下的部分都能折成一个正方 体，剪去7余下的部分不能折成正方体.故选D. 3.解：（答案不唯一）如图所示 ① ② 4.A5.C 6.15解析：由正方体表面展开图，可知“x”与“2”是对面， “y”与“4”是对面. 又因为相对面上两个数之积为20， 所以x=10,y=5, 所以x十y=10+5=15. 7.C 8.D解析：根据展开图可知，黑白两圆所在的小正方形为相 对面，两个三角形所在小正方形为相邻面，可排除A,B,由 阴影三角形与白色圆的位置可排除C,故选D, 9.C解析：因为正方体纸盒无盖，所以底面M没有对面，沿 题图中的粗线将其剪开，展成平面图形后，底面与侧面展开 的从左边数第2个正方形相连.故选C. 10.解：(1)折叠成一个无盖的正方体纸盒，展开图有5个面， 再根据正方体的展开图的特征，可得A选项、B选项中图 形不符合题意，选项C的图形符合题意，选项D的图形可 以折叠出有盖的正方体的纸盒，因此选项D不符合题意. 答案：C (2)根据“相间、之端是对面”，可知“环”字相对的面为“小” 答案：小 (3)①示意图如图所示， ②(20-2×4)×(20-2×4)×4 =12×12×4=576(cm3). 故这个纸盒的容积为576cm3. 微专题2巧辨正方体的展开图 解：(1)题图①②③符合正方体表面展开图的特点，图④中含 有“田”，不是正方体表面展开图 答案：①②③ (2)如图. 培优专题一确定正方体相对面的方法 1.B2.D3.A 4.A解析：由图形可知，“1”和“2、5、4、6”相邻，即“1”和“3”相 对.又“4”和“1、2、6”相邻，即“4”和“5”相对.故选A 5.C解析：A.可以折叠做成正方体，但每个对立面点数和不 是7，故选项不符合题意. B.可以折叠做成正方体，但每个对立面，点数和不是7，故选 项不符合题意. C.可以折叠做成正方体，且每个对立面点数和是7，故选项 符合题意. D.不可以折叠成正方体，故选项不符合题意.故选C. 6.2解析：根据正方体的展开图，可知1和b是相对面，4和 a是相对面，2和c是相对面. 因为该正方体相对面上的两个数互为倒数， 所以a=号b=1c=, 所以2a+6+c=2x+1+号-2 1 第3课时柱体、锥体的展开与折叠 1.B2.B 3.D解析：由展开图，可得该几何体是三棱柱，有9条棱，有 6个顶点，展开这个几何体需要剪开5条棱，所以A,B,C正 确，D项叙述错误，符合题意.故选D. 4.π解析：设圆柱的底面直径为d,因为底面周长=πd, 所以圆柱的高也是πd,即圆柱的高是底面直径的π倍. 5.120解析：6×2×10=120(cm2), 即侧面展开图形的面积是120cm. 6.解：(1)由题意知，这个包装盒的几何体名称为长方体， (2)由题图可知，这个包装盒底面的边长为15÷3=5(cm), 高为26-5×2=16(cm), 则这个包装盒的表面积为5×5×2+16×5×4= 370(cm), 故这个包装盒的表面积为370cm2. 7.C8.A9.404010.B 11.A解析：圆柱的侧面展开图是长方形，根据“两，点之间，线 段最短”可知，展开后A与C的金属丝应是两条线段，且 有公共点C.故选A 12.9解析：如图. 由图形，可知没有剪开的棱的条数是6条，则至少需要剪 开的棱的条数是15一6=9. 13.解：(1)图①侧面展开图是长方形，底面展开图是圆，则该 几何体为圆柱； 图②侧面展开图是半圆，底面展开图是圆，则该几何体为 圆锥； 图③侧面展开图是6个长方形，底面展开图是两个六边 形，则该几何体是六棱柱； 图④是长方体展开图. 答案：①圆柱②圆锥③六棱柱④长方体 (2)8×πX(4÷2)2=32元. 答：该立体图形的体积为32元 14.解：(1)根据表面展开图，可知①②③可折成正方体，④不 可折成正方体，故④不是正方体的表面展开图 答案：④ (2)由题图2得，有盖长方体盒子的长为20一2×3= 14(cm),宽为20÷2-3=7(cm),高为3cm, 则有盖长方体盒子的体积为14×7×3=294(cm3). 答案：294 (3)①要沿表面某些棱剪开，展成一个平面图形，只需要剪 一条侧棱，再剪开另外三条棱即可， 即需要剪开1+3=4条棱. 答案：4 ②因为5>4>3， 所以高>长>宽， 所以要使该长方体盒子表面展开图的外 围的周长最大，则它的表面应尽量多沿 “高”剪开，则符合要求的长方体盒子的 表面展开图如图所示： 此时周长为(2×5+3)×2+(2×5+4)×2=54， 故该长方体盒子表面展开图的外围周长的最大值为54. 培优专题二平面图形与立体图形之间的转化 1.B 2.解：(1)如图.（答案不唯一） 3cm 2cm (2)该正六角螺母的侧面积为 6×S长方形=6×3×2=36(cm2). 答：该正六角螺母毛坯的侧面积为36cm2. 3.B 4.256解析：S=2×(8×8)+4×(8×4) =2×64+4×32 =128+128 =256. 故这个长方体的表面积是256。 5.B 6.C解析：如图.A.④作前 面，则⑤作上面，⑤上面的 图形从左到右应为空白、阴 ④ ① 影、空白、阴影，故该选项不 2 符合题意. B.②作前面，则③作右面， ③上面的阴影图形应是上下排列，故该选项不符合题意