浙江省杭州市紫金港中学2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试题

杭州市紫金港中学2025学年第一学期12月形成性练习 九年级数学 试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小恩3分，共30分 1抛物线y=2(x+3)2+4的顶点坐标是() A.(3,4) B.（-3,4) C.(3,-4) D.（-3,-4) 2如图，AB与CD相交于点E,AD/BC,器=号CD=16,则D5的长为() A.3 B.6 c号 D.10 B D D 第2咫图 筇3剧图 第7删图 站8妞图 3.如图，在⊙0中，弦AB垂直平分半径0C,垂足为D,若⊙0的半径为2，则弦AB的长等于() A.V3 B.V5 C.2W3 D.2W5 4【改编】一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中2个红球，5个白球，从布 袋中随机摸出一个球，摸出的球是江球的概率是( A B月 c D 5.一个扇形的弧长是10πcm,面积是60πcm2,则此扇形的圆心角的度数是（) A.300° B.150° C.120° D.75° 6抛物线y=一x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表所示： x 2 -1 0 2 y 0 6 6 4 4 从表可知，下列说法中，错误的是() 以.抛物线与x轴的一个交点坐标为（一2,0） B.抛物线与y轴的交点坐标为(0,6) C.抛物线的对称轴是直线x= D.抛物线在对称轴左側部分y随x的增大而减小 7.如图，已知⊙0的直径AE=10cm,∠B=∠EAC,则AC的长为) A.5cm B.5v2cm C.5v3cm D.6cm 9.【改编】如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG,点B的对应点E落在边 CD上，且DE=EF,若AD=1,则弧CF的长为) A③ B.3 C. 6 4 D. 第1页，共4项 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9.华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。“诗运用这句话中提到的思想方法判断方 程+2=一x2+4x的根的情况是（) ·A.有三个实数根B.有两个实数根C.有一个实数根 D.无实数根 10,如图所示，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE, LD与BE、AE分别交于点P、M对于下列结论： .】△BAB∽△CAD,:.MPMD=MAME(①2CB2=CPCM)∠CPB=45°，其中正确的( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11若型=多则= 12.【原题】已知点E是线段AB的黄金分脚点，且BEAE,若AB=2,则BE= 13如图，AB,DF是正八边形ABCDEFGH的两条对角线，哈=一 第13用图 第14思图 每16图用 14.如图，P是口ABCD的边AD上一点，E,F分别是PB,PC的中点，若OABCD的而积为16cm2. 则△PEF的面积（阴彤部分）是cm2. .) 15.已知实数x,y满足x+y=1,当x=_时，代数式(x+1(y+2)的值最大. 16.如图，在△AOB中，OB=V3OA=4,∠AOB=90°，△COD的边CD绘过点A,∠D-30 ∠DAB=∠AOC,则OC的最大值是 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，正明过程或演算步骤！ 17.(8分)已知二次函数y=(x-1)(x一a)(a为常数)的对称轴为直线x=2. (1)求a的值. (②)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数 的表达式 箔2页，共4须 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(8分)在6×6的方格纸中，点A,B,C,D,B都在格点上 (1)在图1中，AB交格线于点P,则积的值为 (②)如图2，只用无刻度的直尺，作出△CD的重心G 图1 图2 19.【改编】（⑧分）某市林业局考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进 行了调查统计，并绘制了统计图.请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)这种花卉成活的频率稳定在附近，估计成活的概率为，（精确到0.1） (2)该林业局已经移植这种花卉20000棵. 十成活的敏串 ①估计这批花卉成活的棵数. 0.9 08 ②垠据市政规划共需要成活90000棵这种花卉， 估计还需要移植多少棵？ 0246810移磁数伊千操 20.(8分)已知抛物线的解析式是y=x2-(飞+2)x+2k-2. (1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； (2若抛物线与直线y=x+k2一1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标， 21.【改编】(8分)如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm, 把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设BG=xmm, EF ymm. (1)写出x与y的关系式： (②)用S表示矩形BGHF的面积，某同学说当矩形BGHF为正方形时S最大，这个说法正确吗？ 说明理由，并求出S的最大值 G 第3页，共4项 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.（10分)如图，AB是⊙0的直径，C,P是AB上的两点，AB=13,AC=5. (1)如图1，若P是AB的中点，求PA的长 (2)如图2，若P是BC的中点，求PA的长. 图1 图2 23.（10分)已知二次函数y=2+bx-2（a>0)的图象经过点A(2,-2). (1)求二次函数的图象的对称轴 (2)若y=2+bx-2的最小值为-3，将该函数的图象向右平移2个单位长度，得到新的二 次函数的图象.当0s≤5时，求新的二次函数的最大值与最小值的差. (3)没y=ax2+bx-2的图象与x轴的交点分别为（灯，0），(x2,0),若x1<, 4<x号一x行<8，求a的取值范围 24.(I2分)如图，点D是△ABC的边AB上一点，BC的延长线交△ADC的外接圆于点E,作 ABE交ABC于点R,连结DF交AC于点M,记k瓷 (I)求证：∠ACB=∠CDF, (2)求证：DF=kAC (3)若点M与点E关于CF对称. ①当签对，求k的值。 ②求k的最大值、 第4顷，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP