精品解析：浙江省金华市兰溪市聚仁中学2025-2026学年七年级上学期12月期中数学试题

聚仁中学2025学年第一学期期中测试（二） 七年级数学试题卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 2025年9月3日举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，创造了全球直播观看人次的纪录．截至9月5日10时，全媒体渠道总触达人次约33940000000次，其中数据“33940000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据“33940000000”用科学记数法表示为； 故选D． 3. 在0，，，，，，，（两个3之间依次多一个1）中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 【详解】解：无理数有，，（两个3之间依次多一个1），共3个， 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方、算术平方根、绝对值的定义和运算法则，准确的计算是解决本题的关键． 依据乘方、算术平方根、绝对值的定义和运算法则逐一验证每个选项的运算是否正确． 【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意； B、，该选项正确，符合题意； C、，该选项错误，不符合题意； D、，该选项错误，不符合题意． 故选B． 5. 单项式的系数和次数分别是（　　　） A. ，2 B. ，2 C. ，3 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，根据单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母指数的和，进行作答即可． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，3， 故选：D 6. 下列变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，特别要注意在等式两边同时除以一个非0的数，所得结果仍是等式． 根据等式的性质即可作出判断． 【详解】解：A、根据等式的性质2，可知若，则正确； B、根据等式性质1，可得若，则正确； C、根据等式性质1可知，若，则，正确； D、当时，仍成立，故若，则错误． 故选：D． 7. 数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴分析出，再逐项进行判断即可．本题考查数轴、有理数大小比较，熟练掌握数轴的知识点是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知， ， A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项正确，符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 8. 如果的解与的解相同，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同解一元一次方程的求解，解题的关键是先求出其中一个方程的解，再代入另一个方程求参数． 先解，求出的值；再将该解代入，解方程求出的值． 【详解】解：方程 的解与 的解相同， 先解 ， 移项得 ， 即 ， ， 将 代入 ， 得 ， 即 ， 移项得 ， 即 ， 两边同时乘以 得 ， 故选 D． 9. 为丰富学生生活，学校要组织秋季研学活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）．若每组6人，则多余5人；若每组8人，则还多余1人．设班级同学有人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查“一元一次方程的应用”，找到等量关系列方程解题关键．根据组数固定，由每组6人，则多余5人；每组8人，则还多余1人列出方程即可． 【详解】解：设班级同学有人， 根据题意得． 故选：D． 10. 现有一列数其中，，，并且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数列的周期性规律，解题的关键是利用“任意相邻三个数的和为常数”推出数列的周期为3． 由相邻三个数的和为常数，得出数列周期为3（）；结合已知项确定周期内的数（，已知，）；计算周期和为0，再由总项数2025是3的倍数，得总和为0． 【详解】解：由“任意相邻三个数的和为常数”，可得数列周期为3（即）． （）， ； 已知，． 每组（3个数）的和为； 总项数2025是3的倍数（组）， 故总和为． 故选B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 用代数式表示：x的一半与1的差______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，直接利用的一半为，再减去1即可列出代数式，正确理解题意是解题关键． 【详解】解：x的一半与1的差：， 故答案为：． 13. 若与同类项，则的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此需要使和的指数分别相等，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵ 与 是同类项， ∴，， 因此， 故答案为：4． 14. 规定一种新运算“*”：a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可． 【详解】根据题意得：x－×2=×1－， x=， 解得：x＝, 故答案为x＝. 【点睛】此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一次方程，再解这个一元一次方程即可． 15. 已知代数式的值为，则代数式的值为_____． 【答案】 11 【解析】 【分析】本题考查“代数式求值”，找到已知式子与所求式之间的关联，通过整体思想代入求值是解题关键． 由已知，得，通过等式的性质，整理得到，代入所求代数式即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ． ∴ ． ∴ ． 故答案为：11． 16. 按如图所示的程序进行计算，若开始输入的x是正整数，最后输出的结果是40，则满足条件的x的值是_______． 【答案】1或4或13 【解析】 【分析】根据运算程序列出方程求出x，然后把求出的x的值当做计算结果继续求解，直至x不是正整数为止． 【详解】解：∵最后输出的结果是40， ∴3x+1=40， 解得x=13， 3x+1=13， 解得x=4， 3x+1=4， 解得x=1， ∵1是最小的正整数， ∴满足条件的x的值有1、4、13共3个． 故答案为1或4或13. 【点睛】本题考查代数式求值，难点在于考虑最后输出的40的x的值有可能不是第一次输入的x的值． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数运算，平方根与立方根的运算，掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）按照有理数的加法法则运算即可； （2）先进行有理数的乘方运算和开平方根、立方根的运算，再根据有理数的混合运算顺序运算即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是掌握移项、去分母等解方程的基本步骤． （1）通过移项将含的项和常数项分别合并，再将的系数化为1求解． （2）先去分母消去分数，再去括号、移项合并，最后将的系数化为1求解． 【小问1详解】 解：移项得； 合并同类项：； 系数化为1：． 【小问2详解】 去分母（两边乘6）：； 去括号：； 化简：； 移项、合并：； 系数化为1：． 19. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可，最后将，代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时， ． 20. 某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 【答案】（1）阴影部分的面积为 （2）阴影部分的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了根据图形列代数式以及代数式求值的知识； （1）阴影部分的面积等于大圆减去五个小圆的面积，据此列式； （2）代入求值即可作答． 【小问1详解】 解：由题意得，阴影面积 ； 【小问2详解】 解：当，取3时，阴影面积 ． 21. 已知，． （1）若无论x取何值时都不含x的一次项，求k的值； （2）当时，求（1）中的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，多项式，掌握相应的运算法则是关键． （1）本题需先对进行整式的化简运算，得到一个关于的多项式．由于要求无论取何值时该式都不含的一次项，所以一次项系数必须为0，据此建立方程求解的值； （2）在（1）中已求得的值，将其代入化简后的式子，得到一个关于的表达式．再将代入该表达式，通过计算得出的值． 【小问1详解】 解： ，， ， 无论取何值时都不含的一次项， ， ； 【小问2详解】 解：当时， ， 当时， ． 22. 阅读材料：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为；的整数部分为1，小数部分为；再如，的整数部分为，小数部分为．由此得到：若，其中x是整数，且，则，．根据材料，回答下列问题： （1）若，其中m是整数，且，则 ， ； （2）若，其中a是整数，且，求的值； （3）若，其中p是整数，且，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小及无理数整数部分的计算，根据题意，确定无理数的整数部分是解题的关键． （1）根据即可得出结论； （2）先得出，进而求出，，代入求出值即可； （3）先求出，代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵，，其中是整数，且 则； 【小问2详解】 解：， ， ∵a是整数，， ，， ∴． 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵，其中是整数，且， ∴根据题意得， ， ． 23. 目前，我市对市区居民用户的燃气收费以户为基础、年为计算周期，设定了如下表的三个计量阶梯： 阶梯 年用气量 销售价格 备注 第一阶梯 0至（含400）的部分 2．67元 若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别加 第二阶梯 400至（含1200）的部分 3．15元 第三阶梯 以上的部分 4元 （1）一户家庭人口为3人，年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为______元； （2）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为2958元，求该年两户相差多少立方米的燃气．（结果精确到） 【答案】（1）801 （2）15 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键是列方程解决问题． （1）用300乘以第一阶梯的燃气价格即可； （2）先根据甲户、乙户缴纳的燃气费用均为2958元，判断甲、乙两家的燃气量的范围，再分别计算出燃气量即可． 【小问1详解】 解：（元）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意，， ∴甲户该年的用气量在第二阶梯， 设甲户该年用气量为， 由题意得：， 解得：， ∵乙户家庭人口为5人， ， 且， 乙户该年的用气量达到第二阶段，但未达到第三阶段， 设乙户年用气量为，则有， 解得， ∴， 答：该年两户相差立方米的燃气． 24. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和12，（规定：数轴上两点之间的距离用两个大写字母表示．例如：点A与点B之间的距离记为），点M从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点N同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）当时，数轴上的点M、N表示的数分别是_______和______；当点M运动到点A时，MN的值为______； （2）在运动过程中是否存在时间t，使得，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． （3）若点M一直沿数轴负方向运动，点N运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，问点N运动几秒钟时，点N与点M之间的距离为9？ 【答案】（1）；6；24 （2）或4 （3）或或. 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题（距离与方程应用），解题的关键是用含的式子表示动点对应的数，结合距离公式列方程求解． (1) 根据运动方向和速度，用表示、对应的数，代入计算；先求到的时间，再算此时的位置，用绝对值求距离． (2) 用表示的距离（绝对值形式），列方程求解并验证． (3) 分到达前、后两种情况，用表示的位置，结合距离公式列方程（前）、（后）求解． 【小问1详解】 解：当时∶ 点沿负方向运动，代表的数为； 点沿正方向运动，代表的数为． 当点运动到点（数）时，运动时间秒， 此时点代表的数为， 故． 故答案为：；6；24． 【小问2详解】 存在，或4，理由如下： 运动秒时，点代表的数为， 点代表的数为， ，； 由得， 解得或， 所以或4． 【小问3详解】 解：或 点运动到的时间：秒． 当时，点代表的数为，， 解得； 当时，点代表的数为，， 解得或. 点N运动3或15秒或33秒钟时，点N与点M之间的距离为9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 聚仁中学2025学年第一学期期中测试（二） 七年级数学试题卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 2025年9月3日举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，创造了全球直播观看人次的纪录．截至9月5日10时，全媒体渠道总触达人次约33940000000次，其中数据“33940000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在0，，，，，，，（两个3之间依次多一个1）中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 单项式的系数和次数分别是（　　　） A. ，2 B. ，2 C. ，3 D. ，3 6. 下列变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如果的解与的解相同，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 为丰富学生生活，学校要组织秋季研学活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）．若每组6人，则多余5人；若每组8人，则还多余1人．设班级同学有人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 现有一列数其中，，，并且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 9的平方根是_________． 12. 用代数式表示：x的一半与1的差______． 13. 若与同类项，则的值为_____． 14. 规定一种新运算“*”：a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为________． 15. 已知代数式的值为，则代数式的值为_____． 16. 按如图所示的程序进行计算，若开始输入的x是正整数，最后输出的结果是40，则满足条件的x的值是_______． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 20. 某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 21. 已知，． （1）若无论x取何值时都不含x的一次项，求k的值； （2）当时，求（1）中的值． 22. 阅读材料：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为；的整数部分为1，小数部分为；再如，的整数部分为，小数部分为．由此得到：若，其中x是整数，且，则，．根据材料，回答下列问题： （1）若，其中m是整数，且，则 ， ； （2）若，其中a是整数，且，求的值； （3）若，其中p是整数，且，求的值． 23. 目前，我市对市区居民用户的燃气收费以户为基础、年为计算周期，设定了如下表的三个计量阶梯： 阶梯 年用气量 销售价格 备注 第一阶梯 0至（含400）的部分 2．67元 若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别加 第二阶梯 400至（含1200）的部分 3．15元 第三阶梯 以上的部分 4元 （1）一户家庭人口为3人，年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为______元； （2）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为2958元，求该年两户相差多少立方米的燃气．（结果精确到） 24. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和12，（规定：数轴上两点之间的距离用两个大写字母表示．例如：点A与点B之间的距离记为），点M从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点N同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）当时，数轴上的点M、N表示的数分别是_______和______；当点M运动到点A时，MN的值为______； （2）在运动过程中是否存在时间t，使得，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． （3）若点M一直沿数轴负方向运动，点N运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，问点N运动几秒钟时，点N与点M之间的距离为9？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $