江苏省苏州、南京九校2025-2026学年高三上学期一轮复习学情联合调研数学试题

高三年级一轮复习学情联合调研 数学学科 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知(2+)x=4+31,则z元=（△) A.2 B.5 C.4 D.5 2.已知集合A=(2x3-3z-2<0l,B={p=tm(2红+号}，则AnB=（△) A(2 B.[-1,2) C.(-2,1] D.[-1,) 3.曲线y=e“+ax在点(C1)处的切线与直线2x-y+1=0垂直，则a=（▲) A. B.-子 c D.1 4.如图，正方形ABCD的边长为1，取正方形各边的四等分点A,B.C.D,作第二个正方形A1B,CD,然后再取 正方形ABCD,各边的四等分点A,B.C,D,作第三个正方形A,B,C,D2,依此方法一直继线下去.这当正 方形的面积之和将趋于（▲) A骨 B.2 C. D.9 5.已知常数a>0,函数曰)=，2的图像经过点P(n,号》Q(g吉)若2=36pg,则a=（▲） 2+0x A.4 B.6 C.8 D.10 6.在正方体ABCD-A1B,CD中，E,F,G分别为AB,CC,AD中点，则在正方体的八个顶点中任取两个顶点 确定的直线中，与平面EFG平行的条数有（▲） A.3 B.4 C.6 D.8 7.已知O为锐角△ABC的外心，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且C可·A正=B可·，a=1,则△ABC面积的 取值范围为（△） (经] B(9] c.(] D.(] 8.已知P(5.√0)为抛物线=2px(p>0)上一点，过点P作圆C:(x一a?+y/=1的两条切线分别交抛物线 于C,D,设切点为A,B.若AB∥CD,则a的所有可能取值的和为（▲） A.2 B号 C.4 D.号 第1页，试卷共4页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小息给出的选项中，有多项符合愿目要求.全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列不等式判断正确的有（▲) A3 ER.sinz+1≥2 sinz B.a>0,b>0,m>0,<+m aa+m C.若a+b=1,则日+号>3 Dva>06>0.+8a号 2 10.克莱因提出“几何学就是研究在特定变换下不变性质的学科”，该观点被后世称为"受尔兰根纲领”.如在初中 阶段我们研究了旋转、翻折、平移等保持变换前后长度不变、角度不变的变换，称这些变换为保长变换和保角 变换.设平面α和B是空间中两个相异平面，P是平面外一点定义平面α到平面B关于点P的单点透视变换 f,VA∈a,若直线PA交平面B于点A',则f(A)=A',称A为A在平面B内的像：若PA∩B=,则f(A)= o,称A为平面a内的彩消点则下述命题中正确的有（▲） Af是保角变换，但不是保长变换 B.“平面α和B相交”是“平面a内存在影消点"的充要条件 C.若平面α内存在影消点，则影消点的轨迹是一条直线 D.平面a内的椭图在单点近视变换∫下的像仍是椭圆 山.定义在0,1】上的单调函数fa)满足：Va,6e[0,小a)+)=fa)f6)+fa+b-a),且f(分)= 则（▲） A.f(0)=0 B.记g(z)=1-f1一，则g(e)为幂函数 c.登人中K2w25 D-2中)<22m 三、填空愿：本愿共3小愿，每小题5分，共15分。 12.已知M(2,2)和N(5.-2),点P在x轴上，且MPN为直角，则点P的坐标为 18.将i血r=分的所有正根技照从小到大的顺序排成敛列(a,记6。=(-l"a,a1数列.}的前n项和为S, 则Sm=, 14.过正四面体的一条梭作起面将其分为两个三梭锥，则这两个三枚锥外接球半径之比的范围是一· 四、解答愿：本愿共5小愿，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或滴算步最。 6菌圆C号+苦=1®>6>0的离心率为下顶点为人右预直为B且=5 (1)求椭圆的方程： (2)设AB中点为M,P为椭圆上异于顶点的动点，设直线PA、PB与直线OM分别交于R、S,求证： 1OS·lO风为定值. 第2页，试卷共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 16.在平面中，曲线的弯曲程度可以用曲率描述对于平面曲线y=(,定义其曲串函数为)=_/” 现 (1+y3 有曲线f(x)=sinx+cosx,请解答问恩： (1)求工=音时的曲率k登)： (2)求()的最大值，并指出此时x的取值 17.如图，在四柱中，AC为底面的直径，B为底面图周上一点，E,F分别为AB,BC上的点，BB=CP.AD,CG 均为圆柱的母线.若AB=BC=AD=1. (1)求证：EG⊥DF: (2)过点E作DB的垂线，垂足为H,求证：DF⊥平面GEH: (3)当三校锥B-DEF体积最大时，求二面角A一DB-F的正弦值. 第3页，试卷共4页 18回=e+ahs-受-ai (1)若a=0,求f(x)在琴点处的切线方程： (2)讨论()的单调性： 〔3)若)有三个极值点，求证：++>上+2a. 0 19.数列(a}和{b}均为项数为k的有限正项致列，A,Bn为其前n项和.Yt>0,定义M={(,la+b≥t}. 记card(A)表示集合A中的元素个数. (1)若a=2n-1,b=2”,k=5,求CwMg (2)若对tE{0,12,…,k,均有card(M)=R-t,求正：A+B>(2-)2: 3)若对任意的t>0,有card(a0<是，求证：A~B<号 （多等公式Abel求和变换r2aA-宫-瓜r-4a+A) 第4页，试卷共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App