湖北省孝感市楚天协作体2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

高三数学 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.) 1.若复数z满足z1-i)=2-1,则z的虚部是() A c D月 2.“向量 =(-l,m)与6=(m,-4)共线”是“m=-2”的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C,充要 D,既不充分也不必要 3.已知等差数列{a,neN)满足a=2,+a0a6=10,则a2m8=() A.4 B.7 C.8 D.2026 本的展开式冲只有第4项的二项式系数最大则其展开式中含:的项的系数是() A.15 B.-15 C.30 D.-30 5.享有“天下江山第一楼”美誉的黄鹤楼位于湖北武汉,地处蛇山之巅,颜 临万里长江,更因历代诗人登楼作诗而名闻天下,某校数学实践小组为保 护该遗产开展数学探究活动,用无人机进行航拍测量,估计黄鹤楼的高 度.无人机在距水平地面70米的同一高度上先后悬停于A,B两点.记楼 顶为P,在B点测塔顶P的俯角为45 ,已知A,B两点间的水平距离为18√2 米,且水平面上∠QAB=30 ,∠QBA=105 (其中Q为楼顶P在无人机所 在水平面上的垂直投影点),则黄鹤楼的高度大概为()米 A.45 B.51 C.52 D.55 6.若曲线y=k+o)h1+关于直线x=b对称,则b=() x 1 A.0 B.4 C. 。月 7.暑期,电影《功夫女足》热映,片中经典台词“Be water,。 my friend”深入人心,其哲学内 涵被广大网友反复讨论.现从中提取四个首字母B,W,M,F,各取两次(即共8个字母: B,B,W,W,M,M,F,F)并排成一排,若恰有3对相同的字母相邻,则这8个字母的 不同排列种数为() A.144 B.288 C.408 D.504 第1页共4页 26-G3-10L &.设f)=cr+e-c,若对xe(0,+o),都有f(e“+ar+nr)se恒成立,则实数a的 取值范围为( (月 c(3 o.[ 二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.) 9.下列结论正确的是() A.一组数据(x,)的线性回归方程为少=4x+2,若x=1,则=6 1B.若随机变量X满足E(2X)=2,则E(X+3)=7 C.若随机变量X服从正态分布N3,o2),且P(X≤4)=0.7,则P(3<X<4)=0.2 D.若随机变量X~B(4,p,若D(CX)-=l,则P(X=3)=号 10.已知函数()=As如(r+p)4>0,0>0,ok到的部分图象如图所示,则下列结论正确的 有() Af倒-3如2x-剖 B.将函数∫()的图象向左平移征个单位长度后,得到函数 120 12 y=-3cos2x的图象 c者)1,且a引则-引-9 3 D.若通数了内在0上给有3个零点,则实数m的取值藏围是(冬 1山.若实数集A中存在最大元素M和最小元素m,则定义集合A的“极差” (4)=M-m.下 列说法正确的是(。) A.已知A={1og23,log影4,e2},则a(=log3 B.已知A={a≤xsa+2,a≥0},B={y=VE,xeA,则存在实数a使得 (B)<A(A) C.若A={a+2bla2+4b2=4},则 (4)=42 D.若A=a,a,=_,ne,则A(A)>1 nn 第2页共4页 26-G3-10L 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12.已知集合A={xeZx2-3x-4s0,B={V1og,x-<2},则AnB的子集的个数 为 13.已知函数f(x)=e“+b在x=0处的切线方程为y=4x+3,则a+b的值为 14.在 ABC中,D为AB边中点,E是线段CD上的动点,C正=1C可, 而=aC=5,若A=好,则花=(用a,6表示若 |A正6,且AE⊥CB,则A正.CD的取值范围是 四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15.(本小题13分) 如图,在 ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知a=3,c=√互, sin24+sin2C+cos2B=1+2sinAsinC. (1)求sinC的值: (2)在边BC上取-点D,使得cos∠ADC=-子,求m∠D1C的值 D 16.(本小题15分) 已知数列a}中,4=1,1=30+ 2” nn+1'n(n+) (1)证明:数列{nan+2”}是等比数列: (2)记bn=n(nan+2"),求数列{也}的前n项和Sn. 第3页共4页 26-G3-10L 17.(本小题15分) 一个箱子里有m个黑球和n个白球(m<),从箱子中不放回地每次抽取一个球,直到取完, 记P(m,”)为在整个取球过程中,取出来的黑球个数始终小于取出来的白球个数的概率。 (1)求P2,5: (2)求P2,的最大值 18.(本小题17分) 若定义在R上的单调函数f(x),满足对于任意的xeR,都有ff(x)-e=e+1. (1)求f(x)的解析式: (2)若f(x)>ar2+x+2对于任意的x>0恒成立,求实数a的取值范围: (3)若g)=nx,当x>0时,试比较:(f(x)-2)g(x+1)与x2的大小. 19.(本小题17分) (1)证明积化和差公式: sinasinA-cos(a-B)-cos(a+)]sinacos=[sin(a+)+sin(a-)] (2)求值:cos2红+cos4红+co6年 7 7 (3)是否存在正整数n,使得si血5+s血25+sn35++sinm5>25?若存在,请求 3 出n的所有值组成的集合,若不存在,请说明理由。 第4页共4页 26-G3-10L 、