2.4 空间向量在立体几何中的应用 第5课时教学设计-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第二册

该高中数学教学设计聚焦空间向量求平行线、平行平面间的距离，通过创设情境回顾平面平行线距离性质，搭建从点到直线距离到空间距离的学习支架，梳理向量法应用脉络。 以长方体、正方体为例推导公式步骤，结合分层练习（单位正方体、四棱锥等），培养数学思维（转化、推理）与眼光（空间观念），公式梳理与实例结合助学生理解应用，教师使用便捷提升效率。

课题名称：数学选择性必修第2册 2.4空间向量在立体几何中的应用第5课时 教学目标： 1.理解平行线间的距离、平行平面间的距离公式的推导： 2.掌握平行线间的距离、平行平面间的距离公式以及应用： 3.能在不同的图形中运用向量法求解平行线间的距离、平行平面间的距离. 教学重点、难点： 教学重点：掌握平行线间的距离、平行平面间的距离公式以及应用； 教学难点：在不同的图形中运用向量法求解平行线间的距离、平行平面间的距离。 教学过程 教学 环节 教学过程 我们知道两平行线间的距离处处相等，因而可以利用点到直线的距离来解决两平行线间的 距离问题。 创设 情境 两条平行线之间的距离处处相等○ 【例1】 如图2.4-28，长方体ABCD-ABCD的顶点坐标为 B(1,0,0)C1,2,0)D(0,2,0),A(0,0,2B(1,0,2,D(0,22,E和F分别是棱DD和 BB的中点，求CE与AF之间的距离 深入 探究 [提问]平行线间的距离性质对我们空间中求解两平行线间的距离有什么帮助吗？ 【教师总结】 由两平行线间的距离处处相等，那么我们求两个平行直线的距离就可以转换到一条直 线上的点到另外一条直线的距离，从而解决两平行线间的距离问题 求两平行线间的距离的步骤： 在直线m上任取一点A 在直线n上任取一点P 确定直线m的方向向量v 计算向量AP 计算币在方向向量，上的投影长币y 两平行线m,n间的距离为 两平行平面的距离公式： 如图2.4-30，AB分别是平行平面%，B上的任意一点，设n是平面%，的一个法向量， 则平面a,B之间的距离d= ABn 【例2】 图2.4-30 如图2.4-31，正方体ABCD-AB1C1D,的顶点 坐标为 A10,0),D(0,0,0),A1(1,0,1)C(0,11)求平面AB1C与平面A1C1D之间的距离 D 图2.4-31 求两平行平面间的距离的步骤： 在平行平面a,B上各取一点A,B 确定平面的法向量n 计算向量AB 计算峦在法向量刀上的投影长西”，则 该投影长即为两平行平面α，B之间的距离 【练习1】 如图，在单位正方体ABCD-ABCD中，己知E为CC上的一点，且2CE=EC在面 CDDC内作EFI‖AB交CD于点F,求直线EF与 AB的 距离 课堂 练习 【练习2】 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,NEF分别为A1D1ABD1CB1C1的中点，棱 长为4求平面MNA与平面EFBD之间的距离 3 【练习3】 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形0是BD的中点，AB=4,∠ABC=60°， 侧棱PAL底面ABCD且PA=4,E是PA的中点，求PC与 E0之间的距离 【练习4】 在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分 D 别是BB1DD1的中点，求平面ADE与平面B1C1F之 间的距离 D 【练习5】 已知高为5，底面边长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，点O,O1分别为上下两底面的 中心，求0A1与01C之间的距离 4 1.求两平行线间的距离： 在直线m上任取一点A 确定直线m的方向向量v 在直线n上任取一点P 计算向量A妒 计算币在方向向量，上的投影长币·” 两平行线m,n间的距离为 课堂 小结 2.求两平行平面的距离公式 在平行平面a,B上各取一点A,B 确定平面的法向量 计算向量AB 计算店在法向量n上的投影长历：”，则 n 该投影长即为两平行平面α，B之间的距离 课后 教材练习题1,2. 作业 5