吉林省松原市部分学校2025-2026学年上学期期末测试九年级数学试题

九年·数学 学 校 九年级期末测试 数学 题 号 二 三 总分 得 分 姓 名 得分 密 评卷人 一、选择题（每小题3分，共18分】 封 级 1.为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就.下 线 列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是 内 考 号 不 要 答 2.反比例函数y=一 的图象经过 x 题 A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二、三象限 D.第三、四象限 3.不解方程，判断一元二次方程x2一5x+10=0的根的情况是 密 A,有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 封 C.有一个实数根 D.没有实数根 线 4.抛物线y=x2一4的图象与y轴的交点坐标为 外 A.(-2,0) B.(2,0) C.(0,-4) D.(-4,0) 不 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接AC.若AB=C,∠ACB=40°，则∠ADC的度 数是 写 A.60° B.70° C.80° D.90° 考 D 号 D 09 姓 名 B (第5题) (第6题) 6.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,相交于点F,若S△Den· S△Ar=4:25,则DE:DC的值为 () A.3:2 B.2:3 C.3:5 D.25 ①数学试卷 第1页（共8页） 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7事件：“太阳从东方升起”是 事件（填“必然”或“随机”）。 8.若x=a是方程x2十x一1=0的一个根，则a2+a十2025的值为 9.已知反比例函数y=一子，当y≥-1时，x的取值范围是 10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C关于原点0位似，点B的坐标为 (3,1),点A的坐标为(1,2)，若点B的坐标为(6,2)，则点A'的坐标为 (第10题) (第11题) 11.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接QA、QC,∠1+∠2=65°，若⊙0的半径为3， 则AC的长为 (结果保留π). 得分评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)阅读下列解方程2x2一8x一18=0的解题过程，并解决下列问题. 解：移项得，2x2一8x=18① 两边同除以2得，x2一4x=9② 配方得，x2一4x十4=9③ 即(x一2)2=9 x-2=3或x一2=一3④ 1=5,2=-1⑤ (1)上述解题过程有误，开始出现错误的步骤是 (填序号)； (2)请你写出正确的解答过程， 考 生 座位序号 ①数学试卷第.2页（共8页) 九年·数学 13.(6分)如图是一个商场抽奖用的可自由转动的转盘，被分成3个完全相同的扇形，分 别涂有“蓝、绿、黄”三种颜色，转盘指针固定不动.转动转盘待其停止后，观察指针所 指区域的颜色，若指针落在区域分界线上则重新转动.按上述规则任意转动转盘两次 (第一次停止后再进行第二次转动)，用画树状图或列表的方法，求两次指针所落区域 颜色不相同的概率。 蓝 黄 绿 (第13题) 14.(6分)柳州窑埠古镇计划用长32米的木质栅栏，靠一面墙围一个矩形的螺蛳粉主题 小吃推位（墙的长度为18米），要求围成的摊位面积为120平方米，求这个矩形摊位垂 直于墙的边长为多少米？ (第14题) ①数学试卷第3页（共8页） 15.(7分)如图，树AB在路灯O的照射下形成树影BC.若树高AB=4m,路灯高度OP =10m,树与路灯的水平距离BP=9m.求树影BC的长， 路灯P .-B (第15题) 密 封 线 内 16.(7分)图①、图②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的 顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，并保留必要 不 的作图痕迹。 (1)在图①中，分别在边AB、AC上找到点D、E,连接DE,使△ADE∽△ABC,且相 似比为12： (2)在图②中，在BC边上找-一点F,连接AF,使Sm=号Sae B 题 图① 图② (第16题) ①数学试卷第4页( 共8页) 九年·数学 17.(7分)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是BC的中点，连接AE,过点D作 DF⊥AE于点F (1)求证：△ADF∽△EAB; (2)求DF的长. 密 (第17题) 封 线 不 18.(8分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC、BC.D为AB延长线上一 点，连接CD,且∠BCD=∠A. (1)求证：CD是⊙O的切线； 要 (2)若⊙0的半径为3，CD的长为2√10，求AD的长. 答 题 (第18题) ①数学试卷 第5页（共8页） 19.(8.分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3.动点D从点A出发，以每秒 4个单位长度的速度沿边AC向终点C运动.当点D不与点A、C重合时，将线段DA绕 点D顺时针旋转得到DQ,取DQ的中点P,以PQ为边向其下方作正方形PQMN.设 点D的运动时间为t(s),正方形PQMN与△ABC的重叠部分图形的面积为S. (I)当MN与边BC重合时，2的值为 (2)当正方形PQMN与△ABC的重叠部分图形是五边形时，求S与t之间的函数关 系式，并写出自变量t的取值范围： (3)当BC所在直线平分正方形PQMN的面积时，直接写出t的值. D (第19题) 20.(10分)如图，在左边托盘A中放置一个固定的重物，在右边托盘B中放置一定质量的 砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡.改变托盘B与点O的距离，记录相应的托 盘B中的砝码质量，得到如下表： 托盘B与点O的距离x/cm 10 15 20 25 30 托盘B中的陆码质量y/g 30 20 15 12 10 (1)依据实验得出x与y的对应值，猜测y与x之间的函数关系，并求出y与x之间 的函数关系式； (2)当砝码质量为24g时，求托盘B与点O的距离， (3)当托盘B向左移动6cm时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘B中的 砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘B中的砝码质量。 0 (第20题) ①数学试卷第6页（共8页) 九年·数学 21.(10分)【操作感知】如图①，在菱形ABCD中，点O为对角线AC和BD的交点.保持 菱形ABCD不动，将△BCD绕点O按顺时针方向旋转a(0°<a<180)得到 △BC'D',点B、C、D的对应点分别为点B'、C、D,当BD'∥BC时，边BD'分别与 边AB、CD交于点E、点F,则四边形BCFE为平行四边形，其理论依据为 【探究发现】如图②，将图①中△BCD绕点O按顺时针方向旋转，使BC⊥AC,边 BD'分别与边AD、CB交于点E、点F,BC与边AB交于点G,其他条件不变，求证： 四边形OBGB'是菱形； 【探究应用】在图②中，若AC=8,BD=6,则四边形OBGB'与四边形AEFB的面 积比为 0 B 图① 图② (第21题) ①数学试卷第7页（共8页) 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线y=一x2十：+c与y轴 交点的纵坐标为3，对称轴为直线x=1,点P和点Q都在该抛物线上，它们的横坐标 分别为m、m+2. (1)求抛物线对应的函数解析式； (2)连接PQ,当PQ∥x轴时，求点Q的坐标： (3)若线段PQ平行于两坐标轴夹角的平分线时，求m的值； (4)连接PQ,以PQ、PO为邻边作平行四边形PQRO,当抛物线在平行四边形PQRO 密 内部的图象y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围. 封 线 (第22题) 内 不 要 答 题 ①数学试卷第8页（共8页) 九年级期末测试数学 参考答案 -、1.B2.B3.D4.C5.C6.D 7必然8.20269.x≥2或x<010.2,4)11 三、12.解：(1)③. (2)原方程移项得2x2一8x=18,两边同除以2得x2一4x=9,配方得x2一4x十 4=9+4,即(x-2)2=13,.x1=2+√13，x2=2-√13. 13.解：列表如下： 蓝 绿 黄 蓝 （蓝，蓝) (蓝，绿) （蓝，黄) 绿 (绿，蓝) (绿，绿) （绿，黄) 黄 (黄，蓝) (黄，绿) (黄，黄) 共有9种等可能的结果，其中两次指针所落区域颜色不相同的结果有6种，∴.两次 指针所落区城颜色不相同的概率为号· 14.解：设矩形摊位垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为(32一2x)米，根据题 意，得x(32一2x)=120,整理，得x2一16x十60=0，解得x1=6,x2=10.当x =6时，平行于墙的边长为32一2X6=32一12=20米>18米（不符合题意，舍 去)；当x=10时，平行于墙的边长为32-2×10=32-20=12米<18米. 答：这个矩形摊位垂直于墙的边长为10米. 15.解：根据题意，得AB⊥CP,OP⊥CP,AB∥OP,∴△ABC∽△OPC,A5 OP 瓷：AB=4m,0P=10m,Bp=9m是=CgBC=Gm 16.解：(1)如图①. (2)如图②. B 图① 图② 17.(1)证明：四边形ABCD是矩形，∠B=90°，，DF⊥AE于点F,.∠AFD= 90°，.∠AFD=∠B,·AD∥BC,∠DAF=∠AEB,∴.△ADF∽△EAB. (2)解：：∠B=90°，AB=4,BC=6,E是BC的中点，.AD=BC=6,BE= 号BC=3,EA=VAB+BE=V+3=5,△ADF∽AEAB,的 2铝=号DF-号AB=号×4-器DF的长是4 ① 18.(1)证明：连接OC,AB为⊙O的直径，.∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90° .OB=OC,.∠ABC=∠BCO..∠BCD=∠A,∴.∠BCD+∠BCO=90°，即 ∠DCO=90°，.OC⊥CD.OC是⊙O的半径，.CD是⊙O的切线. (2)解：由(1)可知：∠DCO=90°，∴.△DC0为直角三角形，，⊙O的半径为3，CD= 2√/10，∴.CC=3,.OD=W√32+(2/10)2=7，.AD=OD+A0=7+3=10. 18解：1)号 (2)如圈0，当0<1≤号时，5=4-2·告4=： 3 知图②，当号<1<是时，5=92-24(61-4)=-29+82 3 3 (3)如图@，t=合 D C B B M 图① 图② 图③ 20.解：)设y=会：当x=10时y=3030=品解得灰=30y=3职z>0以 (2)当y=24时，代入得，24=300，解得x=12.5,当砝码质量为24g时，托盘 x B与，点O的距离是12.5cm. (3)设移动前托盘B中的砝码质量为mg,托盘B与，点O的距离acm,ma=300, 2m(a一6)=300，解得m=25,∴.在移动前托盘B中的砝码质量为25g. 21.【操作感知】解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 【探究发现】证明：.四边形ABCD为菱形，∴.AB=AD,BO=DO,AC⊥BD,AD ∥BC,∴.∠ABD=∠ADB,∠CBD=∠ADB,.∠CBD=∠ABD.由旋转，得 ∠B=∠CBD,OB'=OB,∴.∠B'=∠ABD.BC'⊥AC,.B'C'∥BD, ∠AGB'=∠ABD..∠B=∠AGB',∴.OB′∥AB,∴.四边形OBGB′是平行 四边形，.B'O=BO,.平行四边形OBGB'是菱形. 【探究应用】解： 22.解：(1)抛物线对应的函数解析式为y=一x2+2x+3. (2)m=0. (3)点P(m,-m2+2m+3)、Q(m+2,-m2-2m+3),当PQ与直线y=x平 行时，（←-2m+3)-（←m+2m+3)=2,m=-2:当PQ与直线y=-x 平行时，(-m2+2m+3)-(-m2-2m+3)=2,m=号 2 综上所述，m=土合 (4)-1≤m<- 4 -①一