吉林省松原市部分学校2025-2026学年上学期期末测试八年级数学试题

八年上·数业 学 校 八年上期末测试 数学 题号 三 总分 得 分 姓 名 得分 密 评卷人 一、选择题（每小题3分，共18分） 封 班 级 线 1.若分式2是有意文，则x的取值范图是 内 A.x=12 B.x≠12 C.x>12 D.x<12 考 号 不 2.氧原子的直径是0.000000000148米，数据0.000000000148用科学记数法表示为 要 () 答 A.1.48×10- B.1.48×10- 题 : C.1.48×10-10 D.1.48×10- 3.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的 密 是 封 线 物 知 由 学 外 B 不 4.小亮有两根长度为5cm和9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度 写 的4根木棒，你认为他应该选择 考 A.3 cm B.4 cm C.9 cm D.16 cm 号 5.如图，已知∠1=∠2，要使△ABC≌△DCB,则添加的一个条件不可以是 A.∠A=∠D 姓 B.∠ABD=∠DCA 名 C.AB=CD D.AC=DB (第5题) 6.若关于x的多项式x一m与x十3的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（ A.-3 B.0 C.2 D.3 ①数学试卷第1页（共8页） 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.计算：（号）2-（V2025)°- 8.分解因式：x2一12x= 9若分式羊的值为0，则m的值为一 10.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺 就可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺边与射线OB重合，另一把直尺边与射线 OA重合，并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP就是的∠BOA平分线.”小 明的做法，其理论依据是 (第10题) (第11题) 11.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F,点E、G分别在AB、AC上，且DE =DG,若S△M=24,SAAED=18,则△DEF的面积为 得分评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)计算。- a.aita 考生 座位序号 ①数学试卷第2页（共8页) 八年上·致学 13.(6分)因式分解：(1)x2+6x+9: (2)m3一4m. 14.(6分)如图，AB=AE,∠B=∠AED,∠1=∠2，求证：BC=ED. B E (第14题) ①数学试卷第3页（共8页) :15.(7分)先化简，再求值：(a+2b)2+(a+b)(a一)-4ab,其中a=一1，b=2. 密 封 线 内 16.(7分)图①、图②、图③均是8X8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个 小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点和点E均在格点上，只用无刻度的直尺，在 给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法. 不 (1)如图①，在AB边上画点D,使∠BCD=45°： (2)如图②，以CE为直角边画等腰直角△ECF,使∠CF=90°； 要 (3)如图③，在AC边上画点G,使∠BGC=45° 答 B月 题 图① 图② 图③ (第16题) ①数学试卷第4页（共8页） 八年上·数学 a2-4 17.(7分)先化简，再求值：1-a千2÷云十4a十4其中a=3, 密 封 线 内 18.(8分)如图，点O、F在△ABC内部，OD垂直平分AB,OE垂直平分AC,FB=FC, 作直线OF. 不 (1)连接OB、QC,求证：OB=QC; (2)求证：OF垂直平分BC. 要 答 (第18题) 题 ①数学试卷 第5页（共8页） 19.(8分)如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=4,D是BC的中点.动点P,Q从 点A出发，以每秒1个单位长度的速度运动到各自的终点B、终点C.连接PQ、DP和 DQ.设点P的运动时间为t(s). (1)求证：△DPQ是等腰三角形； (2)若△BDP是等腰三角形，直接写出∠APD的大小. (第19题) 20.(10分)【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务. 贵州省遵义市湄潭县是“中国名茶之乡”，湄潭茶叶形如眉、色如翠、香 问题背景 如兰、味甘醇，富含茶多酚、氨基酸、维生素等营养成分，品质卓越.近年 来，湄潭县积极拓展茶产品深加工，生产绿茶、红茶等成品茶. 素材1 小红家茶行用5850元进购绿茶，用4800元进购红茶. 绿茶的总重量是红茶总重量的1.5倍，每千克绿茶的进价比每千克红 素材2 茶的进价少30元. 每千克绿茶的售价比每千克红茶的售价少40元，全部售出后，小红家 紫材3 茶行获利不少于7425元. 问题解决 请运用所学知识，求出小红家茶行绿茶和红茶各自 任务1 确定产品重量 采购多少千克。 任务2 探究限定售价 按素材要求确定每千克绿茶的售价至少为多少元？ ①数学试卷第6页（共8页） 八年上·数学 21.(10分)某数学学习小组在研究数形结合思想方法时，准备了若干张如图①所示的 甲、乙、丙三种纸片，其中，甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方 形，丙种纸片是长为y、宽为x的长方形，并用甲种纸片一张、乙种纸片一张、丙种纸片 两张拼成了如图②所示的一个大正方形 (1)观察图②，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：x2十y2= (2)利用(1)中的等式解决问题： ①若x十y=10,y=19,则x2+y2的值为 ②若x满足(20一x)(x一30)=10，求(20一x)2+(x一30)2的值； (3)如图③，将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上，重叠部分LFKD是一个长方 形，AL=2,CK=6.沿着LD、KD所在直线将正方形EFGH分削成四个部分，若 四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为38，求长方 形NDMH的面积. 甲 丙 图① 图② 图③ (第21题) ①数学试卷第7页（共8页） 22.(12分)△ABC是等边三角形，BC=4.点P在射线BC上以每秒1个单位长度的速度 匀速运动，当点P不与点B、点C重合时，以PC为边向其上方作等边三角形CPQ,连 接AP、BQ交于点D.设点P的运动时间为t(s). (1)如图①，当点P在边BC上时，求证：△BPQ≌△AQP; (2)如图②，当点P在点C右侧时，求∠BDP的大小； (3)在点P的整个运动过程中，当以点C、D、P、Q为顶点的四边形是轴对称图形时， 直接写出：的取值范围. 密 封 图① 图② (第22题) 线 内 不 要 答 题 ①数学试卷第8页 (共8页) 八年上期末测试数学 参考答案 -、1.B2.C3.C4.C5.C6.D 二、7.38.x(x一12)9.一210.在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上 11.3 2解：原式a-1)a十D·aa+)e a2 a-1 13.解：(1)x2+6x+9=（x+3)2. (2)m3-4m=m(m2-4)=m(m+2)(m-2). (∠B=∠AED, 14.证明：.∠1=∠2，∴∠BAC=∠EAD.在△ABC和△AED中，.AB=AE, ∠BAC=∠EAD, ∴.△ABC≌△AED,∴.BC=ED. 15.解：原式=a2+4ab+4b2+a2-b2-4ab=2a2+3b2.当a=-1,b=2时，原式 =14. 16.解：(1)如图①. (2)如图②. (3)如图③. 图① 图② 图③ 17.解：原式=a+2-a. (a+2)2 2.a+2 =2 a+2(a+2)(a-2)-a+2a-2=a二2当a=3时，原式 =2. 18.证明：(1)连接OA,.OD垂直平分AB,OE垂直平分AC,.OB=OA,OC=OA, ..OB =OC. (2)OB=OC,∴.点O在线段BC的垂直平分线上，FB=FC,.点F在线段 BC的垂直平分线上，∴.OF是线段BC的垂直平分线，∴.OF垂直平分BC. 19.（1)证明：.'∠A=120°，AB=AC,.∠B=∠C=30°..AP=AQ=t,.BP= CQ=4-t..D是BC的中点，∴.BD=CD,∴.△BDP≌△CDQ,.DP=DQ, '.△DPQ是等腰三角形 (2)解：105°或60°. 一①一 20.解：任务1：设小红家茶行红茶采购x千克，由题意，得4800-5850 1.5x =30,解得x= 30.经检验，x=30是原方程的解，且符合题意. 答：小红家茶行红茶采购30千克，绿茶采购45千克. 任务2：由任务1，得每千克红茶的进价为160（元），每千克绿茶的进价为160一30 =130(元).设每千克绿茶的售价为m元，则每千克红茶的售价为(m十40)元，由 题意，得45(-130)+30(m+40-160)≥7425，.∴.m≥225. 答：每千克绿茶的售价至少为225元 21.解：(1)(x+y)2-2xy. (2)①62， ②20-x+x-30=-10,.(20-x)(x-30)=10,.(20-x)2+(x-30)2= [(20-x)+(x-30)]2-2(20-x)(x-30)=(-10)2-2×10=100-20=80. (3)设正方形ENDL的边长为x,正方形DKGM的边长为y,.·正方形ELDN与 正方形DKGM的面积之和为38，.x2十y2=38,.AL=2,CK=6,∴.AD= x十2，CD=y十6，，四边形ABCD是正方形，AD=CD,即x十2=y十6，∴x -y=4,∴.(x-y)2=16,x2+y2-2xy=16,38-2xy=16,2xy=22,xy=11, .长方形NDMH的面积=xy=11. 22.(1)证明：.△ABC是等边三角形，.BC=AC.△CPQ是等边三角形， ∴.∠CPQ=∠CQP=60°，CP=CQ,.∠BPQ=∠AQP,AQ=BP,∴.△BPQ ≌△AQP. (2)解：.△ABC是等边三角形，.BC=AC,∠ACB=60°，.△CPQ是等边三 角形，.∠PCQ=60°，CP=CQ,.∠BCQ=∠ACP,∴.△BCQ≌△ACP, ∴.∠CBQ=∠CAP,.∠BDP=∠BAC+∠CAP+∠ABD,∠BDP= ∠BAC+∠ABD+∠CBQ=120°. (3)解：0<t<4或t=8. -①