贵州省黔东南州2025-2026学年上学期八年级数学期末模拟试卷

贵州省黔东南州2025-2026学年度第一学期期末模拟试卷 八年级数学答题卡 姓名： 班级： 条码粘贴处 准考证号 (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 ▣ 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只能 3、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 由监考老师负 4、 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 责用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 的签字笔填 6、填涂样例正确[回错误【-][] 一、选择题（请用2B铅笔填涂，共计36分） 1、【A]IB]IC][D] 6、【A]IB]IC][D] 11、【A][B][C][D] 2、[A][B][C][D] 7、【A]IB]IC]ID] 12、【A][B][C][D] 3、【A][B][C]ID] 8、【A][B]IC][D] 4、[AJ[B][C]ID] 9、【A]IB]IC]ID] 5、[A][B][C]ID] 10、【A]IB]IC]ID] 二、填空题（共计16分）（请在各试题的答题区内作答） 13、 14、 15、 16、 三、 解答题（共计98分）（请在各试题的答题区内作答） 17(12分)题、(1) (2) (华0T)0z 0i-元g9- ~(40T)6T ~暗（华0T)8T (T)EZ ~(华0)Z ~(华OT)Z 24(12分)题、 日一 四五六 日一二三四五六 1 23 45 6 78 9 101112 AB a 13 141516 17 1819 C 20 2122 2324 2526 DE b 27282930 “Z”字型 图1 图2 图3 25(12分)题、 B D 图1 图2 贵州省黔东南州2025-2026学年度第一学期期末模拟试卷 八年级数学解析答案 考试范围：第13章-第18章；考试时间：120分钟；考试分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每个题只有一个正确的答案，每题3分，共36分） 1．篆体是古代汉字书体，下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．“冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲”，菊花作为花中君子，因她的花色鲜艳、清香四溢、气节高洁而深受人们喜爱．人们能够闻到花香，是花的香味分子不断挥发向四周扩散的结果．已知菊花香味分子的平均直径约为纳米，且1纳米米，将菊花香味分子的平均直径换算成以“米”为单位后，用科学记数法表示正确的是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 根据1纳米米，将纳米换算成米，并用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵1纳米米， ∴纳米米米． 故选：C． 3．下列四个图形中，是的高的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】画三角形的高 【分析】本题考查三角形的高的定义，牢记相关的知识点是解题关键． 根据三角形的高的定义分析判断即可得到答案． 【详解】解：A、不是的高，选项不符合题意； B、不是的高，选项不符合题意； C、线段BD是的高，选项符合题意； D、不是的高，选项不符合题意． 故选：C 4．在中，若，，则的长可能是（      ） A．4 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】本题考查三角形的三边关系，利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解． 【详解】解：在中，， ∵，， ∴， 即， ∴的长可能是8． 故选：B． 5．如图所示是两个全等的三角形，则的度数为（   ） A．75° B．55° C．50° D．45° 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边、对应角相等是解题的关键． 先求出第一张图中边与边之间的夹角为，结合全等三角形的性质，可判断与其相等，故得出的度数． 【详解】解：由第一张图，可计算出边与边之间的夹角为， ∵两个三角形全等， 又∵为边与边之间的夹角，与第一张图中边与边之间的夹角相等， ∴， 故选B． 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】同底数幂的除法运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查指数运算规则，包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方和同底数幂相除，根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，A选项错误； ∵ 幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴ ，B选项错误； ∵ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， ∴ ，C选项正确； ∵ 同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴ ，D选项错误. 故选：C. 7．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查了因式分解，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，据此判断各选项． 【详解】∵因式分解需满足右边为整式的积， A：右边含分式 ，不是整式，不符合因式分解概念，不是因式分解； B：右边是差的形式，不是积，不符合因式分解概念，不是因式分解； C：该变形是整式乘法，是因式分解的逆运算，不符合因式分解的概念，不是因式分解； D：右边是整式的积，符合因式分解概念，是因式分解； ∴故选：D． 8．如图，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，，，请添加一个条件，能用“”使，这个条件可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理是本题的关键．根据已知条件易证得，，要根据得出，则需添加条件即可． 【详解】解：， ，即， ， ， 添加，可根据得出，故C选项符合题意， 故选：C． 9．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所示），这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据题意易得，，根据余角的性质得到，进而证得，根据全等三角形的性质得到和，从而得到的长． 【详解】解：每块砖的厚度， ，， 由题意可知，，， ， ， 在和中， ， ，， ， 故选：B． 10．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】列分式方程、分式方程的行程问题 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系列出方程是解题的关键．根据题意，设规定时间为天，慢马送信时间为天，速度为；快马送信时间为天，速度为，由快马速度是慢马速度的倍，即可列出方程． 【详解】解：设规定时间为天，则慢马所需时间为天，快马所需时间为天， 由题意得，慢马速度为里/天，快马速度为里/天， ， 故选B． 11．如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】两直线平行内错角相等、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 根据三角形外角的性质求出，再利用即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 12．已知，求作：的平分线，甲、乙、丙三位同学的方案如图所示，则正确的方案是（   ） 甲①利用直尺和三角板画； ②在上截取； ③作射线，即为所求． 乙①利用圆规截取，； ②连接，，相交于点P； ③作射线，即为所求． 丙①在上取点M，利用圆规截取； ②过点M，N作； ③作射线，即为所求． A．只有甲、乙正确 B．只有甲、丙正确 C．只有乙、丙正确 D．甲、乙、丙都正确 【答案】A 【难度】0.4 【知识点】全等三角形综合问题、举反例、作角平分线(尺规作图)、等边对等角 【分析】方案一，根据平行线的性质和等腰三角形的性质，即可判断； 方案二，通过证明，，，即可判断； 方案三，举反例，设，并按方案三的操作，推理出点P可以不在的平分线上，从而判断方案的正误． 【详解】解：方案一： 是的平分线 故方案一正确； 方案二： ，，， ， ， ，， ， 又， ， ， ，， ， ， 是的平分线， 故方案二正确； 方案三： 举反例：如图，设， 按题中的操作步骤可知，， ， ， 过点N作，交于点P， ， ， 显然，点P不在的平分线上， 故方案三错误； 只有方案一和方案二正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，判断命题的真假，熟练掌握全等三角形的判定与性质及举反例判断假命题是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共16分） 13．港珠澳大桥全长约55公里，是迄今世界最长的跨海大桥，其中的斜拉桥是三角形结构．如图，斜拉桥中运用的数学原理是 ． 【答案】三角形具有稳定性 【难度】0.94 【知识点】三角形的稳定性及应用 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：斜拉桥是三角形结构．如图，斜拉桥中运用的数学原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 14．分解因式： ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再对应用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15．若分式有意义，则x应满足的条件是 【答案】 【难度】0.94 【知识点】分式有意义的条件 【分析】本题考查了分式有意义的条件等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据分式有意义的条件，分母不能为零，由此求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 16．如图，在中，D是边的中点，，，则 ． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的判定和性质 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理和三角形外角的性质，在上取一点E，连接，使得，连接，可证明是等边三角形，得到，，则可证明； 导角可证明，得到，则，据此根据等边对等角和三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：如图所示，在上取一点E，连接，使得，连接， ∵，， ∴， ∴； ∵D是边的中点， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 故答案为：． 三、解答题（共9个大题，共98分） 17．计算：． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】有理数的乘方运算、实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、负整数幂、零次幂、有理数的乘方，根据以上进行计算即可求解． 【详解】解： ． 18．用乘法公式计算：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，先根据完全平方公式，平方差公式进行展开，再合并同类项，即可作答． 【详解】解： 19．解方程：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题主要考查了解分式方程．先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后验根，即可求解． 【详解】解：方程两边同乘，得：， 解得：． 检验：当时，， 所以原方程的解为． 20．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出与关于轴对称的； (2)写出点的坐标； (3)为轴上一点，使的周长最小，在图中作出点．（保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【难度】0.85 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题主要考查了轴对称作图，轴对称的应用，解题的关键是作出对应点的位置． （1）作出点A、B、C关于x轴的对称点、、，然后顺次连接即可； （2）写出点的坐标即可； （3）作点B关于y轴的对称点，然后连接交y轴于点P，则点P即为所求． 【详解】（1）解：如图，为所求作图形． （2）解：根据图形可知，点． （3）解：如图，点P即为所求． 根据对称性可知，， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， ∵为定值， ∴此时的周长最小． 21．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【难度】0.65 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．根据四则运算法则，应先算除法，再算减法，化简后代入求值． 【详解】解：原式． ． ． 由题意得，  且  ，解得 且 ， ∴当时，原式． 22．如图，在中，，于点，平分， (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线定义， 对于（1），根据直角三角形的两个锐角互余可得答案； 对于（2）， 先求出，再根据角平分线的定义可得，然后求出，最后根据邻补角的定义解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴． ∵平分， ∴． 在中，， ∴． 23．如图，点在同一条直线上，，，， (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【难度】0.85 【知识点】线段的和与差、用HL证全等（HL） 【分析】本题考查了全等三角形的判定、线段的和与差，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1）利用全等三角形判定定理证明即可； （2）设，利用线段的和差列出方程，求出的值即可解答． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）解：由（1）得，， 设， ∵， ∴， 解得 ∴的长为． 24．湖南省足球联赛（简称“湘超”）正在火热进行中，株洲主场的球赛更是一票难求，体育中心附近商店销售的文创产品也深受广大市民的喜爱．某商店也准备销售文创产品，用2400元购进吉祥物“湘湘”，用1440元购进吉祥物“超超”，“超超”购进单价是“湘湘”购进单价的倍，“超超”的购进数量比“湘湘”的购进数量少40个． (1)该商店“湘湘”的购进单价为多少元？ (2)该商店将“湘湘”的售价定为35元/件，如果要使得总利润不低于640元，那么“超超”的售价最低应该定为每件多少元？ 【答案】(1)该商店“湘湘”的购进单价为30元 (2)“超超”的售价最低应该定为每件42元 【难度】0.65 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设该商店“湘湘”的购进单价为x元，则“超超”购进单价为元，根据“超超”的购进数量比“湘湘”的购进数量少40个，列出分式方程，解方程即可； （2）设“超超”的售价应该定为每件m元，根据要使得总利润不低于640元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设该商店“湘湘”的购进单价为x元，则“超超”购进单价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：该商店“湘湘”的购进单价为30元； （2）解：由（1）可知，“湘湘”的购进单价为30元，则其购进数量为（个）；“超超”的购进单价为（元），则其购进数量为（个）， 设“超超”的售价应该定为每件m元， 由题意得：， 解得：， 答：“超超”的售价最低应该定为每件42元． 25．在月历上，我们可以发现其中某些日期满足一定的规律，某兴趣小组对此进行了活动探究． 探究主题：月历中的数学 初步探究   （1）图1是某年4月份的月历，用图2所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），将位置上的数相乘，位置上的数相乘，再相减，尝试计算：________． 猜测说明 （2）多次尝试可以发现，上述运算结果都是定值．设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式运算的有关知识对上述规律进行说明． 深度探究 （3）在某张月历中，两个“Z”字型框架如图3摆放，若每框中上的数各自相乘，两积之差为，求的值． 【答案】（1）（2）见解析（3） 【难度】0.65 【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索、计算多项式乘多项式、运用平方差公式进行运算 【分析】（1）按照题目要求，先分别计算乘法，再计算减法； （2）设“Z”字型框架中位置C上的数为x，根据日历数的规律表示出四个数，再按照题意进行整式运算，证明结果为定值； （3）根据（2）的规律表示出每框中上的数，结合两积之差为列出等式，通过运算推导出的值． 【详解】解：（1）． 故答案为：； （2）设“Z”字型框架中位置C上的数为x，则四个数依次为，由题意得， ； （3）中间位置上的数为a，则最小的数为，最大的数为，中间位置上的数为b，则最小的数为，最大的数为，由题意得，， ． 【点睛】本题考查规律探索，有理数的运算，整式的运算，平方差公式的应用，掌握基本运算规则是解决问题的关键． 26．综合与实践 数学活动课上，老师带领同学们以三角形为背景，探究线段之间的关系， 【问题情境】 已知，在中，，是射线上一动点，点在的右侧，线段，且． 【实践探究】 （1）如图1，这是“团结小组”探究画出的图形，并得到的数量关系，请给予证明． （2）如图2，这是“雄鹰小组”探究画出的图形，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由． 【拓展应用】 （3）“钻研小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，请直接写出线段，，之间的数量关系． 【答案】（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析；（3）或 【难度】0.65 【知识点】线段的和与差、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，结合图形正确找出全等三角形并证明是解题的关键． （1）根据，可知，再利用证明，再由全等三角形的性质即可证明； （2）根据，可知，再利用证明，再由全等三角形的性质即可证明； （3）分两种情况讨论：情况一：当在线段上时，情况二：当在点右边时，利用证明，再由全等三角形的性质和线段的和差即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）解：（1）中的结论成立，理由如下： ∵，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； （3）解：分两种情况讨论： 情况一：当在线段上时，如图， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴； 情况二：当在点右边时，如图， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． ∴综上所述，或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省黔东南州2025-2026学年度第一学期期末模拟试卷 八年级数学 考试范围：第13章-第18章；考试时间：120分钟；考试分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每个题只有一个正确的答案，每题3分，共36分） 1．篆体是古代汉字书体，下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形的为（   ） A． B． C． D． 2．“冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲”，菊花作为花中君子，因她的花色鲜艳、清香四溢、气节高洁而深受人们喜爱．人们能够闻到花香，是花的香味分子不断挥发向四周扩散的结果．已知菊花香味分子的平均直径约为纳米，且1纳米米，将菊花香味分子的平均直径换算成以“米”为单位后，用科学记数法表示正确的是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．下列四个图形中，是的高的是（   ） A． B． C． D． 4．在中，若，，则的长可能是（      ） A．4 B．8 C．9 D．10 5．如图所示是两个全等的三角形，则的度数为（   ） A．75° B．55° C．50° D．45° 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，，，请添加一个条件，能用“”使，这个条件可以是（　　） A． B． C． D． 9．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所示），这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为（   ） A． B． C． D． 10．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 11．如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 12．已知，求作：的平分线，甲、乙、丙三位同学的方案如图所示，则正确的方案是（   ） 甲①利用直尺和三角板画； ②在上截取； ③作射线，即为所求． 乙①利用圆规截取，； ②连接，，相交于点P； ③作射线，即为所求． 丙①在上取点M，利用圆规截取； ②过点M，N作； ③作射线，即为所求． A．只有甲、乙正确 B．只有甲、丙正确 C．只有乙、丙正确 D．甲、乙、丙都正确 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共16分） 13．港珠澳大桥全长约55公里，是迄今世界最长的跨海大桥，其中的斜拉桥是三角形结构．如图，斜拉桥中运用的数学原理是 ． 14．分解因式： ． 15．若分式有意义，则x应满足的条件是 16．如图，在中，D是边的中点，，，则 ． 三、解答题（共9个大题，共98分） 17．（12分）计算：（1）、． （2）、． 18．（10分）解方程：． 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出与关于轴对称的； (2)写出点的坐标； (3)为轴上一点，使的周长最小，在图中作出点．（保留作图痕迹） 20．（10分）先化简，再求值：，其中． 21．（10分）如图，在中，，于点，平分， (1)求的度数； (2)求的度数． 22．（10分）如图，点在同一条直线上，，，， (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．（12分）湖南省足球联赛（简称“湘超”）正在火热进行中，株洲主场的球赛更是一票难求，体育中心附近商店销售的文创产品也深受广大市民的喜爱．某商店也准备销售文创产品，用2400元购进吉祥物“湘湘”，用1440元购进吉祥物“超超”，“超超”购进单价是“湘湘”购进单价的倍，“超超”的购进数量比“湘湘”的购进数量少40个． (1)该商店“湘湘”的购进单价为多少元？ (2)该商店将“湘湘”的售价定为35元/件，如果要使得总利润不低于640元，那么“超超”的售价最低应该定为每件多少元？ 24．（12分）在月历上，我们可以发现其中某些日期满足一定的规律，某兴趣小组对此进行了活动探究． 探究主题：月历中的数学 初步探究   （1）图1是某年4月份的月历，用图2所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），将位置上的数相乘，位置上的数相乘，再相减，尝试计算：________． 猜测说明 （2）多次尝试可以发现，上述运算结果都是定值．设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式运算的有关知识对上述规律进行说明． 深度探究 （3）在某张月历中，两个“Z”字型框架如图3摆放，若每框中上的数各自相乘，两积之差为，求的值． 25．（12分）综合与实践 数学活动课上，老师带领同学们以三角形为背景，探究线段之间的关系， 【问题情境】 已知，在中，，是射线上一动点，点在的右侧，线段，且． 【实践探究】 （1）如图1，这是“团结小组”探究画出的图形，并得到的数量关系，请给予证明． （2）如图2，这是“雄鹰小组”探究画出的图形，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由． 【拓展应用】 （3）“钻研小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，请直接写出线段，，之间的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $