4.3用一元一次方程解决问题课堂练习 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

4.3用一元一次方程解决问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．小明在某月的日历中圈出相邻的四个数，算出这4个数的和是42，那么这4个数在日历上的位置可能是（    ） A． B． C． D． 2．若梯形的一底长是6，高是3，面积是12，则另一底是（    ） A．4 B．3 C． D．1 3．某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的7折出售将赚25元，则每件服装的成本价为（   ） A．185元 B．190元 C．195元 D．200元 4．某学校组织了“学宪法，用宪法”知识竞赛，在必答题环节，共设10道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛者该环节的得分情况： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 甲 4 6 10 乙 10 0 100 丙 5 5 25 已知参赛者丁得了70分，则他答对的题数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．从甲地到乙地，公共汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程缩短了20千米，车速平均每小时增加了40千米，只需要4小时即可到达，则甲、乙两地之间高速公路的路程是（   ） A．320千米 B．380千米 C．400千米 D．420千米 6．如图，在长方形中，．点从点出发，沿折线方向运动，速度；点从点出发沿线段方向向点运动，速度；点、同时出发，当一方到达终点时，另一方同时停止运动，设运动时间是．下列说法错误的是（    ）    A．点运动路程为 B． C．当时， D．运动中，点可以追上点 7．文具店老板以均价元卖了两个计算器，其中一个赚了，另一个亏了，则该老板（  ） A．亏了元 B．赚了元 C．赚了元 D．亏了元 8．在“今年，小明的年龄是他父亲年龄的，6年后，父亲的年龄比小明年龄的2倍还大7，问小明今年几岁？”中，若设小明今年岁，下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 9．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．求男生有多少人？设男生有x人，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．整理一批数据，由一人做完成，现在计划先由x人做，再增加5人做，完成这项工作的 ，可列方程（      ） A． B． C． D． 11．一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打7折出售，结果获利38元．设这件夹克衫的成本价是x元，那么依题意所列方程正确的是(   ) A．70%（1+70%）x＝x+38 B．70%（1+70%）x＝x﹣38 C．70%（1+70%x）＝x﹣38 D．70%（1+70%x）＝x+38 12．英语竞赛共20道试题，每道题有4个选项，只有一个正确选项，选对得5分，不选或错选倒扣1分，已知小华得了76分，设小华选对了道题，所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为 ． 14．某学校在“读一本好书”活动中，为学生购买了名著《三国演义》20套，《西游记》16套，共用了1820元，其中《三国演义》每套比《西游记》每套多1元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设《西游记》每套元，可列方程为 ． 15．为响应国家防疫号召，某学校将七年级学生分成组进行核酸检测，若每组50人，则有一组缺15人；若每组45人，则余下10人，根据题意可列方程为 16．已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒．则这列火车长 米． 17．在某月的日历上，一个竖列相邻的3个数字和为69，这三个数分别是 三、解答题 18．一个长方形的长减少，宽增加后，面积保持不变．已知这个长方形的长是，求它的宽． 19．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． (1)求调入多少名工人； (2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 20．阅读并理解下列材料： 数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律．数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离为，将数轴沿表示的点折叠，可使点A、B重合，例如点M表示的数是2，点N表示的数是6，则M、N两点之间的距离，将数轴沿表示的点折叠，可使点M、N重合． 请你解决以下问题： 数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，其中． (1)若a、b满足，求A，B两点之间的距离； (2)点A、B、C在数轴上的位置如图所示，沿该数轴上某点折叠，使点A、点B重合，则与点C重合的点表示的数为 （用含a、b、c的代数式表示）； (3)若，，，在数轴上点A以每秒x个单位长度的速度向左匀速运动，同时点B以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，运动t秒后， ， ，则若运动过程中，的值不变，求x的值． 21．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 22．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面：    (1)观察图形，填写下表: 图形 （1） （2） （3） （n） 黑色瓷砖的块数 4 7 黑白两种瓷砖的总块数 15 25 (2)白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由． 23．某商场经销A、B两种商品，A种商品每件进价40元，售价50元；B种商品每件售价80元，利润率为． (1)每件A种商品利润率为 ，每件B种商品进价为 ； (2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过500元 不优惠 超过500元，但不超过800元 按总售价打九折 超过800元 其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额． 24．批阅一批试卷，由一个人批阅需20天才能完成，现由4人批阅2天，剩下的试卷要求在2天内批完，应再增加几人批卷？（假设每人批卷的速度是相同的） 《4.3用一元一次方程解决问题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C C D D D B B 题号 11 12 答案 A A 1．D 【分析】可设第一个数为x，根据四个数字的和为42列出方程，即可求解． 【详解】解：设第一个数为x，根据已知： A、由题意得x+x+7+x+6+x+8=42，则x=5.25不是整数，故本选项不合题意． B、由题意得x+x+1+x+2+x+8=42，则x=7.75不是整数，故本选项不合题意． C、由题意得x+x+1+x+7+x+8=42，则x=6.5是整数，故本选项符合题意． D、由题意得x+x+1+x+6+x+7=42，则x=7是正整数，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证． 2．C 【分析】设梯形另一底的长为x，则由梯形面积公式可得方程，解方程即可． 【详解】设梯形另一底的长为x，则由题意得： 解方程得：x=2 即梯形另一底是2 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据梯形面积关系得到方程． 3．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正解题意，找到等量关系列出方程是关键；设每件服装的标价为元，根据成本价不变建立方程，解出标价后计算成本价即可． 【详解】解：设标价为元；按5折出售亏35元，即成本价为元；按7折出售赚25元，即成本价为元； 根据成本价相等，列方程：； 解方程得：； 则成本价：； 即每件服装的成本价为185元； 故选A． 4．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据乙、丙的答题及得分情况，可求出答对一题得10分，答错一题倒扣5分，设参赛者丁答对x道题，则答错道题，利用得分情况可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵ ， ∴答对一题得10分，答错一题倒扣5分． 设参赛者丁答对x道题，则答错道题， 根据题意得， 解得， ∴参赛者丁答对8道题． 故选：C． 5．C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，先设甲、乙两地之间高速公路的路程是千米，然后根据从甲地到乙地，公共汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程缩短了20千米，车速平均每小时增加了40千米，只需要4小时即可到达，即可列出相应的方程，求解即可，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 【详解】解：设甲、乙两地之间高速公路的路程是千米， 由题意可得：， 解得， 答：甲、乙两地之间高速公路的路程是400千米， 故选：C． 6．D 【分析】本题主要考查了列代数式，以及一元一次方程的应用． 【详解】解：．由点P的速度为，时间为，得点运动路程为，正确，故本选项不符合题意； ．由点Q的速度为，时间为，得点Q运动路程为，则，正确，故本选项不符合题意； ．当，，，则正确，故本选项不符合题意； ．假设运动中点可以追上点，则，解得：，假设不成立，原表述错误，故本选项符合题意； 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况． 【详解】解∶设赚了的进价为x元，亏了的一个进价为y元，依题意得∶ ， ， 解得∶ (元)， (元) 则两个计算器的进价和 (元) 两个计算器的售价和 (元)， （元） 即老板在这次交易中亏了元 故选∶ D． 【点睛】 8．D 【分析】本题考查了列一元一次方程，设小明今年岁，则今年小明父亲的年龄为岁，根据“6年后，父亲的年龄比小明年龄的2倍还大7”列出一元一次方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设小明今年岁，则今年小明父亲的年龄为岁， 由题意可得：， 故选：D． 9．B 【分析】本题考查了由实际问题抽出一元一次方程，设男生有人，则女生有人，根据植树的总棵数男生人数女生人数，即可得出关于的一元一次方程，此题得解，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设男生有人，则女生有人， 根据题意得：． 故选：B． 10．B 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，先确定1人的工作效率为，即可得出x人做的工作量，及增加5人做的工作量，根据工作量之和等于，列出方程即可． 【详解】根据题意，得 ． 故选：B． 11．A 【分析】设这件夹克衫的成本价是x元，根据售价＝成本＋利润，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设这件夹克衫的成本价是x元， 依题意，得：70%（1＋70%）x＝x＋38， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 12．A 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，得到等量关系． 根据小华得了76分，每道题选对得5分，不选或错选倒扣1分，可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解 ：设小华选对了x道题，则不选或错选道题， 由题意可得：， 故选：A． 13． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先表示两种购买方式得到的利润，再根据获得同样多的利润，进行列方程，即可作答． 【详解】解：∵原订购60套，每套100元，设每套课桌椅的成本为x元， ∴利润； ∵校方购了72套，每套减价3元， ∴利润； 则． 故答案为： 14． 【分析】设《西游记》每套元，则《三国演义》每套元，根据“共用了1820元”列出方程即可． 【详解】解：设《西游记》每套元，则《三国演义》每套元， 可列方程为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程． 15． 【分析】根据两种情况下学生人数相等，即可列方程． 【详解】解：若每组50人，则学生人数， 若每组45人，则学生人数， 因此可列方程：， 故答案为：． 【点睛】本题考查列一元一次方程，找准等量关系是解题的关键． 16．200 【分析】设这列火车的长为x米，利用速度＝路程÷时间，结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设这列火车的长为x米， 根据题意得， ， 解得， ∴这列火车的长为200米． 故答案为：200 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 17．16，23，30 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用．设中间一个数为x，即可表示出其他两个数字，再根据它们的和为69，即可列方程求解． 【详解】解：设中间一个数为x，由题意得： ， 解得：， 则这三个数分别是16，23，30． 故答案为：16，23，30 18．它的宽为． 【分析】此题考查一元一次方程的应用，设它的宽为，根据题意长减少，宽增加后，面积保持不变列出一元一次方程求解即可，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：设它的宽为，由题意得 解得， 答：它的宽为． 19．(1)调入6名工人 (2)10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读㯵题意，找到等量关系列方程． （1）设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人”得：，可解得答案； （2）设名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可列方程，即可解得答案． 【详解】（1）解：设调入名工人， 根据题意得：， 解得， ∴调入6名工人； （2）解：设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， ∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套， ∴， 解得， ， 答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 20．(1)8 (2) (3)，， 【分析】（1）利用非负数的性质求得a、b的值，再利用两点之间的距离公式即可求解； （2）先求得折叠点的坐标为，设与点C重合的点表示的数为x，再列式计算即可求解； （3）设运动为t秒，得到点A表示的数为，点B表示的数为，再利用两点之间的距离公式，整理得到，根据题意得到求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， 则A，B两点之间的距离是； 故答案为：8； （2）解：使点A、点B重合的折叠点为， 设与点C重合的点表示的数为x， ∴， 解得 则与点C重合的点表示的数为， 故答案为：； （3）解：设运动为t秒，由题意得点A表示的数为，点B表示的数为， ∴， ∴ ∵的值不变 ∴ ∴． 【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，非负数的性质，用数轴上的点表示有理数，一元一次方程的应用，整式加减的应用．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． 21．8天 【分析】设铺好这条管线需要x天，根据“甲乙工程队工作量之和=1”列方程，解方程即可求解． 【详解】解：设铺好这条管线需要x天，列方程得 +=1 解得：x=8， 答：铺好这条管线需要8天． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意设出未知数，列出方程是解题关键． 22．(1)10，35；， (2)能，第503个图形 【分析】（1）结合图形，以及结合第一个图形、第二个图形、第三个图形的黑色瓷砖，黑白两种瓷砖的总块数，得出 第n个图形中需要黑色瓷砖块，黑白两种瓷砖的总块数为块，即可作答； （2）根据白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：依题意， 第一个图形有黑色瓷砖块，黑白两种瓷砖的总块数为块； 第二个图形有黑色瓷砖块，黑白两种瓷砖的总块数为块； 第三个图形有黑色瓷砖块，黑白两种瓷砖的总块数为块； 第n个图形中需要黑色瓷砖块，黑白两种瓷砖的总块数为块； 图形 （1） （2） （3） （n） 黑色瓷砖的块数 4 7 10 黑白两种瓷砖的总块数 15 25 35 （2）解：能，第503个图形，理由如下： 根据题意可得：， 解得：， 答：第503个图形． 23．(1)；50 (2)20件 (3)750元或850元 【分析】（1）根据题意，每件A种商品利润率为，设每件B种商品进价为x元，根据题意，得，解方程即可； （2）设购进A种商品件，B种商品共件，根据题意，得，解方程即可； （3）根据小华一次性购买A、B商品实际付款675元，说明购物费用超过了500元， 设本次购物打折前的费用为元，当时，根据题意，得； 当时，根据题意，得，解答即可； 本题考查了利润率，一元一次方程的应用，打折问题，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，每件A种商品利润率为， 设每件B种商品进价为x元，根据题意，得， 解得； 故答案为：；50． （2）解：设购进A种商品件，B种商品共件， 根据题意，得， 解得， 故购进A种商品20件． （3）解：根据小华一次性购买A、B商品实际付款675元，说明购物费用超过了500元， 设本次购物打折前的费用为元， 当时，根据题意，得， 解得； 当时，根据题意，得， 解得， 小华此次购物打折前的总金额为750元或850元． 24．2人 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，首先假设还应增加x人，根据没增加人之前完成的工作量加上增加人后完成的工作量等于总的工作量，列出方程，求解即可． 【详解】解：设应再增加x人批卷，根据题意，得 ， 解得． 答：应再增加2人批卷． 学科网（北京）股份有限公司 $