4.3用一元一次方程解决问题（比赛积分问题）跟踪练习2025-2026学年苏科版数学七年级上册

4.3用一元一次方程解决问题（比赛积分问题）跟踪练习2025-2026学年苏科版数学七年级上册 一、单选题 1．七中七学年组织了一次足球比赛，比赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班打了14场比赛，负4场得26分，那么这个队胜了（    ）场． A．6 B．7 C．8 D．9 2．一份数学试卷共23道选择题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确选项，每道题选对得5分，不选或错选倒扣1分，已知小丽得了90分，设小丽做对了道题．则下列所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 3．一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（　　） A．17道 B．18道 C．19道 D．20道 4．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，某学生做了全部试题，共得82分，设他做对的题数为x，则符合题意的方程是（   ） A． B． C． D． 5．6位中国象棋选手进行比赛，每两人之间比赛一局，如果是平局，参赛选手各得1分；否则赢者得3分，输者得0分．最后六位选手的得分之和为39分，则平了（   ）局． A．3 B．4 C．5 D．6 6．某足球队参加年度联赛，共进行15场比赛，赛制规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．该队平的场数是负场数的2倍，最终总积分为31分，则该队在本次联赛中负了（   ）场 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 7．一次数学竞赛出了个单项选择题，每选对一题得分，选错或不答一题倒扣分．若小彬同学题全做了，共得分，则小彬所做题对的个数为 ． 8．足球比赛的得分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队现已比赛8场，输1场，共得17分，这支球队胜了 场． 9．为了增强学生的安全防范意识，某校举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小莹一共得70分，则小莹答对题的个数为 个． 10．一次科普知识竞赛有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小明做了全部试题共得70分，则他做对了 道题． 11．学校篮球队规定每队胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分．七（5）班代表队前8场保持不败，共得16分，求该队胜了多少场？设该队胜了场，依题意可列方程 ． 12．英语竞赛共20道试题，每道题有4个选项，只有一个正确选项，选对得5分，不选或错选倒扣1分，已知小华得了76分，小华选对了 道题． 三、解答题 13．某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 (1)如上表，记录了A，B两个参赛者的得分情况，依据表中信息可得：每答对一题得_____分，每答错一题扣_____分； (2)若参赛者得分为65分，求他答对了几道题． 14．如图，这是某飞镖游戏的磁性靶盘．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下． 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分/分 3 1 在第一局中，珍珍投中A区5次，投中B区2次，脱靶3次． (1)求珍珍第一局的得分； (2)第二局，珍珍投中A区k次，投中B区3次，其余全部脱靶．若本局得分19分，求k的值． 15．某校七年级举行数学运算能力竞赛，共20道题，每题必答，下表记录了甲、乙、丙3名同学的得分情况： 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 甲 20 0 100 乙 19 1 94 丙 10 10 40 (1)由表可知，答对一题得_______分，答错一题得______分，若小明答对了15道题，则他答错了______道题，他的得分为______分； (2)若小颖得分为82分，那么她答对了多少道题? 16．表是某次篮球联赛积分的一部分 球队 比赛现场 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 备注：总积分=胜场积分+负场积分 (1)请问胜一场积多少分？负一场积多少分？（直接写出答案）； (2)某队的胜场总积分能否等于负场总积分的3倍？为什么？ (3)若某队的胜场总积分是负场总积分的n倍，n为正整数，试求n的值． 17．为提升学生身体素质，某校开展了“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数平的场数负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案． 【详解】解：设共胜了x场，则平了场， 由题意得：， 解得：，即这个队胜了8场． 故选：C． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般． 2．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设小丽做对了道题，则不选或答错了道题，根据小丽得了90分，每道题选对得5分，不选或错选倒扣1分，列出一元一次方程即可． 【详解】解：设小丽做对了道题，则不选或答错了道题， 由题意得：， 即， 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于根据题意设出未知数，并找到等量关系列出方程．设某同学做对了x道题，则他做错了道题，他的得分应该是，据此可列出方程． 【详解】解：设该同学做对了x题，则他做错了道题， 根据题意列方程得：， 解得：． 该同学一共做对了19道题． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设做对的题数为，则做错的题数为．根据得分规则，总得分由做对的得分减去做错的扣分组成，据此建立方程． 【详解】解：设做对的题数为，则做错的题数为． 根据题意得：， 故选：C． 5．D 【分析】根据题意求出共有多少场比赛，结合平局共得分，有胜负共得分，然后设平局为x，则分胜负局数为，列出一元一次方程，计算求解即可． 本题主要考查了实际问题与一元一次方程． 【详解】解：总共局数：， ∵平局共得分，有胜负共得分， 设平局为x，则分胜负局数为， ∴ 解得； 答：六位选手平了6局． 故选：D． 6．A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意准确列出方程求解． 设负场数为x场，则平场数为场，胜场数为场，根据总积分31分列方程求解． 【详解】解：设负场数为x场，则平场数为场，胜场数为场，根据题意得： ， 解得：． 答：负场数为2场． 故选：A． 7．12个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找出等量关系列出方程是解题的关键．设小彬所做题对的个数为个，则错的个数为个，根据题意列出方程，解出的值即可得出答案． 【详解】解：设小彬所做题对的个数为个，则错的个数为个， 由题意得，， 解得：， 小彬所做题对的个数为12个． 故答案为：12个． 8．5 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这支球队胜了x场，则平了场，根据题意列出方程，进而求解即可，准确理解题意，找出等量关系是解题的关键． 【详解】设这支球队胜了x场，则平了场，由题意得 解得， ∴这支球队胜了5场， 故答案为：5． 9．15 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键． 设小莹答对的个数为x个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可． 【详解】解：设小莹答对题的个数为x个，则答错个，根据题意得： 解得：， 所以，小莹答对题的个数为15个． 故答案为：15 10．19 【分析】该题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 根据题干中所给的已知信息可以知道，设小明做对了x道题，则做错了道题，利用等量关系列出方程求解． 【详解】解：设小明做对了x道题，则做错了道题， 则可以列出方程， 所以， 所以小明做对了19道题． 故答案为：19． 11． 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据“胜场得分平场得分总得分”列出方程即可解答. 【详解】解：设该队胜了场，列方程为， 故答案为：． 12．16 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设小华选对了x道题，则不选或错选道题，根据得分规则列出方程求解，即可作答． 【详解】解：设小华选对了x道题，则不选或错选道题， 由题意得：， 化简得：， 即， 移项得：， 解得， 故答案为． 13．(1)5，2 (2)15 【分析】本题考查了有理数加减乘除的应用、一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键． （1）根据题意列式求解即可； （2）设他答对了x道题，则答错了道题，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）∵A答对题数为20，得分100 ∴（分） ∴每答对一题得5分； ∵（分） ∴每答错一题扣2分； （2）设他答对了x道题，则答错了道题 根据题意得， 解得 ∴他答对了15道题． 14．(1)珍珍第一局的得分11分 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、一元一次方程的实际应用等知识点，理解题意、正确列出算式和方程是解题的关键． （1）根据计分规则列式计算即可； （2）根据规则列出关于k的一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 第一局的得分：（分）， 答：珍珍第一局的得分11分． （2）解：由题意可得：第二局，珍珍投中A区k次，投中B区3次，脱靶． 第二次的分数为：， 由题意可得：，解得：． 15．(1)5，1；5；70 (2)参赛者小颖答对了17道题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用答对一道题的得分=参赛者甲的总得分÷参赛者甲答对题目数，即可求出答对一道题得5分；利用答错一道题扣的分=答对一道题的得分×参赛者乙答对题目数-参赛者乙的总得分，即可求出答错一道题扣1分，即可计算出小明的得分； （2）设参赛者小颖答对了x道题，则答错了道题，利用参赛者小颖的总得分参赛者小颖答对题目数答错题目数，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：每答对一道题得（分）， 答错一道题扣（分）． ∵小明答对了15道题， 所以，他答错了（题）， 他的得分为：（分）， 故答案为：5，1；5，70； （2）（2）设参赛者小颖答对了x道题，则答错了道题， 根据题意得：， 解得：． 答：参赛者小颖答对了17道题． 16．(1)胜一场积2分，负一场积1分 (2)不能，理由见解析 (3)n的值为2，5，12或26 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是找准等量关系列出一元一次方程求解即可． （1）根据表格中胜场与负场的次数结合总积分即可求解； （2）设该队胜了m场，则负了场，根据胜场总积分等于负场总积分的3倍，即可得出关于m的一元一次方程解之即可得出m的值，结合m为整数即可得出结论； （3）设该队胜了a场，则负了场，根据胜场总积分等于负场总积分的n倍，结合n为正整数，即可得出结论． 【详解】（1）解：由表格中前进球队可知，胜场为10场，负场为4场，总积分为24分， 则有， 同理其他球队也满足，胜场负场总积分， ∴胜一场积2分，负一场积1分； （2）解：不能，理由如下： 设该队胜了m场，则负了场， 若某队的胜场总积分等于负场总积分的3倍， ∴， 解得， ∵m为整数， ∴某队的胜场总积分不能等于负场总积分的3倍； （3）解：设该队胜了a场，则负了场， 根据题意可得，， 解得， 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，分母为零，此时不存在n的值； 综上，n的值为2，5，12或26． 17．该班级胜负场数分别是13场和2场 【详解】解：设该班级胜了场，负了场，根据题意，得： 解这个方程组得： 答：该班级胜负场数分别是13场和2场． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $