江西省多校联考2025-2026学年高三上学期12月联考数学试题

高三数学试卷 曲牙以 注意事项：A干交记(0年 ,率总离纳听从净的水 A日0)+或，1哭直，成宽4华《()1 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 弥 商额微4.本试卷主要考试内容高考全部内容。破姓明：(3).>用千 (公1)0 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 菩，题目要求的，交的江0渊腴否，一做，巢姿长巢交蚀生已宝( 1.设集合A={x|一5<x×10},B={x|(x7)(x12)≤0}，则AUB=1-,巢空 A.(-5,12) B.（一5,7)Qg野.1直. 显C(10,12)已+0随衅呗否+03跟，巢D.(7,10):已1G营，3宝“ 2.已知复数之1二2+i,数=三2+2i,则，类州《，…+0=凡顺，躁空以苏，录空心香 A之1十之2为实数 C.之+之，的虚部为2]=G间8.68 …B.干2平z2兰2t(m(眼1 封 D.之十之2为纯虚数虽离{，氏状日 3.已知函数f(x)=loga(x3-7)(a>0且a≠1)的图象经过定点A,则点A的横坐标为 A.士2√2 B.1 C.2S。.“项3AE.D.3V:阳(S) 4.已知P为抛物线C:y2亩4z上的动点，点A(5,8),P到C的准线的距离为d,则d+1PA 的最小值为 A.10 B.3√/10 C.9 D.2√26 5.2025年正好是一个平方年(2025=452)，纵观历史，从1250年到1900年，所有平方年对应的 朝代如下表所示： 1296 1369 1444 1521 1600 1681 1764 1849 线 元朝 阳明朝 明朝 明朝 明朝曲 类清朝六 上清朝 清朝 某位历史老师将从这8个年份中随机选取3个年份，对当年的历史进行深入研究，则他选取 的年份至少有2个在明朝的概率为 A号 B号 :團苏前强站(【) C 27 D.4( 6巴知椭圆c大 =1(a>6>0)的两个焦点为Fi,F,F,F,=4.若P在C上，P,F, F2三点不共线，且sin∠PF2F1=5sin∠PF1F2,则C的长轴长的取值范围是 A.(4,6] B.(4,6) C.(6,+∞) D.[6,+∞) 【高三数学第1页（共4页）】 m2t(<g}在(0，)上单调递增，则P 7.若函数f(x)=1-cos2(x十p)a2 的取值范围是 c[》 [-吾， 8在棱长为6的正方体ABCD-A,B,C,D,中，店=2立，C=NC,过MN的平面将该正 A(-音引 s方体分成体积为，V的两个部分，则1V一V的最大值是，01一]亩父宝景()1联日. C.156)1i+x）-(D.160+x 二选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 A.128 B.144 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.+一 x)S<(f 9,设函数)里要平2R高型平美碧在>1的最外值分别为p,,则四 x-1 t). A当元1时=1射随)A蜘瓷鼠减进光滑露，“关厨品的数非“开图了于某 BQ∈R,p一g=l器资本木：品补馆当欢炭序只品扑工平个三愈园·障冫.（器 宗C3a∈R,p,9a成等比数列麻游臂卷热为炭麻海测品个咨與六是面某片工年球 D.“f(0)>0”是“g(2)>0”的充分不必要条件 日密 10.菲，是一种含三个苯环的稠环芳烃，化学式为CH。,存在于煤焦油中，菲的三个环的中心 不在一条直线上，菲的分子结构图如图1所示（图中的三个正六边形在同一平面内），将菲的 分子结构图中的14个C原子分别记为A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,如图2所 示，则 0 情烧未量好【 数前员员) 图1 图2 A.(AB,BC)= 3 B.AB+AN=D克 C.BG.BI=8AB D.BM BG=-2AB* (代d1)0 1.已知曲线C(z二3s2y年(3s2）94k二1,23》曲线n由Cc,C,组 成，圆O:x2+y2=x2(r>0),则 O,CO商平⊥AC面平：阳f(【) A.当r=4-√/0时，2与圆Q无公共点面平已3入官，点中馅，G,3刻比3数S B.当2与圆O有6个公共点时，1<r<5 C.不存在过原点的直线与2无公共点 D.2上仅有4个点到直线y=x十1的距离为W2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12,江西省共有11个地级市，各地级市的县、县级市、区的数量之和如下：南昌市(9)，景德镇 市(4)，萍乡市(5)，九江市(13)，新余市(2)，度潭市(3)，赣州市(18)，吉安市(13)， 宜春市(10)，抚州市(11)，上饶市(12).这11个数组成一组数据，则这组数据的第60百分位 数对应的地级市为▲一市 【高三数学颗第2页（共4页）】 13.如图，周长为12的五边形ABCDE由一个正三角形与一个矩形组成，设该正三角形与该矩 形的面积分别为S,S,则当S1·S2取得最大值时，AB=▲. 县团藓夏 LSI'5 五欲雨平9M坟.)M=万AS D1,D,,A(A利五m8K游言号 14.已知f(x)是定义在[-10,0)U(0,10]上的奇函数，对任意的x1,z2∈(0,10]，当x1i≠x 时，品0恒成立若f后3)元164则不等式f红 (x2+1)f(x1)-(x1+1)f(x2) -1)>2(x‘-4x3+6x2-4x+2)的解集为企企霹成，成费食腊，食0霹顿壶陪全.求 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，)1誉酒.〔 某校手工社团开展“非遗作品闯关”活动，需依次按顺序完成A(剪纸，窗花)，B(陶艺·杯 15.(13分) 盏)，C(刺绣：团扇)三个手工作品，只有完成当前作品，才有资格制作下二个作品：已知该 校手工社团某成员完成各个作品的概率和完成时获得的积分如下表，各个手工作品能否完 桑要道不元增“0<(S)B县0<(0)“国 成相互独立. 手工作品 t完成的概率 T本获得的积分 A A出与降公 筒个游200进至台 ./.A .? 600 0.5 奥，污 B 0.4 1200 C (1)求该成员未获得制作手工作品C的资格的概率； (2)设该成员获得的总积分为T,求T的分布列及均值， &圆 图 G=压+入8 nA 16.(15分) ǚ人s-=姐.冠.C 1.8=在。 如图，在直四棱柱ABCD-AB1CD1中，AD元5，AB=AA1=3,BC=CD=2,∠ABC =60° (1)证明：平面ADD1A1⊥平面CDD1C1: 银。(0<)示 r十“.：○时，淘 (2)设E为棱C1D1的中点，求直线AE与平面A,CD所成角的正弦值. 一=， 8>>I.阳点其公个0O圆DE 点共公天①已直消点园 C 图代腐强确十=化类清修点个A, 代己[共，從己暖小密.醒小8共 谢禁景，®)市昌南：丁破株二量的，市黑具，县的市避时登，市寒肼个 ()市对告，()本风静()署陶()市余膳(8)市六，（心） 的黄的林凌职，就城尽·推凝个I友.(S)市发生：()市帆A ,(0:) B .南鑫必计战阳流收搜 【高三数学第3页（共4页）】 17.(15分) 已知双曲线M,苦号-1与双曲线N,号一兰-1的焦距相等。 (1)求t的值及N的离心率 (2)设O为坐标原点，直线l:y=kx十m(km≠0且k十m≠0)与N交于A,B两点. (i)若k=1,m=√3，证明：|AB|>√95 (iⅱ)若直线OA,OB的斜率之积为一km,证明：直线l不经过N的左焦点. 18.(17分) 对于给定的闭区间D.(∈N),现将按如下规则构造的区间列{E,}称为{D,}的“就近隔离 弥 区间列”： (i)确定E1,取E1=D1; (iⅱ)确定E2,若D2与E1的交集为空集，则E2=D2,否则判断D3与E1的交集是否为空集，若 为空集，则E2=D3,否则判断D4与E1的交集是否为空集，若为空集，则E2=D4,…,以此类 推，直到找到E2,设E2=D。,; (m)确定E3,若D,+1与E2的交集为空集，则E3=D,+1,否则判断D,+2与E2的交集是 否为空集，若为空集，则E3=D,+2,…,以此类推，直到找到E3,设E3=D2; (N)依照(iⅱ)(m)的方法依次确定E4,E5,…,Em 已知数列{an}满足a1=4,a5=4a1,am+2=2am+1一am,区间Dm=[am,2am],{En}是{Dm}的 “就近隔离区间列” (1)求{an}的通项公式及E2,E3 (2)证明：Hn∈N*,3k∈N,3·2"∈Ek. (3)设t是给定的正整数，求集合{4|4∈En,k∈N,n≤t}中的元素之和S(t). 19.(17分) 已知函数fz)=lnx二mz,g(x)=-2x21nx-m. (1)当m<0时，过原点的直线与曲线y=f(x)切于点(xo,f(xo),证明：一mxo十2nxo 线 为定值 (2)已知f(x)恰有两个零点x1,x2,g(x)恰有两个零点x,x4,且x3<x4<x1<x2: (i)求m的取值范围； (i)证明：x+x2十x十x4>2(e+), 【高三数学第4页（共4页）】