精品解析：山西省太原市小店区山西大学附属中学校2025-2026学年上学期七年级数学12月月考试卷

山西省太原市小店区山西大学附属中学校2025-2026学年上学期七年级数学12月月考试卷 （时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 延长线段到C B. 射线经过点A C. 点P既在直线a上，也在直线b上 D. 射线与线段没有交点 2. 方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是，那么▲处的数字是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 3. 如图，用同样大小的三角板比较和的大小，下列判断正确的是（　　） A. B. 没有量角器，无法确定 C. D. 4. 若，则下列等式变形错误的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 6. 解方程时，去分母正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，，是的平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 临沂实验中学七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了多少道题？（ ） A. 13 B. 24 C. 6 D. 16 9. 如图所示，教室的钟表上显示的时刻是10点10分，再过30分钟，时针与分针所成的角（小于）是（ ） A. B. C. D. 10. 明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，求这群人的人数和银两数．嘉嘉和淇淇根据题意分别列出如下方程，下列判断正确的是（ ） 嘉嘉：；淇淇： A. 嘉嘉设总银两数为x两 B. 淇淇设这群人共有y人 C. 嘉嘉所列方程用的相等关系是两次分钱的总银两数相同 D. 淇淇所列方程用的相等关系是每人分到的银两数相同 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在正常情况下，射击时只要保证瞄准点在眼和准星确定的直线上，就能射中目标，这种现象用数学知识解释为____________． 12. ____________． 13. 某商场新进一批空调，按进价提高30 %后标价．五一期间，商场为了促销，又按标价打九折销售，每台空调仍可获利680元，该批空调每台的进货价格为________元． 14. 如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的余角的度数是______． 15. 一长方形的长比宽的四倍少，以它的宽为边长裁掉一个正方形后，剩余长方形的较长边是较短边的两倍，则剩余长方形的周长为____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知，如图，在平面内有A，B，C三点． （1）尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹，不写结论）： ①连接； ②作直线； ③作射线，并在线段的延长线上取点，使； （2）若（1）中，点是线段的中点，请在图中标出点并求线段的长． 18. 在学习解一元一次方程后，小军对一道一元一次方程的解答过程如下： 解方程：． 解：____________，得．．．．第①步 去括号，得…第②步 移项，得…第③步 合并同类项，得…第④步 系数化为1，得第⑤步． 任务一：填空 （1）第①步进行的是____________，这一步的依据是____________，或填为：____________； （2）第____________步开始出现错误，这一步错误的原因是____________； 任务二：请直接写出该一元一次方程正确的解； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就求解一元一次方程还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 19. 某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物吨．求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨? 20. 如图，和都是直角，在的内部． （1）如果，那么____________． （2）找出除和之外相等的角：____________；如果，它们还会相等吗？____________（填“相等”或者“不相等”）． （3）若的度数为，那么的度数为____________（用含的代数式表示）． 21. 阅读以下材料，并解决问题 定义：如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． （1）如图2，，判断射线是不是的“巧分线”，并说明理由． （2）以下说法正确的是____________（请填出所有正确的序号） ①一个角的平分线是这个角的“巧分线”； ②一个角的“巧分线”是这个角的平分线； ③一个角的“巧分线”的个数不唯一． （3）如图3，已知，射线是的“巧分线”，且． 求作的一条巧分线（不与重合），并直接用含的代数式表示．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 22. 综合与实践 问题情境：数学活动课上，同学们以一个固定的角和一个直角三角板为背景，探究有关角的问题，将直角三角板的角的顶点与的顶点重合，三角板其余两边记为、，其中是的平分线． （1）特例分析：如图1，在的内部，若，则的度数为____________； （2）拓展探究：在图1的基础上，将三角板绕点顺时针旋转，使得在的外部，在的内部，其余条件不变，如图2所示．蔡蔡提出如下问题，请你解答：判断和的数量关系，并说明理由； （3）深度思考：受到蔡蔡的启发，璐璐将图2中的三角板绕点顺时针旋转一周，并进行了如下思考：当三角板旋转到的外部时，请直接写出与存在的数量关系．请完成璐路的思考（均指小于平角的角）． 23. 综合与探究 问题情境：小慧、小金、欢欢三人均是某中学的老师，三人都居住在距离学校（记为点）1800米的A小区（记为点）．如图所示，一天傍晚，小慧从小区出发，匀速步行去学校进行课后服务管理，速度为80米／分，同时小金带着数学书从学校出发匀速步行回小区，速度为100米／分，设小慧行走的时间为分钟． （1）数学思考：在上述行走过程中，小慧距点的距离为____________米，小金距点的距离为____________米（均用含的式子表示）； （2）解决问题：欢欢在小金出发3分钟时，骑电动车以200米／分的速度从点出发向点方向骑行，求欢欢追上小慧时的值，并求出此时欢欢和小金之间的距离； （3）欢欢追上小慧后继续按原来的速度向学校行驶，途中遇到了小金，欢欢拿到数学书后即刻调头（拿书和调头的时间忽略不计），以原来的速度返回小区，小金和小慧整个过程中行驶的速度大小方向均不变，当欢欢返回途中且到小区之前与小金或小慧其中一人之间的距离是60米时，的值为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省太原市小店区山西大学附属中学校2025-2026学年上学期七年级数学12月月考试卷 （时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 延长线段到C B. 射线经过点A C. 点P既在直线a上，也在直线b上 D. 射线与线段没有交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线、射线、线段的概念．由直线、射线、线段的概念，即可判断． 【详解】解：A、延长线段到C，故选项不符合题意； B、射线不经过点A，故选项不符合题意； C、几何图形与相应语言描述相符，故选项符合题意； D、射线与线段有交点，故选项不符合题意． 故选：C． 2. 方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是，那么▲处的数字是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解的定义和解一元一次方程，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字． 【详解】解：把代入方程，得， 解得：． 故选：D． 3. 如图，用同样大小的三角板比较和的大小，下列判断正确的是（　　） A. B. 没有量角器，无法确定 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查角的大小比较，掌握利用中间角比较角的大小是关键． 由图知，，故可比较大小． 【详解】解：图中三角尺为等腰直角三角形， ，． ． 故选：D． 4. 若，则下列等式变形错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，等式的性质1：等式的两边都加(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边都乘上同一个数或者都除以同一个不为零的数，等式仍然成立． 根据等式基本性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A．等式两边同时加上1，等式仍然成立，即成立，变形正确，故A不符合题意； B．∵，∴，变形不正确，故B符合题意； C．由得出，变形正确，故C不符合题意； D．等式两边同除以2，等式仍然成立，即成立，变形正确，故D不符合题意． 故选：B． 5. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角．根据尺规作图：作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选：D． 6. 解方程时，去分母正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．将等式两边同时乘以4化简即可． 【详解】解：， 等式两边同时乘以4得，． 故选：D． 7. 如图，，，是的平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，角度和差，先求出，又是的平分线，则，然后通过即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 故选：． 8. 临沂实验中学七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了多少道题？（ ） A. 13 B. 24 C. 6 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，合理列出方程是解题的关键． 设一共答对的道题，则不答或答错道，根据答对的分数减去不答或答错的分数等于得分列出方程运算即可． 【详解】解：设一共答对的道题，则不答或答错道， ∴由题意可列方程为：， 解得：， 故选：D． 9. 如图所示，教室的钟表上显示的时刻是10点10分，再过30分钟，时针与分针所成的角（小于）是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：10点10分，再过30分钟就是10点40分， 分针指向8，时针在10和11之间，时针与分针所成的角（小于）是：， 故选：A． 【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键． 10. 明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，求这群人的人数和银两数．嘉嘉和淇淇根据题意分别列出如下方程，下列判断正确的是（ ） 嘉嘉：；淇淇： A. 嘉嘉设总银两数为x两 B. 淇淇设这群人共有y人 C. 嘉嘉所列方程用的相等关系是两次分钱的总银两数相同 D. 淇淇所列方程用的相等关系是每人分到的银两数相同 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程， 设有x人，根据总银两数相等列出方程，也可以设总银两数是y，再根据每人分到的银两数相同列方程，判断即可. 【详解】解：嘉嘉设有x人分银子，根据两次分钱的总银两数相同，得 ； 淇淇设一共有总银两数y两，根据总人数相同，得 ， 所以A，B，D不正确，C正确. 故选：C.． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在正常情况下，射击时只要保证瞄准点在眼和准星确定的直线上，就能射中目标，这种现象用数学知识解释为____________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查直线的基本性质，解题的关键是理解“两点确定一条直线”的实际应用． 结合射击时“眼、准星、瞄准点”的位置关系，联系直线的性质进行解释． 【详解】解：射击时，眼的位置、准星的位置是两个确定的点，瞄准点在这两个点确定的直线上，根据直线的基本性质：两点确定一条直线，所以只要保证这三个点在同一直线上，就能射中目标． 故答案为：两点确定一条直线． 12. ____________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查角度单位的换算，解题的关键是掌握度与分之间的换算关系． 利用度与分的换算关系（），将分转化为度即可． 【详解】解：由角度单位换算关系，， 所以． 故答案为：20． 13. 某商场新进一批空调，按进价提高30 %后标价．五一期间，商场为了促销，又按标价打九折销售，每台空调仍可获利680元，该批空调每台的进货价格为________元． 【答案】4000 【解析】 【分析】设该型号电脑每台进价为x元，则按进价提高30%的标价是x＋30%x，那么打9折销售的价格－进价＝盈利，根据这个等量关系列方程，求得解． 【详解】设该型号电脑每台进价为x元, 根据题意列方程得：（x＋30%x）×0.9－x＝680, 解得：x＝4000 ∴该型号电脑每台进价为4000元． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 14. 如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的余角的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角、方向角及其计算，根据已知条件可直接确定的度数，再根据余角的定义即可求解． 【详解】即为：是表示北偏东方向的一条射线， 是表示南偏东方向的一条射线， ， 的余角的度数是， 故答案为：． 15. 一长方形的长比宽的四倍少，以它的宽为边长裁掉一个正方形后，剩余长方形的较长边是较短边的两倍，则剩余长方形的周长为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意，设原长方形的宽为，则原长方形的长为，裁掉边长为的正方形后，剩余长方形的两边长分别为和，即，因为剩余长方形的较长边是较短边的两倍，分两种情况列方程求解后，再求出剩余长方形的周长即可， 【详解】解：设原长方形的宽为，则原长方形的长为． 裁掉边长为的正方形后，剩余长方形的两边长分别为和，即． ∵剩余长方形的较长边是较短边的两倍， 第一种情况，列方程得： 剩余长方形的两边长分别为和，其周长为； 第二种情况，列方程得： 剩余长方形的两边长分别为和，其周长为； 综上所述，剩余长方形的周长为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按解方程步骤，去括号，移项，合并同类项解该方程即可； （2）按解方程步骤，去括号，移项，合并同类项解该方程即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 已知，如图，在平面内有A，B，C三点． （1）尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹，不写结论）： ①连接； ②作直线； ③作射线，并在线段的延长线上取点，使； （2）若（1）中，点是线段的中点，请在图中标出点并求线段的长． 【答案】（1） ①线段即为所求；②直线即为所求；③点即为所求； （2）如图，点P即为所求；线段的长1.5 【解析】 【分析】本题考查画直线，线段，尺规作图—作线段，与线段中点有关的计算．掌握相关定义，找准线段的和差关系，是解题的关键． （1）根据要求画图即可； （2）先求出的长，根据中点求出的长，求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ， ， ∵为中点， ， ． 18. 在学习解一元一次方程后，小军对一道一元一次方程的解答过程如下： 解方程：． 解：____________，得．．．．第①步 去括号，得…第②步 移项，得…第③步 合并同类项，得…第④步 系数化为1，得第⑤步． 任务一：填空 （1）第①步进行的是____________，这一步的依据是____________，或填为：____________； （2）第____________步开始出现错误，这一步错误的原因是____________； 任务二：请直接写出该一元一次方程正确的解； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就求解一元一次方程还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 【答案】任务一：（1）去分母，等式的基本性质，在等式的两边同乘以各分母的最小公倍数，等式仍然成立；（2）③，移项时没有变号；任务二：；任务三：去分母时不要漏乘不含分母的项（建议不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． 任务一：（1）根据去分母、等式的基本性质解答即可得； （2）根据移项法则解答即可得； 任务二：按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； 任务三：结合解一元一次方程的经验，去分母时不要漏乘不含分母的项，由此即可得． 【详解】解：任务一：（1）第①步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质，或填为：在等式的两边同乘以各分母的最小公倍数，等式仍然成立， 故答案为：去分母，等式的基本性质，在等式的两边同乘以各分母的最小公倍数，等式仍然成立． （2）第③步开始出现错误，这一步错误的原因是移项时没有变号， 故答案为：③，移项时没有变号． 任务二：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 任务三：提一条建议：去分母时不要漏乘不含分母的项．（建议不唯一） 19. 某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物吨．求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨? 【答案】每台A型机器人每天搬运货物吨，每台B型机器人每天搬运货物吨 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出正确的数量关系是解题的关键． 根据题意列出方程组，最后求解即可． 【详解】解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨， 则， 解得， 答：每台A型机器人每天搬运货物吨，每台B型机器人每天搬运货物吨． 20. 如图，和都是直角，在的内部． （1）如果，那么____________． （2）找出除和之外相等的角：____________；如果，它们还会相等吗？____________（填“相等”或者“不相等”）． （3）若的度数为，那么的度数为____________（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2）；相等 （3） 【解析】 【分析】本题考查角的和差运算，解题的关键是利用直角的性质分析角之间的关系． （1）通过直角的度数，结合已知角的度数，计算； （2）根据角的和差关系找出相等的角，并判断其恒等性； （3）用含的代数式表示． 【小问1详解】 解：和都是直角，， ， ， ． 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ，即． 若，上述等式仍成立，故它们仍然相等． 故答案为：；相等． 【小问3详解】 解：， ， ． 故答案为：． 21. 阅读以下材料，并解决问题 定义：如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． （1）如图2，，判断射线是不是的“巧分线”，并说明理由． （2）以下说法正确的是____________（请填出所有正确的序号） ①一个角的平分线是这个角的“巧分线”； ②一个角的“巧分线”是这个角的平分线； ③一个角的“巧分线”的个数不唯一． （3）如图3，已知，射线是的“巧分线”，且． 求作的一条巧分线（不与重合），并直接用含的代数式表示．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1） 解：射线是的“巧分线”，理由如下： ， ． ，符合“巧分线”的定义， 射线是的“巧分线”； （2）①③ （3） 分两种情况： ①如图，是的角平分线， ； ②如图，是的角平分线， ． 【解析】 【分析】本题考查角的”巧分线”的定义及应用，解题的关键是紧扣”巧分线”的定义（一个角的度数是另一个角的两倍）分析角之间的关系． ①根据”巧分线”的定义，计算相关角的度数并判断； ②结合”巧分线”和角平分线的定义，逐一分析选项； ③根据”巧分线”的定义画出射线，并推导的表达式． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①角的平分线会将角分成两个相等的角，此时“一个角（原角）是另一个角（平分后的角）的两倍”，符合“巧分线”定义，故①正确； ②“巧分线”只需满足一个角是另一个角的两倍，不一定平分角（如被分成和），故②错误； ③一个角的“巧分线”可能有多种分法（如的角可以分成和，或和），个数不唯一，故③正确． 故答案为：①③； 【小问3详解】 解：分两种情况： ①如图，是的一条巧分线，此时是的角平分线， ∵射线是的“巧分线”， ∴， ∴， ∴； ②如图，是的一条巧分线，此时是的角平分线， ∵射线是的“巧分线”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上，或． 22. 综合与实践 问题情境：数学活动课上，同学们以一个固定的角和一个直角三角板为背景，探究有关角的问题，将直角三角板的角的顶点与的顶点重合，三角板其余两边记为、，其中是的平分线． （1）特例分析：如图1，在的内部，若，则的度数为____________； （2）拓展探究：在图1的基础上，将三角板绕点顺时针旋转，使得在的外部，在的内部，其余条件不变，如图2所示．蔡蔡提出如下问题，请你解答：判断和的数量关系，并说明理由； （3）深度思考：受到蔡蔡的启发，璐璐将图2中的三角板绕点顺时针旋转一周，并进行了如下思考：当三角板旋转到的外部时，请直接写出与存在的数量关系．请完成璐路的思考（均指小于平角的角）． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 设，则， 平分， ， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）根据已知条件得到，，根据角平分线的性质得到，根据计算即可； （2）设，则，根据角平分线的性质得到，再根据计算即可； （3）设，分和两种情况讨论，算出，根据计算即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， 平分， ， ； 故答案是：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设， 当时，如图，则， 平分， ， ， ． 当时，如图，则， 平分， ， ， ． 23. 综合与探究 问题情境：小慧、小金、欢欢三人均是某中学的老师，三人都居住在距离学校（记为点）1800米的A小区（记为点）．如图所示，一天傍晚，小慧从小区出发，匀速步行去学校进行课后服务管理，速度为80米／分，同时小金带着数学书从学校出发匀速步行回小区，速度为100米／分，设小慧行走的时间为分钟． （1）数学思考：在上述行走过程中，小慧距点的距离为____________米，小金距点的距离为____________米（均用含的式子表示）； （2）解决问题：欢欢在小金出发3分钟时，骑电动车以200米／分的速度从点出发向点方向骑行，求欢欢追上小慧时的值，并求出此时欢欢和小金之间的距离； （3）欢欢追上小慧后继续按原来的速度向学校行驶，途中遇到了小金，欢欢拿到数学书后即刻调头（拿书和调头的时间忽略不计），以原来的速度返回小区，小金和小慧整个过程中行驶的速度大小方向均不变，当欢欢返回途中且到小区之前与小金或小慧其中一人之间的距离是60米时，的值为___________． 【答案】（1）， （2）900米 （3）8.6或9.5或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用（行程问题），熟练掌握行程问题中“路程=速度×时间”的关系、分情况讨论的思想是解题的关键． （1）根据速度和时间的关系，用含的式子表示小慧、小金距点的距离； （2）根据欢欢和小慧的路程关系列方程求，再计算此时与小金的距离； （3）分“欢欢与小金距离60米”，“欢欢与小慧距离60米”两种情况，列方程求． 【小问1详解】 解：小慧从出发向走，速度80米／分，时间分钟，故距的距离为米， 小金从出发向走，总路程1800米，速度100米／分，故距的距离为米， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：欢欢在小金出发3分钟后出发，即欢欢出发时，此时小慧已走米， 设欢欢出发分钟后追上小慧，此时小慧走了分钟，路程为米；欢欢路程为米， 由追上时路程相等，得， 解得，此时． 此时小金走了5分钟，路程为米，距的距离为米； 欢欢距的距离为米， 故欢欢和小金之间的距离为米； 【小问3详解】 解：分两种情况： ①欢欢与小金距离60米： 欢欢追上小慧后，继续向走，遇到小金时，小金走了分钟，欢欢走了分钟，路程和为1800米，得， 解得（相遇时刻）， 相遇后欢欢返回，设返回时间为分钟， 此时欢欢距的距离为， 小金距的距离为． 由距离60米，得， 解得，（或舍去） 此时； ②欢欢与小慧距离60米： 相遇后欢欢返回，设返回时间为分钟， 此时小慧距的距离为，欢欢返回时距的距离为， 得，解得，或 此时或 综上，的值为8.6或9.5或． 故答案为：8.6或9.5或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $