西藏自治区日喀则市2025-2026学年九年级上学期期中教学质量检测数学试卷

西藏自治区日喀则市2025一2026学年 秋季学期期末教学质量检测 九年级数学 (本试卷满分：120分考试时间：120分钟) 注意事项： 1.本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效。 2.答卷前请将弥封线内的项目填写清楚。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合 题目要求，不选、错选或多选均不得分】 1.下列有理数中，最小的数是 A.1 B.-1 c.-2 D.0 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B 3.下列四个方程中，是一元二次方程的是 A.x=1 B.x2-2=0 C.x+y=-1 D.x2+=1 4.2025年10月20日，国家统计局发布数据显示，初步核算2025年前三季度国内生产总值(GDP) 1015036亿元，将1015036用科学记数法表示为 ( A.0.1015036×1015 B.1.015036×1014 C.0.1015036×10 D.1.015036×105 5.将抛物线y=一x2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的抛物线的表达 式为 () A.y=-(x+1)2+3 B.y=-(x-1)2+3 C.y=-(x+3)2+1 D.y=-(x十3)2-1 九年级数学·第1页（共8页） 6.如图，为了估计池塘两岸A,B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P,测得PA=9,PB= 5m,那么A,B间的距离不可能是 () A.13m B.10m C.7m D.4 m 7.如图，BD是⊙O的直径，A,C在圆上，∠A=55°，∠DBC的度数是 () A.55 B.45° C.35° D.25° B E -101 第7题图 第9题图 第10题图 8.一元二次方程kx2一6x十3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 () A.k<3 B.k<3且k≠0 C.k>-3 D.k>一3且k≠0 9.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，得到△ADE,若点E在线段BC上，则∠C的大小是 () A.40° B.55° C.65° D.70 10.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点（一1,0），对称轴为直线x=1,下 列结论： ①abc<0;②4a-2b+c<0;③3a+c=0;④当y>0时，-1<x<3.其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11.若代数式√5x一1有意义，则x的取值范围是 12.如图①所示的司南是中国古代辨别方向的一种仪器，其早在战国时期就已被发明，也是如今指南 针的前身.图②是其部分示意图，已知司南中心为圆形，圆心为O,根据八个方位将圆形八等分 (图②中点A~H)且顺次连接点A~H构成正八边形，则该正八边形的中心角为 度 ① 九年级数学·第2页（共8页） 13.圆锥的底面半径是5cm,母线长为12cm,则它的侧面展开图的圆心角的度数为 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=5,用图示的尺规作图方法在边AB上确定 一点D.则△ACD的周长为 B D 第14题图 第16题图 15.已知x1、x2是一元二次方程2x2一x一6=0的两个实数根，则x十x号的值是 16.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=12,以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶 点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 三、解答题：本大题共10小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(3分)计算：8+（π+2025）°-11一71. 18.(6分)解方程： (1)x2+8x-9=0;(3分) (2)3x2=4-2x.(3分) 九年级数学·第3页（共8页） 2(x-1)≥3x-5 19.(4分)解一元一次不等式组十3<2z 并把解表示在数轴上. 2 5-4-3-2-1012345 20.(7分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系， △ABC的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2). 5-4-3-2-10 12345x (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1.并写出点B的对应点B1的坐标；(3分) (2)画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2;(2分) (3)连接CC1,C1C2,C2C,求出△CC1C2的面积.(2分) 九年级数学·第4页（共8页） 21.(9分)为进一步落实双减工作，丰富学生课后服务内容，某学校增设了科技项目课程，分别是： “无人机、人工智能、动漫，编程”四种课程（依次用A,B,C,D表示），为了解学生对这四种课程的 爱好情况，学校随机抽取若干名学生进行了问卷调查.并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形 统计图，部分信息如图： 调查结果的条形统计图 调查结果的扇形统计图 人数 96 84 84-- D 72 0 A C 48 25% 3 24 B 24 35% 04 A B CD 课程 (1)请补全条形统计图；(2分) (2)扇形统计图中D对应扇形的圆心角为 度；(2分) (3)估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为多少人；(2分) (4)学校现从喜好“编程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加青少年科技创新比赛，请用画 树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率.(3分) 九年级数学·第5页（共8页） 22.(8分)如图，已知一次函数y1=一x十m与二次函数y2=ax2十bx一3的图象相交于点A(一1， 0)、B(2,一3)，且二次函数与y轴相交于点C. (1)求点m的值和二次函数的解析式；(4分) (2)求二次函数的顶点坐标；(2分) 3 (3)请直接写出当y>y2时，自变量的取值范围.(2分) 2 -2- 21 4x 23.(8分)如图，在菱形ABCD中，AC,BD相交于点O,过点C作CE∥BD,使CE=号BD,连接DE. (1)求证：四边形DOCE是矩形.(4分) (2)若菱形ABCD的面积为48，求矩形DOCE的面积.(4分) 九年级数学·第6页（共8页） 24.(8分)已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD,AE是⊙O的弦，∠AEC =30° (1)求证：直线AD是⊙O的切线；(4分) (2)若AE⊥BC,垂足为M,⊙O的半径为8，求AE的长.(4分) 25.(9分)根据素材回答问题. 茶叶的销售问题 某茶叶公司经销某种茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本， 素材1 但不高于100元. 经调查发现，其日销量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示. 上以 素材2 120- 80 6080x 设该茶叶的日销售利润为心元，直接写出y与x,@与x之间的函数表达式； 任务1 (3分) 若该茶叶的日销量不低于80千克，当单价定为多少元时，每天获取的利润最 任务2 大，最大利润是多少元？(3分) 任务3 若公司想获得不低于1000元的日利润，求售价x的取值范围.(3分) 九年级数学·第7页（共8页） 26.(10分)【课本再现】如图，△ABD,△AEC都是等边三角形.BE与CD有什么关系？你能用旋转 的性质说明上述关系成立的理由吗？（不用解答） D 图2 图3 【探究应用】 (1)如图2，△ABD,△AEC都是等腰直角三角形，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°. ①写出BE与CD的数量关系和位置关系： ;(2分) ②△ABC的面积与△AED的面积相等吗？并说明理由.(4分) 【问题解决】 (2)如图3，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE,点D恰好落在BC上，DE与CA交于 点F.若△ABD与△AFD关于直线AD对称，且BC=9,BD=3,则 ①∠DAE= °；(2分) ②线段EF的长是.(2分) 九年级数学·第8页（共8页）西藏自治区日喀则市2025一2026学年秋季学期期末教学质量检测 九年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选 均不得分 1.B【详解-1=1>--合-1K-名-1K-合<0<1最小的数为-1.故选：B 2.D【详解】A.该选项中图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.该选项中图形是轴对称图形但 不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.该选项中图形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.该 选项中图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D. 3.B【详解】A.x=1是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B.x2一2=0符合一元二次方程的定义，故本 选项符合题意：Cx十y=-1含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不特合题高：D十子-1不是整式方程，不是 一元二次方程，故本选项不符合题意.故选：B. 4.D【详解】1015036=1.015036×10.故选：D. 5.A【详解】将抛物线y=一x2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的抛物线的表达式为y=一(x +1)2+3.故选：A. 6.D【详解】由题意可得：9-5<AB<9+5,即4<AB<14,13m、10m、7m均在范围内，4m不在范围内.故选D. 7.C【详解】BD是⊙O的直径，∴.∠BCD=90°，∠A=55°，∴∠BDC=∠A=55°（同弧所对的圆周角相等），∴∠DBC= 90°-∠BDC=90°一55°=35°.故选：C. 8.B【详解】，方程有两个不相等的实数根，△>0且≠0，∴△=(-6)2一4·飞·3=36-12k>0,.36>12k,即k<3,又： ≠0，.k<3且≠0.故选：B. 9.B【详解】报据旋转的性质得，∠CAE=70,AE=AC,∠C=∠E=号×180°-∠CAD=55.故选：B 10.D【详解】①对称轴位于y轴的右侧，则a,b异号，即ab<0.抛物线与y轴交于正半轴，则c>0.∴.abc<0.故①正确；②当x 一2时y<0,即4a一2b十c<0,故②正确：图抛物线的对称抽为直线z三二名白1，心b三一20：当x三一1时，y=0,@ 一b十c=0,a一（一2a)十c=0,∴.3a十c=0,故③正确；④由抛物线的对称性得到：抛物线与x轴的另一个交点坐标是(3， 0)..当y>0时，一1<x<3,故④正确.综上所述，正确的结论有4个.故选：D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 1山.≥号【详解：代数式V5x有意义5x一120，解得≥行故答案为：≥行 12.45【详解】根据题意得，360°÷8=45°，.正八边形的中心角为45°，故答案为：45. 13.150【详解】设圆维的侧面展开图的圆心角为m°，根据题意得2xX5=匹X12解得m=150,故答案为：150. 180 14.15【详解】：∠ACB=90°，∠B=30°，.AB=2AC=2×5=10,由题意知：D在线段BC的垂直平分线上，.CD=BD, ∴.△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=5+10=15.故答案为：15. 15,空【详解]时于一元二次方程22-红一6=0，共中a=2,6=-1,c=-6,根据根与系数的关系，有：西十=一名=-号 a 日函-后--3，期国+对-（山十0-24-（合）广-2X(-3》-+6-+华-空故卷案为约。 16.5<r<13【详解】连接BD,如下图： B :四边形ABCD是矩形，∴.∠A=90°，.△ABD是直角三角形，在直角△ABD中，CD=AB=12,AD=5,.BD= √AD2+AB=√52+12-13，由图可知，r的取值范围为：5<r<13.故答案为：5<r<13. 九年级数学参考答案·第1页（共5页） 三、解答题：本大题共10小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(3分) 解：8+（π+2025）°-11-71 =2+16… ……………2分 =-3… …3分 18.(6分) (1)x2+8x-9=0, (x+9)(x-1)=0, x十9=0或x-1=0, 解得1=-9，x2=1.… …3分 (2)3x2=4-2x, 3x2+2x-4=0, a=3,b=2,c=-4, △=22-4×3×(-4)=52， x=-2法厘--2±23-1±5 2×3 6 3 解得=-1十压，，=1-，区 ……6分 3 3 19.(4分) 2(x-1)≥3x-5① 解：x十3<2x② 2 由①得： 2x-2≥3x-5, 一x≥-3， 解得x≤3； 由②得， x+3<4x, -3x<-3, 解得x>1, 不等式组的解集为1<x≤3，…2分 把解集表示在数轴上如图： 4-3-2-02345 …4分 20.(7分) (1)解：如图，△A1B1C1即为所求： -4-3-2-10 B ………2分 点B1的坐标为(-3，一4)；…3分 九年级数学参考答案·第2页（共5页） (2)解：如图，△AB,C2即为所求： VA ………………………………………………………………5分 (3)解：如图，连接CC,CC2,CC, B 345 B △CCC2的面积为：号义4X4=8。…7分 21.(9分) (1)补全条形统计图如图所示. 调查结果的条形统计图 人数 96 84 84 72 12 60 0 48 3 24 24 12 A B C D 课程 …2分 (2)36…4分 (3)解：1000×24 72 =300(人). .估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为300人.…6分 (4)解：画树状图如下： 开始 乙丙于单丙单公单公丙 共有12种等可能的结果，其中恰好甲和丁同学被选到的结果有：甲丁，丁甲，共2种， 九年级数学参考答案·第3页（共5页） “恰好甲和丁同学被选到的概率为名=】 126 …9分 22.(8分) (1)解：一次函数y=一x十m过点A, ∴.1+m=0, m=-1;…2分 二次函数y2=ax2十bx一3的图象过点A(-1,0)、B(2,-3), /0-6-3=0 {4a+2b-3=-3' 解得：/a1 b=-2' .二次函数的解析式为y2=x2一2x一3.… …4分 (2)解：y2=x2-2x-3=(x-1)2-4, .抛物线的顶点坐标为(1，一4)；… …6分 (3)解：当-1<x<2时，y>y2 …8分 23.(8分) (1)证明：.四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD,OD=OB. .∠DOC=90° CE-BD, ..CE=OD. CE∥BD, ∴.四边形DOCE是平行四边形. ……2分 .∠DOC=90°， .四边形DOCE是矩形.… …4分 (2)解：菱形ABCD的面积为48， ÷2AC.BD=48,0C=2AC,0D=2BD, ACBD=96,…6分 矩形D0CE的面积=0C.OD=号ACX2BD=AC·BD= 4 X96=24. 4 …8分 24.(8分) (1)证明：连接OA, :∠AEC=30°， .∠B=∠AEC=30°， .AB=AD, ∴∠D=∠B=30 :AC所对的圆周角是∠AEC,圆心角是∠AOC, ∴.∠AOC=2∠AEC=60°，…… …2分 .∠0AD=180°-∠AOC-∠D=180°-60°-30°=90°， .AD⊥OA. :OA是⊙O的半径， .直线AD是⊙O的切线；……4分 B (2)解：BC是⊙O的直径，AE⊥BC,垂足为M,⊙O的半径是8， .AM=EM,∠AMO=90°，OA=8. ∠AEC=30°， 九年级数学参考答案·第4页（共5页） .∠AOM=2∠AEC=60°，… …6分 .∠0AM=180°-90°-60°=30°， 0M=20A=4 根据勾股定理得AM=√AO-O=√82一4=4√3， AE=2AM=8W3.…… …8分 25.(9分) 解：任务1：设一次函数的解析式为y=x十b, 80+6=80,解得/=一2 160k+b=120 把(60,120)，(80,80)代入函数解析式，得： b=240’ ∴.y=-2x+240(60<x≤100)； .0=(x-60)(-2x十240)=-2x2十360x-14400(60<x≤100).…3分 任务2：由题意，-2x+240≥80， x≤80， .60x≤80. :w=-2x2+360x-14400, 360 抛物线的开口向下，对称轴为直线x=一2x2)=90, 当x<90时，w随x的增大而增大， .60<x≤80， ∴.当x=80时，w最大，最大为-2×802+360×80一14400=1600（元） 答：当单价定为80元时，每天获取的利润最大，为1600元.…6分 任务3：当0=-2x+360x-14400=1000时，解得x=70或x=110, 由任务2可知，当x<90时，心随x的增大而增大，当x>90时，w随着x的增大而减小； 60<x≤100，且公司想获得不低于1000元的日利润， 70≤江≤]00.…………9分 26.(10分) (I)①结论：CD=BE,CD BE。… …2分 ②△ABC的面积与△AED的面积相等， 如图，过D作DY⊥EA于Y,过B作BX⊥AC于X, ∴∠DYA=90°=∠BXA. ,∠DAB=∠CAE=∠YAX=90°， ∠DAY=90°-∠BAY=∠BAX. 又AD=AB, ∴.△DAY≌△BAX(AAS) .'.DY=BX SnE=XAE·DY,SaE=号XAC.BX,AC=AE, ∴2XAE·DY=号×AC·BX,即Saae=Sae △ABC的面积与△AED的面积相等。……………………………………6分 (2)①80…………………8分 ②6.…10分 九年级数学参考答案·第5页（共5页）