2026年吉林省长春市中考数学复习专题（第8题）-反比例函数

· 2026年吉林省长春市中考数学复习专题（第8题） · -反比例函数 类型一、反比例函数性质 1．（吉林省长春外国语学校2025年九年级下学期6月中考模拟）已知，，，都在反比例函数的图象上，其中，则下面结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：将点代入，得， 解得， ∴反比例函数解析式为， ∴反比例的图象在第一、三象限，且每个象限内，随着的增大而减小， ∵， ∴， 故选：D． 2．（2025年吉林省长春市中考二模）已知点和点均在反比例函数（是常数，）的图象上，若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定的正负 【答案】A 【详解】解：∵点和点均在反比例函数（是常数，）的图象上， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ 故选A． 3．（2025年吉林省长春市第一〇八学校九年级6月中考）已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】解：点和点均在反比例函数是常数，图象上， ，， ， ，即， 当，可得，解得， 当，可得恒成立， 或 故答案为：D 4．（2025年吉林省长春市力旺实验初级中学中考最后一次模拟）已知点和点均在反比例函数（k是常数，）的图象上，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定与之间的关系 【答案】A 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大， ∵， ∴在第二象限，点在第四象限， ∴，， ∵点关于原点的对称点， ∵, ∴， ∵函数在第四象限是增函数， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A ． 5．（2025年吉林省长春七十二中中考数学二模）反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（   ）． A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】A 【详解】解：根据反比例函数，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y都是随着x的增大而减小， 反比例函数的图象上有，两点， 当，即时，； 当，即时，； 当，即时，； 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 6．（吉林省长春市博硕学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟）已知，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵反比例函数中， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， ∵， ∴， ∴， 故选：． 7．（吉林省长春市南关区2024-2025学年下学期九年级中考二模）已知点和点均在反比例函数（是常数，）的图象上，下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】B 【详解】解：∵（是常数，） ∴双曲线过一、三象限，在每一个象限内，随着的增大而减小， ∵点和点均在反比例函数（是常数，）的图象上，且， ∴当时，；故选项A错误； 当，则：， ∴；故选项B正确，选项C错误； 当时，则：，；故选项D错误； 故选B． 8．（2025年吉林省长春高新技术产业开发区慧谷学校中考二模）反比例函数的图象上有，两点，下列选项正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】A 【详解】解：∵， ∴双曲线过一、三象限，在每一个象限内随着的增大而减小， 当时，即：时，； 当时，； 当，即：时，； 故选：A． 类型二、反比例函数与一次函数 9．（吉林省长春慧谷学校2024-2025学年九年级下学期6月中考模拟）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，已知点的横坐标为．当时，的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 【答案】B 【详解】解：正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点， ，两点关于原点对称， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 当时，的取值范围是， 故选：B． 10．（2025年吉林省长春市东北师范大学附属中学明珠学校中考三模）已知反比例函数（为常数，）的图象与正比例函数的图象有两个交点，且关于的不等式的解集为或，则的值为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【详解】解：∵关于的不等式的解集为或， ∴反比例函数（为常数，）的图象与正比例函数的图象的交点的横坐标为和， 当时，，即交点坐标为， 将代入反比例函数可得，即， 故选：D． 11．（2025年吉林省长春市第一〇八学校九年级5月中考模拟）已知函数（），（）．若函数与的图象交于轴上的一点，且函数的图象经过第二、三、四象限，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， 当，解得：， ∴与轴的交点为， ∵函数与的图象交于轴上的一点，且函数的图象经过第二、三、四象限， 如图， ∴时， ∴； 故选：D． 12．（2025年吉林省长春市二道区中考二模）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点，是直线与双曲线的交点，线段及其下方的双曲线围成的封闭区域为G．图形G内（不含边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：∵点，是直线与双曲线的交点， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 把代入得，， ∴， ∴， 把，代入得： ， 解得， ∴； ∴图形G是双曲线上方与直线下方之间的部分，且； 所以，当时，，， ∴， ∴点是图形G内的整数点； 同理可得，当时的整数点是； 当时的整数点是； 当时，无整数点； 综上，符合条件的整数点共有3个， 故选：B． 类型三、反比例函数应用 13．（2025年吉林省长春市中考数学）在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为（　　） A．24 B．27 C．45 D．50 【答案】C 【详解】解：由题意设关于的函数解析式为：， 代入点得：， 解得：， ∴关于的函数解析式为， 当时，；当时，， ∵， ∴在第一象限内，随着的增大而减小， ∴， ∴的值可以为， 故选：C． 14．（吉林省长春市吉大尚德学校2024-2025学年九年级下学期6月份考前模拟）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，减压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比，关于的函数图象如图所示．若压强由减压至，则气体体积的变化情况是（　　） A．增大，增大了 B．减小，减小了 C．增大，增大了 D．减小，减小了 【答案】A 【详解】解：设反比例函数解析式为：， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为， 随的增大而减小， 当时，；当时，， 若压强由减压至，则气体体积的变化情况是增大了， 故选：． 15．（2025年吉林省长春市朝阳区吉林大学附属中学6月考前模拟）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度与液体密度（，单位：）成反比例函数关系，其图象如图所示．下列说法正确的是（   ） A．当液体密度时，浸在液体中的高度 B．当液体密度时，浸在液体中的高度 C．当浸在液体中的高度时，该液体密度 D．当液体密度时，浸在液体中的高度 【答案】C 【详解】解：设h关于的函数解析式为， 把，代入解析式，得． ∴h关于的函数解析式为． A. 当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意； B. 当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意； C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度，故该选项正确，符合题意； D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度，错误，因为浸在液体中的高度不能无限大，故不符合题意； 故选：C． 类型四、反比例函数求比例系数K 16．（2025年吉林省长春市长春汽车经济技术开发区中考一模）如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，半径为1的与轴相切，点的坐标为．若点关于点的对称点也在此函数图象上，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：由半径为1的与轴相切， 故点A的横坐标为1， 又点在函数的图象上， 设， 设点，根据点关于点的对称点也在此函数图象上， 故， 解得， 故点， 故， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆的切线性质，反比例函数的性质，中点坐标公式，待定系数法求解析式，熟练掌握性质和公式是解题的关键． 17．（2025年吉林省长春市净月区九年级中考一模）如图，双曲线与矩形的边交于点，且，交于点．若四边形的面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设，，，， ， ， 点在双曲线上， ， ，， ， ， ， 故选：C． 18．（2025年吉林省长春市绿园区九年级中考一模）如图：直线与x轴交于点A，与双曲线交于点P，过点P作轴于点C，且，则k的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴P点的纵坐标为2， 把代入得， 所以P点坐标为， 把代入得， 解得． 故k的值为． 故选：D． 19．（2025年吉林省长春市东北师范大学附属中学明珠学校中考一模）在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、在坐标轴上，且，顶点、在反比例函数的图象上，在的延长线上取一点，使，过点作交轴于点，当时，的值为（　　） A．8 B．12 C． D．16 【答案】A 【详解】解：过点D作于点H，如图示： ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选A． 20．（2025年4月吉林省长春市南湖实验中学中考数学模拟）如图，直线与y轴、x轴分别交于点A、B，点C为函数上一点，，连接交双曲线于点D，点D恰好是的中点，则k的值是（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【详解】解：直线解析式为， ∴当时，， 解得 ， ， ， 直线的解析式为， 设点C坐标为， ∵点D恰好是的中点， ∴， ∵点在上， ∴， ∴， ∴， 点D恰好是的中点， ， 解得， ． 故选：D． 21．（2025年吉林省长春市东北师范大学附属中学明珠学校中考四模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点B在y轴正半轴上，点A在反比例函数的图象上，若顶点C和边的中点M都在反比例函数的图象上，则k的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：由题意，连接交于点， 设，， ∴点M的坐标为，． ∵以，为邻边作， ∴与互相平分， ∴， ∴， ∴点A的横坐标为，纵坐标为， ∴点A的坐标为． ∴点C和的中点M都在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 又∵， ∴． ∴． 故选：C． 22．（2025年吉林省长春市东北师范大学附属中学经开校区中考三模）如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，点D在y轴上，点B，C在x轴上，与y轴交于点E，连接．若， ，则k的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：过点作于点， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ， ，解得， ，， 四边形为矩形，， ， ， ，解得， 四边形的面积， 矩形面积为， 反比例函数的图象在第二象限， ， 故选：C． 23．（吉林省长春市七校2024-2025学年九年级下学期5月阶段质量检测）如图，在平面直角坐标系中，有菱形，点的坐标为，双曲线经过点，且，则的值为（　　） A．12 B． C．24 D． 【答案】B 【详解】解：如图，过点C作于D， ∵A点的坐标为， ∴菱形的边长， ∵， ∴， 解得， 在中，根据勾股定理得，， ∴点C的坐标为， ∵函数的图象经过C点， ∴． 故选：B． 24．（吉林省长春市朝阳2025年毕业年级第一次模拟）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，是等腰直角三角形，其直角顶点在轴正半轴上，点、点在函数（，）的图象上，延长交轴于点．若点的横坐标为，则的值为（   ） A． B． C．6 D． 【答案】C 【详解】解∶如图，作轴于点，轴于点， ， ， ， ， ， ， ， 点、点在函数（，）的图象上， 设， ， ， ，， ， ， ， 设直线的函数解析式为， 将代入得 解得， 直线的函数解析式为， ， ， ， ， 解得或， 经检验或是原方程的解， 当时轴，点在轴上，不符合题意，舍去， ， ， 故选：C． 25．（吉林省长春市七校2024-2025学年九年级下学期联考）如图，点在函数的图象上，轴于点，为轴正半轴上一点，将绕点旋转得到，点的对应点恰好落在该函数图象上．若的面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设，则， 的面积为， ， ， 轴于点， ， 将绕点旋转得到， ，即为的中点， ， 点恰好落在函数图象上， ， 解得：， 故选：B． 试卷第16页，共17页 试卷第21页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 2026年吉林省长春市中考数学复习专题（第8题） · -反比例函数 类型一、反比例函数性质 1．（吉林省长春外国语学校2025年九年级下学期6月中考模拟）已知，，，都在反比例函数的图象上，其中，则下面结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025年吉林省长春市中考二模）已知点和点均在反比例函数（是常数，）的图象上，若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定的正负 3．（2025年吉林省长春市第一〇八学校九年级6月中考）已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．或 4．（2025年吉林省长春市力旺实验初级中学中考最后一次模拟）已知点和点均在反比例函数（k是常数，）的图象上，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定与之间的关系 5．（2025年吉林省长春七十二中中考数学二模）反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（   ）． A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 6．（吉林省长春市博硕学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟）已知，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（吉林省长春市南关区2024-2025学年下学期九年级中考二模）已知点和点均在反比例函数（是常数，）的图象上，下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 8．（2025年吉林省长春高新技术产业开发区慧谷学校中考二模）反比例函数的图象上有，两点，下列选项正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 类型二、反比例函数与一次函数 9．（吉林省长春慧谷学校2024-2025学年九年级下学期6月中考模拟）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，已知点的横坐标为．当时，的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 10．（2025年吉林省长春市东北师范大学附属中学明珠学校中考三模）已知反比例函数（为常数，）的图象与正比例函数的图象有两个交点，且关于的不等式的解集为或，则的值为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 11．（2025年吉林省长春市第一〇八学校九年级5月中考模拟）已知函数（），（）．若函数与的图象交于轴上的一点，且函数的图象经过第二、三、四象限，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 12．（2025年吉林省长春市二道区中考二模）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点，是直线与双曲线的交点，线段及其下方的双曲线围成的封闭区域为G．图形G内（不含边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 类型三、反比例函数应用 13．（2025年吉林省长春市中考数学）在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为（　　） A．24 B．27 C．45 D．50 14．（吉林省长春市吉大尚德学校2024-2025学年九年级下学期6月份考前模拟）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，减压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比，关于的函数图象如图所示．若压强由减压至，则气体体积的变化情况是（　　） A．增大，增大了 B．减小，减小了 C．增大，增大了 D．减小，减小了 15．（2025年吉林省长春市朝阳区吉林大学附属中学6月考前模拟）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度与液体密度（，单位：）成反比例函数关系，其图象如图所示．下列说法正确的是（   ） A．当液体密度时，浸在液体中的高度 B．当液体密度时，浸在液体中的高度 C．当浸在液体中的高度时，该液体密度 D．当液体密度时，浸在液体中的高度 类型四、反比例函数求比例系数K 16．（2025年吉林省长春市长春汽车经济技术开发区中考一模）如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，半径为1的与轴相切，点的坐标为．若点关于点的对称点也在此函数图象上，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 17．（2025年吉林省长春市净月区九年级中考一模）如图，双曲线与矩形的边交于点，且，交于点．若四边形的面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 18．（2025年吉林省长春市绿园区九年级中考一模）如图：直线与x轴交于点A，与双曲线交于点P，过点P作轴于点C，且，则k的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 19．（2025年吉林省长春市东北师范大学附属中学明珠学校中考一模）在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、在坐标轴上，且，顶点、在反比例函数的图象上，在的延长线上取一点，使，过点作交轴于点，当时，的值为（　　） A．8 B．12 C． D．16 20．（2025年4月吉林省长春市南湖实验中学中考数学模拟）如图，直线与y轴、x轴分别交于点A、B，点C为函数上一点，，连接交双曲线于点D，点D恰好是的中点，则k的值是（   ） A．2 B．1 C． D． 21．（2025年吉林省长春市东北师范大学附属中学明珠学校中考四模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点B在y轴正半轴上，点A在反比例函数的图象上，若顶点C和边的中点M都在反比例函数的图象上，则k的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 22．（2025年吉林省长春市东北师范大学附属中学经开校区中考三模）如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，点D在y轴上，点B，C在x轴上，与y轴交于点E，连接．若， ，则k的值为（　　） A． B． C． D． 23．（吉林省长春市七校2024-2025学年九年级下学期5月阶段质量检测）如图，在平面直角坐标系中，有菱形，点的坐标为，双曲线经过点，且，则的值为（　　） A．12 B． C．24 D． 24．（吉林省长春市朝阳2025年毕业年级第一次模拟）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，是等腰直角三角形，其直角顶点在轴正半轴上，点、点在函数（，）的图象上，延长交轴于点．若点的横坐标为，则的值为（   ） A． B． C．6 D． 25．（吉林省长春市七校2024-2025学年九年级下学期联考）如图，点在函数的图象上，轴于点，为轴正半轴上一点，将绕点旋转得到，点的对应点恰好落在该函数图象上．若的面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $