2026年黑龙江省大庆市中考仿真数学试卷3

【备考2026】黑龙江省大庆市中考仿真数学试卷3 姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）实数2022的相反数是（　　） A．2022 B．﹣2022 C． D． 2．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）经文化和旅游部数据中心测算，2023年清明节假期（4月5日），全国国内旅游出游2376.64万人次，较去年清明节当日增长22.7%．将23766400用科学记数法表示应为（　　） A．237.664×105 B．23.7664×106 C．2.37664×107 D．2.37664×108 4．（3分）如图是由一个长方体，截去了一部分的得到的几何体，则其俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）若点P（2a+3，﹣a+1）在第二象限，且到y轴的距离为1，则a的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．0 6．（3分）若一组数据3，5，x，8，6的平均数为5，则这组数据的众数和中位数分别为（　　） A．3，5 B．3，3 C．5，6 D．6，5 7．（3分）菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次．以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位：岁）：32，33，31，29，31，29，31，32，则下列说法正确的是（　　） A．中位数是31，方差是14 B．众数是31，标准差是 C．平均数是31，方差是 D．中位数是31，标准差是 8．（3分）我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，如图1，有2+3＝5，在图2中，若k的值为8，则x的值为（　　） A． B．﹣1 C．1 D．任意实数 9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH．若OA＝5，S菱形ABCD＝40，则OH的长为（　　） A． B．8 C．6 D．4 10．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC的中点，动点P从点C出发沿CA﹣AB运动到点B，设点P的运动路程为x，△PCD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（　　） A．12 B． C．8 D．10 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．（3分）调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全国家标准，适宜采用　 　 调查（填“全面”或“抽样”）． 12．（3分）一堆煤呈圆锥形，底面直径是2米，高是1.5米．已知每立方米的煤约重1.2吨，这堆煤约重 　 　 吨． 13．（3分）将矩形纸片ABCD（AB＜AD）按如图所示的方法折叠，并连接AF，则下列结论中正确的有 　 　 （填序号）． ①△ABE和△ECF一定相似；②△ABE和△ECF不可能全等；③△ABE和△AEF不可能全等；④△ABE和△AEF有可能相似． 14．（3分）若（x﹣1）x+1＝1，则x的值是　 　 ． 15．（3分）甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是 　 　 ． 16．（3分）关于x的不等式组的整数解的和是 　 　 ． 17．（3分）在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将下面等号右边的式子的各项系数排成如图所示，这个图叫做“杨辉三角”． （a+b）0＝1 （a+b）1＝a+b （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 …… 请观察这些系数的规律，探究（x+1）5的展开式中x3项的系数是 　 　 ． 18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为对角线AC上一动点（点E不与A、C重合），过点E作EF⊥BE交直线CD于F，将线段EF绕点F逆时针旋转90°得到线段GF，连接GA，GB，GC，下列结论：①EB＝EF；②AC⊥GC；③；④GA+GB的最小值为，其中正确的是 　 　 ．（填写所有正确结论的序号） 三．解答题（共10小题，满分66分） 19．（4分）计算：﹣1． 20．（4分）先化简再求值：，其中x＝﹣3． 21．（5分）某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下： 燃油车 纯电新能源车 油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时 油价：8元/升 电价：0.6元/千瓦时 设两款车的续航里程均为a千米，若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元，求这两款车的每千米行驶费用分别为多少？ 22．（6分）如图是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为18m，它的坡角为45°．为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为的斜坡AD，求∠ADB的度数和BD的长． 23．（7分）每一年的4.23为世界读书日，2025年世界读书日的主题是“阅读：通往未来的桥梁”．为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如下不完整的图表． （1）扇形统计图中的a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）求被调查学生课外阅读的平均本数； （3）若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数． 24．（7分）已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F． （1）如图1，求证：四边形AECF为矩形． （2）如图2，连接BF、DE分别交AE、CF于M、N两点，请直接写出图中的所有平行四边形． 25．（7分）如图，直线y1＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y2（k＜0）的图象交于点C（﹣2，m），D，连接OD，OC． （1）求反比例函数的表达式； （2）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围； （3）求△COD的面积． 26．（8分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|； （2）若b＝2，c＝5，此三角形是等腰三角形，求其周长． 27．（9分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，直径AB＝8，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠ACD＝∠B． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AD＝2，求DC的长； （3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积． 28．（9分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，点D（x，y）为抛物线上第一象限内的一个动点，DE⊥OB交BC于点E． （1）求抛物线所对应的函数表达式；直接写出直线BC的表达式； （2）当DE＝DC时，求点D的坐标； （3）以DE为对角线，作菱形DMEN，使点N在DE的右边，且tan∠NDE＝2，求点N与y轴的最大距离． 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【考点】实数的性质；相反数 【分析】根据相反数的定义直接求解． 解：实数2022的相反数是﹣2022， 故选：B． 【点评】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键． 2．【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 解：A．该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．该图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意； D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键． 3．【考点】科学记数法—表示较大的数 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 解：23766400＝2.37664×107． 故选：C． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 4．【考点】简单组合体的三视图；截一个几何体 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示． 解：从上面看，是一行三个相邻的矩形． 故选：C． 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 5．【考点】点的坐标 【分析】根据点P（2a+3，﹣a+1）在第二象限，可得2a+3〈0，﹣a+1〉0，根据不等式的性质及求解方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”可得a的取值范围，再根据点到坐标轴的距离即可求解a的值． 解：∵点P（2a+3，﹣a+1）在第二象限， ∴2a+3＜0，﹣a+1〉0（第二象限的点的横坐标小于零，纵坐标大于0）， 解得， ∴， ∵到y轴的距离为1， ∴|2a+3|＝1， ∴2a+3＝1（不符合题意）或2a+3＝﹣1， ∴a＝﹣2，且， ∴a＝﹣2， 故选：A． 【点评】本题主要考查了点的坐标特征以及解一元一次方程，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题关键． 6．【考点】众数；算术平均数；中位数 【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可． 解：由题意知，5． 解得x＝3． 所以这组数据为3，3，5，6，8． 因为3出现的次数最多，则3是众数． 因为最中间的数字是5，则5是中位数． 综上所述，这组数据的众数和中位数分别为3，5． 故选：A． 【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数． 7．【考点】标准差；中位数；众数；方差 【分析】根据中位数、众数的概念分别求出中位数和众数，根据平均数、方差、标准差是计算公式求出平均数、方差、标准差，判断即可． 解：这组数据由小到大排列：29，29，31，31，31，32，32，33，则中位数的31， 31出现的次数为3，出现的次数最多，众数是31， 平均数为：（32+33+31+29+31+29+31+32）＝31， 方差S2[（32﹣31）2+（33﹣31）2+（31﹣31）2+（29﹣31）2+（31﹣31）2+（29﹣31）2+（31﹣31）2+（32﹣31）2]， 则标准差为， 综上所述：说法正确的是C选项的说法， 故选：C． 【点评】本题考查的是标准差、中位数、众数、方差，掌握相关的概念、计算公式是解题的关键． 8．【考点】列代数式 【分析】根据图形，可以用含x、y的式子表示出m、n；再用x、y的代数式表示出k，从而可以求得x的值． 解：由图可得，m＝x+2x+y＝3x+y，n＝2x+y+3﹣2y＝2x﹣y+3， ∴k＝m+n ＝（3x+y）+（2x﹣y+3） ＝3x+y+2x﹣y+3 ＝5x+3， ∵k＝8， ∴5x+3＝8， 解得x＝1． 故选：C． 【点评】本题考查列代数式、解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出方程的解． 9．【考点】菱形的性质 【分析】由菱形的性质得出OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，则AC＝12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OHBD，再由菱形的面积求出BD＝8，即可得出答案． 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC＝5，OB＝OD，AC⊥BD， ∴AC＝10， ∵DH⊥AB， ∴∠BHD＝90°， ∴OHBD， ∵菱形ABCD的面积AC×BD10×BD＝40， ∴BD＝8， ∴OHBD＝4； 故选：D． 【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得OHBD． 10．【考点】动点问题的函数图象 【分析】由图象可知：当x＝3时，y等于3，由此可得出CD的长，进而得出BC的长；当x＝6时，面积最大，且面积发生转折，此时点P和点A重合，可得AC＝6，最后由勾股定理可得结论． 解：由图象可知：当x＝3时，CP＝3，， 即 ，解得CD＝2， ∵点D是BC的中点， ∴BC＝4， 当x＝8时，此时点P和点A重合， ∴AC＝8， 在 Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8， 由勾股定理可得，AB4． 故选：B． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出AC和BC的长． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．【考点】全面调查与抽样调查 【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，根据概念结合题意即可得到答案． 解：适宜采用抽样调查， 故答案为：抽样． 【点评】本题主要考查了普查和抽样调查，熟练掌握该知识点是关键． 12．【考点】圆锥的体积 【分析】先利用圆锥的体积公式Vπr2h求出体积再乘每立方米的质量即可． 解：3.14×（ 2﹣2 ）2×1.5×1.2 ＝3.14×0.5×1.2 ＝1.884， 答：这堆煤约重1.884吨． 故答案为：1.884． 【点评】此题考查了圆锥体积的求解方法，要注意最后不要忘记乘． 13．【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定；矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据相似三角形的判定和全等三角形的判定定理即可得到结论． 解：由题意得，∠AEF＝90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°， ∴∠BAE+∠AEB＝∠AEB+∠CEF＝90°， ∴∠BAE＝∠CEF， ∴△ABE∽△ECF，故①符合题意； 当AB＝CE时，△ABE和△ECF全等，故②不符合题意； ∵∠B＝∠AEF＝90°，AF＞AE， ∴△ABE和△AEF不可能全等，故③符合题意； 当∠BAE＝∠EAF或∠BAE＝∠AFE， ∴△ABE和△AEF相似，故④符合题意； 故答案为：①③④． 【点评】本题考查了相似三角形的判定．全等三角形的判定，折叠的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 14．【考点】零指数幂；有理数的乘方 【分析】根据零指数幂的运算法则、1的任何次幂都是1、﹣1的偶次幂是1进行解答即可． 解：当x+1＝0且x﹣1≠0，即x＝﹣1时，（x﹣1）x+1＝（﹣2）0＝1； 当x﹣1＝1，即x＝2时，x+1＝3，此时（x﹣1）x+1＝13＝1； 当x﹣1＝﹣1，即x＝0时，x+1＝1，此时（x﹣1）x+1＝（﹣1）1＝﹣1，不合题意，舍去； 所以x的值是﹣1或2， 故答案为：﹣1或2． 【点评】本题考查了零指数幂、有理数的乘方，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． 15．【考点】列表法与树状图法 【分析】用树状图表示所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下： 共有9种等可能出现的结果，其中甲获胜的有3种， 所以随机出手一次，甲获胜的概率是， 故答案为：． 【点评】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提． 16．【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】先解出关于x的不等式组的解的范围，然后求出关于x的不等式组的整数解，即可求得整数解的和． 解： 解①得，x≥﹣3， 解②得，x＜﹣1， ∴关于x的不等式组的解为：﹣3≤x＜﹣1， ∴关于x的不等式组的整数解为：﹣3、﹣2， ∴关于x的不等式组的整数解的和为﹣5． 故答案为：﹣5． 【点评】本题考查了对不等式求解规则的掌握和整数解概念的理解，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 17．【考点】完全平方公式；数学常识；规律型：数字的变化类 【分析】观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和． 解：∵（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5； ∴（x+1）5的展开式中x3项的系数是：10． 故答案为：10． 【点评】本题考查了完全平方公式问题，利用学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键． 18．【考点】三角形综合题 【分析】过E作EM⊥BC，EN⊥CD，可证△BEM≌△FEN得BE＝EF，故①正确； 可证四边形BEFG是正方形，得∠EBG＝90°，BE＝BG，可证∠ABE＝∠CBG，进而得到△ABE≌△CBG，所以∠BAE＝∠BCG，得∠BCA+∠BCG＝90°，即∠ACG＝90°，可证②正确； 由②可知，△ABE≌△CBG，所以AE＝CG，而CG+CE＝AE+CE＝AC可求，③正确． 由“SAS”可证△BCG≌△HCG，可得BG＝GH，当点G，点A，点H三点共线时，AG+GH有最小值，由勾股定理可求AH的长，故④正确，即可求解． 解：过E作EM⊥BC于点M，作EN⊥CD于点N，作EH⊥AB于H，连接BG， ∵四边形ABCD是正方形，AC平分∠BCD， ∴EM＝EN， ∵∠EMC＝∠MCN＝∠ENC＝90°， ∴∠MEN＝90°， ∵EF⊥BE， ∴∠BEM+∠MEF＝∠FEN+∠MEF＝90°， ∴∠BEM＝∠FEN， ∵∠EMB＝∠ENF＝90°，EM＝EN， ∴△BEM≌△FEN（ASA）， ∴BE＝EF，故①正确； ∵∠BEF＝∠EFG＝90°，EF＝FG，BE＝EF， ∴BE＝FG，BE∥FG， ∴四边形BEFG是平行四边形， ∵∠BEF＝90°，BE＝EF， ∴四边形BEFG是正方形， ∴∠EBG＝90°，BE＝BG， ∵∠ABC＝90°， ∴∠ABE+∠EBC＝∠EBC+∠CBG＝90°， ∴∠ABE＝∠CBG， 又∵AB＝BC，BE＝BG， ∴△ABE≌△CBG（SAS）， ∴∠BAE＝∠BCG＝45°， ∴∠BAE+∠BCA＝90°， ∴∠BCA+∠BCG＝90°，即∠ACG＝90°， ∴AC⊥GC，故②正确； 由②可知，△ABE≌△CBG， ∴AE＝CG， ∴CG+CE＝AE+CE＝AC， ∵∠ACB＝45°， ∴ACBC， ∴CG+CEBC，故③正确， 如图，延长DC至H，使CH＝BC＝2，连接BG，GH， ∵∠BCG＝45°，∠BCH＝90°， ∴∠BCG＝∠GCH＝45°， 又∵BC＝CH，CG＝CG， ∴△BCG≌△HCG（SAS）， ∴BG＝GH， ∴AG+BG＝AG+GH， ∴当点G，点A，点H三点共线时，AG+GH有最小值，即AG+BG有最小值为AH的长， ∴AH2， ∴AG+BG的最小值为2，故④正确， 故答案为：①②③④． 【点评】本题是三角形综合题，考查了旋转的性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，综合运用正方形的判定与性质定理，勾股定理等知识是解题的关键． 三．解答题（共10小题，满分66分） 19．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值． 解：原式1﹣23 13 ＝2． 【点评】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．【考点】分式的化简求值 【分析】利用异分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 解：原式 ． 当x＝﹣3时，原式． 【点评】本题考查了分式化简求值，熟练掌握运算法则是关键． 21．【考点】分式方程的应用 【分析】设两款车的续航里程均为a千米，则燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元，根据燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元，可列出关于a的分式方程，解之经检验后，可得出a的值，再分别将其代入及中，即可求出结论． 解：设两款车的续航里程均为a千米，则燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元， 根据题意得：0.55， 解得：a＝600， 经检验，a＝600是所列方程的解，且符合题意， ∴0.64（元）， 0.09（元）． 答：燃油车每千米行驶费用为0.64元，纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元． 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 22．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题 【分析】由题意得△ABC是等腰直角三角形，先求出BC的长度，再由AD的坡比为，即可求解∠ADB的度数和BD的长． 解：由斜坡AB的长为18m，它的坡角为45°．为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为的斜坡AD可得： ∴， ∴， ∴∠ADB＝30°． 由题意得，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°， ∴△ABC是等腰直角三角形，即AC＝BC． 又∵AB＝18， ∴由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2， 即2BC2＝182，解得（负值舍去）． 设BD＝x，则， ∵， ∴，解得， ∴． 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边是解决此类题目的基本出发点是解题关键． 23．【考点】扇形统计图；加权平均数；用样本估计总体 【分析】（1）先求出样本的总数，再求出阅读5本的人数，即可求出a，b； （2）根据加权平均数的定义解答即可； （3）用总人数乘以阅读7和8本所占的百分比可得答案． 解：（1）样本的总数18÷36%＝50，阅读5本的人数50﹣18﹣14﹣8＝10， ∴， ∴a＝20，b＝28． 故答案为：20，28； （2）根据加权平均数的定义可得： ， 所以被调查学生课外阅读的平均本数是6.4本； （3）用总人数乘以阅读7和8本所占的百分比可得： 1200×（28%+16%）＝528， 所以该校八年级学生课外阅读至少7本的人数为528人． 【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体的思想，平均数，熟练掌握以上知识点是关键． 24．【考点】矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】（1）根据平行四边形的性质及垂直的定义即可得出∠AEB＝∠EAD＝∠BCF＝∠CFD＝90°，再根据四个角为直角的四边形为矩形即可得证； （2）根据平行四边形的判定及性质即可判定所有的平行四边形． （1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， ∵AE⊥BC于E，CF⊥AD于F， ∴∠AEB＝∠EAD＝∠BCF＝∠CFD＝90°， ∴四边形AECF为矩形． （2）解：由（1）可知：四边形AECF为矩形， ∴AF＝CE，ME∥FN， 在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC， ∴FD＝BE，FD∥BE， ∴四边形FDEB是平行四边形， ∴MF∥EN， ∵ME∥FN，MF∥EN， ∴四边形MFNE是平行四边形， 由（1）及题意可知：四边形ABCD、AECF为平行四边形， ∴图中所有的平行四边形为：四边形FDEB、四边形ABCD、四边形AECF、四边形MFNE． 【点评】本题考查了平行四边形的判定及性质、矩形的判定定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 25．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）解析式联立，求得D的坐标，然后根据图象求解即可； （3）利用S△COD＝S△COB+S△BOD代入求解即可． 解：（1）∵C（﹣2，m）在y1＝﹣x+2上， ∴m＝﹣（﹣2）+2＝4， ∴C（﹣2，4）， ∵C（﹣2，4）在反比例函数y2（k＜0）的图象上， ∴k＝（﹣2）×4＝﹣8， ∴y2； （2）解，得或， ∴D（4，﹣2）， 由图象可得，当x＜﹣2或0＜x＜4时，y1＞y2． （3）∵直线y1＝﹣x+2与x轴交于点B， ∴B（2，0）， ∴OB＝2， ∵S△COD＝S△COB+S△BOD6． 【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数结合综合题，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 26．【考点】等腰三角形的性质；绝对值；三角形三边关系 【分析】（1）先理解三角形三边关系，整理得a+c﹣b＞0，0＞c﹣（a+b），再化简|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|，即可作答． （2）理解题意，再分类讨论，结合三角形的三边关系进行验证，再求出周长，即可作答． 解：（1）由三角形三边关系可得，a+c＞b，a+b＞c， 则a+c﹣b＞0，0＞c﹣（a+b）， ∴|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b| ＝|a+c﹣b|+|c﹣（a+b）| ＝a+c﹣b+[﹣c+（a+b）] ＝a+c﹣b﹣c+a+b ＝2a； （2）①当b为腰时，a＝2＝b， ∵c＝5，且2+2＜5， ∴不能构成三角形， 此种情况不成立； ②当c为腰时，a＝c＝5， ∵5+2＞5， ∴能构成三角形， 此时三角形的周长为5+5+2＝12， 综上所述，三角形的周长是12． 【点评】本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的定义，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 27．【考点】圆的综合题 【分析】（1）连接OC，利用同圆的半径相等，等腰三角形的性质，圆周角定理和圆的切线的判定定理解答即可； （2）利用相似三角形的判定与性质求得AC的长度，利用勾股定理解答即可得出结论； （3）利用圆的直径的性质和等边三角形的判定与性质球儿∠AOC的度数，再利用图中阴影部分的面积＝S梯形ADCO﹣S扇形OAC解答即可． （1）证明：连接OC，如图， ∵OC＝OA， ∴∠OCA＝∠OAC， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠BCA＝90°， ∴∠B+∠OAC＝90°， ∴∠OCA+∠B＝90°． ∵∠ACD＝∠B， ∴∠OCA+∠ACD＝90°， ∴∠OCD＝90°， 即OC⊥EF， ∵OC为⊙O的半径， ∴EF是⊙O的切线； （2）解：∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∠B＝∠ACD， ∴△ACB∽△ADC， ∴， ∴AC2＝AB•AD＝8×2＝16， ∵AC＞0， ∴AC＝4， ∴CD2； （3）解：∵直径AB＝8， ∴OC＝OA＝4． 由（2）知：AC＝4， ∴OC＝AC＝OA， ∴△OCA为等边三角形， ∴∠AOC＝60°． ∵OC⊥EF，AD⊥EF， ∴OC∥AD， ∴四边形ADCO为梯形， ∴图中阴影部分的面积＝S梯形ADCO﹣S扇形OAC （AD+OC）•CD （4+2）×2 ＝6． 【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂直的定义，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，梯形，扇形的面积公式，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线． 28．【考点】二次函数综合题 【分析】（1）运用待定系数法即可求得抛物线解析式和直线BC的解析式； （2）由题意得DEx2x+4﹣（x+4）x2+2x，再由两点间距离公式可得CD2＝x2+（x2x）2，根据DE＝DC，建立方程求解即可得出答案； （3）设DE与MN交于点Q，由题意得D（x，x2x+4），E（x，x+4），根据菱形性质可得DE⊥MN，DQDE，进而可得Q（x，x2x+4），DQx2+x，根据解直角三角形可得QN＝2DQx2+2x，得出点N的横坐标为x+（x2+2x）x2+3x（x﹣6）2+9，再运用二次函数的性质可得答案． 解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（8，0）、C（0，4）三点， ∴， 解得：， ∴该抛物线的解析式为yx2x+4； 设直线BC的解析式为y＝kx+d，把B（8，0）、C（0，4）代入得： ， 解得：， ∴直线BC的解析式为yx+4； （2）∵点D（x，y）为抛物线上第一象限内的一个动点， ∴yx2x+4， ∵DE⊥OB交BC于点E， ∴E（x，x+4）， ∴DEx2x+4﹣（x+4）x2+2x， 由两点间距离公式得：CD2＝x2+（x2x）2， ∵DE＝DC， ∴（x2+2x）2＝x2+（x2x）2， 解得：x＝0（舍去）或x＝3， ∴D（3，）； （3）如图，设DE与MN交于点Q， ∵四边形DMEN是菱形， ∴DE⊥MN，DQDE， ∵D（x，x2x+4），E（x，x+4）， ∴Q（x，x2x+4）， ∴DQx2x+4﹣（x2+x+4）x2+x， 在Rt△DNQ中，tan∠NDE＝2， ∴QN＝2DQx2+2x， ∴点N的横坐标为x+（x2+2x）x2+3x（x﹣6）2+9， ∵0， ∴当x＝6时，点N的横坐标的最大值为9， 即点N与y轴的最大距离为9． 【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数和二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，锐角三角函数的定义，两点间距离公式的应用等，第（3）问得出点N的横坐标为x+（x2+2x）x2+3x（x﹣6）2+9是解题关键 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $