2025年黑龙江省大庆市中考数学四模模拟练习卷

2025年黑龙江省大庆市中考数学四模模拟练习卷 一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。 1．下列各对数中，互为相反数的是(　　) A．3与 B．0.2与 C．4与|-4| D．-1与+2 2．石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034m．这个数用科学记数法表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示零件的左视图是（　　） A． B． C． D． 5．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（　　） A． B． C． D． 6．如图，AC平分∠BAD，过C点作CE⊥AB于E，并且2AE＝AB+AD，则下列结论正确的是①AB＝AD+2BE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ABC＝S△ACD+S△BCE，其中不正确的结论个数有（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿折叠，量得；小铁把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（　　） A．纸带①、②的边线都平行 B．纸带①、②的边线都不平行 C．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 D．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 8．二次函数的图像如图所示，其对称轴是直线x＝1，则函数y＝ax＋b和y＝的大致图像是（　　） A． B． C． D． 9．在篮球选修课上，男、女各有5名编号分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人均投次，命中次数如图所示，试根据折线统计图所提供的信息，通过计算比较本次投篮练习中男生、女生的投篮水平，则下列说法正确的是（　　） A．男生投篮水平比女生投篮水平高 B．男生、女生投篮命中次数的极差相等 C．男生、女生投篮命中次数的中位数均为6 D．男生、女生投篮水平相当，但女生比男生稳定 10．在四边形中，，连接对角线，点为边上一点，连接平分，与交于点，若点恰为中点，且 ，则 （　　） A． B． C．11 D．12 二、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 11．若 =8，则x的立方根是　 　 12．对于三个实数，，，用表示这两个数的平方差，用表示这三个数中最大的数，例如：，．若，则负整数的值是　（1） 　． 13．下列图形中，是棱柱的有　 　．(填序号) 14．平面直角坐标系中，点在同一条直线上，则a的值为　 　. 15．若整数a使得关于x的不等式组有且只有两个整数解，则满足条件的a的值为　 　． 16．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作弧BC，AC，AB.三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为2π，那么这个曲边三角形的面积是　 　. 17． 如图，在等边△ABC 中，AB=4，AD 是中线，点 E是AD 的中点，点 P 是边AC上一动点，则BP-EP的最大值是　 　. 18．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，．线段与关于过点O的直线l对称，点B的对应点在线段上，交于点E，则与四边形的面积比为　 　 三、解答题：本题10小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程。 19．计算： 20．计算：并求当a=-3时原式的值。 21．列方程解应用题． 某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20％，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？ 22．如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡查此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西方同．（以下结果保留根号） （1）求B，C两处之间的距离； （2）求海监船追到可疑船只所用的时间． 23．为了增强青少年的法律意识，呵护未成年人健康成长，某学校展开了法律知识竞赛活动，并从七、八年级分别随机抽取了40名参赛学生，对他们的成绩进行了整理、描述和分析． ①抽取七、八年级参赛学生的成绩统计图如下（不完整）： 说明：A：；B：；C：；D：； ②抽取八年级参赛学生的成绩等级为“C”的分数为： 70，71，71，72，73，74，75，76，77，77，78，80，81，82，84． ③抽取七、八年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 73.5 74 84 八 73.5 _______ 85 根据以上信息，解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）八年级这40名学生成绩的中位数是_______； （3）在这次竞赛中，小明和小亮均得了75分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，可知小明是_______（填“七”或“八”）年级的学生； （4）该校七年级有720名学生，八年级有800名学生，若该校决定对于竞赛成绩不低于85分的学生授予“法治先锋”称号，则请估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有多少人？ 24．如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求和的长． 25．公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，经过市场调查获悉，日销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的一次函数，部分数据如表： 销售价格x（元/千克） 10 15 20 25 30 日销售量y（千克） 300 225 150 75 0 （1）直接写出y与x之间的函数解析式； （2）求日销售利润为1500元时的销售价格； （3）若公司每销售1千克产品需另行支出a元的费用，当时，公司的日获利润的最大值为1215元，求a的值． 26．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B. （1）求k的值； （2）把一次函数向下平移个单位长度后，与y轴交于点C，与x轴交于点D. ①若，求的面积； ②若四边形为平行四边形，求m的值. 27．已知半圆的直径，是半圆上的一个动点（不与点、重合），连接，以直线为对称轴翻折，将点的对称点记为，射线交半圆于点，连接． （1）如图1，求证：． （2）如图2，当点与点重合时，求阴影部分的面积 （3）过点作射线的垂线，垂足为，连接交于点，当时，求的值． 28．如图，抛物线的图象经过点，与轴交于点，点. （1）求抛物线的表达式； （2）将拋物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到拋物线，求拋物线的表达式，并判断点是否在拋物线上； （3）在轴上方的抛物线上，是否存在点，使是等腰直角三角形.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A 9．D 10．B 11．4 12． 13．②⑥ 14．7 15．6 16．2π﹣2 17． 18． 19．解：原式 20．解： ； 当a=-3时，原式. 21．解：设引进新设备前工程队每天建造道路米，则引进新设备后工程队每天改造米， 依题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：引进新设备前工程队每天建造道路30米． 22．（1）B，C两处之间的距离为海里；（2）海监船追到可疑船只所用的时间为小时． 23．（1）解：七年级B等级人数为：（人），七年级D等级人数为：（人）， ∴补充完整后的条形统计图如下所示： （2）解：∵八年级A等级人数为4人，B等级人数为9人，C等级人数为15人， ∴根据中位数的定义可知八年级这40名学生成绩的中位数是第20、21位学生成绩的平均数，在C等级中， ∵将八年级C等级成绩按从高到低排列为： 70，71，71，72，73，74，75，76，77，77，78，80，81，82，84， ∴八年级这40名学生成绩的中位数是， 故答案为：； （3）解：∵七年级的中位数为74，八年级的中位数为， ∴在同样是75分的情况下，七年级的排名更靠前， ∴小明是七年级的学生， 故答案为：七； （4）解：∵七年级竞赛成绩不低于85分的占比为20%，八年级不低于85分的人数为12人， ∴（人）， ∴估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有384人． 24．（1）证明：∵四边形为菱形， ∴， ∵点E为中点， ∴为的中位线， ∴， ∵，． ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴平行四边形为矩形； （2）解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵点E为的中点，， ∴， 由（1）知，四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴． 25．（1） （2）日销售利润为1500元时的销售价格为20元/千克 （3）a的值为2 26．（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， ∴， 解得， ∴k的的值为； （2）解：①由（1）有，则点， ∵m=4， ∴把一次函数向下平移个单位长度后，则其解析式为， ∴点C坐标为，点D坐标为. 如图，连接，则： ； ②把一次函数向下平移m（m＞0）个单位长度后，其解析式为， ∴点C的坐标为，点D的坐标为， ∵直线与x轴交于点B， ∴点B坐标为， ，，，四边形为平行四边形， ， 解得， 的值为. 27．（1）证明：根据折叠的性质，可得， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：连接，，设交于点，如下图， ∵点关于对称， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 由∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ； （3）解：当点在线段上时，如下图，过点作，垂足为， ∵，， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴； 当点在线段的延长线上时，如下图，过点作，垂足为， ∵，， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 综上所述，的值为或． 故答案为：或. 28．（1）解：∵ 抛物线的图象经过点 ∴ a+-4=-1 解得a= ∴ 抛物线的表达式为 （2）解：点D在拋物线上； = 将抛物线C1 向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到拋物线， ∴ 拋物线的表达式为y= ∴ x=1，y==-1 ∴ 点D（1，-1）在拋物线上. （3）解：存在点P，使是等腰直角三角形 ①当∠P1BD=90°，P1B=BD，如图所示，过点B作直线l∥y轴，过点P1作P1E⊥l于E，过点D作DF⊥l于F，则∠EP1B+∠EBP1=90° ∴ ∠P1EB=∠BFD=90°，∠EBP1+∠FDB=90°， ∴ ∠EP1B=∠FDB ∴ ∴ EP1=FB=1，EB=FD=3 ∴ 点P1的横坐标为-1，点P1的纵坐标为3， ∴ 把-1代入拋物线的表达式y=得y=3=EB，则P1在抛物线C2上 ∴ 点P1存在，坐标为（-1，3）. ②当∠P2DB=90°，P2D=BD，如图所示，过点D作直线l∥x轴，过点P2作P1F⊥l于F，过点B作BE⊥l于E， 同理可证 ∴ FD=EB=1，P2F=DE=3 ∴ 点P1的横坐标为2，点P2的纵坐标为P2F-BE=3-1=2 ∴ 把2代入拋物线的表达式y=得y=2，则P2在抛物线C2上 ∴ 点P2存在，坐标为（2，2）. ③当∠BP3D=90°，P3D=P3B，如图所示，过点P3作直线l∥x轴，过点B作BE⊥l于E，过点D作DF⊥l于F， 同理可证 ∴ BE=P3F=1，EP3=FD 设点P3（m，n） ∴ m+2=n+1，1-m=1 解得：m=0，n=1 ∴ P3（0，1） 则m=0时，y=≠1 则P3不存在 综上，在轴上方的抛物线上，存在点， 使是等腰直角三角形，点P的坐标为 P1（-1，3）或P2（2，2） . 学科网（北京）股份有限公司 $$