上海市杨浦区上海杨浦双语学校2025-2026学年八年级上学期数学阶段练习（10）（周测）

初二年级第一学期数学阶段练习（10） （满分100分，时间50分钟） 一、选择题（每题4分，共16分） 1. 下列各式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，则方程变形为（ ） A. B. C. D. 3. 下列给出的三条线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 4、8、 B. 4、8、 C. 7、24、25 D. 7、14、15 4. 已知下列命题中： ①有两条边分别相等的两个直角三角形全等； ②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等； ③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等； ④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等． 其中真命题的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题4分，共28分） 5. 计算：___________． 6. 已知，求的值为__________． 7. 关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ___． 8. 若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的面积是 _____． 9. 如图，在中，，边的垂直平分线交于，，，则__________． 10. 在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示，）．如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，那么________． 11. 我们规定：如果一个三角形一边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．如图，已知直线，与之间的距离是3，“等高底”的“等底”在直线上（点在点的左侧），点在直线上，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为点，那么的长为____________． 三、解答题（共56分） 12. 计算：． 13. 设m是不小于-1的实数，关于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3有两个不相等的实数根x1、x2， （1）若x21+x22=6，求m值； （2）求的最大值． 14. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且，．求证：． 15. 如图，走廊上有一梯子以的倾斜角斜靠在墙上，墙与地面垂直，梯子影响了行人的行走，工人将梯子梛动位置，使其倾斜角变为．如果梯子的长为4米，那么行走的通道拓宽了多少米？（结果保留根号） 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°． （1）在BC边上求作一点N，使得AN＝BN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：CN＝2BN． 17. 如图，已知：在△ABC中，AB= AC， ∠BAC =30°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：DE =DF． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D、E在线段AB上． （1）如图1，若CD＝CE，求证：AD＝BE； （2）如图2，若∠DCE＝45°，求证：DE2＝AD2+BE2； （3）如图3，若点P是△ABC内任意一点，∠BPC＝135°，设AP＝a、BP＝b、CP＝c，请直接写出a，b，c之间的数量关系． 初二年级第一学期数学阶段练习（10） （满分100分，时间50分钟） 一、选择题（每题4分，共16分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 二、填空题（每题4分，共28分） 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】或 【7题答案】 【答案】＜且. 【8题答案】 【答案】18 【9题答案】 【答案】##30度 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】或 三、解答题（共56分） 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】（1）； （2）m=-1时，y最大值是10． 【14题答案】 【答案】 证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【15题答案】 【答案】行走的通道拓宽了米 【16题答案】 【答案】 （1）如图，点即为所求； （2）证明：连接AN． ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝30°． ∴∠BAC＝180°﹣2∠B＝120°． ∵AN＝BN， ∴∠BAN=∠B＝30° ∴∠NAC＝∠BAC﹣∠NAB＝120°﹣30°＝90°． ∵∠C＝30°， ∴CN＝2AN． ∴CN＝2BN． 【17题答案】 【答案】 证明：∵AB= AC，D是BC的中点，∠BAC =30°， ∴AD是△ABC的对称轴，AD⊥BC， ∵DF∥AB，且D是BC的中点， ∴F点是线段AC的中点， ∴DF=AC， 取AB的中点G，连接DG， ∴DG是△ABC的中位线， ∴DG=AC= DF，∠DGB =∠BAC =30°， ∵DE⊥AB， ∴∠GED=90°， 在Rt△DEG中，∠DGE=30°， ∴DE=DG =DF． 【18题答案】 【答案】（1）证明：如图1，∵CA＝CB， ∴∠A＝∠B， ∵CD＝CE， ∴∠CEA＝∠CDB， ∴△ACE≌△BCD（AAS）， ∴AE＝BD， ∴AE﹣DE＝BD﹣DE， ∴AD＝BE． （2）证明：如图2，将△ACD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△BCF，联结EF， ∵∠ACB＝90°，CA＝CB， ∴∠CBA＝∠A＝45°， 由旋转得CF＝CD，∠BCF＝∠ACD， ∵∠DCE＝45°， ∴∠FCE＝∠BCF+∠BCE＝∠ACD+∠BCE＝90°﹣45°＝45°， ∴∠FCE＝∠DCE， ∵CE＝CE， ∴△FCE≌△DCE（SAS）， ∴FE＝DE， ∵∠CBF＝∠A＝∠CBA＝45°， ∴∠EBF＝90°， ∴FE2＝BF2+BE2， ∵BF＝AD， ∴DE2＝AD2+BE2． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $