精品解析：青海省海东市第二中学2025-2026学年高一上学期第三次阶段性检测（12月）数学试题

海东市第二中学高一年级第三次阶段性检测 数 学 全卷满分150分，考试时间120 分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列与角终边相同的角为（ ） A B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5. 若函数定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知关于的不等式的解集是空集，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数（且）值域是，则实数取值范围为（    ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中，不是相同函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 若是正实数且满足，则以下选项中正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若关于x的方程恰有4个不同的实数根，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的单调递增区间为 B. m的取值范围是 C. D. 的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. “，”的否定是______. 13. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为_______． 14. 国家速滑馆配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量（单位：mg/L）与时间（单位：h）的关系为（为最初污染物数量）.如果前4h消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要的时间为____________. 四、解答题：本题共5小题，共77 分.解答应写出必要文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知非空集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 16 解下列不等式： （1）； （2） 17. 已知幂函数为偶函数，. （1）求的解析式； （2）若函数是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式. 18. （1）计算：； （2）求值：； （3）已知角终边上的一点，求的值. 19. 已知函数满足. （1）当时，解不等式； （2）设，若对，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海东市第二中学高一年级第三次阶段性检测 数 学 全卷满分150分，考试时间120 分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的定义可得集合. 【详解】因为集合，，故. 故选：D. 2. 下列与角终边相同的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据终边相同的角的集合即可求解. 【详解】与角终边相同的角的集合为, 取，，其他均不符合， 故选：B 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分性和必要性的定义，结合不等式的性质进行判断即可. 【详解】由， 当时，不一定能推出， 例如，显然，但是不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 4. 已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用齐次法计算得解. 【详解】由，得. 故选：C 5. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复合函数定义域的求法求解. 【详解】由题意得，，解得. 故选：A. 6. 已知，，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由对数的运算性质进行计算即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 7. 已知关于的不等式的解集是空集，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分为与两种情况，结合一元二次不等式的解法，列出不等式求解． 【详解】当时，解得或， 当时，不等式可化为，得，解集不是空集，舍去； 当时，不等式可化为，解集是空集，符合题意， 当时，因为不等式的解集为空集，所以， 即，得，解得， 综上，的取值范围为． 故选：C． 8. 若函数（且）值域是，则实数取值范围为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出时，函数值域，可知要使函数值域是，则当时，的值域为的子集，求解即可. 【详解】当时，，所以， 要使函数值域是， 则当时，的值域为的子集， 所以，解得：. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中，不是相同函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据已知条件，结合函数的定义分别根据定义域解析式判断各个选项即可求解． 【详解】，故二者为同一函数，故A错误； ，，二者函数解析式不同，不是同一函数，故B正确； 对于C，的定义域为，的定义域为，不是同一函数，故C正确； 对于D，的定义域为R，的定义域为，不是同一函数，故D正确． 故选： 10. 若是正实数且满足，则以下选项中正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据基本不等式及“1”的代换求解判断各选项即可. 【详解】对于选项A，因为是正实数且满足， 则， 当且仅当，即时取等号，故A正确； 对于选项B，因为是正实数，所以，当且仅当时取等号， 但且，所以，因此（因为），故B错误； 对于选项C，， 由正实数且满足，则，当且仅当时取等号， 因此，即，故C错误； 对于选项D，因为正实数且满足， 所以， 当且仅当，即时取等号，故D正确. 故选：AD. 11. 已知函数，若关于x的方程恰有4个不同的实数根，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的单调递增区间为 B. m的取值范围是 C. D. 的取值范围是 【答案】BCD 【解析】 【分析】分析可得在各段上的单调性，根据单调性的写法，可判断A的正误；由题意可得与图象有4个交点，作出图象，即可判断B的正误；根据二次函数的对称性，可判断C的正误，化简计算，可得，根据的范围及二次函数的性质，可判断D的正误. 【详解】当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 当时，， 因为函数，图象开口向下，对称轴为， 所以在上单调递增，在上单调递减，且. 选项A：的单调递增区间为，，不能用“”连接，故A错误； 选项B：因为关于的方程恰有4个不同的实数根， 所以与的图象有4个交点， 作出与的图象，如图所示： 由图象可得，当时，与图象有3个交点， 当时，与图象有3个交点， 当时，与图象有4个交点，故B正确； 选项C：根据二次函数的对称性可得，关于对称， 所以，即，故C正确； 选项D：由图象可得，，，即， 所以，解得， 所以， 由图象可得，所以， 所以故D正确 故选:BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. “，”的否定是______. 【答案】， 【解析】 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题. 【详解】“，”的否定是，； 故答案为：， 13. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为_______． 【答案】 【解析】 分析】根据弧长及扇形面积公式计算求解即可. 【详解】设扇形的半径为，弧长为的弧所对的圆心角为，所以，所以， 则该弧所在的扇形面积为. 故答案：. 14. 国家速滑馆配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量（单位：mg/L）与时间（单位：h）的关系为（为最初污染物数量）.如果前4h消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要的时间为____________. 【答案】4 【解析】 【分析】先列出关于还需要过滤时间x小时的方程，解之即可求得还需要过滤时间为4小时. 【详解】根据题意有，，可得，即 设污染物消除至最初的还需要过滤x小时， 则，即 则，即， 则，解之得 故答案为：4. 四、解答题：本题共5小题，共77 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知非空集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的补集与交集运算即可求解； （2）将转化为是的子集即可求解. 【小问1详解】 当时，，或，或， 则或. 【小问2详解】 若，则集合是集合的子集，且，则有， 解得，故实数的取值范围为． 16. 解下列不等式： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集； （2）将所求不等式变形为，利用分式不等式的解法可得出所求不等式的解集. 【小问1详解】 由，得，解得，故原不等式的解集为. 【小问2详解】 由得， 等价于，解得，故原不等式的解集为. 17. 已知幂函数为偶函数，. （1）求的解析式； （2）若函数是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，由幂函数的定义，列出方程，即可得到结果； （2）根据题意，由函数的奇偶性求解函数解析式，即可得到结果. 【小问1详解】 为幂函数，，解得或， 又为偶函数，，. 【小问2详解】 由（1）得，当时， ①当时，； ②当时，； ， 综上得 18. （1）计算：； （2）求值：； （3）已知角终边上的一点，求的值. 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）利用指数运算法则计算得解. （2）利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算得解. （3）利用诱导公式、同角公式化简，再利用三角函数定义求解. 【详解】（1）原式 . （2）原式. （3）由点在角终边上，得， 所以 . 19. 已知函数满足. （1）当时，解不等式； （2）设，若对，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）当，，由的单调性，即可求解； （2），，由单调性求出在区间上的最大值与最小值，利用其差不超过1，求出关于的关系式在恒成立，转化为关于的函数最值与参数关系，即可求解. 【详解】（1）由题意可得，得， 解得. （2）当时，， ， ∴在上单调递减， 函数在区间上的最大值与最小值分别为， ， 即 整理得对任意恒成立， ∵，∴函数对称轴方程为， 函数在区间上单调递增， ∴时，有最小值. 由，得， 故的取值范围为. 【点睛】本题考查了对数函数的运算法则、单调性、不等式的解法，考查恒成立问题，转化为求二次函数最值，考查了推理能力和计算能力，属于较难题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $