山东省德州市第九中学2025-2026学年上学期第二次月考九年级数学试题

2025-2026学年第一学期九年级12月单元评估 数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.据中国电动汽车百人会与里斯战略咨询联合发布的专项报告预测，2025年中国新能源汽车销量将达到1650 万辆，继续维持全球最大新能源市场地位.以下是4款国产新能源汽车标志，其中既是轴对称图形，又是中心对 称图形的是( Y.O 2.若一元二次方程x2-2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为( A.-1 B.0 c D.1 3.如图，△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE,∠B=40°，∠DAC=50°，则∠E=( A.50° B.60 C.70° D.80° 4.如图，AB是⊙0的直径，BC=CD=DE,若∠AE0=54°，则∠B0C=( A.28° B.320 C.36° D.40° E B 第3题 第4题 第5题 5如图，在△ABG中，DE/Bc,铝-号若AC=6,则EC=( A号 B号 c号 D.4 6.某校“研学”活动小组参观一植物标本时，发现其主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小 分支.小明同学记录了该植物主干、支干和小分支的总数是31，要想知道这种植物每个支干长出的小分支个数， 可设每个支干长出的小分支数目为x,则根据题意可列出方程( A.(（1+x)2=31 B.1+x+x2=31 C.x+x(x+1)+x(x+1)2=31 D.x+x(x+1)=31 7.点P1(-1,1),P2(3,y2),P3(5,y)均在二次函数y=-(x-1)2+c的图象上，则y1,y2,y⅓的大小关系是 ( ) A.y3>y2>y1 B.y3>yt=y2 C.y1>y2>y3 D.y1=y2>y3 8.如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1,点D为AC边上一点，若∠APD=60°， 则CD的长为( ) 1 A B. 2 60 3 C. B P D.1 9.将二次函数y=x2一2x一3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得到如图所示的新函数 图象，下列对新函数的描述正确的是() A.图象与y轴的交点坐标是(0，-3) B.当x=1时，函数取得最大值 C.图象与x轴两个交点之间的距离为4 D.当x>1时，y的值随x值的增大而增大 第9题 第10题 10.如图，网格图中每个小正方形的面积都为1.经过网格点A的一条直线，把网格图分成了两个部分，其中△BMN 的面积为3，则tan∠BMN的值为( ) A.2+V3 B.2-V3 c D. 23 二、填空题：（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11.方程x2-4=0的实数解是 12.如图，AB是⊙0的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC=2,sin∠ADC=竖 则AB=— 第12题 第13题 13.如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A,长边与⊙O相切于点B,角尺的直角顶点为C,已知 AC=6cm,CB=8cm,则⊙O的半径为一cm. 14.若一个菱形的两条对角线长分别是关于y的一元二次方程y2-12y+n=0的两个实数根，且该菱形的面积为 16,则这个菱形的边长是 15.对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y=x2+2x+c 有两个相异的不动点x1,x2,且x1<2<2,则c的取值范围是 三、解答题：（本题共8小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分) (1)解方程x2-2x-8=0 (2)计算 2 -√27+2c0s30°-（π-2025）° 17.(本小题10分) 如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE=∠B. (I)求证：△ADB∽AAED (2)若AB=10,AD=6,求AE的长. 18.(本小题10分) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△4BC的三个顶点A(5,2)、 B(5,5)、C(1,)均在格点上， (1)将△ABC向下平移5个单位得到△AB,C,请画出平移后的△AB,C并写出点A的坐标： (2)画出△ABC绕点C,逆时针旋转90°后得到的△A,B,C,并写出点A的坐标： (3)在(2)的条件下，求线段B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π). 勺面积为 +2x+c 19.(本小题12分) 综合与实践活动中，某数学兴趣小组利用所学的知识测量矩形广告牌的高度.如图，在地面A处测得广告牌顶端 顶点C的仰角为45°，走向广告牌6m到达B处，在B处测得广告牌低端顶点D的仰角为66°，已知CD=2m,立 柱GH垂直于AB,且点A,B,H在同一条水平直线上.（矩形广告牌与立柱GH垂直）过点D作DE上AB,垂足 为E.设DE=h(单位：m). (I)用含有h和tan66°的式子表示线段BE的长： (2)求广告牌低端顶点D到地面的距离DE的长.(tan66°取2.25，结果取整数) 45 66° B 20.(本小题12分) 2 多人跳绳是深受学生喜爱的一种运动.在跳绳过程中，大绳在某一时刻的形状可以近似的看成抛物线。阳光体育 活动时间，小李和伙伴们一起跳绳.小李与其中一个小伙伴分别站在O、A两点摇绳，两位同学的摇绳点B、C 距地面的高度一致，其他伙伴参与跳绳.已知OA=6米，QC=1.2米.当大绳所在平面与地面垂直，且大绳的最 低点D与地面刚好接触时，以点O为坐标原点，地面OA为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系. (1)求此时抛物线的解析式： (2)若参与跳绳的同学站在点E处，DE=1米，当大绳处于图中抛物线的位置，且该同学跳起0.15米时，大绳能 否顺利从该同学的脚下通过？请说明理由， B ot DE 21.(本小题12分) 2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AB边上，以AD为直径的⊙O与BC相切，切点为点E,连接DE,AE. 在 (I)求证：AE平分∠BAC: (2)若⊙0的直径为5，AC=4,求BC的长。 0 D B 22.(本小题12分) 育 如图1，已知正方形ABCD,点E为AB上的一点，EF⊥AB,交BD于点F. C (4)如图1，直按写出器的值 最 (2)将△EBF绕点B顺时针旋转a(0°<a<180),得到△E'BF',连接AE'、DF ①如图2，当0<a<90时，猜想DF′与AE′的数量关系，并证明你的结论： ②如图3，当点E与点A重合，点F和点D重合，且0<a<180°时，将△EBF绕点B顺时针旋转，旋转后连接 DB',若AE'=DE',则a= 。.(直接写结果) A(E D(F E' B 图1 B图2 图3 备用图 23.(本小题14分) 在平面直角坐标系xO中，点P(2,-3)在二次函数y=ax2+bx-3(a>0)的图象上，记该二次函数图象的对称 轴为直线x=m。 (1)求m的值： (2)若点2(m,4)在y=ax2+bx-3的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次 函数的图象.当0≤x≤4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和： (3)设y=ax2+bx-3的图象与x轴交点为(x,0),(32,0)(x<x).若4<x2-x<6,求a的取值范围.