7.2 投影、视图、立体图形的展开与折叠-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

第六章圆 命题点1圆的基本概念与性质 随堂对点练习1(1)①0<r<3:②相交：③3<r≤4： 教材要点归纳①相等②圆心③直径④相等 (2)⑦5 ⑤相等⑥∠COD⑦CD⑧相等⑨∠COD CD 上：2②号，相离：③2或2 ①∠C0D2平分B平分④垂直5平分0CD 21)080,39:2)00.45,23,(303.30 心5B丽⑧一半@相等@直径②；8= ②90°，直径所对的圆周角是直角，1； 图905号5180-号8互补8180@LB ③解：P0=25 31 3△BCF①△DCF 命题点3三角形的内心与外心 随堂对点练习1.①③④2.B3.45°或135°4.(1)教材要点归纳①平分线②垂直平分线 40:021:（3)255(14:(2345:(32或号 随堂对点练习1.C2.65°3.A 命题点4圆的相关计算 命题点2与圆有关的位置关系 教材要点归纳①>②=③<④>⑤=⑥< 教材要点归纳02，②0③r④G 360 ⑦垂直于。⑧等于 随堂对点练习1①②④2.403.B4.√39 第七章 图形的变化 命题点1尺规作图 ①垂直平分②B0B∠B'AB④∠B'CB⑤∠ABOG ∠CB0⑦轴对称①⑧对称轴 教材要点归纳①)MN②2AB③24B④24B 命题点5图形的裁剪与拼接（含平移） 命题点2投影、视图、立体图形的展开与折叠 教材要点归纳①相等②相等③22④4⑤22 教材要点归纳①C②高平齐③宽相等④9√2 ⑥4⑦2⑧√2⑨10√2①2②2B2④1 命题点3轴对称与图形的折叠 52G2⑦282922②①2 教材要点归纳①对称轴②相等③相等④AB 随堂对点练习1.A2.A3.(1)D;(2)平行四边形： ⑤CB⑥∠ABC⑦∠BAC⑧∠BCA⑨△ABC OAC (3)3:(4)①4,4：②20+43：③6+23：23 第八章统计与概率 命题点1统计 ⑤平均数©小@稳定⑧数据总数91②0 教材要点归纳①全体对象②部分个体③全体 ④该校1000名学生对温室效应的了解情况⑤该校每个 ①360°21②3频数21 学生对温室效应的了解情况⑥一部分个体 ⑦抽取的50 对点练习1.(1)161,161；(2)183；(3)172：(4)=2.87 名学生对温室效应的了解情况⑧数目⑨50 命题点2概率 01 教材要点归纳①1②0 (x1+x2+…+xn)①奇数 ②偶数B不变④最多 分层作业本 第一章 数与式 命题点1实数的相关概念 拔高设问C 1.A2D3B4A5(1)1,-22:(2)0:(3)C6D 命题点2科学记数法与近似数 1.D 7.(1)0:(2)0:(3)±1：(4)-28.D变式C9.C 2.(1)2.13,-2:(2)5×10-5:(3)B3.C4.D 10.1-√10 5.(1)-8:(2)-1.2×10- 11.解：(1)点A,B,C所对应的数依次为-4,2,32， 6.解：(1)Q=4m+10n: ∴.A,B,C三点所对应的数的和为-4+2+32=30. (2)当m=5×10°，n=3×103时， Q=4×5×10°+10×3×10 AB_2-(-4).1 AC32-(-4)6 =2.3×105. 7.C 2)由题意得光。音解得2 8.解：(1)10：am+": (2)①1.8×10°： (3)4或-12. ②(-6.4×103)×(2×10) 12.C拓展设问(1)a3:(2)-4:(3)-6:(4)> =(-6.4×2)×(103×10°) 6 参考答案与重难题解析·河北数学一战成名新中考 命题点2投影、视图、立体图形的展开与折叠(10年9考) 考情时间轴 6.左视图 7.几何体的认识 2025 2023 2021 2024 2022 5.左视图 12.三视图还原几何体 6.骰子展开图 通教材要点归纳 要点1投影 概念 图示 结论 由平行光线照射在物体上所形成的 平行投影 △ABE∽△CDF 投影 AF 由一点射出的光线照射在物体上所 △HCD∽△HEF; 中心投影 形成的投影 △GAB∽△GEF 例1 [翼教九下92练习第1题改编]下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子 的是 (① 要点2立体图形的三视图 1.三视图的概念与画法 视图 视图的画法 主 从正面观察物体 视 (1)主视图与俯视图长对正，主视图与左视图② ,左视图与 时，看到的图形 图 俯视图③ ； (2)看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线 左 从左面观察物体 主视图 左视图 视 时，看到的图形 !主视图： 左视图 图 长对正引 俯 宽相等 视 从上面观察物体 时，看到的图形 俯视图 图 俯视图 2.常见几何体及其三视图 几 何 △ ④ 体 圆柱 圆锥 球 正方体 长方体 三棱柱 三棱锥 知识点精讲·河北数学 93 三 0 图 要点3立体图形的展开与折叠 1.常见几何体的展开图 常见几 6 △ 何体 正方体 直三棱柱 圆柱 圆锥 展开图图示 2.正方体的表面展开图（颜色相同的为折成正方体时的相对面） (1)“一四一”型 (2)“二三一”型 (3)“三三”型 (4)“二二二”型 中 拿易错警示正方体的表面展开图中不可能出现“ 图形，更不可能出 现五个面排一行.若出现“☐☐☐”类型，另两面必须在两侧，在做选择题时，可借助此方法 排除错误选项。 技巧点拔 找正方体展开图中相对面的一般方法 (1)同一行或同一列有三个面及以上相连的，隔着一面的两个面必定是相对的面，可归纳为 “上下隔一行，左右隔一列”； (2)不在同一行的，找Z字形，Z字形两端的面一定是相对的面. 3.立体图形上两点之间最短距离的求法：将立体图形展开转化为平面图形，或将曲面转化为平 面图形，然后运用“两点之间，线段最短”并结合勾股定理求解 例2[新北师八上P17第1题(1)改编]如图，圆柱形杯子高为 B 10cm,底面周长为18cm,在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时 侧面 蚂蚁在杯外距底部1cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从A处 A电 展开图 到B处沿杯壁爬行吃到蜂蜜的最短距离AB=④ cm 例2题图 温馨提示：请完成《分层作业本》P94-95 94 知识，点精讲·河北数学