4.8 锐角三角函数及其应用&单元串讲一 三角形的理解与勾连-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

第四章 命题点1线段、角、相交线与平行线（含命题） 教材要点归纳①片②时③60④60⑤90 ⑥相等⑦180°⑧相等⑨相等①PN①相等 2∠83∠5④∠85无数6相等⑦相等 ⑧互补9条件②①结论 随堂对点练习1.两点之间线段最短 2.(1)7:变式14：变式211或7：(2)4.5：(3)3或6 3.(1)2920':(2)11920':(3)3020 4.C5.D6.D7.A8.PB拓展CP9.C10.D 命题点2三角形的分类及边角关系 教材要点归纳①大于②小于 随堂对点练习1.180°，360°，∠3，>，>，> 2.(1)70°：(2)55° 3.(1)不能：(2)3<x<13:(3)18或21 命题点3三角形中的重要线段 教材要点归纳①平分②一半③=④BC⑤∠2 ⑥=⑦平行⑧第三边的一半⑨BC①)C ①90+3LAe5∠AB90-子LA 随堂对点练习1.(1)①1：②8：(2)①70°：②10：(3)①4： ②号2()15：(2)25：(3)65° 命题点4等腰三角形的性质与判定 教材要点归纳①相等②相等③相等④60° ⑤2a+b⑥2b+a⑦7(180°-a)⑧45°⑨7(180° a)0180°-2a①△0DC2△ACE 随堂对点练习1.(1)①24：②4：(2)①30：②2；(3)3 2.C3.C变式44.(1)5：(2)18变式6 命题点5直角三角形的性质与判定 第五章 命题点1多边形的性质与计算 教材要点归纳①(n-2)·180°②360° 随堂对点练习1.(1)5；(2)720°，6：(3)72,5,540：(4) 45.135,8.1080:(5)11,442.A3.5,6,7 变式11或12或13 命题点2平行四边形的性质与判定 教材要点归纳①相等②相等③互补④平分 ⑤相等⑥平行且相等⑦平分⑧相等 随堂对点练习1.(1)120°：(2)11：(3)4：(4)(2,4)； (5)①6；②2,2；③42.A3.B 4.证明略 命题点3矩形的性质与判定 教材要点归纳①平行且相等②直角(90)③平分且 相等④直角(90°)⑤相等⑥直角(90) 随堂对点练习1.(1)8,48；(2)4,45；(3)等边，4,25； (4)3 参考答案与重难题 一战成名新中考 三角形 教材要点归纳①互余②斜边的一半③a2+b2=c ④互余⑤相等⑥相等⑦45⑧1：√2⑨45° ①60°①-半230°B1:√5：2④S,+S2=S 57或56号或号 随堂对点练习1()①70，②5：拓展设问1子：(2) 30°，30°，√5：(3)13或√119：(4)2：拓展设问23√2： 拓展设问32+√22.10 命题点6全等三角形的性质与判定 教材要点归纳①相等②相等③相等④相等 随堂对点练习1.B2.D3.54.70°5.356.B 7.58.55 命题点7相似三角形的性质与判定（含位似） 教材要点归纳①片侣③光④品⑤相等 ⑥成比例⑦相似比⑧相似比⑨相似比的平方 ⑩位似多边形①位似中心②平行 随堂对点练习1(14：(213，)2 1 4 344128号6号空 5 4 命题点8锐角三角函数及其应用 教材要点归纳①：②：3g④snB⑤分 ⑥北偏东30°⑦南偏东60°⑧西北（北偏西45） 随堂对点练习1(0号号：(28子： 3 变式 2W5 2.A3.D4.2055.3.76.4.4 5 7.解：sin∠ADC=y0 10 四边形 2.(1)①，三个角是直角的四边形是矩形，证明略 (2)证明略(3)证明略 命题点4菱形的性质与判定 教材要点归纳①平行②相等③相等④互补 ⑤垂直平分⑥平分⑦相等⑧互相垂直⑨相等 随堂对点练习1.B2.√2 3.(1)①③④：(2)①Rt△DC0,Rt△DB0:②△ACD,△CDB △DB1,△B4C:③等边：④0B/B,0E=号B,⑤25： (3)4cm 命题点5正方形的性质与判定 教材要点归纳①平行四边形②相等③直角(90°) ④互相垂直平分⑤相等⑥垂直⑦直角⑧相等 随堂对点练习1.（1)ABC=90°（答案不唯一）；(2) ∠ABC=90°（答案不唯一）：(3)AC⊥BD(答案不唯一)； (4)∠ABC=90°，AB=AD(答案不唯一)：(5)112.5°，8V2 解析·河北数学 5一战成名新中考 命题点8锐角三角函数及其应用（必考） 考情时间轴 22.解直角三角形 24.解直角三角形（半圆背 (涉及仰角) 景，涉及仰角、俯角) 2025 2023 2021 2024 2022 23(4)①求正切值 2.方位角 26拓展②求余弦值 24.解直角三角形（结合圆) 教材要点归纳 2随堂对点练习 要点1锐角三角函数及解直角三角形 B 1.「北师九下P4习题1,2改编]在 1.锐角三角函数 Rt△ABC中，∠C=90° 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90° (1)若AC=3,BC=4,则sinA=; ∠A为Rt△ABC的一个锐角，则有： b C0s4= ;tanA= ； ∠A的正弦：sinM=∠A的对边 图1 ① 斜边 (2)若cs5=4B=10,则AC=二 ∠A的邻边 ∠A的余弦：cosA= -② tanA= 斜边 ∠A的对边-③ 变式如图，在5×5的正方形网格中， ∠A的正切：tanM=∠A的邻边 点A,B,C都在格点上，则sin∠ABC 2.特殊三角函数值 的值为 (1)sin30= 20s30 2tan30=3 3 (2)sin45= 200s45- 2tan45°=l: 2/309 451 (3)sin60=3 200s60= 2a60r=3B460 45 1 变式题图 3.解直角三角形 2.[2025邯郸期末]如图，在Rt△ABC (1)三角关系：∠A+∠B=∠C=90°. 中，∠C=90°，AB=2,BC=1,延长CA (2)三边关系：a2+b2=c2 到点D,使AD=AB,连接BD.利用此 (3)边角关系： 图，可算出tan75o的值是 ( sinA=g=osB;eosA=b=④ 1 tan4=⑤ tanB A 第2题图 知二推三：在Rt△ABC中，除∠C外的五个元素∠A, A.2+3 B.2 ∠B,a,b,c,知道其中的两个元素（至少有一个是边）， 即可根据三边关系、三角关系或边角关系公式求解出 C.3*1 3 2 0.3 其他三个未知元素。 (4)两个非特殊角的直角三角形的解法 75 图形及 150 150 30e 辅助线 675 45 22.5°450 22.50 知识，点精讲·河北数学 65 要点2常见背景与常考模型☆重点 3.司南是中国发明的广泛应用于古代军事、航海的 1.锐角三角函数解实际应用题三种常见背景 指南仪器，用正八边形的八个顶点A-H代表八 (1)俯角、仰角 (2)坡度（坡比） 个方位，如图，BH与DG交于点P,则点P位于点 铅 视线 坡面 D的 垂 仰角 高 B(西北) A(北)H瓜东北) 、俯角 水平线 C(西) 视线 水平宽度 1G(东) D(西南)E武南 F(东南) i=tana= 第3题图 (3)方向角 A.南偏西75°方向 北 B.北偏东75方向 309 C.南偏西67.5°方向 0八60° D.北偏东67.5°方向 点A在点O的⑥ 方向， 点B在点O的⑦ 方向， 点C在点O的⑧ 方向 2.锐角三角函数实际应用常考四种模型 (1)共高型 4.共高型[冀教九上P117例1改编]如图，一渔船 由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东 60的方向，前进40海里到达B点，此时，测得 海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线 [2024河北22题] AB的距离CD是 海里， 北 D 30 60° B D 第4题图 (2)共直角型 5.共直角型如图是高速公路水平地面上立的交通 警示牌，点M,A,B在同一条直线上，AM=5米， AB=10米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌 的高CD为 米（结果精确到0.1米，参 D 考数据：√2≈1.41,3≈1.73) 多雾路段 4 谨慎驾驶D B 30°> 人B B D 第5题图 66 知识，点精讲·河北数学 一战成名新中考 (3)双垂直型 6.双垂直型如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放 的车位示意图，已知BC=2米，CD=5.4米，∠DCF C =30°，则车位所占的宽度EF为 米（3≈ AbA人BD 1.73,结果精确到0.1米)》 B D B 第6题图 7.构造矩形型[2025石家庄校级一模节选]如图① (4)构造矩形型 为调节支撑架，BC为水平固定杆，竖直固定杆AB B ⊥BC,活动杆AD可绕点A旋转，CD为液压可伸缩 支撑架.已知AB=10cm,BC=20cm,AD=50cm.如 图②，当活动杆AD处于水平状态时，求sin∠ADC 的值 B B 图① 图② 第7题图 温馨提示：请完成《分层作业本》P65-67 知识，点精讲·河北数学 67 ★单元串讲一三角形的理解与勾连 有两边相等 三线合一 得直角三角形 d 等腰三角形 从边 出发 有三边相等 等边 三线合一 得含30°角的 了三角形 直角三角形 三边满足 斜边中线 得两个等 a2+b2=c2 腰三角形 直角三角形 +90° 等腰直角三角形 有两角相等 +60° 60 等腰三角形 人60°602 等边三角形 般 三线 三角形 +1209 合一 得含30°角的 1209 30° 直角三角形 有90°角 +45° 45 b 直角三角形 等腰直角三角形 有30°角 作垂线 30° 30° 得含30°角的 直角三角形 从角 出发 有45°角 作垂线 得等腰直角 145 45° 三角形 有60°角 作垂线 得含30°角的 ∠60° 460° 直角三角形 有120°角 作垂线 得含30°角的 120° 120 直角三角形 有135°角 1350 作垂线 135ò 得等腰 直角三角形 有15°角 以15°角为底角 150159 得含30°角 15o 构造等腰三角形 30° 的三角形 22.59 有22.5°角 以22.5°角为底角 22.5° 得含45°角 22.5 构造等腰三角形 45 的三角形 68 知识，点精讲·河北数学