8.2 概率-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名新中考 8人 由表格可知，共有16种等可能出现的结果： 15.解：(1)调整前，总产量为40÷20%=200（万件） (2)由(1)知，共有16种等可能出现的结果，其中抽取的 .C产品的产量为200×15%=30（万件）， 两张卡片恰好是“角的性质”和“斜边中线的性质”的结果 则调整前A产品的年产量为200-(70+30+40)=60（万件）： 有2种， (2)m=25,n=28: (3)方案甲总成本为60×13+70×22+30×25+40×40=4670 ∴.抽取的两张卡片恰好是“角的性质”和“斜边中线的性 (万元)， 质”的概率为2=1 方案乙，总成本为60×16+70×28+30×18+40×32=4740（万 168 元)， ,4670<4740 12.解：(1)：P(一次拿到8元球)= 2 ∴.方案甲总成本较低。 命题点2概率 一8元球的个数为4权号2，则这4个球的价格分别为 1.B2.(1)A,D,G:(2)C,F;(3)B,E,H 7,8,8,9,∴.这4个球价格的众数为8： (2)①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的 3.B4.B5A变式B6.C7.D87 中位数相同.理由如下： 9.解：(1)8：(2)8 原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7,8， 。1 8,9 10.解：(1)2 °=8， 二原来4个球价格的中位数为，二8 (2)补全树状图如解图： 开始 所剩的3个球价格分别为8,8,9， 第一轮： .所剩的3个球价格的中位数为8 甲胜 乙胜 :.所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位 第二轮： 甲胜 乙胜 甲胜 乙胜 数相同； 结果坐标：(-1,3)(-3,1) (-3.1) -5,-1) ②列表如下： 第10题解图 由树状图知，共有4种等可能的结果，其中点（甲，乙）落 又拿 在第二象限的有3种结果 P 先拿 ·P(点（甲，乙）落在第二象限)=3 4 8 (8,8) (8,8) (8,9) 11.解：(1)列表如下： 8 (8,8) (8,8) (8,9) 、第一张 第二张 C 0 9 (9,8) (9,8) (9,9) (A,A) (B,A) (C,A) (D,A) 共有9种等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果 B (A,B) (B,B) (C.B) (D,B) 有4种， C (A,C) (B,C) (C,C) (D,C) 4 “乙组两次都拿到8元球的概率为 D (A,D) (B,D) (C,D) (D.D) 专项分层提升练 一、常考模型分类提升练 专题一遇到中点巧思考 例1√2【解析】解法1：如解图①，过点D作DF∥4B交 BC于点F,:D是AC的中点，∠B=90°，∠DFE=90° DF=之AB=1,:在R△DFE中，∠DBC=45°，DE= 图① 图② √2DF=√2. 例1题解图 解法2：如解图②，过，点A作DE的平行线交CB延长 线于点F,.∠DEC=45°，∴.∠AFC=45°，又 1.B变式 受22m-643万4号 5.25 ∠ABF=90°，AF=W2AB=22,又D是AC的中 64758D935°例2410多 点，DE为△AFC的中位线，DE=。AF=√2. 例330【解析】解法1：如解图①，延长AD至点E,使ED= 参考答案与重难题解析·河北数学 23命题点2 考向1事件的分类 1.在如图的各事件中，是随机事件的有( 0 1概率的值 事件A事件B事件C 事件D 第1题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.将下列事件，按要求填空 A.任意购买一张电影票，座位号是奇数 B.明天晚上会看到太阳 C.5个人分成4组，这4组中有一组必有2人 D.三天内一定会下雨 E.只手遮天，偷天换日 F.水能载舟，亦能覆舟 G.守株待免 H.水中捞月 (1)随机事件： (2)必然事件： (3)不可能事件： 考向2概率的计算 3.[2023河北4题·冀教九下P65第5题改编]有7 张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝 上放在桌面上.若从中随机抽取一张，则抽到 的花色可能性最大的是 p ◆ (黑桃) (红心) (梅花) (方块) A B C D 停车场 第3题图 第4题图 4.如图，这是某小区地下停车场示意图.A,D为 入口，B,C,E为出口，李师傅从入口进入后，随 机任选一个出口驶出，则李师傅恰好从E出口 驶出的概率为 ( 1 2 1 C. D. 3 3 5 分层作业本 一战成名新中考 概率（必考） 5.[2025河北7题3分]抛掷一个质地均匀的正方 体木块(6个面上分别标有1,2,3中的一个数 字)，若向上一面出现数字1的概率为)，出现数 字2的概率为？，则该木块不可能是 ( 变式一变条件[2025苏州]一只不透明的袋子 中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜 色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸 到白球的概率为了，则红球的个数为（ A.1 B.2 C.3 D.4 6.[2025邢台邯郸一模]某旅游景区，假日期间实 施购票有奖，凡购买一张门票，可以转动转盘 一次，指针指向哪个获奖区域，就得到对应的 奖品，如图①所示.售票员用电脑制作出获得 优胜奖频率的折线统计图，如图②所示.根据 以上信息，图①中∠AOB的度数为( 频率 0.5 0.4 A 优 纪念奖 0.3 0.2 0 奖 0.1 B 0123456次数（百次） 图① 图② 第6题图 A.45 B.60° C.72 D.75 7.[2025石家庄二模]如图，袋子中装有4个黑球 和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.在 看不到球的条件下从袋子中摸球，则下列事件 中概率相同的是 RA 第7题图 河北数学 107 A.摸一个球，摸到的是白球的概率与是黑球的 概率 B.摸一个球后不放回再摸一个，摸到的都是黑 球的概率与黑白球各一个的概率 C.摸一个球记下颜色后放回搅匀再摸一个，都 是白球的概率与黑白球各一个的概率 D.摸一个球记下颜色后放回搅匀再摸一个，都 是黑球的概率与黑白球各一个的概率 8.[2025山西]如图是创新小组设计的一款小程 序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按 钮，“心”就从一个格子向左或向右随机移动 到相邻的一个格子.当“⊙”位于格子A时，小 明连续点击两次按钮，“⊙”回到格子A的概 率是 B 第8题图 9.一成名原创如图，有背面完全相同，正面分别 是黑桃3、方块4的两张扑克牌，一个不透明的 口袋中装有四个除所标数字外，其余完全相同 的小球，球上所标数字分别为1,2,3,4.嘉嘉和 淇淇利用扑克牌与小球做游戏，将两张扑克牌 背面朝上洗匀，嘉嘉从中抽取一张，记下牌面 数字为x:淇淇从口袋中随机摸出一个小球，记 下小球数字为y ①② ③④ 第9题图 (1)则嘉嘉和淇淇一轮游戏结束所有可能出现 的结果总数为 种； (2)则x+y<6的概率为 108 分层作业本 0.[2020河北25题改编]新学期的学校综合实践 课上，老师带领大家做诗歌竞猜游戏， 如图①所示，邀请甲、乙两名同学（看成点）分 别在数轴-7和5的位置上，进行诗歌竞猜 (两人实力相同，且每轮结束只有一人获胜)， 规则如下： 第10题图① ①甲获胜，甲向右移动3个单位长度，乙向左 移动1个单位长度； ②乙获胜，甲向右移动1个单位长度，乙向左 移动3个单位长度. (1)第一轮竞猜后，乙的位置停留在2处的概 率是 (2)第二轮竞猜后，分别取甲、乙停留的数作 为点的横坐标和纵坐标，请补全图②的树状 图，并求出点（甲，乙）落在第二象限的概率 树状图 开始 第一轮： 甲胜 第二轮：甲胜 结果坐标：(-1,3) 第10题图② ·河北数学 一战成名新中考 11.一成名原创如图，某班数学合作学习小组在复习直角三角形时，制作了四张背面无差别的卡片， 正面底部分别标有字母A,B,C,D,每张卡片的正面内容部分都是直角三角形的性质，将这四张 卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，先从四张卡片中随机抽取1张，记下卡片上的字母，然后将抽 到的卡片放回并洗匀后背面朝上放在桌面上，再从中随机抽取1张，记下卡片上的字母 勾股定理 角的性质 如图，a2+b2=c2 如图，∠A+∠B=90 a A B 斜边中线的性质 含30°角的性质 如图，D是AB的 如图，∠A=30°， 中点，则AB=2CD 则AB=2BC C D 第11题图 (1)用列表或画树状图的方法，求出所有可能出现的结果总数； (2)求抽取的两张卡片恰好是“角的性质”和“斜边中线的性质”的概率 分层作业本·河北数学 109 12.[2019河北22题9分]某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7,8,9（单位：元）三种.从中随机拿 出一个球，已知P(一次拿到8元球)=2 1 (1)求这4个球价格的众数； (2)若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练 ①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由； ②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如表）求乙组两次都拿到8 元球的概率. 又拿 甲组 乙组 先拿 第12题图 110 分层作业本·河北数学