4.8 锐角三角函数及其应用-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名新中考 命题点8 锐角三角函数及其应用（必考） A基础达标练 @ C.北偏西20方向 D.北偏东70方向 1.[2019河北3题3分·北师九下P26第17题图改 北 下东 淇淇家 编]如图，从点C观测点D的仰角是( 70°1 西柏坡 第4题图 (2)若淇淇从西柏坡向北偏西45°方向走 水平地面 30m,又向南偏西45方向走30m,她现 第1题图 在所处的位置在西柏坡的 ( A.∠DAB B.∠DCE A.正北方向 B.正西方向 C.∠DCA D.∠ADC C.西北方向 D.西南方向 拓展设问若∠CDE=72°，则 (3)[2018河北11题改编]若淇淇从西柏坡沿正 (1)CD的坡脚是 北方向步行，妈妈从家同时出发以相同步 (2)CD的坡度是 (用三角函数表 行速度去找淇淇，为了让淇淇和妈妈相 示) 遇，则妈妈的步行方向是 () (3)若DE=7,则AB= A.北偏东509 B.北偏西40 2在△C4D中，若(s∠CAD2 C.北偏东35° D.北偏西35 2+|2sin∠CDA-1I 5.[2020河北12题2分]如图，从笔直的公路1旁一 =0,则∠ACD= ( 点P出发，向西走6km到达l:从P出发向北 A.90° B.100° C.105 D.120° 走6km也到达1.下列说法错误的是() 3.如图，在平面直角坐标系中，从原点0引一条 A.从点P向北偏西45走3km到达l 射线，设这条射线与x轴的正半轴的夹角为， B.公路l的走向是南偏西45° 若sina=于则这条射线是 4 C.公路1的走向是北偏东45° D.从点P向北走3km后，再向西走3km到达l 北 0 E 业海平面 第5题图 第6题图 第3题图 6.[2025长春]如图，已知某山峰的海拔高度为 A.OA B.OB C.OC D.OD m米，一位登山者到达海拔高度为n米的点A 4.[河北真题改编组合练] 处，测得山峰顶端B的仰角为α，则A,B两点 如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°方向，据 之间的距离为 此解决下列问题 (1)[2023河北2题]淇淇家位于西柏坡的 A.(m-n)sina米 B.m-米 sina C.(m-n)cos米 D.m-米 A.南偏西70°方向 B.南偏东20°方向 cosa 分层作业本·河北数学 65 7.[2025唐山路南区一模]如图，Rt△ABC中，∠C=9.[2024河北22题9分]中国的探月工程激发了同 90°，点D在AC上，∠DBC=∠A.若AC=4, 学们对太空的兴趣某晚，淇淇在家透过窗户 4 c0s4=5则BD的长度为 的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗 户的水平距离BQ=4m,仰角为a:淇淇向前走 了3m后到达点D,透过点P恰好看到月亮， 仰角为B,如图是示意图.已知，淇淇的眼睛与 水平地面BQ的距离AB=CD=1.6m,点P到 第7题图 BQ的距离PQ=2.6m,AC的延长线交PQ于 .4 12 点E.(注：图中所有，点均在同一平面)》 6 D.4 (1)求B的大小及tana的值； 8.真实情境[2025廊坊香河县一模]如图，这是一 (2)求CP的长及sin∠APC的值 辆自卸式货车的平面示意图，矩形货厢ABCD ☆ 的宽BC=2m,∠BAC=30°，卸货时，货厢绕点 不P 窗户 A处的转轴旋转，点A处的转轴与后车轮转轴 E (点M处)的水平距离叫作安全轴距，测得该 车的安全轴距为0.5m.货厢对角线AC,BD的 D 0 交点G可视为货厢的重心，卸货时发现，当A, 第9题图 G两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车 辆倾覆事故. (1)求AG的长； (2)若∠BAW=45°，请通过计算判断该货车是否 会发生车辆倾覆事故.（参考数据：sin75°≈0. 97,cos75°≈0.26，tan75°≈3.73) ⊙ 第8题图 66 分层作业本·河北数学 一战成名新中考 B强化提升练 @ 10.[2025扬州]如图①，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，水面高度BM= 7cm.将此正方体放在坡角为a:的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐平，其主视图如图②，则 tana A(M B 图① 图② 第10题图 11.成名原创九年级数学兴趣小组在一次综合实践活动中，以“测量学校路灯的高度”为任务，设 计思路及测得数据如下：如图①，点P是路灯，晚自习的课间，甲、乙两位同学按要求站在路灯两 侧，分别用EC,DF表示，已知甲同学身高1.65m,影子长(AC)1.5m,乙同学身高1.76m,影子长 (DB)2m,两位同学相距10m.（图中各点在同一平面上) (1)数学兴趣小组根据以上数据绘制了图②，请根据该图求出路灯的高度； (2)该小组的张华同学独立设计了一个方案，如图③，在路灯正对面的一栋建筑物的三楼T点， 看P点的仰角为a,看路灯的正下方点M的俯角为B,测得点M到建筑物的距离为α，根据这 些数据能否求出路灯的高度PM,如果能，请用a,B和a表示PM;如果不能，请说明理由： P E D B 图① 图② 图③ 第11题图 温馨提示 更多锐角三角函数实际应用练习见《专项分层提升练》P41 分层作业本·河北数学 67三角形的面积关系求解。 第17题解图② 第17题解图③ 解法3思路点拨：如解图③，不妨设△ABC是以BC为 :底，AD为高的等腰三角形，且BC=2,AD=2,易得 S△0,6，=12，S△D,=3,利用相似三角形的性质及等高 三角形的面积关系求解 命题点8锐角三角函数及其应用 1.B扬展设间(1)18；(2)an18;(3)am18 7 2.C3.B4.(1)D;(2)B;(3)B5.A6.B7.C 8.解：(1)四边形ABCD为矩形，货厢对角线AC,BD相交 于点G,BC=2m,∠BAC=30°， .∴.∠ABC=90°，AG= .AC=2BC=4 m, ·AG=2AC=2m时 (2)如解图，过点G作GE⊥AN, 垂足为E, .·∠BAN=45°，∠BAC=30°， .∴.∠CAN=∠CAB+∠BAN=75°， 在R△AGE中，eos∠GAE=AE AM ΓAG1 第8题解图 ∴.AE=AG·c0s∠GAE≈2×0.26=0.52(m), …0.52>0.5. .“.该货车不会发生车辆倾覆事故， 9.解：(1)由题意可得PQ⊥AE,PQ=2.6m,AB=CD=EQ= 1.6 m,AE=BO=4 m,AC=BD=3 m, .CE=4-3=1(m),PE=2.6-1.6=1(m),∠CEP=90°， ∴.CE=PE,∴.B=∠PCE=45°： PE 1 ana=tan∠PAE=AE4' (2).CE=PE=1m,∠CEP=90° .CP=√+下=√2(m). 如解图，过点C作CH⊥AP于点H. yaa=手=，设CH=xm,则A=4m, 第五章 命题点1多边形的性质与计算 1.D2.A3.B变式B 4.A拓展设问(1)否；(2)增加，180；(3)减少：(4)240 5.C6.27.205°8.(1)8：(2)(100+100w2) 9B10.7-3山14412.(1)：(2) 3 180° n·tan 几 13.A 参考答案与重难题 一战成名新中考 x2+(4x)2=AC2=9,.x 3万（负值已舍去） 17 317 即cH=3 CH173√/34 -m,.sin∠APC= 17 CP 2 34 ☆ H P窗户 A B D 0 第9题解图 11.解：(1)如解图①，过点P作PM⊥AB于点M, D AC M D B 第11题解图① 设CM=x,则MD=CD-CM=10-x. 在Rt△AEC中，anM=AC1.5' EC1.65 在Rt△APM中，tanA= PMPM 1.65 PM 51写1 PM=1.1×(1.5+x), 同理可得在RIABFD与R△BPW中，76=，了 .∴.PM=0.88×(12-x),∴.1.1×(1.5+x)=0.88×(12-x), 解得x=4.5, ∴.PM=1.1×(1.5+x)=6.6,,路灯的高度是6.6m: (2)能，PM=atang+atanB. 如解图②，作TH L PM于点H,则TH=a, PH 在Rt△PIr中，ana=T开PI=TH.tana=atac, 同理MH=atanB,∴.PM=PH+MH=atana+atanB. a 第11题解图② 四边形 14.(1)4:(2)45°【解析】(1)如解图①，由正六边形的性 质得∠C4B=360 =60°，AD=AE,AB=2AD,在Rt△ACE ∠CAE=60°，LAEC=30°，·AC=24E=,4D AD+AC=CD,CD=3,AD+2AD=3,解得AD=2,AB= 2AD=4:(2)解法1：如解图②，延长MN,PQ交于点0. 过点O作直线m亿，则m⊥CD,mLBF,由正六边形的性 解析·河北数学 17