4.6 全等三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

变式(1)2；(2)6【解析】(1)解法1：角平分线+平行线得 等腰△BDE,DE=BD=2AB=2: 解法2：角平分线+中点得等腰△BAC,由等腰三角形三线 合一可得BE⊥AC,D是AB中点，∴DE=)AB=2: (2)·D,E分别是边AB,AC的中点，.DE是△ABC的 中位线，.BC=2DE=2×3=6,DE∥BC.·.∠AED=∠C .∠AED=∠BEC,.∠BEC=∠C,∴.BE=BC=6 9B10.10 命题点4等腰三角形的性质与判定 1.B拓展设问(1)C,D;(2)30°，12.B 变式1B变式240°变式320°或50°或80 变式4C3.C4.5-15.C6.B7.C 8(山是：(2)30°9B10D1(2,(2)1或2或 命题点5直角三角形的性质与判定 1.C2.C3.C 变式直径所对的圆周角是直角 4.C5.B6.B变式1185 变式2B【解析】解法1：：S正方形w=16,∴.AM=4,在 Rt△ABM中，AB=√BMP+AT=5,在Rt△ABC中，由勾 股定理得AB+AC=BC2,即25+AC2=(3+CM)2,在Rt△AMC 中，同理可得AC=16+Cf,.25+16+CM=(3+CM)2,解得 CM= 334C=BC·4M20 3BC=341625 AB 3 解法2：由解法1得B=5,BC=在R1△ABC中.4 =√BC-AB.20 、解法3：易证△ABM一△CAM,由光易得亿0 3 解法4：易正△W~△c8,由兴贸易得C=号 3 7.B变式B8.C9.B10.√5 1.(1)45:(2)0 2 12.=13.B 变式C【解析】解法1x从1开始取整，以B为圆心，以 5为半径画圆，观察与0M的交，点有几个.发现从1到4 与0M只有一个交点，到5时，另一点与0重合，所以从 1到5都可以.之后在不断扩大的过程中，都会有2个交 点，直到相切的情况，根据∠M0N=30°，得到x=10时也成 立，所以x的值有6个 解法2：，∠M0N=30°，当AB1OM,即为最短直角边 时，0B=2AB=x=10,满足条件：当x>10时，△A0B中， 边4AB>5,舍去，当5<x<10时，满足条件的三角形有2个， 舍去，当x≤5时，即x=1,2,3,4,5时，总可以画出△A0B 且唯一x可以取的值有1,2,3,4,5,10，共6个 参考答案与重难题 一战成名新中考 命题点6全等三角形的性质与判定 1.C2.(1)2:(2)110°：(3)70°3.C4.D5.C 6.(1)36t:(2)3或4 7.证明：，AC平分∠BAD, ∴.∠BAC=∠DAC, (AB=AD 在△ABC和△ADC中，{∠BAC=∠DAC, AC=AC, ∴.△ABC≌△ADC(SAS), ∴∠B=∠D 8.证明：'点D是BC延长线上一点，DE∥AB, .∠D=∠ABC (BD=AB. 在△BDE和△ABC中， ∠D=∠ABC, DE=BC, ∴.△BDE≌△ABC(SAS), .BE=AC. 9.(1)解：作∠ABC的平分线BF如解图： (2)证明：：CD⊥AB,且∠BCD =45°. △BDC为等腰直角三角形，.BD =CD. AB=BC,BF是∠ABC的平分线， 第9题解图 .BF⊥AC ∴.∠A+∠ABF=90°， :∠A+∠ACD=90°，∴.∠ABF=∠ACD. I∠BDE=∠CDA. 在△BDE和△CDA中，〈BD=CD, N∠EBD=∠ACD, .∴.△BDE≌△CDA(ASA). 10.证明：(1)：∠ACB=∠ADB,点F在ED上， ∴.∠ACB=∠ADF. .:∠BAF=∠EAD ∠BAF-LCAF=∠EAD-∠CAF, ∴.∠BAC=∠FAD I∠BAC=∠FAD. 在△ABC和△AFD中，了AC=AD, I∠ACB=∠ADF .△ABC≌△AFD(ASA); (2)由(1)得△ABC≌△AFD, ·.AB=AF, ·BE=FE、 .AE⊥BF,即AC⊥BD 11.C变式C12.C 13.(1)证明：：P是AB的中点， ∴.PA=PB 在△APM和△BPN中. I∠A=∠B, PA=PB, ∠APM=∠BPN, ∴.△APM≌△BPN(ASA): (2)解：由(1)得△APM≌△BPW, .PM=PN...MN=2PN. 'MN=2BN,∴.BW=PN,∴.a=∠B=50°； (3)解：40°<a<90°.【解法提示】：△BPN的外心在该三 平析·河北数学 15 角形的内部，.△BPN是锐角三角形，.∠B=50°， 40°<∠BPN<90°，即40°<a<90° 命题点7相似三角形的性质与判定（含位似以） 1B2.C3.B4D拓展设间(1)A:(2)4 变式1：35.C6.67.A8.C9.D10.C11.D I2(1)是：(2)45 5 13.(1)解：如解图，1即为所求； 90 6001 120 0 A150 180 第13题解图 (2)证明：如解图，连接AF」 由(1)作图可知AF=OF, .·∠FA0=∠FOA=30° 由图可知∠AOD=60°， ∠0BD= -∠A0D=30°， ·OD=0B ∴.∠ODB=∠OBD=30° .∴.∠FAO=∠OBD.∠FOA=∠ODB. ∴.△AF0∽△B0D. 14.D 15.解：(1)(1,1.5)： (2)画图如解图，点B的对应点B,的坐标是(4,2)或(-4，- 2). 第15题解图 16.C【解析】解法1：横格纸互相平行且间距相等，.由 题图可得点D,E,F,G分别为AB,BC,AC,AF的中点，易 得△BDE△BAC,△CFE∽△CAB,△ADG∽△ABF,设 △ABC的面积为S,则Sme=子55am=子5.5aw 1 25mmore- 1.1 3 -2S-5即△AC的面积为5 解法2：如解图，BF与DE的交点为M,FC与横格纸的 横线交点为N,连接GM.∴.DG∥BF∥EN,△ADG △ABF,△CNE∽△CFB,∴.△ADG的高：△ABF的高= 12.△cNE的商：△cB的商=12…- =1 :2,∴.DG=EN,∴.四边形DENG是平行四边形，∴.DE AC,.SaDG=S△Gw=SAcE=S AENF,同理可得SAADG= SADCM=SACNE-SAENE=SADEM=SAME-SACMP=SAMFE 16 参考答案与重难 2月 四边形DEFG的面积为2Saa=Sa-Sae= .S△ABC=S△ADG+S△DGM+S△cNE+S△Ew+S△DBM+S△BME+ 2 16 S△GMr+S△MFE= ×8= 3 3 第16题解图 17.(1)1;(2)7【解析】(1)△ABC的面积为2，AD为BC 边上的中线Sam=5。w=u=分×2=1，点 A,C1,C2,C是线段CC4的五等分点，.AC=AC1=C,C2 =C,C=C,C,=5CC,点A,D,D,是线段DD,的四等 1 分点，D=D=D,D=D,D=4DD,在△ACD,和 (AC=AC, △ACD中， ∠C,AD,=∠CAD,∴.△AC,D,≌△ACD AD,=AD, (SAS),SC=SAAC=1; (2)解法1：如解图①，连接B,D1,C,D,点A是线段 BB,的中点， D B 第17题解图① 六AB,=AB=2BB,在△AB,D,和△ABD中， (AB =AB, ∠B,AD1=∠BAD,.△AB,D1≌△ABD(SAS), AD,=AD. S△ABB,=SABD=1,∠B,DA=∠BDA,∠BDA+∠CDA =180°，.∠B,DA+∠C,D,A=180°，C1,D1,B1三点共 线，SaB,4=Saw4,+SacA=1+1=2,AC=C,C,= C,C=C,C4S△4B,6,=4S△，6=4×2=8，AD1=DD,= D,D,Sa,=1,Sa4=3Sa,=3×1=3,在 AC3 △4C,D,和A4CD中=3=，∠CAD,=∠CAD, △G0aC0-(0=9.5 、AC 9SAC=9x1=9AC]=C C =C.C3=C3C,SC= 4 4. 3Sacy=39=12mc+amc =12+3-8=7,即△B,CD3的面积为7. 解法2思路点拨：如解图②，连接C,D2,B1D1,B1D2,易 知四边形AB,D,C,是平行四边形，同解法1求出 SA心6，二12，S0,二3.利用相似三角形的性质及等高 题解析·河北数学命题点6全等三角 A基础达标练 @ 考向1全等三角形的性质 1.[新人教八上P31第3题改编]如图，若△ABC≌ △DEF,则下列结论错误的是 DK80° 60° 第1题图 A.∠A=80° B.∠B=40° C.x=a D.S△ABc=S△DEF 2.一成名原创如图，Rt△ABD≌Rt△EBC,点A, B,C在同一条直线上， 第2题图 (1)若AB=1,BC=3,则DE= (2)若∠ADB=20°，则∠DEC= (3)连接CD,若∠BCE=25°，则LADC= 考向2全等三角形的判定 3.[2025唐山玉田县三模]如图是三个叠在一起的 三角形（三角形I、Ⅱ、Ⅲ），部分图形被O遮 盖，要作出与图中三角形I、Ⅱ、Ⅲ完全相同的 三角形，下列说法不正确的是 A.I可以，依据是SAS B.Ⅱ可以，依据是ASA C.Ⅲ可以，依据是SAS D.只有I、Ⅱ可以 第3题图 4.[新冀教八上P66第9题改编]已知线段AB,嘉淇 用三角尺按如图给出的步骤，画出两个全等三角 形△ACD和△BCD,其全等的理由是( 分层作业本 一战成名新中考 形的性质与判定（必考） 图① 图② 图③ 图④ 第4题图 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 5.[2025邯郸经开区一模改编]如图，∠B=∠C=x°， 剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角 形的方法有 2/ 33/ 733/ 32 B32CB2.52.5CB B 20 方法一 方法二 方法三 方法四 第5题图 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 6.一成名原创如图，AB=36m,CB⊥AB于点B, EA⊥AB于点A,已知CB=24m,点F从点B出 发，以3m/s的速度沿BA向点A运动（到达点 A停止运动)，设点F的运动时间为ts. E D F B 第6题图 (1)△BFC的面积可表示为 m2;(用含t 的代数式表示)》 (2)易错若点F从点B开始运动，点D同时 从点A出发，以xm/s的速度沿射线AE运 动，当△AFD与△BCF全等时，x的值 为 河北数学 59 7.公共边型[2025湖北]如图，AB=AD,AC平分 (2)求证：△BDE≌△CDA. ∠BAD.求证：∠B=∠D. 第7题图 10.共夹角型[2025河北19题8分]如图，四边形 8.平行线型[2025陕西]如图，点D是△ABC的边 ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD, BC延长线上一点，BD=AB,DE∥AB,DE=BC ∠ACB=∠ADB,点F在ED上，∠BAF 求证：BE=AC. =∠EAD. D E (1)求证：△ABC≌△AFD: (2)若BE=FE,求证：AC⊥BD. 第8题图 E D C 第10题图 9.垂线型一成成名原创如图，在△ABC中，AB= BC,CD⊥AB,∠BCD=45° (1)尺规作图：作∠ABC的平分线BF,交CD 于点E,交AC于点F;(要求：保留作图痕 迹，不写作法，标明字母)》 B4 第9题图 60 分层作业本·河北数学 B强化提升练 @ 考向3全等三角形综合题 11.易错分类讨论思想[2023河北13题2分]在 △ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'=30°，AB=A'B1 =6,AC=A'C'=4.已知∠C=n°，则∠C'= A.30° B.n C.n°或180°-n° D.30或150° 变式一变考法[新冀教八上P47图13.3-3改编] 如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这 个画图过程可以说明不能判定全等的条件是 A.SAS B.AAS C.SSA D.ASA 30 A30°B E309 变式题图 12.[2025石家庄-模]如图，DE是△ABC的中位 线，点F为DE的中点，连接AF并延长交BC 于点G,若△EFG的面积为2，则△ABC的面 积为 第12题图 A.12 B.24 C.48 D.96 【思路点拨】过，点D作DM∥BC交AG于点M,构造 △DMF≌△EGF,更多全等三角形构造方法见《专项 分层提升练》P6 13.对顶角型[2018河北23题9分·新冀教八上P53 第3题改编]如图，∠A=∠B=50°，P是AB的 中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的 任意一点，连接MP,并使MP的延长线交射 线BD于点N,设∠BPN=. (1)求证：△APM≌△BPW; (2)当MN=2BW时，求au的度数； 分层作业本 一战成名新中考 (3)若△BPW的外心在该三角形的内部，直接 写出v的取值范围 M C P 第13题图 温馨提示 1.五种构造全等三角形的方法见《专项分层提升 练》P6 2.一线三等角（含弦图）模型见《专项分层提升 练》P8 3.手拉手模型见《专项分层提升练》P9 4.对角互补模型见《专项分层提升练》P10 5.三角形的证明与计算见《专项分层提升练》P39 河北数学 61