4.1 线段、角、相交线与平行线(含命题)-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

第四章 (每年3-6道 命题点1线段、角、相交线 考向1线段、直线、角、角平分线 1.[2021河北1题改编]如图，∠MON的边OW经 过的点是 ( A.A B.B C.C D.D M 6 B. 332 (单位：km) M 12Q 第1题图 第2题图 2.[2025承德兴隆县-模]如图，这是嘉嘉绘制的 从A地到B地的路线图，这两地之间的最短距 离为8km,从上到下分别为路线M,N,P,Q,其 中某条路线所标的数据错误，则数据错误的是 A.路线M B.路线N C.路线P D.路线Q 3.一成名原创下列选项中能判断∠ABC>∠DEF 的是 D D A A B(E)C(F) B(E)C(F B A(D) 17 14 11 BE C(F B14 C E14 F C D 4.[2021河北13题改编]嘉嘉在证明“角的内部到 角的两边距离相等的点在角的平分线上”给出 如下过程： 48 分层作业本 一战成名相 三角形 13-26分) 与平行线（含命题）（必考） 已知：如图，点P在OC上，PD⊥OA于点D, PE⊥OB于点E,且PD=PE. 第4题图 求证：OC是∠AOB的平分线. 证明：通过测量可得∠AOC=23°，∠BOC=23°， ∴.∠AOC=∠BOC, .OC是∠AOB的平分线 关于这个证明，下列说法正确的是 ( A.嘉嘉用到了从特殊到一般的方法证明该 定理 B.只要测量一百个到角的两边的距离相等的 点都在角的平分线上，就能证明该定理 C.不能只用这个角，还需要用其他角度进行测 量验证，该定理的证明才完整 D.嘉嘉的方法可以用作猜想，但不属于严谨的 推理证明 变式1一变考法易错)如图，∠AOB=60°，OM平 分∠AOB,矩形直尺测量OB上一点N到OM的 距离MW=2cm,则点M到OA的距离 为 【易错点拨】注意仔细审题，区分题千两次距离代表的 线段长 015°1p 变式1题图 变式2题图 变式2[2024张家口期未]如图，0P平分 ∠AOB,∠AOP=15°，PD⊥OA于点D,PC∥0A, PC=4,则PD= 河北数学 考向2相交线与平行线的性质 5.[2020河北1题改编]如图，在平面内过点0作已 知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是 m条和n条，则m+n的值为 0 第5题图 第6题图 6.一成成名原创将三根矩形木条如图摆放，∠1= 75°，∠2=25°，b,c木条固定，a木条可转动，则 下列说法不正确的是 A.当a木条顺时针旋转10时，∠1与∠2互余 B.∠1与∠2是同位角 C.∠1与∠2是内错角 D.当a木条逆时针旋转50时，ab 7.[2025河北2题3分]榫卯结构是两个构件采取 凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面 图，其中AD∥BC,∠ABC=70°，则∠BAD= ( A.70° B.100 C.110° D.130° 第7题图 拓展设问题图 拓展设间如图，延长AB,CB,则∠1= ∠2= ,∠3= 8.[2025自贡]如图，一束平行光线穿过一张对边 平行的纸板，若∠1=115°，则∠2的度数为 A.75° B.90° C.100° D.115° 图① 图② 第8题图 第9题图 分层作业本， 一战成名新中考 9.一成名原创学科融合图①是实验室利用过滤 法除杂的装置图，图②是其简化示意图，在图 ②中，若AB∥CD,AC∥OD,OD=OC,∠BAC= 50°，则∠D0C的度数为 A.80° B.70° C.60° D.50° 10.多解法)[2023河北15题2分]如图，直线1∥ L2,菱形ABCD和等边△EFG在L1,L2之间，点 A,F分别在l1,l2上，点B,D,E,G在同一直线 上.若∠=50°，∠ADE=146°，则∠B=( KB 第10题图 A.42°B.43° C.44° D.45 11.[2022河北11题改编]如图，直线a,b所成的角 (记为∠C)跑到画板外面去了，如何量出∠C 的度数.下列给出4种方案： ①[方案I改编]在直线b上任取一，点P,过点 P作直线a的平行线PD,量出PD与直线b 所成锐角的度数即为； ②[方案Ⅱ改编]在直线a上任取一点E,在直 线b上任取一，点D,连接ED,量出ED与直 线a,b分别的夹角（位于∠C侧的角）记为 ∠1和∠2，=180°-∠1-∠2； ③在直线a上任取一，点Q,过点Q作直线a 的垂线交直线b于点D,量出QD与直线b 所成锐角的度数即为； ④在画板上任取一点P,过点P分别作直线 α、b的平行线，量出它们所成锐角的度数即 为a. 以上方案可行的是 第11题图 备用图 A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④ 河北数学 49 考向3平行线的判定 12.对于题目：“如图，直线a,b被直线c所截，∠1 =89°，为了证明a∥b,还应添加一个条件为 ,判定依据为 ·”三人在横 线上填的内容分别如下： 甲：∠2=89°，同位角相等，两直线平行 乙：∠3=89°，同旁内角互补，两直线平行. 丙：∠4=89°，内错角相等，两直线平行. 下列判断正确的是 ( 3 第12题图 A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 C.乙对，丙错 D.乙错，丙对 13.将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方 式摆放，其中∠A=30°，三角板的直角顶点C 与量角器的中心重合，DE为量角器的直径， 下列条件中，不能判定ABDE的是( B 第13题图 A.∠ACD=30° B.∠BCE=60 C.∠B+∠BCD=180° D.∠BCE+∠BCD=180° 14.[2019河北7题]下面是投影屏上出示的抢答 题，需要回答横线上符号代表的内容 0已知：如图，∠BEC=LB+LC 求证：AB∥CD. 证明：延长BE交※于点F, D 则∠BEC=回+∠C(三角形的外角等于与 它不相邻两个内角之和). 又∠BEC=∠B+∠C,得∠B=▲ 故AB∥CD(@相等，两直线平行) 50 分层作业 则回答正确的是 ( A.O代表∠FEC B.@代表同位角 C.▲代表∠EFC D.※代表AB 考向4命题(2015.22题第三问考查) 15.[2025秦皇岛期中改编]下列语句错误的个数 是 ①两直线平行，同旁内角相等； ②若a⊥b,a⊥c,则b∥c; ③命题“对顶角相等”的逆命题是真命题； ④两条平行直线被第三条直线所截，一组同 旁内角的平分线互相垂直 A.1个B.2个C.3个D.4个 16.[开放性试题·2025北京]能说明命题“若a2> 4b2,则a>2b”是假命题的一组实数a,b的值 为a= ,b= 17.[2025衡水月考]命题：在同一平面内，垂直于 同一条直线的两直线平行 (1)将命题的证明过程补充完整； 已知：如图，直线a⊥c,b⊥c. 第17题图 求证：a%. 证明：：a⊥c,b⊥c(已知)， .∠1= ,∠2= .∠1= (等量代换)， ∴.a6( (2)写出该命题的逆命题 温馨提示 1.辅助线作法练习见《专项分层提升练》P23 2.分类（情况）讨论见《专项分层提升练》P26 本·河北数学10.2-3=7.2(km) .这两个位置之间的距离7.2km: (2员≤as克 1 5.解：(1)描点、画图如解图： y(克) 25 20 15 10 0510152025x(分钟) 第5题解图 (2)-0.04,25,-1;(3)x4>x8 6.解：(1)设该二次函数的解析式为y=a(x-12)2+100, 把点(2,0)代人，得100a+100=0, 解得a=-1, .该二次函数的解析式为y=-(x-12)2+100, 把点(12.10)代入y=套得=120： (2)没有超过15分钟，理由如下： 由y=-(x-12)2+100=64,解得x,=6,x2=18(不合题意，舍去)， 由y=1200=64,解得x=18.75, 第四章 命题点1线段、角、相交线与平行线（含命题） 1.B2.B3.D4.D变式15cm变式225.2 6.C7.C拓展设问70°，110°，70°8.D9.A 10.C【解析】如解图，向两边延长BG交l,于点H,交l,于 点I,∠ADE=146°，∴.∠ADB=180°-∠ADE=34°， ∠a=∠ADB+∠AHD,.∴∠AHD=∠a-∠ADB=50°-34 =16°. H ①B --11 第10题解图 解法1：1，∥2，.∠GIF=∠AHD=16°，：∠EGF=∠B+ ∠GIF,∠B=∠EGF-∠GIF=60°-16°=44°. 解法2：如解图，过点G作1，沉，延长FG,则1，优，优， ∠2=∠AHD=16°：∠1=∠B=60°-∠2=44°. 11.C12.D13.D14.C15.C 16.-3,1(答案不唯一) 17.解：(1)90°：90°：∠2：同位角相等，两直线平行： (2)该命题的逆命题是：在同一平面内，如果两条直线平 行，那么这两条直线都垂直于同一条直线. 命题点2三角形的分类及边角关系 1.D2.B3.C4.2(或3或4或5或6) 变式1A变式2C 14 参考答案与重天 18.75-6=12.75<15 .“拥挤状态”持续的时间没有超过15分钟 7.解：(1)由题意，把点A(1,18)代人y= 得18= 1k=18 设h=at2,把t=1,h=5代入，得a=5, .h=5t2; (2)x=5t+1,y=-5t+18 t=x- 号y=-5(号418= . 51 当=18时，子 5+513, 解得x=6或x=-4(舍去)， 对千8当=6时长3.15-3=0， 18 ∴运动员与正下方滑道的竖直距离是10米； (3)t=1.8,z>7.5.【解法提示】把y=1.8代人y=-5f+ 18,得-g解得4=18或1=-18（含去）=541 10甲的坐标为(10,1.8，恰好落在滑道)=18上，此 时，乙的坐标为(1+1.8z,1.8),由题意得1+1.8z-10> 4.5"z>7.5. 三角形 变式3D【解析】如解图可知，半圆中等腰直角三角形的 斜边最长为52≈7，故D错误 变式3题解图 5.A变式A6A变式A7.D变式减少，108B 9.C 拓展设问(1)证明：选择A选项.：AD∥CB,.∠C= ∠DAC.∠DAB+∠B=180°.即∠DAC+∠CAB+∠B=180°， .∠C+∠CAB+∠B=180°： (2)解：如解图，过点A作EF∥BC.(答案不唯一) E---- ----F 拓展设问解图 命题点3三角形中的重要线段 (含垂直平分线) 1.B 2.(1)D(2)C(3)A(4)B3.D变式C4.D 5C6D7.(1)2:(2)0 2 8.(1)3:(2)②⑤ 题解析·河北数学