第二十三章 旋转 能力提优检测卷 2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 能力提优检测卷 学科网（北京）股份有限公司 1. D 2. C由旋转的性质可知， (提示：旋转前后，对应边的夹角即为旋转角)，∴∠AOB=∠AOA′-∠A′OB = 25°, ∴∠AOB′= ∠BOB′+ ,故选 C. 3. B 如图,连接PP',NN',分别作出线段PP',NN'的垂直平分线，交于点 B，∴旋转中心是点 B，故选 B. 4. B∵该图案被平分成三部分， ∴图案绕中心旋转 的正整数倍后能与原图案重合，则n可以 取120,故选 B. 5. A 点N(1-x,y-1)关于原点的对称点为(x-1,1-y),又∵点M(1-x,1-y)在第二象限,∴1-x<0,1-y>0,∴x-1>0,∴点 N 关于原点的对称点在第一象限,故选 A. 6. D 在 Rt△ABC 中,∠A=90°,∠C=34°,∴∠ABC= 绕点B 按顺时针方向旋转得△EBD，点A，B，D 在同一条直线上，∴最小的旋转角 ,故选 D. 7. C 设AB 与EF 交于点H.由题意知EF=CE=BC=1 9 故选 C. 学科网（北京）股份有限公司 — 学科网（北京）股份有限公司 8. C 先画出△ABC 平移后的△DEF,再利用旋转得到△A'B'C',由图象可知A'(-1,-3),故选 C. 9. A 取 AB 的中点D,连接DE,过点 D 作DH⊥AC 于点H，则AD=BD= AB,∠AHD=∠ACB=90°.∵∠A=30°,BC=4,∴AB=2BC=8,∠ABC=90°- .由旋转得 BF=BE,∠EBF=60°,∴∠EBC+∠CBF = 60°.∵∠EBC +∠DBE = 60°, ∴∠CBF= 在△BCF 和△BDE 中, △BDE(SAS),∴CF=DE.∵当DE⊥AC,即点E 与点H 重合时，DE 有最小值，此时 2,∴CF 的最小值为2,故选 A. 10. C 由旋转的性质可得 BF=EF,∠EFB=90°.∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠ABC=∠C=∠EFB=90°,∴四边形 EFBC 是矩形.又∵EF=BF,∴矩形 EFBC是正方形,∴∠BEF =∠EBF = 45°. ∵∠DAE =∠AEF= 22. 5°, ∴∠AEB =∠BEF +∠AEF =67.5°=90°—22.5°=∠EAF,∴AB=BE,故A正确;∵∠EBF=45°,∠FBG=∠AEF=∠DAE=22.5°, ∴BG平分∠EBF,故 B正确;过点 G 作GM⊥BE 于 点 M,如图,∵ BG 平分∠EBF,∴GF =GM. 在Rt△GME 中,GE>GM=GF,∴S△BFC≠ S△BFE, 故 C错误;连接 AG,如图,∵∠AFG=90°,FG=AF= 一45°=22.5°,∴∠AEG=∠GAE,∴EG=AG= 又∵EF=BF,AB=BE, 故D正确，故选C. 11.25 ∵点 P(3,一1)关于原点的对称点 Q 的坐标是(a+b,b-1),∴{a+b==1,解得 12.α° 由旋转的性质得∠E=∠ACB,∠CAE=α°,∵∠ACD= ∠ACB + ∠BCD = ∠CAE + ∠E,∴∠BCD=∠CAE=α°. 13.42° ∵平行四边形 ABCD 绕点A 逆时针旋转32°,得到平行四边形AB'C'D',∴AB=AB',∠BAB'=32°,∠B=∠AB'C',∠B+∠C=180°,∴∠B=∠AB'B= °, 一 14.2 ∵BO是等腰三角形ABC 的底边中线,∴AO=CO= AC=1,OB⊥AQ,∴BO=√AB²-AO²= 与△BOC 关于点C 中心对称,∴CQ=CO=1,∠Q=∠BOC=90°,PQ=BO= ,∴AQ=AC+CQ=3,∴AP=√AQ²+PQ²= 15.2024+675 ∵∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,∴AB=2,BC= ,∴将 Rt△ABC 绕点A 顺时针旋转，每旋转一次，AP 的长度依次增加 2， ，1，且三次一循环.∵2024÷3=674……2,∴AP2024=674×(2+ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 16.8”或60°或 98° 当 EF∥AC 时,如图 1,设 DF 与AC的交点为 H,∵∠EDF=30°,∠ABC=38°,∴∠F=60°,∠BAC=52°,∴∠CHD=∠F = 60°,∴∠α= ;如图2,当EF∥AB 时,∠α=∠FDA=∠F=60°;当 EF∥BC 时,如图 3,设 DF 与BC 的交点为G,∴∠BGD=∠F=60°,∴∠CGD= .故当∠α=8°或 60°或98°时,EF 与△ABC 的一边平行. 17.解:(1)△A₁B₁C₁ 如图所示. (2)△A₂B₂C₁如图所示. 18.解:(1)由旋转的性质知AB=BD=9,BE=BC=6,∴AE=AB-BE=3. (2)如图, ∵∠C=110°,∠BAC=40°, ∵BD=BA,∠DBA=∠ABC=30°, 19.解:(1)如图,△OAC 为所作. (提示：分别以O 点、B点为圆心，OB 为半径画弧，两弧相交于点A，连接OA，再分别以O点、D点为圆心，OD 为半径画弧，两弧相交于点C，然后连接CD，CA，OC,则△OAC 满足条件.) (2)证明:∵△OBD 绕点 O 逆时针旋转 60°后得到△OAC, ∴∠COD = 60°, OC = OD, CA = BD, ∠OCA =∠ODB, ∴△OCD 为等边三角形, ∴CD=CO=OD,∠OCD=∠ODC=60°. ∵B，D，C三点在同一直线上， ∴∠ODB=120°, ∴∠OCA=120°, ∴∠DCA=∠OCA-∠OCD=60°. ∵CA=BD=CD, ∴△CAD 为等边三角形, ∴AD=CD=CA, ∴OC=CA=AD=OD, ∴四边形ODAC 是菱形. 20.解:(1)在△ABC 中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,∴∠BAC=60°. 由旋转性质得DC=AC,∠DCE=∠ACB=30°. 又∠EDC=∠BAC=60°, ∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=15°. (2)证明:在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°, ∵F 是AC 的中点, ∴∠FBC=∠ACB=30°. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 由旋转性质得AB=DE,∠DEC=∠ABC=90°, ∠BCE=∠ACD=60°, ∴DE=BF. 延长BF 交EC 于点G, 则∠BGE=∠GBC+∠GCB=90°, ∴∠BGE=∠DEC, ∴DE∥BF, ∴四边形 BEDF 是平行四边形. 21.解:(1)∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AD=BC=4,∠BCD=∠D=90°, 当B'恰好是AD 中点时， ∴∠B'CD=30°, 即当 B′恰好是AD 中点时,α=60°. (2)∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD∥BC, 由旋转的性质得CB=CB'， 即旋转角α为30°. 过点 B'作B'E⊥BC于点E, 则 22.解:(1)证明:由旋转性质得 FG=DE. 在菱形ABCD中,AD=AB, ∠DAC=∠BAC, 又AE=AE, ∴△DAE≌△BAE, ∴DE=BE, ∴FG=BE. (2)4 【解题过程】如图1 所示，连接GE， 由旋转可知AE=AG,∠GAE=∠FAD=60°,FG= DE,AD=AF, ∴△AGE 是等边三角形, ∴GE=AE, ∵y=EA+EB+ED, ∴y=EG+EB+FG, ∴当F,G,E,B 四点共线时,y 的值最小,如图2所示, ∴y=EG+EB+FG=FB. ∵∠DAB=30°,∠FAD=60°, ∴∠FAB=90°. 在菱形ABCD中,AD=AB=4, ∴AF=AD=4, ∴y 的最小值是 23.解:(1)∵△ABC 是等边三角形, ∴∠ABC=60°, ∵△QCB 是△PAB 绕点 B 逆时针旋转得到的, ∴BQ=BP=4,∠PBQ=∠ABC=60°, ∴△PBQ 是等边三角形, 学科网（北京）股份有限公司 ∴PQ=PB=4. (2)易得QC=PA=5, 又PC=3,PQ=4, ∴△PCQ 是直角三角形,且∠QPC=90°. ∵△PBQ 是等边三角形, ∴∠BPQ=60°, ∴∠BPC=∠BPQ+∠QPC=60°+90°=150°. (3)如图,过点C作CH⊥BP,交BP 的延长线于点H, ∵∠BPC=150°, ∴∠CPH=30°, 24.解:(1)四边形 BE'FE 是正方形.理由如下: ∵△CBE'是由 Rt△ABE 绕点 B 按顺时针方向旋转90°得到的, ∴∠CE'B=∠AEB=90°,∠EBE'=90°. 又∵∠BEF+∠AEB=180°, ∴∠BEF=90°, ∴四边形BE'FE 是矩形(提示：有三个角是直角的四边形是矩形). 由旋转可知,BE=BE', ∴四边形 BE'FE 是正方形. (2)猜想:CF=FE'. 证明:如图,过点 D 作DH⊥AE 于点 H, 则∠AHD=90°,∠DAH+∠ADH=90°. ∵DA=DE, (提示：等腰三角形“三线合一”). ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=DA,∠DAB=90°, ∴∠DAH+∠EAB=90°, ∴∠ADH=∠EAB, ∴△ADH≌△BAE(AAS), ∴AH=BE. 由旋转可知AE=CE', 由(1)可知四边形 BE'FE 是正方形, ∴BE=FE', ∴CF=FE'. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十三章 旋转 能力提优检测卷 时间:100分钟 满分:120分 第Ⅰ卷(选择题 共30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(传统文化)(2023·福建三明质监二)中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.如图，四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 2.(2023·江苏盐城学情调研二)如图,将△AOB 绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A'OB'，如果∠A'OB=35°,那么∠AOB'的度数是 ( ) A.35° B.60° C.85° D.95° 3.(2023·上海杨浦期末)如图,在4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M'N'P′，则其旋转中心可能是() A.点A B.点 B C.点C D.点 D 4.(2023·浙江温州期末)如图是海上风力发电装置，相同的三个转子叶片呈均匀分布.若图案绕中心旋转n°后能与原图案重合，则n 可以取 ( ) A.90 B.120 C.150 D.180 5.如果点M(1-x,1-y)在第二象限,那么点.N(1-x,y-1)关于原点的对称点所在的象限为 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6. 如图,已知在△ABC 中,∠A = 90°,∠C=34°,现将△ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转到△EBD 的位置，使得点A，B，D在一条直线上，则旋转角最小是 A.56° B.68° C.112° D.124°( ) 7.(2023·湖北天门期中)如图，将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按逆时针方向旋转一定角度后，得到正方形 FGCE，使得点 B 落在对角线CF 上，则阴影部分的面积是 ( ) A. D. 8.如图，将△ABC 先向右平移3个单位长度，再绕原点 O 旋转 180°，得到 △A′B′C′, 则 点 A 的 对 应点A′的坐标是 ( ) A.(2,0) B.(-2,-3) C.(-1,-3) D.(-3,-1) 9.(2023·郑州外国语中学三模)如图,直角△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,点 E 是边 AC上一点,将 BE 绕点 B 顺时针旋转 60°到点 F,则 CF长的最小值是 ( ) A.2 B.4 D.1 10.如图,矩形ABCD 的边CD 上有一点E,DE=1,∠DAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为 F,将△AEF 绕着点 F 顺时针旋转,使得点 A 的对应点G 落在EF 上，点 E恰好落在点 B 处，连接 BE，则下列结论错误的是 A. AB=BE) B. BG 平分∠EBF C.△BFG 的面积是四边形EFBC 面积的14 9 学科网（北京）股份有限公司 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18 分.请把答案填在题中的横线上) 11.已知点 P(3，-1)关于原点的对称点Q 的坐标是((a+b,b-1),则a³的值为 . 12.如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转α°,得到△ADE,点 C 在线段DE 上,则∠BCD 的度数是 (用含α的式子表示). 13.如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转 32°,得到平行四边形 AB'C'D',点 B'恰好落在BC 边上,B'C'和CD 交于点P,则∠B'PC 的度数是 . 14.(2023·山东德州期中)如图,BO是等腰三角形ABC 的底边中线，AC=2,AB=4,△PQC 与△BOC关于点C 中心对称，连接AP，则AP 的长是 . 15.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,AC 在直线l 上.将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转到位置①，可得到点 ，此时 ；将位置①的三角形绕点 P₁ 按顺时针方向旋转到位置②，可得到点 P₂，此时 将位置②的三角形绕点 P₂ 按顺时针方向旋转到位置③，可得到点 P₃，此时 按此规律继续旋转，直到得到点 P2024 为止，则 16.如图，直角三角形 DEF 与直角三角形ABC 的斜边在同一直线上，∠EDF=30°,∠ABC=38°. CD 平分∠ACB,将△DEF 绕点D 按逆时针方向旋转( 在旋转过程中，当 时,EF 与△ABC 的一边平行. 学科网（北京）股份有限公司 心\本大题共8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分) 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中， 的顶点均在格点(网格线的交点)上. (1)将△ABC 向右平移 5 个单位长度得到 画出△A₁B₁C₁; (2)将(1)中的△A₁B₁C₁ 绕点 C₁ 逆时针旋转 ( 得到△A₂B₂C₁,画出 18.(本小题满分8分) 如图，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转得到△DBE,点 C 的对应点恰好落在AB 上. (1)若BC=6,BD=9,求线段AE 的长; (2)连接 AD,若∠C=110°,∠BAC=40°,求∠BDA 的度数. 19.(本小题满分8分) 如图,等腰三角形 OBD 中,OD = BD,△OBD 绕点 O 逆时针旋转 60°后得到△OAC(点 B 对应点A). (1)尺规作图：请作出△OAC，并连接CD(保留作图痕迹，不写作法). (2)在(1)所作的图中，连接AD，若B，D，C三点在同一直线上，且 D 是BC 的中点,证明:四边形ODAC 是菱形. 学科网（北京）股份有限公司 20.(本小题满分8分) 在Rt△ABC 中, 将 绕点C 顺时针旋转一个角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别为D,E. (1)若点 E 恰好落在边AC上,如图1,求∠ADE 的大小; (2)若α=60°,F为AC 的中点,如图2,求证:四边形 BEDF 是平行四边形. 21.(本小题满分10分) 如图,矩形ABCD 中,BC=4,将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转得到矩形A'B'CD'.设旋转角为α，此时点 B'恰好落在边AD 上，连接 B'B. (1)当B'恰好是AD 中点时，求旋转角α的大小； (2)若∠AB'B=75°,求AB 的长. 22.(本小题满分10分) (2023·广东汕头期末)如图,菱形 ABCD 中, 30°. E 为对角线AC(不含A,C 两点)上任意一点,连接DE,将△ADE 绕点A 逆时针旋转 60°得到△AFG,连接BE. (1)证明:FG=BE; (2)设y=EA+EB+ED,请直接写出y的最小值. 23.(本小题满分10分) 【问题背景】 如图，P是等边 内的一点,连接PA,PB,PC,PA=5,PB=4,PC=3,将 绕点B 逆时针旋转，得到 【问题探究】(1)连接PQ，求点 P 与点Q 之间的距离； 【初步拓展】(2)求∠BPC 的度数; 【拓展延伸】(3)求 BC² 的值. 24.(本小题满分12分) (2023·合肥四十五中综练三)问题情境： 如图1,点E 为正方形ABCD 内一点,∠AEB=90°,将] 绕点 B 按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'(点 A 的对应点为点C).延长AE 交CE′于点F,连接DE. 猜想证明： (1)试判断四边形 BE'FE 的形状，并说明理由； (2)如图2,若DA=DE,请猜想线段CF 与FE'的数量关系并加以证明； 解决问题： (3)在(2)的条件下,AF,BC 交于点 G,若AB=10,则AG= . 学科网（北京）股份有限公司 $