第二十三章 旋转 假期作业 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十三章　旋转 一、旋转的概念及性质 1.下列事件中，属于旋转的是(　　) A.小明向北走了4 m B.小明在荡秋千 C.电梯从1楼到12楼 D.一物体从高空坠下 2.如图，将Rt△ABC(其中∠B＝40°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB'C'的位置，使得点C，A，B'在同一条直线上，那么旋转角等于(　　) 第2题图 A.110° B.120° C.130° D.140° 3.四边形ABCD是正方形，△ADF绕旋转中心顺时针旋转一定角度后得到△ABE，点E落在AD上，如图所示.已知AF＝2，AB＝5. 第3题图 (1)旋转中心是　　，旋转角是　　°； (2)DE＝　　. 4.时钟从上午9时到中午12时，时针沿顺时针方向旋转了　　度. 5.如图，正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么点A，B，C，D中，可以作为旋转中心的有　　个. 6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A'BC'，连接AA'. 第6题图 (1)旋转角为∠　　 ＝∠　　 ＝　　°； (2)若∠BAC＝30°，则∠A'BC'＝　　°； (3)若BC＝6，AC＝8，则BC'＝　　，A'B＝　　； (4)若AB＝a，则AA'＝　　. 7.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'.若∠1＝20°，则∠B的度数是(　　) 第7题图 A.70° B.65° C.60° D.55° 8.(2023·广州花都区一模)一副三角尺如图摆放，点F为AB中点，连接CF，将三角尺ABC绕点C顺时针旋转角度α(0°＜α＜180°)，使得CF⊥ED，则α的度数为　　. 二、图形的旋转作图 1.如图，在矩形OABC中，点B的坐标为(－2，3)，画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后得到的矩形OA1B1C1. 解：如图，矩形OA1B1C1即为所求. 2.如图，线段OA在平面直角坐标系内，点A的坐标为(2，5)，线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OA'，则点A'的坐标为(　　) A.(－5，2) B.(5，2) C.(2，－5) D.(5，－2) 3.如图，把△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，画出图形. 解：如图，△A1B1C1即为所求. 4.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这个点的坐标是(　　) A.(1，1) B.(0，1) C.(－1，1) D.(2，0) 5.(2023·枣庄)银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形.如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为(－3，2)，(4，3)，将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点A对应点的坐标为　　. 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(－3，4)，B(－4，2)，C(－2，1)，△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向右平移 6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A2B2C2. (1)画出△A1B1C1和△A2B2C2； 解：如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求. (2)若△ABC直接旋转得到△A2B2C2，则旋转中心M的坐标是　　. 三、中心对称图形 1.(2023·云浮罗定市期中)2023年9月23日晚，钱塘江两岸灯光照耀古今，杭州第19届亚洲运动会开幕式多项环节“刷新”亚运史.下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是(　　) 2.(2023·广州番禺区期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) 　　　　 　 A　　　 　 B　　　　 C　　　 　 D 3.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O，若AE＝3 cm，四边形AEFB的面积为 15 cm2，则CF＝　　cm，四边形 EDCF 的面积为　　cm2. 4.在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是　　(填写一种情况即可). 5.如图是由8个大小相等的正方形组成的中心对称图形，则此图形的对称中心是(　　) A.点P B.点M C.点N D.点Q 6.如图是一个中心对称图形，点A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝，则BB'的长为(　　) A.4 B.2 C.2 D.4 7.如图是由4个全等的正方形组成的图案. (1)在图①中添加1个正方形，使它成轴对称图形，并且不能是中心对称图形； 解：如图①所示(答案不唯一). (2)在图②中添加1个正方形，使它成中心对称图形，并且不能是轴对称图形. 　 解：如图②所示. 8.在下面网格中按要求画出图形，并回答问题： (1)如果将△ABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B，C的对应点分别为点E，F，请画出△DEF； 解：如图所示，△DEF即为所求. (2)画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1； (3)△DEF与△A1B1C1是否关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出这个对称中心并记作点O. 四、第二十三章复习 1.(2023·山东)我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) 　　　　 　 A　　 　 B　　　 　 C　　 　 D 2.如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，BE＝CF，连接CE，DF.△CDF可以看作是将△BCE绕正方形ABCD的中心O按逆时针方向旋转得到，则旋转角为(　　) A.45° B.90° C.120° D.135° 3.在平面直角坐标系中，点P(－2，a)与点Q(b，1)关于原点对称，则a＋b的值为(　　) A.－1 B.－3 C.1 D.3 4.如图，A(2，0)，C(0，4)，将线段AC绕点A顺时针旋转90°到AB，则点B的坐标为(　　) A.(6，2) B.(2，6) C.(2，4) D.(4，2) 5.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.使点B'恰好落在BC边上，∠BAC＝120°，且AB'＝CB'，则∠C的度数为(　　) A.18° B.20° C.24° D.28° 6.如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A(－2，3)，B(－6，0)，C(－1，0). (1)△ABC关于点O的中心对称图形为△A'B'C'，画出图形，点A的对应点A'的坐标为　　； 解：如图所示，△A'B'C'即为所求. (2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，点A的对应点A″的坐标为　　； (3)以点A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为　　. 7.如图，△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P. (1)∠BDE＝　　°； (2)F是EC延长线上的一点，且∠CDF＝∠DAC，判断DF和PF的数量关系，并证明. 学科网（北京）股份有限公司 $$