福建省三明第一中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

三明一中2025-2026学年上学期高二12月月考 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 已知空间向量，则（　　） A. B. C. D. 2. 准线为的抛物线标准方程是 A. B. C. D. 3. 已知等差数列中，，公差，则与的等比中项是（ ） A. B. C. D. 4. 数列中，，，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 5. 若直线经过两点，直线的倾斜角为，且，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 6. 点P为直线上一动点，过点P作圆的切线，切点为Q，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 数列满足，则数列的前9项和为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，.点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线，线段以及轴均相切，的内切圆为圆.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为4，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 设等差数列的前项和，则（ ） A. 该数列的公差为 B. C. 有最小值 D. 有最小值 10. 已知各项均为正数的等比数列的公比为q，，，则（ ） A. B. C. D. 数列的前n项和为 11. 已知抛物线：的焦点为，过的直线交于，两点，在点处的切线为，过作与平行的直线，交于另一点.记与轴的交点为，则（ ） A. B. ，，成等差数列 C. D. 面积的最小值为16 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线的一个方向向量为，且过，则直线的方程为______． 13. 椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为锐角时，点横坐标的取值范围为_______. 14. 已知数列满足，则的最大值为________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知数列为等差数列，为数列的前项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 16. 已知圆经过，两点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）已知直线经过点，与圆相交于，两点，，求的一般式方程． 17. 已知数列中，.设. （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和，并证明：. 18. 如图，在四棱台中，平面平面. （1）求证：； （2）求平面与平面所成角的正弦值； （3）求点关于平面的对称点到平面的距离. 19. 已知椭圆的离心率为，左焦点为，左､右顶点分别为，上顶点为，且的面积为6. （1）求椭圆的标准方程； （2）设斜率存在的直线交椭圆于两点（位于轴的两侧），记直线的斜率分别为，若. （i）试判断直线是否过定点，若是，求出此定点坐标；若不是，请说明理由； （ii）设直线与轴的交点为，记与的面积分别为，求的取值范围. 三明一中2025-2026学年上学期高二12月月考 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）或． 【17题答案】 【答案】（1）证明： ∵， ∴， 又， ∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列. （2），证明如下： 由（1）知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，∴，∴， ∵， ∴是递增数列. 综上得证. 【18题答案】 【答案】（1） 连接，因为，， 所以，所以四点在同一平面上， 又因为平面，平面平面， 所以，可得四边形为平行四边形， 所以； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）是定点，定点坐标为；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $