江苏省苏州市苏州工业园区2025-2026学年八年级上学期数学期末模拟试卷

江苏省苏州市苏州工业园区2025-2026学年八年级上学期 数学期末模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.为培养青少年阅读经典和传承中华文化，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为，，则“典”所在的象限为(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C  【解析】解：如图建立直角坐标系，则“典”在第三象限， 故选：． 先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置． 本题考查了坐标与图形，正确建立直角坐标系是解题的关键． 2.已知三边长分别为，，，且满足，则是(    ) A. 以为斜边长的直角三角形 B. 以为斜边长的直角三角形 C. 以为斜边长的直角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了勾股定理的逆定理、二次根式的非负性、绝对值的非负性、偶次方的非负性解题的关键是证出，，之间的关系．根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状． 【解答】 解：， ，，， ，，， ， 是以为斜边的直角三角形． 故选：． 3.下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 4.如图，≌，若，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．由全等三角形的性质可得到，则可求得． 【解答】 解：，， ， ≌， ， ， 故选B． 5.在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳下，小范比小季多跳下．已知小范每分钟比小季多跳下，设小季每分钟跳下，下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】如果设小季每分钟跳下，那么小范每分钟跳下．题中有等量关系：小季跳下所用的时间小范跳下所用的时间，据此可列出方程． 【详解】解：由于小季每分钟跳下，所以小群每分钟跳下． 根据题意，得 ． 故选：． 6.一次函数和的图象如图，甲、乙两位同学给出下列结论： 甲：方程的解是； 乙：当时，． 其中正确的结论是(    ) A. 甲、乙都正确 B. 甲正确，乙错误 C. 乙正确，甲错误 D. 甲、乙都错误 【答案】B  【解析】一次函数与的图象的交点的横坐标为，关于的方程的解是，故甲正确；当时，，故乙错误．故选B． 7.如图所示，已知在等边三角形中，点，分别是，上的点，且，连接，交于点，过点作，为垂足，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：为等边三角形．  ，，  在和中，  ，，，  ≌，    为外角，    ，  ，    故选：． 根据全等三角形的判定定理可判断两个三角形全等；根据全等三角形的对应角相等，以及三角形外角的性质，可以得到，根据直角三角形的性质即可得到． 本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质以及含度角直角三角形的性质．直角三角形中的锐角所对的直角边等于斜边的一半． 8.如图，点，点，点，直线交轴于点，若直线和的边有公共点，则的取值范围为(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】B  【解析】解：对于， 当时，令，即，解得，此时点的坐标为， 当时，，此时直线为轴，直线经过点， 综上所述，直线一定经过点， 当直线经过点时，，解得； 当直线经过点时，，解得； 由图可知，当直线和的边有公共点时的取值范围为． 故选：． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.用四舍五入法取近似数：        精确到 【答案】  【解析】解：精确到，需要看千分位数字，，向百分位进， 因此． 故答案为：． 把千分位上的数字进行四舍五入即可． 本题考查近似数，正确进行计算是解题关键． 10.剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图所示的剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标是，则其关于轴的对称点的坐标为          ． 【答案】  【解析】解：由条件可知点的坐标为，  故答案为：． 根据点、关于轴对称作答即可． 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征；熟练掌握关于轴对称的两点的坐标特征是解题的关键． 11.如图，一根电线杆在离地面米处各用米长的铁丝向两侧地面拉线固定，则两个固定点之间的距离是          ． 【答案】米  【解析】略 12.若，两点都在一次函数的图象上，则          填“”，“”，“” 【答案】  【解析】本题考查了一次函数的图象和性质．因为一次函数中，所以随的增大而减小，根据可得． 【详解】解：一次函数中， 一次函数的图象上随的增大而减小， ， ， 故答案为：． 13.如图，，，，若，则等于          ． 【答案】  【解析】过作，利用三角形的外角和内角的关系求出，利用角所对的直角边是斜边的一半，即可得到的长，根据角平分线的性质得到的长度． 【详解】解：过作，垂足为， ， ， ， ， ，， 故答案为：． 14.如图，，，点、，则点的坐标是          ． 【答案】  【解析】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．如图，过点作，过点作，通过证明，可得，，即可求解． 【详解】解：如图，过点作，过点作， 点、， ，，，， ， ，且， ，且，， ， ，， ， 点， 故答案为：． 15.小明爸爸：从家出发骑车去接小明，小明：放学准时匀速步行回家，途中两人相遇，小明告诉爸爸数学书落在学校，于是爸爸让小明继续步行回家，他骑车去学校取书取书与对话时间忽略不计，然后原路骑车回家爸爸往返骑车速度不变，爸爸与小明之间的距离与爸爸出发的时间之间的函数图象如图所示，则爸爸回家途中再次遇到小明时他们离家的距离为 ______． 【答案】  【解析】解：由图可知，小明爸爸速度为，小明速度为，  设爸爸回家途中再次遇到小明时他们离家的距离为 ，  根据题意可得：，  解得，  爸爸回家途中再次遇到小明时他们离家的距离为，  故答案为：． 由图象求出小明和爸爸的速度，再根据小明爸爸先出发分钟，找等量列方程，即可解得答案． 本题考查一次函数及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，求出小明和爸爸的速度，再找等量关系列方程． 16.如图，若为等腰直角三角形，，，为上的动点，则的最大值是________ 【答案】  【解析】解：作关于的对称点，连接交于，则点就是使的值最大的点，， 连接， 为等腰直角三角形，， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， 是等边三角形， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 计算题：本大题共3小题，共18分。 17.计算： 【答案】(1)解： ；   (2)解：   【解析】  本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，立方根、绝对值、平方根和算术平方根的计算，以及完全平方公式和平方差公式的应用； 根据立方根，化简绝对值，二次根式的性质化简，再进行加减计算即可求解；   根据完全平方公式以及平方差公式进行计算即可求解． 18.先化简：，再从、、中选一个合适的的值代入求值． 【答案】解：原式 ， ， 取， 则原式．  【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再从，，中选择一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题． 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 19.解方程： ． ． 【答案】(1)解：去分母得2x-5＝3x-3-3（x-2）， 去括号得2x-5＝3x-3-3x＋6，移项得2x-3x＋3x＝5-3＋6， 合并同类项得2x＝8，系数化为1得x＝4， 检验：把x＝4代入最简公分母，x-2＝4-2＝2≠0， 故原分式方程的解为x＝4．   (2)原方程变形为， 两边同乘x（x＋1）（x-1），去分母得5（x-1）-（x＋1）＝0， 去括号得5x-5-x-1＝0，移项、合并同类项得4x＝6， 系数化为1得， 检验：将代入 x（x＋1）（x-1）中可得， 则原方程的解为．   【解析】 略  略 20.本小题分 已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． 点在轴上； 点的坐标为，直线轴； 点到轴、轴的距离相等． 【答案】(1)∵点M在y轴上，∴3a－2＝0，解得． ∴． ∴点M的坐标为   (2)∵MN // y轴， ∴点M， N的横坐标相同． ∴3a－2＝3，解得． ∴． ∴点M的坐标为   (3)∵点M到x轴、y轴的距离相等， ∴|3a－2|＝|a＋6|． ∴3a－2＝a＋6或3a－2＝－a－6， 解得a＝4或a＝－1． 当a＝4时，3a－2＝10，a＋6＝10， ∴点M的坐标为（10，10）； 当a＝－1时，3a－2＝－5，a＋6＝5， ∴点M的坐标为（－5，5）． 综上所述，点M的坐标为（10，10）或（－5，5）   【解析】 见答案  见答案  见答案 21.本小题分 【学科融合】如图，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角这就是光的反射定律． 【同题解决】如图小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点、点到平面镜点的距离相等图中点，，，在同一条直线上求灯泡到地面的高度． 【答案】解：如图，根据题意得：法线垂直于平面镜，且， ， 在和中， ， ．  【解析】根据全等三角形的判定与性质解答即可． 本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 22.本小题分 通过学习，同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题例如：在正方形网格中每个小正方形的边长都为，如图，构造，比较与的大小，其理由如下：因为在中，点，，都为小正方形的顶点构造图形，所以三角形任意两边之和大于第三边因为勾股定理，，所以    请你参考例子中的方法，在图中，构造图形，比较与的大小，并说明理由， 【答案】解：，理由如下：  如图所示，    由勾股定理得：，，，  在中，，  ．  【解析】画出图形，再由勾股定理求出、、的长，然后由三角形的三边关系即可得出结论． 本题考查了勾股定理以及三角形的三边关系等知识，熟练掌握勾股定理和三角形的三边关系是解题的关键． 23.本小题分 某无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以米秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为米的位置时，进行了时长为秒的联合表演，表演完成后以相同的速度同时返回地面甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度米与无人机飞行的时间秒之间的函数关系如图所示请结合图像解答下列问题：           ，          ； 求线段所在直线对应的函数表达式； 当两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为米直接写出答案即可？ 【答案】(1)8;20  (2)由题图可知，.∵甲无人机的速度为8米/秒，甲无人机匀速从0米到96米所用时间为（秒）.甲无人机单独表演所用时间为（秒），（秒）..设线段所在直线对应的函数表达式为.将、代入，得解得∴线段所在直线对应的函数表达式为  (3)2秒或10秒或16秒  【解析】  由题意，得甲无人机的速度为米秒，则由题图可知，联合表演的时长为秒，则．  略   如图，由题意可知，，易得线段所在直线对应的函数表达式为，线段所在直线对应的函数表达式为，线段所在直线对应的函数表达式为当时，由题意，得，解得或不合题意，舍去；当时，由题意，得，解得或不合题意，舍去；当时，由题意，得，解得或不合题意，舍去综上所述，当两架无人机表演训练到秒或秒或秒时，它们距离地面的高度差为米． 24.本小题分 如图，在四边形中，，，，且，过点作，交的平分线于点，连接，≌，和是对应边，和是对应角，连接． 求证：垂直平分； 延长交于点，求证：． 【答案】平分，      在和中，   ，   ≌，      ≌，   ，，      垂直平分  如图，连接      ，      ，   ，      ，      ，   ，      在和中，   ，   ≌，      ，     【解析】证明：平分，    在和中，  ，  ≌，    ≌，  ，，    垂直平分；  如图，连接    ，    ，  ，    ，    ，  ，    在和中，  ，  ≌，    ，  ． 先证明≌，进而可得，结合≌可得，，由垂直平分线的判定定理到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上得出结论；  连接先证明，，进而可以证明≌，由此得出，结合即可得出． 本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解问关键是利用平行线角平分线模型证明． 25.本小题分 对于三个数，，，用，，表示这三个数的平均数；用，，表示这三个数中最小的数．如：，，，． 填空：          ；          ． 如果，，，，，求的值． 关于的方程，，有解，求常数的取值范围． 【答案】(1)  ;  (2)∵，∴ min{－2，x－1，2x}＝x－1，∴∴∴ x＝－1．  (3)画出图象，如图①，由图象得 当y＝2时，－3x＋11＝2，解得x＝3，∴A（3，2）．当y＝－x＋m过点A时，则－3＋m＝2，解得m＝5，如图②，由图象得常数m的取值范围是m⩽5．   【解析】 解：， ， 故答案为；．  见答案  见答案 26.本小题分 对于函数为常数，小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质请将小明的探究过程补充完整，并解决问题． 当时，函数为；当时，函数为，用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示观察函数图象可知：函数的图象关于______对称；对于函数，当______时，； 当时，函数为 在图中画出函数的图象； 对于函数，当时，的取值范围是______； 结合函数，和的图象，可知函数的图象可由函数的图象平移得到，它们具有类似的性质，若，写出由函数的图象得到函数的图象的平移方式． 【答案】轴或  见解析；  将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象  【解析】由条件可知函数的图象关于轴对称； 函数中，， ， ， 解得，，或， 当，或时，； 故答案为：轴，或； 在中，令，则，令，则，令，则， 过，，作射线，，即得函数的图象； 函数图象关于直线对称，点，对称，顶点是， 当时，； 故答案为：； 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数即的图象． 根据时，，时，，得到函数的图象关于轴对称； 根据函数中，，得到，或； 在中，取，，作射线，，即得函数的图象；根据函数图象关于直线对称，点，对称，在范围内，； 根据函数图象的平移规律进行解答即可． 本题主要考查了分段函数．熟练掌握绝对值性质，两点法画一次函数图象，一次函数的图象和性质，函数的对称性，函数的增减性，函数的平移，是解决问题在关键． 27.本小题分 如图，小明将一张长为、宽为的矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如图，将这两张三角形纸片摆成如图的形状，但点、、、在同一条直线上，且点与点重合在图至图中统一用点表示小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决． 将图中的沿向右平移到图中的位置，其中点与点重合，则平移的距离为          ； 在图中若，则图中的绕点          按          方向旋转          填度数，要求满足到图的位置； 将图中的沿直线翻折到图的位置，交于点，的面积为          ． 【答案】(1)  (2)  ;顺时针;​​​​​​​  (3)  【解析】  本题考查图形的变换及三角形面积计算，通过“同高三角形的面积比等于对应底边比”计算三角形面积是解题关键． 根据平移的性质，可知平移距离即为对应点的长度，比如点到点的长度； 【详解】解：已知点与点重合，根据平移的性质可知，平移的距离即为的长度． 矩形的宽为， ， 平移的距离为． 故答案为：．   根据旋转的性质，找到旋转前后的对应边来判断旋转中心和旋转方向，然后根据题目条件求出旋转角度； 解：据图可知，旋转后，只有点位置没有改变，的对应边为， 故旋转中心为点，旋转方向为顺时针，旋转角度为． 已知， 由矩形的性质可知， 故． 故答案为：；顺时针；．   做辅助线，证明，然后通过“同高三角形的面积比等于对应底边比”将三角形面积问题转化为线段比例问题，进而列方程求解． 解：如图，连接． 根据题意可知， 再根据翻折可知， 可知， ，， ，即， 在和中， ， ， 在和中， ， ， ， 设，则， ， ， ． 故答案为：． 第9页，共24页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省苏州市苏州工业园区2025-2026学年八年级上学期 数学期末模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.为培养青少年阅读经典和传承中华文化，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为，，则“典”所在的象限为(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知三边长分别为，，，且满足，则是(    ) A. 以为斜边长的直角三角形 B. 以为斜边长的直角三角形 C. 以为斜边长的直角三角形 D. 等腰三角形 3.下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，≌，若，，，则(    ) A. B. C. D. 5.在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳下，小范比小季多跳下．已知小范每分钟比小季多跳下，设小季每分钟跳下，下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 6.一次函数和的图象如图，甲、乙两位同学给出下列结论： 甲：方程的解是； 乙：当时，． 其中正确的结论是(    ) A. 甲、乙都正确 B. 甲正确，乙错误 C. 乙正确，甲错误 D. 甲、乙都错误 7.如图所示，已知在等边三角形中，点，分别是，上的点，且，连接，交于点，过点作，为垂足，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，点，点，点，直线交轴于点，若直线和的边有公共点，则的取值范围为(    ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.用四舍五入法取近似数：        精确到 10.剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图所示的剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标是，则其关于轴的对称点的坐标为          ． 11.如图，一根电线杆在离地面米处各用米长的铁丝向两侧地面拉线固定，则两个固定点之间的距离是          ． 12.若，两点都在一次函数的图象上，则          填“”，“”，“” 13.如图，，，，若，则等于          ． 14.如图，，，点、，则点的坐标是          ． 15.小明爸爸：从家出发骑车去接小明，小明：放学准时匀速步行回家，途中两人相遇，小明告诉爸爸数学书落在学校，于是爸爸让小明继续步行回家，他骑车去学校取书取书与对话时间忽略不计，然后原路骑车回家爸爸往返骑车速度不变，爸爸与小明之间的距离与爸爸出发的时间之间的函数图象如图所示，则爸爸回家途中再次遇到小明时他们离家的距离为 ______． 16.如图，若为等腰直角三角形，，，为上的动点，则的最大值是________ 三、解答题：本题共22小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.计算： 18.先化简：，再从、、中选一个合适的的值代入求值． 19.解方程： ． ． 20.本小题分 已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． 点在轴上； 点的坐标为，直线轴； 点到轴、轴的距离相等． 21.本小题分 【学科融合】如图，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角这就是光的反射定律． 【同题解决】如图小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点、点到平面镜点的距离相等图中点，，，在同一条直线上求灯泡到地面的高度． 22.本小题分通过学习，同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题例如：在正方形网格中每个小正方形的边长都为，如图，构造，比较与的大小，其理由如下：因为在中，点，，都为小正方形的顶点构造图形，所以三角形任意两边之和大于第三边因为勾股定理，，所以    请你参考例子中的方法，在图中，构造图形，比较与的大小，并说明理由， 23.本小题分某无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以米秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为米的位置时，进行了时长为秒的联合表演，表演完成后以相同的速度同时返回地面甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度米与无人机飞行的时间秒之间的函数关系如图所示请结合图像解答下列问题：           ，          ； 求线段所在直线对应的函数表达式； 当两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为米直接写出答案即可？ 24.本小题分 如图，在四边形中，，，，且，过点作，交的平分线于点，连接，≌，和是对应边，和是对应角，连接． 求证：垂直平分； 延长交于点，求证：． 25.本小题分 对于三个数，，，用，，表示这三个数的平均数；用，，表示这三个数中最小的数．如：，，，． 填空：          ；          ． 如果，，，，，求的值． · 关于的方程，，有解，求常数的取值范围． 26.本小题分 对于函数为常数，小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质请将小明的探究过程补充完整，并解决问题． 当时，函数为；当时，函数为，用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示观察函数图象可知：函数的图象关于______对称；对于函数，当______时，； 当时，函数为 在图中画出函数的图象； 对于函数，当时，的取值范围是______； 结合函数，和的图象，可知函数的图象可由函数的图象平移得到，它们具有类似的性质，若，写出由函数的图象得到函数的图象的平移方式． 27.本小题分 如图，小明将一张长为、宽为的矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如图，将这两张三角形纸片摆成如图的形状，但点、、、在同一条直线上，且点与点重合在图至图中统一用点表示小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决． 将图中的沿向右平移到图中的位置，其中点与点重合，则平移的距离为          ； 在图中若，则图中的绕点          按          方向旋转          填度数，要求满足到图的位置； 将图中的沿直线翻折到图的位置，交于点，的面积为          ． 第6页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省苏州市苏州工业园区2025-2026学年八年级上学期 数学期末模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.为培养青少年阅读经典和传承中华文化，某校创建了“典籍传习”社团，小 红将“典”“籍”“传”“习”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐 典籍 标系，使得“籍”“习”的坐标分别为(0.一1)，(1.-2)，则“典”所在的象限 传 为() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知△ABC三边长分别为a,b,C,且满足Va-1+b-V②+(c-V3=0,则△ABC是() A.以c为斜边长的直角三角形 B.以b为斜边长的直角三角形 C.以a为斜边长的直角三角形 D.等腰三角形 3.下列各式正确的是() A.V4=土2 B.9=3 C.V4=-2 D.土16=±4 4.如图，△ABC≌△ADE,若∠E=70°，∠D=30°，∠CAD=35°，则∠BAD=() D B A.40 B.45 C.50 D.55 5.在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下.己知小范每分钟比小季多跳30下， 设小季每分钟跳x下，下列方程正确的是() 100100-20 B.100-100+20 100100+20 100100-20 A. C. D. xx-30 x+30 x-30 x+30 6.一次函数1=kx+b(k0)和2=x+a的图象如图，甲、乙两位同学给出下列结论： 甲：方程x+b=x+a的解是x=3: 3=x+a 乙：当x<3时，1<2. 其中正确的结论是() 3 Y =kx+b A.甲、乙都正确 B.甲正确，乙错误C.乙正确，甲错误D.甲、乙都错误 第1页，共8页 7.如图所示，已知在等边三角形ABC中，点D,E分别是BC,AC上的点，且AE=CD,连接AD, BE交于点P,过点B作BQ⊥AD,Q为垂足，PQ=2,则BP的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 Q B D 8.如图，点A(-2,3),点B(3.4),点C(1,-1),直线l:=kx+4k交x轴于P点，若直线1和△ABC的 边有公共点，则：的取值范围为() A长k 1 1 .3 B.5≤k2 ck>政 3 1 D.≤<0或0<k≤) B X 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.用四舍五入法取近似数：12.3156≈.（精确到0.01） 10.剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美·如图所示的剪纸是一幅 轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标是(-5,3)，则其关于y轴的对称点B的坐 标为一· 11.如图，一根电线杆在离地面12米处各用15米长的铁丝向两侧地面拉线固定，则两个固定点之间的距离 总 12.若A(2.1),B(-1,2)两点都在一次函数=-3x+1的图象上，则2.（填“>”，“<”， “=”） 第2页，共8页 13.如图，∠EOF=∠OEF=15°，EF/OB,EC上OB,若OF=8,则EC等于一 B 14.如图，∠ACB=90°，AC=BC,点C(1,2)、A(-2,0),则点B的坐标是一 15.小明爸爸16：58从家出发骑车去接小明，小明17：00放学准时匀速步行回家，途中两人相遇，小明告 诉爸爸数学书落在学校，于是爸爸让小明继续步行回家，他骑车去学校取书（取书与对话时间忽略不计）， 然后原路骑车回家（爸爸往返骑车速度不变），爸爸与小明之间的距离y(m)与爸爸出发的时间：x(in)之间 的函数图象如图所示，则爸爸回家途中再次遇到小明时他们离家的距离为 m. y/m 2700 2100 /min 16.如图，若△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=5,∠BCD=15°，P为CD上的动点，则PA-PB 的最大值是 D B 三、解答题：本题共22小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.计算： 第3页，共8页 1)2-5-1-V-32+20 2(3+2)+(3+2)(3-2-4 18.先化简： 卡，再从-1、0、1中造个合适的：的值代入求位 19.解方程： 1)2z-53x-3一3 x-2x-2 e=0 20.(本小题8分)】 己知点M(3a-2,1+6),分别根据下列条件求出点1的坐标. (1)点M在9轴上： (2)点V的坐标为(3.6)，直线1N/y轴； (3)点M到x轴、轴的距离相等. 21.(本小题8分) 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线 分别位于法线两侧；反射角”等于入射角.这就是光的反射定律. 第4页，共8页 入射光线 法线 反射光线 法线 E 墙 反射面 木板 B 0 地面D 平面镜A 光的反射定律 图 图2 【同题解决】如图2.小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面 镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F,落在墙上 的点E处，点F到地面的高度CF=1.5m,点A、点C到平面镜B点的距离相等·图中点A,B,C,D 在同一条直线上·求灯泡到地面的高度AG. 22.(本小题8分)通过学习，同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题·例 如：在正方形网格中（每个小正方形的边长都为1），如图1，构造△ABC,比较√5+1与V10的大小， 其理由如下：因为在△ABC中，点A,B,C都为小正方形的顶点（构造图形），所以AB+BC>AC(三 角形任意两边之和大于第三边)因为AB=V22+12=V5,AC=V√32+12=V10(勾股定理)，BC=1, 所以5+1>10 图1 图2 请你参考例子中的方法，在图2中，构造图形，比较17-2与3的大小，并说明理由， 23.(本小题8分)某无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人 机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的 高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达 距离地面的高度为96米的位置时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度同时返回地面 甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（米）与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示 请结合图像解答下列问题： 第5页，共8页 y/米 96 48 20 0619 3947x/秒 (1)a=,t=; (2)求线段1V所在直线对应的函数表达式： (3)当两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米（直接写出答案即可）？ 24.(本小题8分) 如图，在四边形ABCD中，AD/BC,BC=CD,∠BCD=90,且CD=2AD,过点D作DE∥AB, 交∠BCD的平分线于点E,连接BE,△BEC≌△DGC,BE和DG是对应边，∠EBC和∠GDC是对 应角，连接EC. (1)求证：CD垂直平分EG: (2)延长BE交CD于点P,求证：CP=DP. D E 25.(本小题8分)】 对于三个数a,b,c,用I{a,b,c表示这三个数的平均数；用min{a,b,c表示这三个数中最小 的数.如：11,23=3×1+2+3)=2，mim1,2,3= (1)填空：M{V3,V12.V18}=_;mi{2V2,元，V7}=_ (2)如果11{-2，x-1,2x=mim{-2,x-1,2x},求x的值. 第6页，共8页 (3)关于x的方程-x+m=min2,x+1,-3.x+11}有解，求常数m的取值范围. 26.(本小题8分) 对于函数y=2x+(m为常数)，小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质·请将小明的探 究过程补充完整，并解决问题， (1)当m=0时，函数为y=2x;当m=7时，函数为y=2x+7,用描点法画出了这两个函数的图象， 如图所示·观察函数图象可知：函数，=2的图象关于一一一对称；对于函数)=2x+7,当心=一一 时，y=3: (2)当m=-4时，函数为y=2x-4 ①在图中画出函数y=2x-4的图象： ②对于函数y=2x-4,当1<x<3时，y的取值范围是 。; (3)结合函数y=2x,y=2x+7和y=2x-4的图象，可知函数y=2.x+m(m≠0)的图象可由函数 y=2x的图象平移得到，它们具有类似的性质，若m>0,写出由函数y=2.x的图象得到函数 y=2.x+m的图象的平移方式。 第7页，共8页 27.(本小题8分) 如图1，小明将一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），将这 两张三角形纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至 图6中统一用点F表示)小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。 B (图1) (图2) (图3) A A 4 A ,A1 E G E H B1< D C B F B F B PD (图4) (图5) (图6) (1)将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4中△AFC的位置，其中点B与点F重合，则平移的距离 为 cm; (2)在图5中若∠GFD=60°，则图3中的△ABF绕点按方向旋转（填度数，要求满足 0°<a<180)到图5的位置： (3)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB交DE于点H,△AEH的面积为一cm2. 第8页，共8页