01 四则运算（导学案）四年级数学寒假自学课（沪教版）

01 四则运算 课前导入 【思考】同学们，你知道“福娃”吗?大家一起来说一说吧！ 知识点精讲 知识点一 整数四则混合运算 内容 整数四则混合运算 1、不带括号的，先乘除、后加减； 2、带小括号的，先算小括号里的，再算括号外面的。 【注意】 小马虎在计算除法时，把除数46误写成了64，结果得到商9还余22。正确的结果是（ ）。例1 爷爷把一根长264厘米的木棒锯成小木棒，锯了11次正好锯完。那么锯成的小木棒平均每根长度是（ ）厘米。练1 知识点二 大数的读写和近似数 内容 大数的读写和近似数 1、亿以内数的读法：从高位读起，读一个含有万级和个级的数，要先读万级，再读个级，每级末尾所有的0都不读；其他数位上有一个0或连续几个0都只读一个0； 2、亿级或亿以上的数的读法：从高位读起，按个级的读法来读，读完亿级后加一个“亿”，剩余部分参考“亿以内数的读法”。 3、大数的写法步骤： 从高到低写：从亿级开始写，再写万级，最后写个级。 对准数位：哪一位上是几就写几，没有单位的就用“0”占位。 4、大数的近似数（四舍五入法）。 用“四舍五入”法求一个数的近似数，是精确到某一位。 “四舍五入”法规则：看需要精确到的后一位数字。 以“万”为单位，就看千位；以“亿”为单位，就看千万位。 【注意】 如果一个数省略亿位后面的尾数是20亿，且读这个数时，只读一个0，这个数最大是（ ），最小是（ ）。例1 万，里最小填（ ）；万，里最大填（ ）。练1 知识点三 运算定律 内容 运算定律 1、加法交换律 公式：a + b = b + a 2.、加法结合律 公式：（a + b） + c = a + （b + c） 3、乘法交换律 公式：a×b = b×a 4、乘法结合律 公式：（a×b）×c = a×（b×c） 5. 乘法分配律 公式：（a + b）×c = a×c + b×c 【注意】 “仁、义、礼、智、信”是儒家提倡的道德准则，被称为“五常”。下面每个汉字代表一个数，仁，义，智，信，义礼智信仁，礼（ ）。例1 计算125×88时，玲玲和东东分别通过拆数进行简便运算。玲玲运用了（ ）律，东东运用了（ ）律。练1 1．下面算式可以利用乘法结合律简便运算的是（    ）。 A． B． C． D． 2．88×125不可以用下面（    ）式子进行简算。 A．（80＋8）×125 B．（80×8）×125 C．11×（8×125） D．80×125＋8×125 3．下面哪道题的小括号去掉后不影响计算结果？（    ） A．（40＋60）÷20 B．300÷（5×18） C．200－（60×2） D．189－（25＋36） 4．小西计算一道除法算式时，把除数53错写成35，结果得到商24还余8，这道除法算式正确的商是（    ）。 A．848 B．18 C．16 D．840 5．一个数四舍五入到万位是45万，这个数最大是（    ），最小是（    ）。 A．454999，445000B．459999，440000C．454999，449000 D．455000，445000 6．写“三亿零六十万零九百零七”时，中间0的个数是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．7 7．悦悦计算时，把107×32错写成了107×23，得到的积与正确的积相差（ ）。 8．某水果店准备去批发市场购买120千克苹果，结果发现梨的单价是苹果的一半，于是拿出一半的钱买梨，剩下的钱全买苹果。这次买回苹果和梨一共（ ）千克。 9．如图计数器上的数读作（ ），写作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）。 10．一个数的千万位是5，十万位是9，千位是6，其余各位都是0，这个数写作（ ），它是（ ）位数，最高位是（ ）位，改写成以“万”为单位的近似数是（ ）万。 11．小明在做一道三位数乘两位数的乘法算式时，把其中的一个因数29看成了26，得到的积比正确的积少1248，正确的积是（ ）。 12．学校要购买40套桌椅（如图），一共需要多少钱？ （1）淘气列式：（72＋28）×40 淘气先求的是（ ）。 （2）笑笑列式：72×40＋28×40笑笑先求的是（ ）和（ ）。 13．脱式计算。 （127＋540÷20）×15       [（248－184）×12]÷16 14．用简便方法计算。 659－（226＋59＋174）          15．喷洒机器人有杀虫剂喷施和肥料喷施两种模式。喷杀虫剂时，每小时可覆盖58亩农田；喷肥料时，每小时可覆盖42亩农田。一台喷洒机器人在两种模式下各工作168小时，一共覆盖了多少亩农田？ 16．春季运动会开幕式上有4个方阵，每个方阵有6排，每排站了25人，每人手拿2个啦啦球。学校准备1250个啦啦球够吗？ 17．学校图书馆买来一批书，其中科技书有95本，文艺书比科技书的3倍多5本，学校这次买来文艺书多少本？ 18．一个电影院共有408个座位。一场电影的门票价格为35元。 （1）已经卖出了286张门票，收入了多少元？ （2）剩余的票按每张20元出售，全部卖完后，这场电影一共收入多少元？ 19．某保密文件的密码由“4个亿、9个千万、3个万、6个百和2个一”组成，这个密码是多少？怎么读？ 20．“非遗＋体验”模式催生消费新场景，古城烟火与文化底蕴吸引八方来客，泉州的多个景点成为热门打卡地，接待游客均创历史新高。 （1）下面是部分景点的客流量的数据，求出各数的近似数（四舍五入到万位）。 景点 客流量/人次 客流量/万人次 西街 403900 洛阳桥 208900 洛伽寺 230200 浔埔村 291000 （2）把这四个景点的客流量按从小到大的顺序排列。 知识点一： 13例1 【分析】被除数＝除数×商＋余数，把数据代入计算出被除数，再除以正确的除数即可解答。 【解答】64×9＋22 ＝576＋22 ＝598 598÷46＝13 所以正确的结果是13。 22练1 【分析】由题意得，爷爷把一根长264厘米的木棒锯成小木棒，锯了11次正好锯完，那么这根木棒被锯成了12根小木棒，直接用264除以12即可算出锯成的小木棒平均每根长度是多少厘米。 【解答】264÷（11＋1） ＝264÷12 ＝22（厘米） 锯成的小木棒平均每根长度是22厘米。 知识点二： 2049999909 1950000001例1 【分析】一个自然数省略亿位后面的尾数是20亿，最大是千万位上的数舍去得到的，舍去的数中4是最大的，剩余数位需尽量取9（使数最大），同时满足“只读一个0”，读数时，每级末尾的0不读，中间连续的0只读一个。因此需让一个0出现在“非末尾”位置，其余位取9；最小是千万位上的数进一得到的，进一的数中5是最小的，剩余数位需尽量取0（使数最小），同时满足“只读一个0”。需让一个0出现在“非末尾”位置，其余位取0，最低位补1保证数最小。 【解答】由分析可得出，如果一个数省略亿位后面的尾数是20亿，且读这个数时，只读一个0。这个数最大是2049999909，最小是1950000001。 5 4练1 【分析】根据题意，9□350≈10万，是将数字近似到万位。原数万位是9，要近似为10万，必须向万位进1，因此千位上的数字□必须大于或等于5，故最小填5。对于第二问，135□999≈135万，也是将数字近似到万位。原数万位是5，要近似为135万（即万位不变），因此千位上的数字□必须小于5，故最大填4。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 9□350≈10万，□里最小填5。135□999≈135万，□里最大填4。 知识点三： 4例1 【分析】把仁，义，智，信，代入义礼智信仁，得125礼825100000，根据乘法交换律a×b×c＝a×c×b，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把原式变为礼×（125×8）×25100000，得礼×1000×25100000，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把原式变为礼×（1000×25）100000，得礼×25000100000，最后根据其中一个因数＝积÷另外一个因数，得礼＝100000÷25000＝4。 【解答】125礼825100000 礼×（125×8）×25100000 礼×1000×25100000 礼×（1000×25）100000 礼×25000100000 礼＝100000÷25000＝4 “仁、义、礼、智、信”是儒家提倡的道德准则，被称为“五常”。下面每个汉字代 乘法分配 乘法结合练1 【分析】乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，玲玲计算125×88时，把88分成了80＋8，然后再利用乘法分配律计算； 乘法结合律a×b×c＝a×（b×c），东东把88拆分为8×11，变为125×8×11，再利用乘法结合律把125和8相乘，所得积再与11相乘。 【解答】计算125×88时，玲玲和东东分别通过拆数进行简便运算。玲玲运用了乘法分配律，东东运用了乘法结合律。 1．B 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b＝b×a；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：a＋b＋c＝a＋（b＋c）。据此解答。 【解答】A．，即这个算式可以利用乘法分配律来进行简算。 B．，即这个算式可以利用乘法结合律来进行简算。 C．，这个算式无法简算。 D．，即这个算式可以利用加法结合律来进行简算。 故答案为：B 2．B 【分析】根据题意，明确乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；以此逐项分析，选择正确的答案即可。 【解答】A．（80＋8）×125利用乘法分配律，将88拆分为80和8，再分别与125相乘后相加，正确。 B．（80×8）×125计算的是640×125，与88×125不相等，错误。 C．88＝11×8利用乘法结合律，先计算8×125，再乘11，正确。 D．直接是80×125与8×125的和，符合乘法分配律，正确。 88×125不可以用下面（80×8）×125式子进行简算。 故答案为：B 3．C 【分析】在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，需要先算乘、除法，再算加、减法；在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，或者只有加、减法，要按照从左往右的顺序依次计算。一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。由题意得，可以算出选项中的算式去掉小括号前后的结果，然后找出去掉小括号后结果不变的算式即可。 【解答】A．（40＋60）÷20 ＝100÷20 ＝5 算式（40＋60）÷20去掉小括号后变为：40＋60÷20。 40＋60÷20 ＝40＋3 ＝43 5＜43，所以算式（40＋60）÷20去掉小括号后结果会改变。 B．300÷（5×18） ＝300÷90 ＝3……30 300÷5×18 ＝60×18 ＝1080 结果不相等，所以算式300÷（5×18）去掉小括号后结果会改变。 C．200－（60×2） ＝200－120 ＝80 算式200－（60×2）去掉小括号后变为：200－60×2。 200－60×2 ＝200－120 ＝80 80＝80，所以算式200－（60×2）去掉小括号后结果不会改变。 D．189－（25＋36） ＝189－61 ＝128 算式189－（25＋36）去掉小括号后变为：189－25＋36。 189－25＋36 ＝164＋36 ＝200 128＜200，所以算式189－（25＋36）去掉小括号后结果会改变。 故答案为：C 4．C 【分析】商×除数＋余数＝被除数，先用24×35＋8计算出被除数是多少，再除以53计算出正确结果；据此解答。 【解答】24×35＋8 ＝840＋8 ＝848 848÷53＝16 所以正确的商是16。 故答案为：C 5．A 【分析】一个数四舍五入到万位是45万，最大数是通过“四舍”得到的，即千位小于5，直接舍去尾数，万位不变，因此千位最大为4，其余低位全取9；最小数是通过“五入”得到的，即千位大于等于5，向万位进1后舍去尾数，因此进1前万位为4，千位最小为5，其余低位全取0。以此选择即可。 【解答】根据分析可知： 一个数四舍五入到万位是45万，这个数最大是454999，最小是445000。 故答案为：A 6．B 【分析】根据题意，大数的写法，从高位写起： 按照数位顺序，从高位到低位，一级一级地写。 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。三亿零六十万零九百零七写作：300600907，以此选择正确的答案即可。 【解答】根据分析可知： 三亿零六十万零九百零七写作：300600907 写“三亿零六十万零九百零七”时，中间0的个数是5。 故答案为：B 7．963 【分析】用正确的积减去错误的积，计算时利用乘法分配律，先求32减去23的差，再用107乘差即可解答。 【解答】107×32－107×23 ＝107×（32－23） ＝107×9 ＝963 所以得到的积与正确的积相差963。 8．180 【分析】因为梨的单价只有苹果的一半，所以买120千克苹果的钱可以购买120×2＝240千克梨。一半的钱买苹果，可以购买120÷2千克苹果；一半的钱买梨，可以购买240÷2千克梨。将苹果的重量加上梨的重量解答即可。 【解答】120÷2＋120×2÷2 ＝60＋240÷2 ＝60＋120 ＝180（千克） 所以这次买回苹果和梨一共180千克。 9．二百零八亿五千万五千 20850005000 209亿 【分析】（1）分别数出各个数位上的算珠有多少个，按照数位顺序，从高位到低位，一级一级地写。 哪个数位上一个算珠也没有，就在那个数位上写0占位。对应各个数位写下来就可以了；读数从高位读起，也就是从亿级开始读，读完亿级或万级的数，要加上“亿”字或“万”字。每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。 （2）省略亿位后面的尾数，用四舍五入法，要看千万位的数字，千万位上数字是5，向亿位进1，舍去亿位后面的数，然后在后面加上“亿”字； 【解答】由分析可知： 计数器上的数读作二百零八亿五千万四千，写作20850005000，省略亿位后面的尾数约是209亿。 10．50906000 八 千万 5091 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0； 根据亿以内的数的数位和计数单位，从右边起，数位依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位，对应的计数单位是个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万，哪个数位上是几就有几个这样的计数单位； 省略“万”位后面的尾数求整数的近似数，也就是去掉万位后面的尾数，对千位上的数进行四舍五入，再在数的后边加上单位“万”；四舍五入法，是“舍”还是“入”要看省略的尾数部分的最高位上的数是小于5还是等于或大于5。 【解答】一个数的千万位是5，十万位是9，千位是6，其余各位都是0，这个数写作50906000，它是八位数，最高位是千万位，改写成以“万”为单位的近似数是5091万。 11．12064 【分析】根据题意，把其中一个因数29看成了26，那么也就是得到的积比正确的积少了29－26＝3个另一个因数，又已知得到的积比正确的积少1248，则用1248÷3＝416，得出另一个因数是416，然后再乘29，即可解答。 【解答】1248÷（29－26） ＝1248÷3 ＝416 416×29＝12064 即小明在做一道三位数乘两位数的乘法算式时，把其中的一个因数29看成了26，得到的积比正确的积少1248，正确的积是12064。 12．（1）1套桌椅多少钱 （2） 40张桌子多少钱 40把椅子多少钱 【分析】（1）淘气列式（72＋28）×40中，72是桌子单价，28是椅子单价，两者相加先求出1套桌椅（1张桌子加1把椅子）的总价；（2）笑笑列式72×40＋28×40中，72×40计算的是40张桌子的总费用，28×40计算的是40把椅子的总费用，再将两者相加得到总费用，所以先求的是40张桌子多少钱和40把椅子多少钱。 【解答】（1）72是桌子单价，28是椅子单价，两者相加先求出1套桌椅的总价，所以淘气先求的是1套桌椅多少钱。 （2）72×40计算的是40张桌子的总费用，28×40计算的是40把椅子的总费用，所以笑笑先求的是40张桌子多少钱和40把椅子多少钱。 13．2310；48 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。   （1）先算小括号里的除法，再算小括号里的加法，最后算乘法。 （2）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法。 【解答】（127＋540÷20）×15        ＝（127＋27）×15 ＝154×15 ＝2310      [（248－184）×12]÷16 ＝[64×12]÷16 ＝768÷16 ＝48 14．200；150000；1200 【分析】659－（226＋59＋174），先去小括号，原式等于659－226－59－174，再根据减法的性质可得659－59－（226＋174），进一步计算即可简算； 24×2×125×25，把24拆成8×3，可得：8×3×2×125×25，再利用乘法结合律和乘法交换律，先求8×125和2×25×3的积，再把两个积相乘，依此简便计算。 45×12＋12×58－3×3×4，先把原式变为：45×12＋12×58－3×12，利用乘法分配律可得：（45＋58－3）×12，据此即可简算。 【解答】659－（226＋59＋174） ＝659－226－59－174 ＝659－59－（226＋174） ＝659－59－400 ＝600－400 ＝200 24×2×125×25 ＝8×3×2×125×25 ＝（8×125）×（2×25×3） ＝1000×150 ＝150000 45×12＋12×58－3×3×4 ＝45×12＋12×58－3×12 ＝（45＋58－3）×12 ＝100×12 ＝1200 15．16800亩 【分析】每小时可覆盖的面积×工作时间＝总共覆盖的面积，把数据代入分别求出两种模式覆盖农田的面积，然后相加，即等于两种模式下各工作168小时一共覆盖的农田面积；计算时可利用乘法分配律进行简算。 【解答】58×168＋42×168 ＝（58＋42）×168 ＝100×168 ＝16800（亩） 答：一共覆盖了16800亩农田。 16．够 【分析】用每排的人数乘排数求出一个方阵的人数，再乘方阵的个数，即可求出实际有多少人。每人手拿2个啦啦球，用总人数乘2即可求出需要啦啦球的个数。将需要啦啦球的个数与1250个进行比较，即可得到结论。 【解答】 （个） 答：学校准备1250个啦啦球够了。 17．290本 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。由题意得，科技书有95本，文艺书比科技书的3倍多5本，可以先用95乘3算出科技书本数的3倍是多少，然后再加上5本即可算出学校这次买来文艺书多少本。 【解答】95×3＋5 ＝285＋5 ＝290（本） 答：学校这次买来文艺书290本。 18．（1）10010元 （2）12450元 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，用35乘286即可解答； （2）先用408减去286算出剩余的票数，再乘上20求出剩余的票卖的钱数，再加上原来收入的钱数即可。 【解答】（1）35×286＝10010（元） 答：已经卖出了286张门票，收入了10010元。 （2）（408－286）×20＋10010 ＝122×20＋10010 ＝2440＋10010 ＝12450（元） 答：这场电影一共收入12450元。 19．490030602；四亿九千零三万零六百零二 【分析】根据数的组成写数时，从高位写起，哪一位上是几就写几，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；读数时，从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。据此解答。 【解答】答：这个密码是490030602，读作四亿九千零三万零六百零二。 20． （1）40万；21万；23万；29万 （2）208900＜230200＜291000＜403900 【分析】（1）根据题意，：四舍五入到万位需观察千位数字。若千位≥5，向万位进1；否则舍去千位及后面的数，保留万位。以此答题即可。 （2）按照大数比较的方法，从高位到低位，直接比较原数据的大小，按从小到大的顺序排列。 【解答】根据分析可知： （1）西街403900：千位是3（403900），3＜5，舍去千位及后面的数，近似数为40万。 洛阳桥208900：千位是8（208900），8≥5，向万位进1，20万＋1万＝21万。 洛伽寺230200：千位是0（230200），0＜5，舍去千位及后面的数，近似数为23万。 浔埔村291000：千位是1（291000），1＜5，舍去千位及后面的数，近似数为29万。 求出各数的近似数（四舍五入到万位）。 景点 客流量/人次 客流量/万人次 西街 403900 40 洛阳桥 208900 21 洛伽寺 230200 23 浔埔村 291000 29 （2）原数据分别为403900、208900、230200、291000。 从小到大排列为：208900＜230200＜291000＜403900。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $