重庆市部分学校2025-2026学年高一上学期12月份联考数学试卷

重庆高一数学考试 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）. 第Ⅰ卷（选择题） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 体操中有“后空翻转体360度”的动作，其中“360度”等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. “”是“函数的定义域为”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确的有（ ） A. 函数与函数表示同一个函数 B. 函数的值域为 C. 函数的图象与直线最多有一个交点 D. 已知，对应关系可以构成关于的函数 10. 下列不等式求解正确的有（ ） A. 不等式的解集为 B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 11. 已知函数，并定义函数，若函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 在区间上单调递减 C. 若关于的方程有2个实数根，则 D. 若在区间上的值域为，则的最大值为，最小值为 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知命题为真命题，则实数的取值范围是__________. 13. 若是定义在上的奇函数，当时，，则=__________. 14. 已知的定义域为，满足，若，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 16. （1）计算：． （2）若，求下列式子的值： （i）； （ii）． 17. 已知函数的图像经过点和，幂函数的图像过点. （1）求和的值及的解析式； （2）解关于的方程. 18. 19世纪，柯西在其著作《分析教程》中提出了著名的柯西不等式的雏形，在这个不等式的证明中带有“配凑”的色彩.配凑好比一个工匠加工一块原材料，原材料（原表达式）形状不规则，而工匠的目标是把它放进一个标准的模具（均值不等式的形式）里.为此，他需要“削”（拆项）､“补”（添项）､“打磨”（调整系数），直到原材料严丝合缝地嵌入模具，从而得到一个完美的产品（最值）. 例如：1.求函数的最小值.可作如下处理： ，当且仅当时，等号成立. 2.已知为正实数，且，求的最大值.可作如下处理： ， 当且仅当且，即时，等号成立. 根据以上信息解决以下问题： 已知. （1）若，证明：. （2）若恒成立，求参数的取值范围. （3）若，求的最小值. 19. 对于函数，若存在两个不同的零点满足为正实数，则称函数具有性质.， （1）判断函数是否具有性质，并说明理由. （2）设函数. （i）已知，证明：函数具有性质. （ii）若函数具有性质，求的取值范围. 重庆高一数学考试 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）. 第Ⅰ卷（选择题） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2028 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1）6，（2）（i）34，（ii） 【17题答案】 【答案】（1），； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明:由题意可得, 则, 当且仅当即时等号成立； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）具有性质，理由如下； 在上单调递增，有唯一零点， 所以只需判断在上是否有零点， 当时，，因为在上均单调递增， 由于在上单调递增， ， 所以在上有唯一零点，所以函数具有性质． （2）（i）函数的零点即方程的根， 令，得．因为，必有两个不同根（设），所以有， 则， 因为，所以． 由得，则得证． （ii）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $