精品解析：陕西宝鸡市渭滨中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

渭滨中学2026-2027-1高一年级第一次月考数学试卷 命题人：司　珍　　　　审题人：黄　月 2026年10月10日 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定方法即可得解. 【详解】因为全称量词命题的否定方法为：改量词，否结论， 所以“，”的否定是，. 故选：B. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合B，再利用交集的定义直接求解即得. 【详解】依题意，或，而， 所以. 故选：C 3. 已知全集，集合满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据补集的定义得到集合，然后判断即可. 【详解】由题意得或，所以ABC错，D正确. 故选：D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】举反例说明充分性不成立，再说明必要性成立，即可判断. 【详解】由不能推出，比如，但，所以充分性不成立； 反过来，由可得，所以必要性成立. 所以“”是“” 必要不充分条件. 故选：B 5. 已知集合，则集合A的真子集个数为（ ） A. 32 B. 4 C. 5 D. 31 【答案】D 【解析】 【分析】由条件确定集合A的元素个数，再求集合A的真子集个数. 【详解】∵ ∴为12的正约数，又， ∴ ，4，3，2，0 ∴集合， ∴ 集合A的真子集个数为31， 故选：D. 6. 不等式的解集为（　　） A. 或或 B. 或或 C. 或或 D. 或或 【答案】A 【解析】 【分析】先由转化不等式，再用穿根法求解，注意的情形． 【详解】因为，当时，原不等式左边等于0，不等式不成立； 当时，，原不等式等价于． 相应方程的根为，，，由穿根法可得或， 又，所以原不等式的解集为或或． 7. 如图所示的Venn图中，集合，，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合，再结合交集、并集、补集的定义得出结果. 【详解】由已知得，， 令，， 则阴影部分表示的集合是. 故选：D. 8. 若，且，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用换元法，结合基本不等式即可得解. 【详解】因为，所以， 又，所以， 令，，则，， 所以， 当且仅当，即，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知非空集合都是的子集，满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据交集、并集、补集的定义及性质判断各选项. 【详解】由可得，，故A，B正确； 结合与，可知，故C错误， 则，故，故D正确． 故选：ABD 10. 已知不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集可得方程的两根分别为，4且，根据韦达定理可得，结合一元一次不等式和一元二次不等式的解法逐项判断即可． 【详解】因为不等式的解集为， 则，且关于的方程的两根分别为，4， 由根与系数的关系可得，所以． 对于A，，A错误； 对于B，不在不等式的解集内，令，则有，B正确； 对于C，， 该不等式的解集为，C正确； 对于D，不等式即为， 化简可得，解得， 因此，不等式的解集为，D正确． 故选：BCD 11. 已知，则下列条件中可以使的最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题意，利用基本不等式，结合选项，逐项计算，即可求解. 【详解】对于A，由，可得，当且仅当时等号成立，所以的最小值为2，所以A正确； 对于B，由且，可得，当且仅当时等号成立，所以此时的最小值为2，所以B正确； 对于C，由，可得， 即，可得，当且仅当时等号成立，所以C正确； 对于D，由，可得， 所以，当且仅当时等号成立，所以此时的最大值为2，所以D错误． 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合相等求参再检验即可. 【详解】因为，所以，解得或， 当时，与集合中元素的互异性矛盾，故不符合题意. 经检验可知符合. 故答案为：-1. 13. 已知，，则实数a的取值范围是______． 【答案】. 【解析】 【分析】利用二次函数的图像求解. 【详解】由题意知，解得． 故答案为：. 14. 已知，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】 利用换元法，结合不等式的性质进行求解即可. 【详解】设，因此得：，， ， 因为，所以，因此， 所以. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，． （1）若，求； （2）若，且，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合A，B，根据交集运算求解即可； （2）根据初步求出的范围，求出，再根据列不等式求解即可. 【小问1详解】 当时，． 由解得，所以． 所以． 【小问2详解】 因为，所以，得． 由（1）得， 因为，所以或，解得或． 综上，的取值范围是． 16. （1）已知，，，试比较，的大小． （2）解下列不等式 ①　　　　 ② 【答案】（1）；（2）①或，② 【解析】 【分析】（1）作差比较；（2）①转化为二次不等式求解；②移项通分，转化为一元二次不等式组求解，注意分母不为零． 【详解】（1）， 所以． （2）①原不等式可化为，即， 解得或， 所以原不等式的解集为或． ②原不等式可化为，即， 即，即， 它等价于且， 即且，解得， 所以原不等式的解集为． 17. （1）已知，求的最大值． （2）已知，求的最小值． （3）已知，求的最小值． 【答案】（1）2 （2）3 （3）8 【解析】 【分析】（1）由条件，结合基本不等式可得，由此可求结论； （2）因为，结合基本不等式求其最值； （3）由条件可得，再结合基本不等式求其最值. 【详解】(1)因为，所以，即，所以，当且仅当时，等号成立. 所以当时，取得最大值，最大值为. (2)因为，所以，. 所以，当且仅当，即时，等号成立. 所以.所以当且仅当时，取得最小值，最小值为. (3)因为，所以. 当且仅当，，即时，等号成立. 所以，当时，取得最小值，最小值为. 18. 已知关于的不等式的解集为． （1）求实数的值； （2）讨论关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 【解析】 【分析】（1）由题知的两个根分别是，把代入中，解方程即可； （2）利用一元二次不等式的解法，根据的范围分类讨论可得. 【小问1详解】 由题知的两个根分别是，2， 且解得. 【小问2详解】 因为，即， 所以，所以． 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 19. 果农种植一种水果，每年施肥和灌溉等需投入4万元．为了提高产量同时改善水果口味以赢得市场，计划在今年投入x万元用于改良品种.根据其他果衣种植经验发现，该水果年产量（万斤）与用于改良品种的资金投入x（万元）之间的关系大致为：，（，m为常数），若不改良品种，年产量为1万斤．该水果最初售价为每斤4元，改良品种后，售价每斤提高元．假设产量和价格不受其他因素的影响． （1）求m的取值； （2）设该果农种植该水果所获得的年利润为y（万元），试求y关于资金投入x（万元）的函数表达式，并求当果农种植该水果所获得的利润不低于4万元时，实数x的取值范围． （3）该果农一年内应当投入多少万元用于改良品种，才能使得年利润最大?最大是利润是多少? 【答案】（1）2 （2） （3）；万元 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得出时，，代入，解出； （2）先根据已知条件列出利润关于的表达式，再结合利润不低于4万元列出不等式求解； （3）先对利润表达式进行变形，再利用基本不等式求解． 【小问1详解】 若不改良品种，年产量为1万斤， 时，，即，解得． 【小问2详解】 年产量万斤，改良后售价元/斤，总成本万元， 利润 ， 若利润不低于4万元，则，， ，化简并整理得， 解得， ． 【小问3详解】 ， ，当且仅当，即时取等号， 投入万元时，获得最大利润，最大利润为：万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渭滨中学2026-2027-1高一年级第一次月考数学试卷 命题人：司　珍　　　　审题人：黄　月 2026年10月10日 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集，集合满足，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知集合，则集合A的真子集个数为（ ） A. 32 B. 4 C. 5 D. 31 6. 不等式的解集为（　　） A. 或或 B. 或或 C. 或或 D. 或或 7. 如图所示的Venn图中，集合，，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 8. 若，且，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知非空集合都是的子集，满足，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 11. 已知，则下列条件中可以使的最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则__________. 13. 已知，，则实数a的取值范围是______． 14. 已知，则的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，． （1）若，求； （2）若，且，求实数a的取值范围． 16. （1）已知，，，试比较，的大小． （2）解下列不等式 ①　　　　 ② 17. （1）已知，求的最大值． （2）已知，求的最小值． （3）已知，求的最小值． 18. 已知关于的不等式的解集为． （1）求实数的值； （2）讨论关于的不等式的解集． 19. 果农种植一种水果，每年施肥和灌溉等需投入4万元．为了提高产量同时改善水果口味以赢得市场，计划在今年投入x万元用于改良品种.根据其他果衣种植经验发现，该水果年产量（万斤）与用于改良品种的资金投入x（万元）之间的关系大致为：，（，m为常数），若不改良品种，年产量为1万斤．该水果最初售价为每斤4元，改良品种后，售价每斤提高元．假设产量和价格不受其他因素的影响． （1）求m的取值； （2）设该果农种植该水果所获得的年利润为y（万元），试求y关于资金投入x（万元）的函数表达式，并求当果农种植该水果所获得的利润不低于4万元时，实数x的取值范围． （3）该果农一年内应当投入多少万元用于改良品种，才能使得年利润最大?最大是利润是多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $