上海市闵行中学分校2025-2026学年高一上学期12月月考质量检测数学试题

2025学年第一学期高一12月月考质量检测 数学试卷 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则的值为____________. 2. 不等式的解集是________. 3. 已知幂函数过点，则__________． 4. 已知，则________． 5. 函数的定义域是 ____. 6. 已知函数，则=________ 7. 已知偶函数的定义域为，且当时，，则________. 8. 已知，方程的解集为______. 9. 当时，的最小值是___________． 10. 为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为（单位：升）的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出5升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出4升后用水补满，若此时桶中纯药液的含量不超过容积的，则的取值范围为__________. 11. 函数是上的减函数，则实数的取值范围是___________. 12. 已知定义在上的函数满足如下条件：①函数的图象关于轴对称；②，；③当时，；若过点的直线与函数的图像在上恰有4个交点，则直线的斜率的取值范围是________. 二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 13. “”是“”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 14. 已知则下列大小关系正确的是（ ） A. ​ B. C. D. 15. 已知函数在闭区间上有最大值为3，最小值为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 设t为实数，已知函数，，若存在实数a，b（）同时满足和，则实数t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三､解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 已知，. （1）求的值； （2）若，，求的值. 18. 已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）求满足不等式的实数的取值范围． 19. 某企业研发的一条生产线生产某种产品，据测算，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系式为y=ax2+3000，且当年产量是100吨时，总成本为6000万元．平均成本=． （1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求出这个最低成本； （2）若企业每吨产品的出厂价为90万元，当年利润不少于3000万元时，则该生产线年产量的最小值应为多少吨？（利润=销售额-成本） 20. 已知二次函数的图象经过三点. （1）求的解析式； （2）若当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）求在区间上的最小值. 21. 若为定义在上的单调函数，且存在（其中），使得当时，的取值范围为，则称是上的正函数，为等域区间. （1）判断是否为函数的一个等域区间（不用说明理由，直接写出答案） （2）是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由. （3）设函数，且不等式的解集恰为，求的解析式，并判断是否为的等域区间. 2025学年第一学期高一12月月考质量检测 数学试卷 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】且 【6题答案】 【答案】7 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】B 三､解答题（本大题共有5题，满分78分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）100吨， 60万元 （2）100吨 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）是 （2）存在； （3） 当时，，不是的等域区间； 当时，，不是的等域区间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $