辽宁省锦州市第十二中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

2025-2026学年辽宁省锦州十二中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一个数的相反数是3，这个数是(    ) A. B. 3 C. D. 2.用一个平面截一个正方体，截面形状不可能是(    ) A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 七边形 3.下列图形中不是正方体的表面展开图的是(    ) A. B. C. D. 4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为、、的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差(    ) A. B. C. D. 5.下列说法中，正确的个数有(    ) ①一定是负数； ②一定是正数； ③倒数等于它本身的数是； ④绝对值等于它本身的数是1； ⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数； ⑥若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.已知非零有理数a、b、c的积小于即，则的值是(    ) A. B. 0或2 C. D. 或 7.下列各组数，互为相反数的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与为正整数 8.如图，一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成(    ) A. 17段 B. 32段 C. 33段 D. 34段 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为          . 10.比较大小：          用“>或=或<”填空 11.已知，则______. 12.将一根长4米的圆柱体木料锯成2段段都是圆柱体，表面积增加60平方分米，这根木料的体积是______立方分米． 13.一个数的倒数的相反数是3，这个数是        . 14.减去与的和所得的差是______. 15.若关于y的多项式与的次数相同，则的值是        . 16.如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次点A向左移动2个单位长度到达点，第二次将点向右移动4个单位长度到达点，第三次将点向左移动6个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点，如果点与原点的距离是21，那么n的值是______。 三、计算题：本大题共1小题，共4分。 17.计算： 四、解答题：本题共10小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题4分 19.本小题4分 20.本小题4分 21.本小题4分 用简便方法计算 22.本小题4分 计算： 23.本小题7分 如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体. 请分别画出你所看到的几何体的三视图； 图中共有______个小正方体。 24.本小题5分 若，，且，求的值. 25.本小题7分 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐悄况，规定送餐量超过50单送一次外卖称为一单的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送了多少单？ 该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ 外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元，求该外卖小哥这一周的工资收入. 26.本小题8分 综合与实践：用一张正方形纸片制作一个无盖长方体形纸盒.如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体形纸盒. 若原正方形纸片的边长为10cm，剪去的每个小正方形的边长为3cm，则折成的无盖长方体形纸盒的高为______cm，底面积为______，容积为______ 如果用a表示正方形纸片的边长，当，剪去的每个小正方形的边长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体形纸盒的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表： 剪去的每个小正方形的边长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 无盖长方体形纸盒的容积 324 512 ______ ______ 500 384 252 128 36 0 观察上述表格，你会发现，随着剪去的每个小正方形的边长的增大，所折成的无盖长方体形纸盒的容积______. A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 为了使边长为20cm的正方形纸片折成的无盖长方体形纸盒的容积最大，小明向学习编程的哥哥请教后得到：当剪去的每个小正方形的边长为正方形纸片的边长的时，所折成的无盖长方体形纸盒的容积最大，请你求出此时的容积. 27.本小题9分 根据所学的数轴知识，解答下面的问题： 知识再现：在数轴上有三个点A，B，C，如图1所示. ①点A表示的数是______， A，B两点之间的距离是______； ②将点B向左移动4个单位长度，此时该点表示的数是______. 知识迁移：如图2，将一根木棒放在数轴单位长度为上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合. ①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30，若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得，这根木棒的长为______ cm； ②点A所表示的数是______，点 B所表示的数是______. 知识应用：如图3，由中①②的启发，请借助数轴这个工具解决问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是像你现在这么大，你还要37年才出生；你若是像我现在这么大，我就119岁啦!”请问奶奶现在多少岁了？ 琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒AB，奶奶像妙妙这么大时，可看作点B移动到点A，此时点A向左移动后，所对应的点C表示的数为 根据琪琪的想法，完成下列问题； ①若把点A移动到点B，此时点B向右移动后，所对应的点D表示的数为______； ②求奶奶现在多少岁了. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：因为的相反数是3， 所以这个数是 故选： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 本题考查了相反数，注意相反数是相互的，不能说一个数是相反数． 2.【答案】D  【解析】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形． 故选： 正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形． 本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记． 3.【答案】B  【解析】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图， 故选： 根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解． 本题考查了几何体的展开图．熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况判断也可． 4.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量. 根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数. 【解答】 解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的， 则相差。 故选： 5.【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握绝对值、倒数、正数与负数的概念与性质及有理数的加法法则． 根据绝对值、倒数、正数与负数的概念与性质及有理数的加法法则逐一判断即可得． 【解答】解：①不一定是负数，此结论错误； ②一定是非负数，此选项错误； ③倒数等于它本身的数是，此结论正确； ④绝对值等于它本身的数是所有非负数，此结论错误； ⑤两个有理数的和不一定大于其中每一个加数，此结论错误； ⑥若，则，此结论错误； 故选： 根据绝对值、倒数、正数与负数的概念与性质及有理数的加法法则逐一判断即可得． 本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握绝对值、倒数、正数与负数的概念与性质及有理数的加法法则． 6.【答案】C  【解析】解：， ，b，c三个数均为负数或a，b，c三个数中有一个负数，两个正数， 当a，b，c三个数均为负数时，原式， 当a，b，c三个数中有一个负数，两个正数时，原式， 综上，原式的值为， 故选： 由多个非零有理数相乘的运算法则判断a，b，c三个数中有三个负数或一个负数，两个正数，从而分情况结合绝对值的意义进行化简求值． 本题考查有理数的混合运算，理解多个非零有理数相乘的运算法则，掌握绝对值的意义是解题关键． 7.【答案】D  【解析】解：由于，，因此选项A不符合题意； B.由于，，因此选项B不符合题意； C.由于，，因此选项B不符合题意； D.由于，，因此选项D符合题意． 故选： 根据有理数的乘方的计算方法以及相反数的定义逐项进行判定即可． 本题考查有理数的乘方，相反数，理解相反数的定义，掌握有理数乘方的计算方法是正确解答的关键． 8.【答案】C  【解析】解：根据题意分析可得：连续对折5次后，共段即32段； 故剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，有两端的两个线段长度是， 其余的长度是， ， 共有段． 故选： 此题主要考查二个内容，一是对折后的段数问题，即对折几次，段数就是2的几次方；二是剪的次数与段数问题，剪开的各段的长度不同． 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 9.【答案】  【解析】解：将3120000用科学记数法表示为 故答案为： 科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10.【答案】<  【解析】【分析】 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 【解答】 解：因为，，且， 所以， 故答案为： 11.【答案】1  【解析】解：， ，， ，， 则 故答案为： 直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x，y的值，进而计算得出答案． 此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键． 12.【答案】1200  【解析】【分析】 本题考查了计算圆柱的体积．解题的关键是掌握圆柱的体积公式将一根长4米的圆柱体木料锯成2段，增加两个底面，又知表面积增加60平方分米，由此求出这根木料的底面积，根据圆柱的体积公式即可计算． 【解答】 解：4米分米， 平方分米， 立方分米， 所以这根木料的体积是1200立方分米． 故答案为： 13.【答案】  【解析】解：3的相反数是，的倒数是 故答案为： 根据相反数的定义，可得这个数的倒数，再根据倒数的定义，可得这个数． 本题考查了倒数和相反数．明确先求相反数，再求倒数是解题的关键． 14.【答案】  【解析】【分析】根据题意列出算式，再根据加减运算顺序和运算法则计算可得． 本题主要考查有理数的加法和减法，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则． 【解答】解：根据题意得 ， 故答案为： 15.【答案】或  【解析】解：当时，，次数为2， 当时，次数为3， 多项式的次数为n， 多项式与的次数相同， 当时，，， 当时，，， 的值是或 根据两个多项式的次数相同，求出n的值，代入求解即可． 本题考查了多项式，掌握多项式的定义是关键． 16.【答案】20或21  【解析】解：由题意可得， 第奇数次移动的点表示的数是：， 第偶数次移动的点表示的数是：， 点与原点的距离等于21， 当点n为奇数时，则， 解得，； 当点n为偶数，则， 解得。 故答案为：20或21。 根据题意可以分别写出点A移动的规律，当点A奇数次移动后对应数的都是负数，偶数次移动对应的数都是正数，从而可知与原点的距离等于21分两种情况，从而可以解答本题。 本题考查数轴，解题的关键是明确题意，可以分别写出点A奇数次和偶数次移动的关系式。 17.【答案】解：   【解析】此题按照先算乘方，再算乘除，后算加减的顺序进行计算，并注意计算的准确． 此题考查了有理数的混合运算能力，关键是能按正确运算顺序进行准确计算． 18.【答案】  【解析】解：原式 先把减法化成加法，再写成省略加号括号和的形式，最后进行简便计算即可． 本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数加减运算法则． 19.【答案】  【解析】解：原式 利用乘法分配律展开并计算即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20.【答案】  【解析】解：原式 先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 21.【答案】  【解析】解： 逆用乘法分配律进行计算即可． 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 22.【答案】解：   【解析】根据先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的运算顺序求解即可． 本题考查有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 23.【答案】解：如图所示：   【解析】解：如图所示： 图中共有个小正方体。 故答案为：8。 观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为1，2，3；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形的个数依次为3，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为1，2，2；由此分别画出即可； 按照一定的顺序数出即可。 此题主要考查了作三视图以及求几何体小正方体的个数，利用几何体的形状得出视图是解题关键。 24.【答案】解：，， ，， ， ， ，， ，或  【解析】若，则，求出a、b的值，再把它们相减即可． 此题主要考查了绝对值的性质和有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出： 25.【答案】送餐量最多的一天比最小的一天多送了22单．  该外卖小哥这一周平均每天送餐53单．  该外卖小哥这一周的工资收入是1248元  【解析】解：单， 答：送餐量最多的一天比最小的一天多送了22单． 单， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单． 元， 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1248元． 用周四减周五的送餐量即可； 求出表中数据的平均数，再加上标准数50即可； 根据工资的计算方法列式计算即可． 本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键． 26.【答案】3，16，48；   588，576；   C；    【解析】折成的无盖长方体盒子的高为3cm，底面积为：，这个无盖长方体纸盒的容积为：， 故答案为：3，16，48； 当剪去的小正方形的边长为3cm时，无盖长方体盒子的容积为：， 当剪去的小正方形的边长为4cm时，无盖长方体盒子的容积为：， 故答案为：588，576； 绘制的统计表，可以发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大，后减小， 故选：C； ， 故答案为： 根据长方体的底面积及容积公式求解； 根据长方体的容积公式求解； 根据表格找到规律求解； 根据长方体的容积公式求解． 本题考查了展开图折叠成几何体，掌握柱体的体积公式是解题的关键． 27.【答案】    ①119；②67岁  【解析】解：①点A表示的数是，A，B两点之间的距离是4； ②将点B向左移动4个单位长度，此时该点表示的数是； 故答案为：①，4；②； ①， 这根木棒的长为8cm； ②，， 点A所表示的数是14，点B所表示的数是22； 故答案为：①8；②14，22； ①点D表示的数为119； ② 岁 答：奶奶现在67岁了． 故答案为：① 利用数轴知识解答； 利用数轴知识解答； 利用数轴知识解答． 本题考查了数轴，解题的关键掌握数轴知识． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $