专题05 用样本推断总体（期末复习讲义）九年级数学上学期湘教版

该初中数学期末复习讲义以“用样本推断总体”为核心，通过表格系统梳理抽样方法选择、总体样本概念等五大核心考点，明确复习目标与考情规律，突出频数分布直方图、加权平均数计算等重点，构建清晰知识脉络。 讲义亮点在于练习设计紧密联系生活实际，如视力调查、交通安全等情境题，分层设置基础、重难、拓展训练，培养数据意识与应用意识。提供解题技巧与易错点拨，助力学生掌握抽样判断等方法，支持教师精准分层教学。

专题05 用样本推断总体（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 抽样方法选择 能根据问题特征选择简单随机抽样/分层抽样 选择题高频考点（占8分），易混淆抽样适用场景 总体与样本概念 准确区分总体、个体、样本、样本容量 填空题常考点，易错在样本容量单位（无单位） 频数分布直方图 会补全频数分布表并绘制直方图 解答题必考（12分），易错在组距计算和纵轴标注 用样本平均数估计总体 掌握加权平均数计算方法 实际应用题高频考点，易错在忽略权重影响 用样本方差判断稳定性 会计算方差并分析数据波动 新题型方向，常结合折线图考查 知识点01 用样本平均数估计总体平均数（方差） 一般地,如果有n个数，我们把叫作这n个数的算术n平均数,简称平均数,记作,读作“x拔” 设有n个数，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫作方差，用表示. 示例：某养殖场从10万尾鱼中随机捕捞100尾，测得平均重量为1.5kg，则总体平均重量估计值为1.5kg 计算公式：x̄ = (∑xᵢ)/n 易错点：✘ 忽略抽样随机性（如只在浅水区捕捞） ✔ 正确做法：采用分层抽样（按水深分层捕捞） 知识点02 用样本的“率”估计总体相应的“率” 在实践中,我们常常通过简单随机抽样用样本的“率”去估计总体相应的“率” 示例： 抽查200名选民，35人支持A政策，则： 支持率估计：p̂ = 35/200 = 17.5% 易错点：样本量不足导致估计偏差（如n<10） 知识点03 用统计思想做决策或预测 (1)通过科学调查,在取得真实可靠的数据后,我们可以运用正确的统计方法来推断总体,除此之外,还可以利用已有的统计数据来对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测,为正确的决策提供服务. (2)根据已有的资料(比如近几年内的数据)确定的一条曲线,可以用来预测事物在未来一段时间内的发展趋势. 示例： 根据过去5年销售增长率（样本均值12%，s=3%），预测明年： 点估计：12% 易错点：混淆相关关系与因果关系 题型一 统计的简单应用 解｜题｜技｜巧 先判断总体是否存在分层特征（如城乡/年级/性别差异） 回忆抽样原则：简单随机适合均匀总体，分层抽样适合异质总体 易｜错｜点｜拨 ✘ 混淆"随机"与"方便"抽样 ✔ 确保各层都有代表样本 【典例1】（24-25七年级下·吉林·期末）在第30个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不完整）． 调查目的 1.了解本校八年级学生的视力健康水平 2.给同学提出更合理地使用眼睛，保护视力的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分八年级学生 调查内容 部分八年级学生的视力 调查结果 部分学生视力情况频数分布表 请结合调查报告，回答下列问题： (1)______，______，样本容量为______； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校八年级有800名学生，估计该校八年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的有多少人？ (4)该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出一条爱眼护眼的合理化建议． 【变式1】（25-26七年级上·全国·期末）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查其中：A表示每次都戴；B表示经常戴；C表示偶尔戴；D表示不戴，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表 类别 人数 A 68 B C 510 D 177 合计 1000 (1)在“活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表”中，B类别对应人数a不小心被污损，请计算a的值． (2)①为了更直观的反映A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是_______选填“扇形统计图”“条形统计图”或“折线统计图”②宣传活动前，抽取的市民中哪一类别的人数占比最大？若要绘制扇形统计图，求其所在扇形圆心角的度数． (3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车不戴安全帽的人数为178，比活动前还增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【变式2】（24-25八年级下·云南红河·期末）争创全国文明城市，从我做起．某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七、八年级学生进行文明礼仪知识测试．两个年级共有1000名学生，从七、八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩（单位：分），满分100分．整理分析如下： 七年级：99，98，98，98，95，93，91，90，89，79． 八年级：99，99，99，91，96，90，93，87，91，85． 平均数 中位数 众数 七年级 93 94 a 八年级 93 b 99 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______，_______； (2)如果在收集七年级数据的过程中将抽取的“89”误写成了“79”，那么七年级数据的平均数、中位数、众数中发生变化的是_______； (3)若成绩不低于98分可以获奖，请估计两个年级一共有多少人获奖？ 【变式3】（24-25七年级下·云南临沧·期末）为培养学生的劳动习惯与能力，某校在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动．开学后随机抽取了90名学生，对他们平均每天的家务劳动时长（分钟）进行了调查，并对数据进行收集、整理和描述，下列是其中一部分信息： 信息一：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布表： 分组 合计 频数 9 12 a 24 b 9 90 信息二：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布直方图： (1)频数分布表中的组距是 ； ； (2)求a的值，并补全频数分布直方图； (3)该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”．若该校有1800名学生，能获得该称号的学生大约有多少人？ 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（23-24八年级上·陕西榆林·期末）下列命题是假命题的是（    ） A．正比例函数的图象一定经过原点 B．一组数据的平均数和众数都只有一个 C．轴上的点的纵坐标均为0 D．两直线平行，内错角相等 2．（23-24八年级下·河北沧州·期末）某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成如图所示的频数直方图，那么义卖所得金额在20—30元的人数占的百分比为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·甘肃酒泉·期末）王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘的鱼进行估计，第一次捞出100条，将每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，带有标记的鱼有20条．王老汉池塘中大约有 条鱼． 4．（22-23九年级上·湖南益阳·期末）刚刚喜迁新居的小明为估计十二月份（31天）的家庭用电量，在十二月份上旬连续8天同一时刻观察电表显示的千瓦时数并记录如下： 日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 电表显示数 23 28 31 36 43 48 53 58 估计小明家当月用电总量约为 ． 5．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）樱桃是落叶果树中成熟最早的树种，素有“春果第一枝”之美称，其色艳，味美有芳香，被誉为水果珍品．某果园共收获2000箱樱桃，从中随机抽取n箱进行称重，单箱净重有以下几种数据（单位：）：，，，，，根据数据，绘制了如图所示的统计图． 根据以上信息解答问题： (1)所抽取的n箱樱桃单箱净重的中位数为________、众数为________； (2)计算所抽取的n箱樱桃单箱的平均净重； (3)试估计这个果园2000箱樱桃的总净重． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25七年级下·福建福州·期末）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的社区里1500户居民的家庭收入情况，他从社区的A，B，C，D四个小区中按各小区实际户数的随机调查了若干户居民家庭的收入情况，结果显示该社区中等收入的家庭达到．图①、图②反映的是根据本次抽样中的具体数据所制作的各小区被调查家庭数占调查总数比率的扇形统计图、各小区中等收入家庭数的条形统计图（单位：户）．根据以上信息，有下列判断：①A区中等收入家庭的比率最高；②B区中等收入家庭的比率低于；③按抽样估计C区中等收入家庭约120户； ④D区实际家庭数为450户．其中正确的是（　　） A．只有①② B．只有②④ C．只有①④ D．只有②③④ 2．（23-24八年级上·福建漳州·期末）综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长，宽（单位：）的数据后，计算每片叶子的长宽比，并绘制出折线统计图如图所示：                    根据以上信息，下列说法错误的是（    ） A．核桃树叶长宽比为出现的次数最多 B．枇杷树叶的长宽比最大为 C．小明测量一片枇杷叶的长为，小明断定它的宽一定为 D．小亮收集到一片长、宽的树叶，判断它是一片核桃树叶 3．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：，，，，．如果该班有40名学生，估计一周内该班全体同学家中用水总量约为 ． 4．（24-25七年级下·河南新乡·期末）为了提高学生的文学素养，某校开设了五门文学活动课，按照类别分为A．唐诗鉴赏、B．宋词鉴赏、C．元曲鉴赏、D．明代小说鉴赏、E．清代小说鉴赏．学校为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．已知选择“A．唐诗鉴赏”的有45人，则学校抽取了 名学生进行调查，选择“E．清代小说鉴赏”的学生比选择“C．元曲鉴赏”的少 人． 5．（24-25八年级下·山东济宁·期末）为了解济宁市销售某水果的价格情况，某校数学兴趣小组的学生们在本市范围内，随机调查了20个零售摊位该水果的销售单价，然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和不完整的扇形统计图． 请根据上面信息，解答下列问题： (1)扇形①的圆心角度数是__________； (2)这20个样本数据的中位数是__________，众数是__________； (3)学生小王了解到，某日济宁市通过零售摊位销售出的该水果约为斤，请估算出这天济宁市通过零售摊位销售出的此水果销售金额． 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（2025·山东滨州·中考真题）2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 第1组 第2组 10 第3组 15 第4组 40 第5组 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图． 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ；请将频数分布直方图补充完整； (2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第 组的分数段内； (3)计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数． 2．（2025·山东济南·中考真题）某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： a．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 1 B 5 C m D 16 E 20 b．D组的数据：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79 请根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的学生人数； (2)统计表中的___________，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为___________度； (3)抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为___________分； (4)若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数． 3．（2025·海南·中考真题）2025年初，海南省教育厅印发了《关于优化义务教育学校学生作息时间的通知》，各市县中小学积极实施大课间质量提升活动．某校为了解学生对本校大课间活动实施情况的满意程度，从八年级随机抽取20名学生进行问卷调查（满分100分，划分为A、B、C、D、E五个等次），统计结果如下（其中两个原始数据因某种原因模糊，用▲和★表示）：54，71，57，▲，65，67，73，76，76，77，79，87，88，87，87，82，89，★，92，94． 数据扇形统计图         数据统计表 分数段 等次 人数 A B 6 C 6 D E 2 (1)扇形统计图中 ，统计表中 ； (2)这20个数据的众数为 ，中位数为 ； (3)若该校八年级共有400人，请估计评价结果为“A”等次的八年级学生有 人； (4)为更好地开展大课间活动，请提一条合理建议． 4．（2025·江苏宿迁·中考真题）2025年2月，江苏省教育厅印发《关于在义务教育学校实施“2・15专项行动”的通知》，明确提出“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”．某校采取多种举措，确保学生每天有充足的体育活动时间，同时监测学生的体质健康情况．为此，学校从全体男生中随机抽取部分学生调查他们的立定跳远成绩，并把成绩分成五档（A档、B档、C档、D档、E档，单位：），绘制成统计图．其中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题： (1)扇形统计图中的值为___________，条形统计图中“B档”成绩的人数为___________； (2)本次抽测中，立定跳远成绩的中位数落在___________档； (3)若该校共有1200名男生，请你估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数． 5．（2025·湖北武汉·中考真题）某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分．为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)的值是_________，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是_________． (2)该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数． (3)从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 用样本推断总体（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 抽样方法选择 能根据问题特征选择简单随机抽样/分层抽样 选择题高频考点（占8分），易混淆抽样适用场景 总体与样本概念 准确区分总体、个体、样本、样本容量 填空题常考点，易错在样本容量单位（无单位） 频数分布直方图 会补全频数分布表并绘制直方图 解答题必考（12分），易错在组距计算和纵轴标注 用样本平均数估计总体 掌握加权平均数计算方法 实际应用题高频考点，易错在忽略权重影响 用样本方差判断稳定性 会计算方差并分析数据波动 新题型方向，常结合折线图考查 知识点01 用样本平均数估计总体平均数（方差） 一般地,如果有n个数，我们把叫作这n个数的算术n平均数,简称平均数,记作,读作“x拔” 设有n个数，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫作方差，用表示. 示例：某养殖场从10万尾鱼中随机捕捞100尾，测得平均重量为1.5kg，则总体平均重量估计值为1.5kg 计算公式：x̄ = (∑xᵢ)/n 易错点：✘ 忽略抽样随机性（如只在浅水区捕捞） ✔ 正确做法：采用分层抽样（按水深分层捕捞） 知识点02 用样本的“率”估计总体相应的“率” 在实践中,我们常常通过简单随机抽样用样本的“率”去估计总体相应的“率” 示例： 抽查200名选民，35人支持A政策，则： 支持率估计：p̂ = 35/200 = 17.5% 易错点：样本量不足导致估计偏差（如n<10） 知识点03 用统计思想做决策或预测 (1)通过科学调查,在取得真实可靠的数据后,我们可以运用正确的统计方法来推断总体,除此之外,还可以利用已有的统计数据来对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测,为正确的决策提供服务. (2)根据已有的资料(比如近几年内的数据)确定的一条曲线,可以用来预测事物在未来一段时间内的发展趋势. 示例： 根据过去5年销售增长率（样本均值12%，s=3%），预测明年： 点估计：12% 易错点：混淆相关关系与因果关系 题型一 统计的简单应用 解｜题｜技｜巧 先判断总体是否存在分层特征（如城乡/年级/性别差异） 回忆抽样原则：简单随机适合均匀总体，分层抽样适合异质总体 易｜错｜点｜拨 ✘ 混淆"随机"与"方便"抽样 ✔ 确保各层都有代表样本 【典例1】（24-25七年级下·吉林·期末）在第30个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不完整）． 调查目的 1.了解本校八年级学生的视力健康水平 2.给同学提出更合理地使用眼睛，保护视力的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分八年级学生 调查内容 部分八年级学生的视力 调查结果 部分学生视力情况频数分布表 请结合调查报告，回答下列问题： (1)______，______，样本容量为______； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校八年级有800名学生，估计该校八年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的有多少人？ (4)该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出一条爱眼护眼的合理化建议． 【答案】(1)60，，200 (2)见详解 (3)该校八年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的有280人 (4)建议见详解（合理即可） 【分析】本题主要考查频数分布直方图及样本容量，解题的关键是理解题意； （1）根据频数分布表先得出调查的总人数，然后问题可求解； （2）根据（1）可补全统计图； （3）根据频数分布表可知：视力在4.9以上所占的百分比，进而问题可求解； （4）根据题意进行合理作答即可． 【详解】（1）解：由频数分布表可知：所调查的学生人数为， ∴，样本容量为200； 故答案为60，，200； （2）解：由（1）可得频数分布直方图如下： （3）解：由题意得： （人）； 答：该校八年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的有280人． （4）答：可以利用课间休息时间组织学生进行远眺或加强学生的课后活动，（合理即可）． 【变式1】（25-26七年级上·全国·期末）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查其中：A表示每次都戴；B表示经常戴；C表示偶尔戴；D表示不戴，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表 类别 人数 A 68 B C 510 D 177 合计 1000 (1)在“活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表”中，B类别对应人数a不小心被污损，请计算a的值． (2)①为了更直观的反映A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是_______选填“扇形统计图”“条形统计图”或“折线统计图”②宣传活动前，抽取的市民中哪一类别的人数占比最大？若要绘制扇形统计图，求其所在扇形圆心角的度数． (3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车不戴安全帽的人数为178，比活动前还增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【答案】(1)245 (2)①扇形统计图；② (3)小明分析数据的方法不合理，交警部门开展的宣传活动有效果，见解析 【分析】本题考查了用样本估计总体，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （1）用总人数减去其它三类人数可得a的值； （2）①根据“扇形统计图”“条形统计图”或“折线统计图”的特征解答即可； ②由统计表可知宣传活动前，在抽取的市民中C类“偶尔戴”的人数占比最大，进而可求出其所在扇形圆心角的度数； （3）先求出宣传活动后骑电瓶车都不戴安全帽的百分比，再求出活动前全市骑电瓶车都不戴安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果． 【详解】（1）解：； （2）①扇形统计图 ②解：宣传活动前，在抽取的市民中C类“偶尔戴”的人数占比最大； 绘制扇形统计图时，其所在扇形圆心角的度数为； （3）解：小明分析数据的方法不合理．理由如下： 宣传活动后骑电瓶车不戴安全帽的百分比： ， 宣传活动前骑电瓶车不戴安全帽的百分比：， ， 因此交警部门开展的宣传活动有效果． 【变式2】（24-25八年级下·云南红河·期末）争创全国文明城市，从我做起．某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七、八年级学生进行文明礼仪知识测试．两个年级共有1000名学生，从七、八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩（单位：分），满分100分．整理分析如下： 七年级：99，98，98，98，95，93，91，90，89，79． 八年级：99，99，99，91，96，90，93，87，91，85． 平均数 中位数 众数 七年级 93 94 a 八年级 93 b 99 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______，_______； (2)如果在收集七年级数据的过程中将抽取的“89”误写成了“79”，那么七年级数据的平均数、中位数、众数中发生变化的是_______； (3)若成绩不低于98分可以获奖，请估计两个年级一共有多少人获奖？ 【答案】(1)98，92 (2)平均数 (3)350人 【分析】本题考查求平均数，中位数和众数，利用样本估计总体，熟练掌握相关数据的计算方法是解题的关键： （1）根据中位数和众数的确定方法进行求解即可； （2）根据平均数受极端值的影响，中位数和众数的确定方法进行判断即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【详解】（1）解：七年级的数据中出现次数最多的是98，故； 八年级的数据排序99，99，99，96，93，91，91，90，87，85， 第5个和第6个数据分别为91和93，故； （2）解：∵平均数与每一个数据都有关， ∴将抽取的“89”误写成了“79”时，平均数会发生变化， ∵出现次数最多的数据还是98，排序后，位于中间的2个数据还是93和95， 故众数和中位数均不会发生改变； （3）（人）； 答：估计两个年级一共有350人获奖． 【变式3】（24-25七年级下·云南临沧·期末）为培养学生的劳动习惯与能力，某校在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动．开学后随机抽取了90名学生，对他们平均每天的家务劳动时长（分钟）进行了调查，并对数据进行收集、整理和描述，下列是其中一部分信息： 信息一：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布表： 分组 合计 频数 9 12 a 24 b 9 90 信息二：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布直方图： (1)频数分布表中的组距是 ； ； (2)求a的值，并补全频数分布直方图； (3)该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”．若该校有1800名学生，能获得该称号的学生大约有多少人？ 【答案】(1) (2)见详解 (3)人 【分析】本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图，用样本估计总体，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）根据组中值的定义和频数分布直方图的数据求解即可； （2）用90减去其他组的频数即可求出的值，进而补全频数分布直方图即可； （3）用1800乘以样本中每日平均家务劳动时长达到45分钟及以上的学生人数占比，即可得到答案． 【详解】（1）解：依题意，频数分布表中的组距是， 结合频数分布表以及频数分布直方图，得出在的人数， 故答案为：； （2）解：依题意，， 即在的人数为， 补全频数分布直方图，如图所示： （3）解：∵该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”．且该校有1800名学生， ∴（人）， ∴能获得该称号的学生大约有人． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（23-24八年级上·陕西榆林·期末）下列命题是假命题的是（    ） A．正比例函数的图象一定经过原点 B．一组数据的平均数和众数都只有一个 C．轴上的点的纵坐标均为0 D．两直线平行，内错角相等 【答案】B 【分析】本题考查了命题的判断，涉及一次函数的性质、平均数与中位数、平行线的性质及坐标平面内点的坐标的特点，掌握相关的性质定理是解题的关键． 根据一次函数的性质、平均数与中位数、平行线的性质及坐标平面内点的坐标的特点逐项分析即可． 【详解】解：A. 正比例函数的图象一定经过原点，故该选项是真命题，不符合题意； B. 一组数据的平均数只有一个，众数不止有一个或没有，故该选项是假命题，符合题意； C. 轴上的点的纵坐标均为0，故该选项是真命题，不符合题意； D. 两直线平行，内错角相等,是真命题，不符合题意． 故选B． 2．（23-24八年级下·河北沧州·期末）某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成如图所示的频数直方图，那么义卖所得金额在20—30元的人数占的百分比为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图可知，金额在元的人数是人，除以即可，熟练掌握频数分布直方图，频率的计算，是解决问题的关键． 【详解】解：根据统计图可知抽取学生人数为（人）， ∴金额在元的人数占的百分比是， 故选：． 3．（24-25九年级上·甘肃酒泉·期末）王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘的鱼进行估计，第一次捞出100条，将每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，带有标记的鱼有20条．王老汉池塘中大约有 条鱼． 【答案】1000 【分析】本题考查了用样本估计总体．通过第二次捞鱼中有记号鱼的频率估计总鱼数，建立比例关系求解． 【详解】解：设鱼的总数为x条， 根据题意，有记号的鱼在总体中的比例约为， 第二次捞出200条鱼中有20条有记号，频率为， 因此有， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意， 故王老汉池塘中大约有1000条鱼． 故答案为：1000． 4．（22-23九年级上·湖南益阳·期末）刚刚喜迁新居的小明为估计十二月份（31天）的家庭用电量，在十二月份上旬连续8天同一时刻观察电表显示的千瓦时数并记录如下： 日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 电表显示数 23 28 31 36 43 48 53 58 估计小明家当月用电总量约为 ． 【答案】 【分析】先求七天用电量的平均数，再利用样本平均数估计十二月份（31天）的总用电量即可得答案． 【详解】解：由表格知：2号至8号这七天的平均用电量为：， ∴， 答：估计小明家当月用电总量约为， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平均数的含义，以及利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键． 5．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）樱桃是落叶果树中成熟最早的树种，素有“春果第一枝”之美称，其色艳，味美有芳香，被誉为水果珍品．某果园共收获2000箱樱桃，从中随机抽取n箱进行称重，单箱净重有以下几种数据（单位：）：，，，，，根据数据，绘制了如图所示的统计图． 根据以上信息解答问题： (1)所抽取的n箱樱桃单箱净重的中位数为________、众数为________； (2)计算所抽取的n箱樱桃单箱的平均净重； (3)试估计这个果园2000箱樱桃的总净重． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）先由图中数据求出n的值，再根据中位数和众数的确定方法，求出中位数和众数即可； （2）利用加权平均数的计算方法，进行计算即可； （3）用样本平均数估计总体的平均数计算即可． 【详解】（1）解：由图可知：，且第10个数据和第11个数据均为，故中位数为（）； 出现次数最多的是，故众数为：（）． 故答案为：，． （2）解：（）， 所抽取的20箱樱桃单箱的平均净重为； （3）解：（）， 估计这个果园2000箱樱桃的总净重为． 【点睛】本题考查条形图和扇形图，求中位数和众数，求平均数以及利用样本平均数估计总体平均数，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25七年级下·福建福州·期末）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的社区里1500户居民的家庭收入情况，他从社区的A，B，C，D四个小区中按各小区实际户数的随机调查了若干户居民家庭的收入情况，结果显示该社区中等收入的家庭达到．图①、图②反映的是根据本次抽样中的具体数据所制作的各小区被调查家庭数占调查总数比率的扇形统计图、各小区中等收入家庭数的条形统计图（单位：户）．根据以上信息，有下列判断：①A区中等收入家庭的比率最高；②B区中等收入家庭的比率低于；③按抽样估计C区中等收入家庭约120户； ④D区实际家庭数为450户．其中正确的是（　　） A．只有①② B．只有②④ C．只有①④ D．只有②③④ 【答案】D 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，熟练掌握条形统计图、扇形统计图信息的互补性，用样本估计总体，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 根据扇形统计图和条形统计图提供的信息对每一项分别进行计算即可求出正确的结论． 【详解】解：该社区中等收入的家庭数是：， C区抽查的中等收入家庭数是：， A区抽查的家庭数是：（户）， 中等收入家庭的比率是：， B区抽查的家庭数是：（户）， 中等收入家庭的比率是：， C区抽查的家庭数是：（户）， 中等收入家庭的比率是：， D区抽查的家庭数是：（户）， 中等收入家庭的比率是：， C区中等收入家庭的比率最高， ∴①错误； B区中等收入家庭的比率低于， ∴②正确； C区中等收入家庭约户， ∴③正确； D区实际家庭数为户， ∴④正确． 故选：D． 2．（23-24八年级上·福建漳州·期末）综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长，宽（单位：）的数据后，计算每片叶子的长宽比，并绘制出折线统计图如图所示：                    根据以上信息，下列说法错误的是（    ） A．核桃树叶长宽比为出现的次数最多 B．枇杷树叶的长宽比最大为 C．小明测量一片枇杷叶的长为，小明断定它的宽一定为 D．小亮收集到一片长、宽的树叶，判断它是一片核桃树叶 【答案】C 【分析】此题考查用样本估计总体，折线统计图等知识，根据题目给出的数据判断即可． 【详解】解：A. 10片核桃树叶的长宽比中出现次数最多的是2，故选项正确，不符合题意； B. 根据折线统计图可得，枇杷树叶的长宽比最大为，故选项正确，不符合题意； C. 枇杷树叶的长宽比大约为，是个估计值，不是准确值，小明测量一片核桃叶的长为，它的宽不一定为，故选项错误，符合题意； D. ∵， ∴该树叶有可能是核桃树树叶．故选项正确，不符合题意； 故选：C． 3．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：，，，，．如果该班有40名学生，估计一周内该班全体同学家中用水总量约为 ． 【答案】100 【分析】此题考查了求平均数，样本平均数估计总体，解题的关键是熟练掌握求平均数的方法．首先求出样本的平均数，然后估算全体同学家中用水总量． 【详解】解：5名同学的用水量平均数为： 那么全班同学家的用水总量约为： 故答案为：100． 4．（24-25七年级下·河南新乡·期末）为了提高学生的文学素养，某校开设了五门文学活动课，按照类别分为A．唐诗鉴赏、B．宋词鉴赏、C．元曲鉴赏、D．明代小说鉴赏、E．清代小说鉴赏．学校为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．已知选择“A．唐诗鉴赏”的有45人，则学校抽取了 名学生进行调查，选择“E．清代小说鉴赏”的学生比选择“C．元曲鉴赏”的少 人． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图的应用． 用A的人数除以A的百分比即可求出抽取总人数；先求出E的百分比，再用总人数乘以C与E的百分比之差即可． 【详解】解：抽取总人数为（人） E的百分比为， ∴选择“E．清代小说鉴赏”的学生比选择“C．元曲鉴赏”的少（人）， 故答案为：，． 5．（24-25八年级下·山东济宁·期末）为了解济宁市销售某水果的价格情况，某校数学兴趣小组的学生们在本市范围内，随机调查了20个零售摊位该水果的销售单价，然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和不完整的扇形统计图． 请根据上面信息，解答下列问题： (1)扇形①的圆心角度数是__________； (2)这20个样本数据的中位数是__________，众数是__________； (3)学生小王了解到，某日济宁市通过零售摊位销售出的该水果约为斤，请估算出这天济宁市通过零售摊位销售出的此水果销售金额． 【答案】(1) (2)9元/斤；9元/斤 (3)约为元． 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据扇形统计图的信息，先计算出①所占的百分比，即可求出①的圆心角度数； （2）根据中位数、众数的定义即可解答； （3）先求出20个样本数据的平均数，再乘以销售量即可解答； 【详解】（1）解：由扇形图可知，①所占的百分比， 则①的圆心角度数是． 故答案为：． （2）解：由条形图可知，这20个样本数据的中位数是9元/斤，众数是9元/斤． 故答案为：9元/斤；9元/斤． （3）解：由条形图可知，此水果的平均销售单价为（元/斤）， 则这天济宁市通过零售摊位销售出的此水果销售金额约为（元）． 答：这天济宁市通过零售摊位销售出的此水果销售金额约为元． 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（2025·山东滨州·中考真题）2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 第1组 第2组 10 第3组 15 第4组 40 第5组 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图． 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ；请将频数分布直方图补充完整； (2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第 组的分数段内； (3)计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数． 【答案】(1)10%，30%，见解析 (2)4 (3)全校获得“护眼知识达人”的同学约有900人 【分析】本题考查了频率和频数，频数分布直方图，中位数，利用样本估计总体． （1）根据第2组的频数和百分比，求出抽取的学生人数，再求出相应的值，补全频数分布直方图即可； （2）根据中位数的定义求解即可 （3）利用全校人数乘以成绩不低于91分的学生占比，即可求解． 【详解】（1）解：抽取的学生人数为人， 则， ， ，， 补全频数分布直方图如下： （2）解：抽取的名学生竞赛成绩中，中位数为第和名学生竞赛成绩的平均数， 由（1）可知，第1组有5人，第2组有10人，第3组有15人，第4组有40人， 前三组人数为人，前四组人数为人， 则中位数处于第4组的分数段内， 故答案为：4； （3）解：由（1）可知，，即全校91分以上的同学占比约为， 则全校91分以上的同学约有（人）， 答：全校获得“护眼知识达人”的同学约有900人． 2．（2025·山东济南·中考真题）某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： a．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 1 B 5 C m D 16 E 20 b．D组的数据：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79 请根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的学生人数； (2)统计表中的___________，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为___________度； (3)抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为___________分； (4)若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数． 【答案】(1)50人 (2)8，144 (3)70 (4)576人 【分析】本题考查频数分布表，扇形统计图，求中位数，利用样本估计总体等： （1）用B组人数除以所占百分比即为所求； （2）m等于总人数减去其它各组的人数，E组人数占总人数的比例乘以360度即为对应的圆心角的度数； （3）根据中位数的定义求解； （4）利用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：（人） 即随机抽取的学生人数为50人； （2）解：， 扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为：， 故答案为：8，144； （3）解：将50人成绩从低到高排序，第25和26人的平均分为中位数， ，， 第25和26人在D组，结合 D组数据可得第25和26人成绩均为70分， 抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为70分， 故答案为：70； （4）解：（人） 即估计此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数为576人． 3．（2025·海南·中考真题）2025年初，海南省教育厅印发了《关于优化义务教育学校学生作息时间的通知》，各市县中小学积极实施大课间质量提升活动．某校为了解学生对本校大课间活动实施情况的满意程度，从八年级随机抽取20名学生进行问卷调查（满分100分，划分为A、B、C、D、E五个等次），统计结果如下（其中两个原始数据因某种原因模糊，用▲和★表示）：54，71，57，▲，65，67，73，76，76，77，79，87，88，87，87，82，89，★，92，94． 数据扇形统计图         数据统计表 分数段 等次 人数 A B 6 C 6 D E 2 (1)扇形统计图中 ，统计表中 ； (2)这20个数据的众数为 ，中位数为 ； (3)若该校八年级共有400人，请估计评价结果为“A”等次的八年级学生有 人； (4)为更好地开展大课间活动，请提一条合理建议． 【答案】(1)15；3； (2)87；78； (3)60 (4)大课间的活动内容要形式多样、丰富多彩，更好的吸引学生，提高满意程度 【分析】本题主要考查了扇形统计图和统计表，利用样本估计总体，理解题意，根据图象获取相关信息是解题关键． （1）根据扇形统计图直接确定m的值即可；再用抽取的人数乘以相应比例即可； （2）根据题意得出▲在D组，★在A组，然后利用众数和中位数的定义求解即可； （3）用总数乘以相应比例即可； （4）提出合理建议即可． 【详解】（1）解：， ∴； ∴； 故答案为：15；3； （2）解：根据题意得：D组人数为：人， ∵20个数据为：54， 57，▲，65，67，71，73，76，76，77，79，82，87， 87，87，88， 89，★，92，94． ∴▲在D组，★在A组， ∵87出现的次数最多为3次， ∴众数为87； 中位数为第10、11位数据77,79的平均数即， 故答案为：87；78； （3）解：根据题意得：人， 故答案为：60； （4）解：大课间的活动内容要形式多样、丰富多彩，更好的吸引学生，提高满意程度． 4．（2025·江苏宿迁·中考真题）2025年2月，江苏省教育厅印发《关于在义务教育学校实施“2・15专项行动”的通知》，明确提出“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”．某校采取多种举措，确保学生每天有充足的体育活动时间，同时监测学生的体质健康情况．为此，学校从全体男生中随机抽取部分学生调查他们的立定跳远成绩，并把成绩分成五档（A档、B档、C档、D档、E档，单位：），绘制成统计图．其中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题： (1)扇形统计图中的值为___________，条形统计图中“B档”成绩的人数为___________； (2)本次抽测中，立定跳远成绩的中位数落在___________档； (3)若该校共有1200名男生，请你估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数． 【答案】(1)40，12 (2)C (3)80人 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体，求中位数等知识点，正确读懂统计图是解题的关键． （1）先由档人数除以占比求出抽取的人数，由档人数除以抽取人数求出占比即可；由抽取人数减去档人数即可求解“B档”成绩的人数； （2）由中位数的概念即可求解； （3）根据用样本估计总体的方法 即可． 【详解】（1）解：抽取的学生数为， ∴， ∴； “B档”成绩的人数为：； 故答案为：40，12； （2）解：∵抽取60名学生， ∴中位数是第30，31名男生成绩的平均数， 由条形统计图第30，31名男生成绩均在档， ∴中位数落在档， 故答案为：C； （3）解：（人）， 答：估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数为80人． 5．（2025·湖北武汉·中考真题）某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分．为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)的值是_________，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是_________． (2)该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数． (3)从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义． 【答案】(1) (2)520人 (3)见解析 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，利用样本估计总体，求扇形圆心角的度数，解题关键是能从统计图获取有用信息求解． （1）用3分的人数除以其所占的百分比即可求出m的值；用5分的人数除以100再乘以360度即可求5分对应的扇形的圆心角； （2）用成绩超过3分的学生人数的百分比乘以1000即可； （3）分别根据众数、中位数的意义进行作答即可． 【详解】（1）解：m的值为：， 扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是：， 故答案为：； （2）解：（人）， 答：该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数约为520人； （3）解：众数为3分，实际意义为：所有的成绩中，出现最多的是3分，试卷的难度中等； 中位数为4分，实际意义为：有一半的成绩在4分以下，试卷有一定的难度． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $