精品解析：山西省吕梁市三金联盟2025-2026学年高一上学期第二次联合考试（12月）数学试题

三金联盟高一年级上学期第二次联合考试试题（卷） 数学 满分：150分 时间：120分钟 出题人：成新丽 审题人：许小梅 马晓娜 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚. 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4．保持卡面整洁，不折叠，不破损，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第一部分 （选择题 共58分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 下列函数中是偶函数且在单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数和幂函数的单调性与奇偶性的判断各个选项. 【详解】对于A，二次函数在上是减函数，因为， 所以函数是偶函数，A正确， 对于B，因为函数在单调递增，所以在上是减函数， 因为，所以函数为奇函数，B错误， 对于C，在上是增函数，因为， 所以函数是非奇非偶函数，C错误， 对于D，函数的定义域为，所以函数在上是没有图象， 是非奇非偶函数，D错误， 故选：A. 2. 函数与的图象（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线y=x对称 【答案】C 【解析】 【分析】 令，则，由与的图象关于原点对称即可得解. 【详解】解：令，则 与的图象关于原点对称， 与的图象关于原点对称. 故选： 【点睛】本题考查指数函数性质，属于基础题. 3. 函数（，且）的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令指数部分为0即可得定点. 【详解】令，求得，且， 故函数（且）恒过定点． 故选：B 4. 设，则“”是“”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的运算性质，结合充分性、必要性的定义进行判断即可. 【详解】由且且， 故选：A． 5. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的值域可化简集合A，根据指数函数的值域化简集合B，然后利用集合交集的运算求解即可， 【详解】因为时，，所以集合， 因为时，，所以集合， 所以， 故选：A， 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 7. 设则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据对数函数的单调性先比较与的大小，与的大小，再将分别与比大小，即可得出结论. 【详解】解： ， . 故选：A. 【点睛】本题考查比较对数式的大小，利用对数函数的单调性是解题的关键，要注意与第三数比大小，属于基础题. 8. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性与单调性得到函数在相应区间上的符号，再根据分类转化为对应自变量的不等式，求解即可. 【详解】因为定义在上奇函数在上单调递减，且， 则在上单调递减，且， 当时，；当时，； 对于不等式，则有： 当，即时，则，即，符合题意； 当，即时，则， 可得，即； 当，即时，则， 可得，即； 综上所述：满足的x的取值范围是. 故选：B． 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 已知为非零实数，且，则下列命题不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A，B，C选项可以取特殊值验证，对于D选项构造指数函数，利用指数函数的单调性判断. 【详解】对于选项A，取时，，显然不成立； 对于选项B，取时，，显然不成立； 对于选项C，取时，，显然不成立． 对于选项D，函数在定义域R上是减函数，．所以D正确． 故选：ABC 10. 已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】先求出命题，令，根据条件得是的真子集，再利用集合间的关系，即可求解. 【详解】由，得到，所以， 由，得到，所以， 令 因为是的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 当时，，满足是的真子集，符合题意， 当时，，满足是的真子集，符合题意， 所以， 故选：AB. 11 已知函数，，且，则（ ） A ， B. ， C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】作出函数图象结合单调性判断. 【详解】由题意.所以函数的图象如下图所示： 函数在上单调递增，因为，且， 所以，，的正负不能确定，，； 故A中，，不正确；B中，，正确；C中，的正负不能确定，故不正确；D中，，故正确. 故选：. 第二部分 （非选择题 共92分） 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 当时，的最小值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用基本不等式计算可得. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值等于3． 故答案为： 13. 若函数为奇函数，则实数a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用奇函数的定义即可求解. 【详解】为奇函数，， 当时，， 又时，，所以对恒成立， . 故答案为：. 14. 函数是定义在上的奇函数，且满足，若，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据条件得是周期为4的周期函数，再根据条件，结合函数的周期性，即可求解. 【详解】，则，又是奇函数， ，则， 所以是周期为4的周期函数， 又是定义在上的奇函数，所以，， 又由，得到，所以，， 所以，又， 则． 故答案为：． 四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 求下列各式的值： （1）计算：． （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用指数和对数的运算，即可求解； （2）根据条件得，再利用对数的运算，即可求解； 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 由，可知，解得， 所以． 16. 已知幂函数的图像过点. （1）求函数的解析式； （2）设函数在是单调函数，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用幂函数过点即可求出函数的解析式； （2）利用二次函数对称轴与区间的位置，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）因为的图像过点， 所以，则， 所以函数的解析式为：； （2）由（1）得， 所以函数的对称轴为， 若函数在是单调函数， 则或， 即或， 所以实数的取值范围为. 【点睛】本题考查了幂函数解析式的求解，二次函数单调区间与对称轴的位置关系，属于一般题. 17. 暑假期间，某旅行社为吸引中学生去某基地参加夏令营，推出如下收费标准：若夏令营人数不超过30，则每位同学需交费用600元；若夏令营人数超过30，则营员每多1人，每人交费额减少10元（即：营员31人时，每人交费590元，营员32人时，每人交费580元，以此类推），直到达到满额70人为止. （1）写出夏令营每位同学需交费用（单位：元）与夏令营人数之间的函数关系式； （2）当夏令营人数为多少时，旅行社可以获得最大收入？最大收入是多少？ 【答案】（1）（2）当人数为45人时，最大收入为20250元 【解析】 【分析】 （1）根据题意直接写出即可 （2）旅行社收入是一个分段函数，分别求出每段最大值，然后作比较即可 【详解】（1）由题意可知每人需交费关于人数的函数： （2）旅行社收入为，则， 即， 当时，为增函数， 所以， 当时，为开口向下的二次函数， 对称轴，所以在对称轴处取得最大值，. 综上所述：当人数为45人时，最大收入为20250元. 【点睛】本题考查的是分段函数的实际应用，分段函数的值域是每段值域的并集，求最值时应先求每段的最值，然后再作比较. 18. 已知函数，其中． (1)求函数的定义域； (2)判断的奇偶性，并说明理由； (3)若，求使成立的的集合． 【答案】（1） （2）奇函数 （3） 【解析】 【详解】(本小题满分14分) (1)由，得 ∴函数的定义域为． …………………4分 （2）函数的定义域为关于原点对称， ∵ ∴是奇函数．……………………………………………………………8分 (3)由，得. …10分 ∴， 由得， ∴…………………12分 得，解得. ∴使成立的的集合是．……………………………………14分 19. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围； 【答案】（1）， （2）． 【解析】 【分析】（1）由奇函数得和，进而求解； （2）首先确定函数的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式转化为关于的一元二次不等式，最后由一元二次不等式即可求解． 【小问1详解】 因为是奇函数，且定义域为，所以， 即，解得， 从而有， 又由知，解得， 经检验适合题意，，； 【小问2详解】 由（1）知， 由上式易知在上为减函数， 又因是奇函数，从而不等式， 等价于， 因为是减函数，由上式推得， 即对一切有， 从而，解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三金联盟高一年级上学期第二次联合考试试题（卷） 数学 满分：150分 时间：120分钟 出题人：成新丽 审题人：许小梅 马晓娜 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚. 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4．保持卡面整洁，不折叠，不破损，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第一部分 （选择题 共58分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 下列函数中是偶函数且在单调递减的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数与的图象（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线y=x对称 3. 函数（，且）的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 7. 设则（ ） A B. C. D. 8. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 已知为非零实数，且，则下列命题不成立是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，，且，则（ ） A. ， B. ， C. D. 第二部分 （非选择题 共92分） 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 当时，的最小值是________． 13. 若函数为奇函数，则实数a的值为________． 14. 函数是定义在上的奇函数，且满足，若，则________． 四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 求下列各式的值： （1）计算：． （2）若，求的值． 16. 已知幂函数的图像过点. （1）求函数的解析式； （2）设函数在是单调函数，求实数取值范围. 17. 暑假期间，某旅行社为吸引中学生去某基地参加夏令营，推出如下收费标准：若夏令营人数不超过30，则每位同学需交费用600元；若夏令营人数超过30，则营员每多1人，每人交费额减少10元（即：营员31人时，每人交费590元，营员32人时，每人交费580元，以此类推），直到达到满额70人为止. （1）写出夏令营每位同学需交费用（单位：元）与夏令营人数之间的函数关系式； （2）当夏令营人数为多少时，旅行社可以获得最大收入？最大收入是多少？ 18. 已知函数，其中． (1)求函数的定义域； (2)判断的奇偶性，并说明理由； (3)若，求使成立的的集合． 19. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $