黑龙江省双鸭山市第三十一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

双鸭山市第三十一中学2024—2025（下）学期期中考试高一学年 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）. 1. 已知为虚数单位，复数，则的虚部是（ ） A. B. 1 C. D. 2. 已知向量，若⊥，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个水平放置的用斜二测画法得到的直观图如图所示，且，，则原平面图形的面积是（ ） A. 16 B. 18 C. D. 36 4. 如图，已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的母线长是底面半径的2倍，则该圆锥的侧面积与表面积的比值为（ ） A. B. C. D. 2 6. 长方体中，，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，已知，则（ ） A. 5 B. 3 C. D. 1 8. 已知向量，，，则向量与的夹角是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，部分选对的得部分分，有选错的得零分） 9. 已知复数，则（ ） A. B. C. 为纯虚数 D. 在复平面内对应的点位于第四象限 10. 已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 如图所示，在正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ） A. ，，三点共线 B. 平面 C. 直线与平面所成角为 D. 平面和平面夹角为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 若复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数________. 13. 在中，角的对边分别为，若，则角__________． 14. 长方体的所有顶点都在一个球面上，长，宽，高分别为3，2，1，那么这个球面的面积是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.） 15. 已知向量，． （1）求； （2）求； （3）求． 16. 如图，在正三棱柱中，已知，，D是棱的中点. （1）求证：平面； （2）该正三棱柱被平面截去一个棱锥，求剩余部分的体积. 17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且，． （1）求的值； （2）若时，求的面积． 18. 如图，在四棱锥中，平面，为的中点，，，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 的内角、、的对边分别为、、，已知，的面积为． （1）求角的大小； （2）若，求的周长． 双鸭山市第三十一中学2024—2025（下）学期期中考试高一学年 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，部分选对的得部分分，有选错的得零分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）证明如下： 连接，交于点，则为中点，连接，如图所示， 在中，因为分别为的中点，所以， 又因为面，且面，所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 因为平面，平面，所以， 又四边形为直角梯形，且，， 则，所以， 因为，所以，所以， 在中，由余弦定理可得， 所以，即， 因为，，平面，所以平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $