精品解析：湖北省襄阳市谷城县谷城部分学校2025-2026学年八年级上学期12月期中数学试题

2025-2026八年级月考 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，故本选项合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 点M(1，2)关于原点对称的点的坐标为 ( )． A. (—1，2) B. (－1，－2) C. (1，－2) D. (2，－1) 【答案】B 【解析】 【详解】根据关于原点对称的特点，横纵坐标均变为相反数，可得M点的对称点的坐标为（-1，-2）. 故选B. 点睛：此题主要考查了坐标对称，解题关键是明确关于原点对称的点的坐标特点，横纵坐标均变为相反数，分别求出横纵坐标的相反数即可求解. 3. 将周长是的三角形三条边展开，展开图正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为的三条边不能构成周长为的三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为的三条边不能构成周长为的三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为的三条边不能构成周长为的三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为的三条边能构成周长为的三角形，符合题意； 故选：D． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查指数运算规则，包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方和同底数幂相除，根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，A选项错误； ∵ 幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴ ，B选项错误； ∵ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， ∴ ，C选项正确； ∵ 同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴ ，D选项错误. 故选：C. 5. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 6. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解． 【详解】解：A、右边不是积的形式，故本选项错误； B、右边不是积的形式，故本选项错误； C、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故本项错误； D、是因式分解，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】此题考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 7. 已知，则等于（　　） A. 17 B. 23 C. 25 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 8. 计算的结果是（　　） A. 1 B. C. 0 D. 2026 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式进行简便计算，解题的关键是熟练掌握平方差公式． 先将原式变形为，再根据平方差公式进行简便计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 9. 下列多项式： ① ② ③ ④， 其中能用完全平方公式分解因式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：①，不能分解，错误；②；③，不能分解，错误；④． 其中能用完全平方公式分解因式的有2个，为②④．故选B． 考点：因式分解-运用公式法． 10. 已知分别是的三边长，若，则的周长是（　　） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据题意可得，则根据完全平方公式可推出，据此求出c的值，进而求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长是， 故选：C． 二、填空题 11. 计算：=_______． 【答案】 【解析】 【详解】根据同底幂相除，底数不变，指数相减计算即可：． 12. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 若2x＝3，2y＝5，则23x﹣2y＝_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】解：∵2x＝3，2y＝5， ∴23x﹣2y＝23x÷22y＝（2x）3÷（2y）2＝33÷52＝． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 14. 若是完全平方式，则m的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据完全平方公式的特点即可解答． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴，整理得：或，解得或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查完全平方式，灵活运用完全平方式的特征“首平方，尾平方，首尾两数积的两倍在中央”是解题的关键． 15. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，根据计算 的值，再开平方求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， 故答案为：． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，包括单项式除法、幂的运算性质（如积的乘方、幂的乘方、同底数幂相除）和乘法公式，解题时需注意系数、字母部分分别计算，并正确应用公式． （1）根据单项式除以单项式运算法则计算即可； （2）先根据幂的乘方、积的乘方运算法则化简，再根据单项式除以单项式运算法则计算即可； （3）利用平方差公式计算即可； （4）先将原式变形，再利用完全平方公式和平方差公式计算． 【小问1详解】 解：原式=； 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式= 【小问4详解】 解：原式=． 17. 对下列式子进行因式分解． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）先提取公因式，再由平方差公式进行因式分解； （2）利用平方差公式进行因式分解即可； （3）利用完全平方公式进行因式分解即可； （4）先展开，再合并，然后利用平方差公式进行因式分解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，． （1）在图中画出关于轴对称的． （2）在轴上作出一点，使最小，并直接写出点的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法） 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，轴对称最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可在图中画出关于轴对称的； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，根据两点之间线段最短即可使最小，进而可以写出点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小， 由图知，． 20. 已知：如图，在中，点D是中点，平分．求证：． 下面是这道题的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明过程． 方法一 证明：如图，过点D作于点E，于点F． 方法二 证明：如图，延长至点E，使得，连接． 【答案】 证明：方法一：如图，过点D作于点E，于点F， ∵平分，，， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∵点D是中点， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 又∵点D是中点， ∴； 方法二：如图，延长至点E，使得，连接， ∵点D是中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵点D是中点， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义和性质，全等三角形的性质与判定等等： 方法一：先由角平分线的性质得到，进而分别证明，得到，，则可得到，即可利用三线合一定理证明结论； 方法二：证明，得到，再由角平分线的定义推出，得到，则，即可利用三线合一定理证明结论． 【详解】略 21. 如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）上述操作能验证的等式是 ；（填写正确的序号） ①；②；③ （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，，计算代数式的值． ②计算：． 【答案】（1）① （2）①4；②5050 【解析】 【分析】（1）分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案； （2）①利用平方差公式将4a2-b2=（2a+b）（2a-b），再代入计算即可； ②利用平方差公式将原式转化为1+2+3+…+99+100即可． 【小问1详解】 图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2-b2， 图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，因此面积为（a+b）（a-b）， 所以有a2-b2=（a+b）（a-b）， 故答案为：①； 【小问2详解】 ①， ， 又， ， 即 ； ②， ， ， 原式． 【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提． 22. 阅读下列材料，完成后面的任务． 我们知道，完全平方公式有：；．在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形： ①；②．根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题． 例如：若，求的值． 解：． 任务： （1）若，则______； （2）若，求的值； （3）如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形．设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）12 （2）53 （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式的变式求值，熟练掌握和运用完全平方公式的变式是解决本题的关键． （1）利用完全平方公式的变式，即可求解； （2）利用完全平方公式的变式，即可求解； （3）利用完全平方公式的变式及正方形和三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：12． 【小问2详解】 解：， ． ， ， ． 【小问3详解】 解：设，则． 根据题意可知， ， ， 阴影部分的面积为． 23. 如图1，在中，为锐角，点为射线上一动点，连接，以为一边， A点为直角顶点，且在的右侧作等腰，连接． （1）如果，，解答下面问题： ①如图1，当点在线段上时（与点不重合），线段，之间的位置关系为 ，数量关系为 ． ②如图2，当点在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由． （2）如图3，如果，，当，且时，若，求的面积． 【答案】（1）①；；②结论仍然成立，理由见解析 （2）16 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握“手拉手模型”，并会通过辅助线构造模型是解题的关键． （1）①先证，再证，则可得，，进而可得；②结论仍然成立，方法同①即可证明； （2）过点作，交于点，构造等腰直角三角形，再同（1）中方法证明得到，利用含30度角的直角三角形的性质求出的长，过点A作于G，则都是等腰直角三角形，据此求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵是以A点为直角顶点的等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：；； ②结论仍然成立，理由如下： ∵是以A点为直角顶点的等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴结论仍然成立； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴； 如图所示，过点作，交于点， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵是以A点为直角顶点的等腰直角三角形， ∴，， ∴， ， ∴， 即， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 如图所示，过点A作于G，则都是等腰直角三角形， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026八年级月考 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点M(1，2)关于原点对称的点的坐标为 ( )． A. (—1，2) B. (－1，－2) C. (1，－2) D. (2，－1) 3. 将周长是的三角形三条边展开，展开图正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 6. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则等于（　　） A. 17 B. 23 C. 25 D. 9 8. 计算的结果是（　　） A. 1 B. C. 0 D. 2026 9. 下列多项式： ① ② ③ ④， 其中能用完全平方公式分解因式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知分别是的三边长，若，则的周长是（　　） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空题 11. 计算：=_______． 12. ___________． 13. 若2x＝3，2y＝5，则23x﹣2y＝_______． 14. 若是完全平方式，则m的值为________． 15. 已知，则___________． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 对下列式子进行因式分解． （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，． （1）在图中画出关于轴对称的． （2）在轴上作出一点，使最小，并直接写出点的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法） 20. 已知：如图，在中，点D是中点，平分．求证：． 下面是这道题的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明过程． 方法一 证明：如图，过点D作于点E，于点F． 方法二 证明：如图，延长至点E，使得，连接． 21. 如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）上述操作能验证的等式是 ；（填写正确的序号） ①；②；③ （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，，计算代数式的值． ②计算：． 22. 阅读下列材料，完成后面的任务． 我们知道，完全平方公式有：；．在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形： ①；②．根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题． 例如：若，求的值． 解：． 任务： （1）若，则______； （2）若，求的值； （3）如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形．设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 23. 如图1，在中，为锐角，点为射线上一动点，连接，以为一边， A点为直角顶点，且在的右侧作等腰，连接． （1）如果，，解答下面问题： ①如图1，当点在线段上时（与点不重合），线段，之间的位置关系为 ，数量关系为 ． ②如图2，当点在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由． （2）如图3，如果，，当，且时，若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $