河南省TOP二十名校2025-2026学年高一上学期12月调研考试数学试题

秘密★启用前 2028届高一年级T0P二十名校十二月调研考试 的 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 欧 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第五章第2节（兼顾北师大版必修第一册第1~5章） 报 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.若集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)川2x-y=0},则CuA= A.{(x,y)|2x-y≠0} B.{(x,y)2x+y≠0} C.{(x,y川x-2y≠0} D.{(x,y)|x+2y≠0} 2,函数fx)=中区的定义域为 A.[0,+∞) B.(0,+∞) C.(0,1) D.(0,1] 3.选一题作答 (人教版)已知一个扇形的圆心角为，弧长为受，则该扇形的面积为 A爱 B罗 c D.o 如 (北师大版)若p:Hx≥1，x≥1，则p的否定为 A.3x≥1，<1 B.Hx≥1，G<1 C.3x≥1，x≥1 D.x<1,x<1 4.选一题作答 (人教版)设函数f(x)=a+2一3(a>0,a≠1)的图象经过定点A,则以x轴的非负半轴为始 边，射线OA为终边的角a= A2kx-5系(k∈ B2m+平(k∈2z） C2k+平∈Z) 号 Dr-k∈2 (北师大版)函数f(x)=log（x十2)+1(a>0,a≠1)的图象经过的定点坐标为 A.(-2,2) B.(-2,1) C.(-1,1) D.(-1,2) 【数学试题第1页（共4页）】 26-X-335A 5.选一题作答 (人教版)在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为原点O,始边为x轴的非负半轴，终边过 点E(一2,2V3),则sina-cosa+tana= A1+3 2 B.-1-3 2 C.1- 2 D.1+3 2 (北师大版)下列函数中，既是偶函数又在(0，十∞)上单调递减的为 Ay=元 B.y=In x2 Cy=高(neN) D.y=x2+xl 6.若函数f(x)=(x一1)(x2+px)十qx一q有三个不同的零点，则 A.p2-4q>0 B.Jp+g≠-1， p十q≠0， C. D./p+91, p2-4g>0 b2-4q<0 1p2-4g>0 7.下列选项正确的是 A.log23<logs5<en2<3 B.log23<log 5<3<e C.logs5<log23<3<en2 D.logs5<log23<eh<3 8我们把x,t中的最大值记为maz,y,若a,b6c(0,十o),则max日，石a2+的最 小值为 A.2 B.4 C.2 D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题自要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列不等式成立的是 A)>(经) B.(W2)3>(V2)2 C.2寸<3-寸 D.(-1.2)3<(-0.8)3 10.若x∈R,y∈R,x2+y2=4且xy≠0，则 A.0<x<2 B.|x+y≤2W2 C.|xyl≤2 D订+<B 11.下列结论正确的是 A函数f(x)=|x2一2x一2的图象关于一条直线对称 B函数f(x)=lg2的图象关于一点对称 C.函数f(x)= 号的图象不关于任意一条直线对称 D.函数g(x)=f(x一1)一f(一x十1)+2的图象不关于任意一点对称（其中f(x)的定义 域为R) 【数学试题第2页（共4页）】 26-X-335A 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若f(x)=(入一2)x2是幂函数，则f(2)的值为 13.若vx∈R,2(x-x)≥a2-a-号，则a的取值范围是 14.设P={0,2},Q={x∈R|(x+1)(mx+1)(x2-mx+1)=0},card(A)表示集合A中的元 素个数.定义PQ=|card(P)一card(Q),若P￥Q=1,则实数m的所有可能值之和为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知实数a,b,c满足：2=3=c. (1)若c2-5c-6=0,求a,b的值； (2若日十日=1o6,求c的值 16.(本小题满分15分) 已知集合A={xx2-2ax+(a2-4)<0},B={xlb-1<x<b+3},a,b∈R. (1)“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a一b的值； (2)若a=2,求A∩B. 17.(本小题满分15分) x(x-2),x>0, 设函数f(x)= l-f(-x),x≤0， (1)求当x∈（一∞，0]时，f(x)的解析式； (2)判断f(x)的奇偶性，并证明； (3)设g(x)=f(x)+f(|x),若Hx,y∈[-3,3]，g(x)一g(y)≤a2-7a,求a的取值 范围。 【数学试题第3页（共4页）】 26-X-335A 18.(本小题满分17分)》 某工厂拟在2025年底用α万元购买一台新设备，并在2026年初立即投人生产使用.调研 发现该设备使用x(x∈N*)年需要的各种支出费用总和为t万元，据以往销售方的大数 据估计，t=2x2十8x,预计该设备每年的生产总收入为50万元.设使用x年后该设备的盈 利额为y万元（盈利额等于总收入减去购买成本及各种使用支出费用）. (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)当98<a<128时，工厂要求该设备在使用8年后获得最大的年平均盈利额，并将其 出售 (ⅰ)求购买该设备的最低价； （ⅱ)若选择以最低价购买该设备，且该设备的年平均折旧率为4%（固定资产使用1年 后，价值的损耗与前一年价值的比率)，求使用8年后的总获利. 参考数据：0.967≈0.751,0.968≈0.721,0.969≈0.693. 19.(本小题满分17分) 已知函数)-，g()-心，设()=)+g),()的反函数为u(. a)求[fg]的值； f(2x) (2)证明：函数y=h1(x)h2(x)在[1，十oo)上单调递增； (3)证明：函数(x)=h2(x)+h2(x+2)十x仅有1个零点xo,且h2(e)<h(x十h2(x). 【数学试题第4页（共4页）】 26-X-335A2028届高一年级T0P二十名校十二月调研考试·数学试题 参考答案、提示及评分细则 1.A由补集的定义得，CuA={(x,y)2x一y≠0}.故选A. 2.B要使得函数f()=中工有意义，必须 x>0, 所以x>0.故选B. 1+x≥0， 3.(人教版)A设扇形的半径为，因为扇形的圆心角为，弧长为受，所以受=号r,所以r=号，则该扇形的 面积为2×受×号一暂故选A (北师大版)A由命题的否定法则得，p的否定为：3x≥1，元<1.故选A. 4.(人教版)C令x十2=0，则x=-2,f(-2)=-2,A(-2,-2),所以Q=2kx+平(k∈ZD.故选C (北师大版)C令x+2=1,则x=一1，f(一1)=1，所以f(x)的图象经过定点(-1,1).故选C 5.(人教版)C|OE|=√(-2)2+(23)了=4，由三角函数的定义，得sina-cosa十tama-2y5-一2+ 44 215故选C -2 (北师大版)Cy=z为奇函数，所以A错误；BCD中的函数都为偶函数，但只有C中的函数在(0，十∞) 上单调递减，其余在(0，十∞)上均单调递增.故选C. p十q≠-1， 6.Bf(x)=(x一1)(x2十x十q),因为f(x)有三个不同的零点，所以 故选B. p2-4q>0. 7.D1og3log4=2=e:-8<9=3,即1og3<c<3t,1og5=7log:25<71og27-号，l1og3 号1og9>71og:8=号，即1og5<1og3,所以1ogs5<1og23<e<3,故选D. M1 1 a☑M 8.c设mx日+}=M则Meg 因为a,b∈(0，+∞)，所以b≥ 1 所以 MC≥a2+b, M≥>a2十b, 、2 @+示所以Me品浙以M短，当且仅当=6沿时取等以故益c M>a2+b2, 9.ABD由指数函数的单调性得(）厂→(2）°，故A正确；因为3>2厄，所以由指数函数的单调性得 (√2)3>（√2）2w2,故B正确；由幂函数的单调性得2>3言，故C错误；由幂函数的单调性得1.23>0.83， 所以（一1.2）3<（一0.8）3，故D正确.故选ABD. 【数学试题参考答案第1页（共4页）】 26-X-335A 10.ABC因为x2+y2=4,x∈R,y∈R,所以x2≤4，即|x≤2，因为xy≠0，所以0<|x<2,故A正确；因 为4=x2十y2≥2xy,所以8≥x2+y2+2xy,所以|x十y|2≤8，所以|x十y|≤2√2，故B正确；因为4= 2+y-z+≥2，所以x≤2，故C正确：由C可知y<2,所以>≥号，所以 √xy 向十寸2≥，故D错误放选A 11.AB作出函数f(x)=x2-2x一2|的图象，发现其图象关于直线x=1对称，故A正确；函数f(x)= 1g2二的定义域为(0,2)，可以验证f(2-x)十f(x)=0,所以其图象关于点(1,0)对称，故B正确；函数 f)=13一9的定义域为R,可以验证f()=f(4一x),所以其图象关于直线x=2对称，故C错误； 3x+9 g(x)的定义域为R,可以验证g(x)+g(2一x)=4,所以其图象关于点(1,2)对称，故D错误.故选AB. 12.8因为f(x)=(-2)x是幂函数，所以入-2=1，所以入=3，所以f(x)=x3,所以f(2)=8. 18.[-1,2☒令2=，则[0，十)，2(x-x)=2(-)≥-，当且仅当=2，即x=士号时取等 号，所以-号>a2-a-号，所以-1<a≤2. 14.3因为card(P)=2,P￥Q=1,所以card(Q)=1或card(Q)=3.Q={x∈R|(x+1)(mx+1)(x2- mx十1)=0}，当card(Q)=1时，m=0或m=1;当card(Q)=3时，m≠0且m≠1，由已知关于x的方程 (x+1)(mx+1D(2-mx+1)=0有3个不同的实数根，且一品-1是方程x+1Dmx+1Dx-+1） =0的解，且一元≠-1，若一1是方程t-mx+1=0的解，则m=-2,此时方程(x+1)(mx+1D(x一 mx+1)=0的解集只有2个元素-1,2，与card(Q)=3矛盾：若一六是方程x2-mx+1=0的解，则 (品)°+1十1=0，矛盾，所以关于x的方程x2-mx+1=0只有-个解且不为1和-1，则A (-m)2-4=0,解得m=±2.当m=2时，x2-2x+1=0的解为1，此时Q={-1,-2,1,符合题意；当 m=一2时，x2+2x十1=0的解为-1，此时Q={-1,2,不符合题意.综上，m的所有可能取值为0,1， 2,所以实数m的所有可能值之和为3. 15.解：(1)因为c2一5c一6=0，所以c=一1或c=6, 2分 因为c=22>0,所以c=6,… 4分 所以2a=3=6,所以a=10g26,b=l0g36.… 6分 (2)因为24=36=c,所以a=log2c,b=log3c,… …8分 因为2+号=log56,所以log2+1og3=logs6,… …11分 所以l0g6=l0g56,所以c=5.… …13分 【数学试题参考答案第2页（共4页）】 26-X-335A 16.獬：(1)A={xa-2<x<a十2}，B={xb-1<x<b+3},…2分 因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A二B,…5分 a-2≥b-1, 所以 所以a-b=1.… …7分 a十2≤b+3, (2)当a=2时，A={x0<x<4},B={x|b-1<x<b+3}, 所以当b+3≤0或b-1≥>4，即b≤-3或b≥5时，A∩B=⑦： 11分 当0<b+3≤4，即-3<b≤1时，A∩B=(0,b十3)；… …13分 当0<b-1<4,即1<b<5时，A∩B=(b-1,4). …15分 17.解：(1)当x∈(-∞，0)时，f(x)=-f(-x)=-[(-x)(-x-2)门=-x(x十2).…3分 当x=0时，f(0)=一f(0),即f(0)=0符合上式，即x∈（一∞，0]时，f(x)=一x(x十2）.…4分 (2)f(x)为奇函数.…5分 证明如下：f(x)的定义域为R,关于原点对称；…7分 x=0时，f(0)=0; Hx∈（一o∞，0），由已知直接得，f(x)=一f(-x),即f(x)=一f(x)；·8分 Hx∈(0，十∞)，一x∈（-∞，0)，由已知得，f(一x)=一f[一（一x)]=一f(x),…9分 即f(x)为奇函数.…10分 2f(x),x>0,2x(x-2),x>0, (3)因为g(x)=f(x)+f(x|),所以g(x)= …12分 (0,x≤0， 0,x≤0， 当x∈[-3,3]时，-2≤g(x)≤6，… …13分 因为Hx,y∈[-3,3]，|g(x)-g(y)≤a2-7a,所以a2-7a≥8， 解得a≤-1或a≥8，即a的取值范围为（一∞，-1]U[8,十∞）.… 15分 18.解：(1)由题意，该设备使用x(x∈N*)年所需要的各种支出费用总和为t=2x2十8.x万元，且该设备每年 的生产总收人为50万元， 所以y=50x-(2x2十8x)一a=一2x2十42x一a,其中x∈N*.…3分 (2)(1)使用x年后的年平均盈利额为兰=一2z+42-是=42-(2x+)x∈N),…5分 令f(x)=42-(2x+2)(zeN) 由基本不等式得，f(x)=42-(2x+是)≤42-2V2a, 当且仅当2x=名，即x=√号时，f(x)mx=42-2√2a. 8分 进一步由对勾函数的性质得，f)在(0√号)上单调递增，在（√受，十∞）上单调递诚， 因为98<a<128,所以7<√2 <8, 【数学试题参考答案第3页（共4页）】 26-X-335A 因为x∈N*,所以f(x)mx=max{f(7),f(8)},… 11分 因为工厂要求该设备在使用8年后获得最大的年平均盈利额，所以f(8)≥f(7), 所以26-8≥28-号，所以>112， 所以购买该设备的最低价为112万元.… 14分 （1)使用8年后的总获利为88)+a1-49%0)=8[42-(2×8+号)]+112×0,96*≈176.752万元， 所以使用8年后的总获利约为176.752万元.… …17分 19.(1)解：fx+[g)]」 +】 。++。- f(2x) e2r fe-2r e2z十e-2z 2 2 e2r +e-2x 2 e2x1e-2x=1.4 …4分 2 (2)证明：由已知得，h1(x)=e,h2(x)=lnx,… 5分 Hx1,x2∈[1，+∞)，x1<x2,所以0<h1(x)<h(x2),0≤h2(x)<h2(x2), 所以h1（x1)h2(x1)<h1(x2)h2(x2), 所以y=h1(x)h2(x)在[1，+o∞)上单调递增. 8分 (3)证明：p(x)=h2(x)+h2(x十2)十x=lnx+ln(x十2)+x,定义域为(0，十∞)且在(0，十o∞)上单调递 增， …9分 因为p(2)=1n合+in(侵+2)+2=1n+2>0, p(e-2)=In e-2+In (e-2+2)+e-2<In e-2+In (+2)+e-<In e-2+In c+e-2<-1+e-<0, 由零点存在定理得，存在唯一零点x∈(e,2),使得p(x)=0, In xo+In (xo+2)+xo=0. …12分 要证h2(exo)<h1(xo十h2(x)台ln(exo)<eo+n 1+lnz<eh+o台l+lnx<十2' 1 14分 令2)=1十hx十2显然函数A)在定义坡0，十0)上单调谴增， 因为∈(e,号)，所以x)<a(合)=1+lh合-号-是-h2, …15分 因为e<3=27<32=25,所以e<2,则g<ln2, 16分 所以(x)<号-1h2<0成立，所以1十血<十2成立，得证. 1 …17分 【数学试题参考答案第4页（共4页）】 26-X-335A