7.3 同底数幂的除法（第1课时）（教学课件）数学新教材苏科版七年级下册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的除法”运算性质及逆用，从人均水资源计算的现实问题切入，通过具体算式归纳性质，衔接幂的运算系列知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过算式探究发展抽象能力与推理意识，典例和分层题型强化符号意识与模型意识。如辨析题明确运算条件，求值题结合方程应用，助力学生理解本质，教师可高效实施分层教学。

7.3.1 同底数幂的除法 第七章 幂的运算 学 习 目 标 1 2 理解同底数幂的除法的运算性质，并熟练运用于计算 理解同底数幂的除法的逆运算性质，并熟练运用于计算 同底数幂的除法 的运算性质 新知探究 据统计，我国2022年水资源总量约为2.71 × 1012 m³，按全国1.41 × 109人计算，人均水资源量为多少立方米？ 问 题 解：人均水资源量为 = = × 103 ≈ 1.92 × 103 ( m )。 新知探究 计算： ( 1 ) 212 ÷ 29； ( 2 ) a12 ÷ a9； ( 3 ) 10m ÷ 10n ( m，n是正整数，m > n )。 从上面的计算中，你发现了什么？ 尝 试 解：( 1 ) 212 ÷ 29 = = = 2 × 2 × 2 = 23； ( 2 ) a12 ÷ a9 = = = = a × a × a = a3； 新知探究 计算： ( 1 ) 212 ÷ 29； ( 2 ) a12 ÷ a9； ( 3 ) 10m ÷ 10n ( m，n是正整数，m > n )。 从上面的计算中，你发现了什么？ 尝 试 ( 3 ) 10m ÷ 10n = = = 10m-n。 新知探究 尝 试 对于任意不等于0的底数a，当m，n是正整数，且m > n时， am ÷ an = = = am-n。 新知探究 知识要点 于是，我们得到同底数幂的除法运算性质： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 用符号表示为：am ÷ an = am-n ( a ≠ 0，m，n是正整数，m > n )。 注意： a ≠ 0：若a = 0，则式子没有意义。 新知探究 ( 1 ) 6100 ÷ 2100能用同底数幂的除法的运算性质进行计算吗？ ( 2 ) 判断正误：315 ÷ 35 = 33。 辨 析 解：( 1 ) 不可以，6100与2100的底数不同； ( 2 ) 不正确，315 ÷ 35 = 315-5 = 310，指数相减，而不是相除。 新知探究 知识要点 注意： ( 1 ) a ≠ 0：若a = 0，则式子没有意义。 ( 2 ) 底数不变：幂的底数必须相同，才能进行除法运算； ( 3 ) 指数相减：千万不能把指数相除。 典例分析 解：( 1 ) ( -b )8 ÷ ( -b ) = ( -b )8-1 = ( -b )7 = -b7； ( 2 ) a6 ÷ ( -a )2 = a6 ÷ a2 = a6-2 = a4； ( 3 ) ( ab )4 ÷ ( ab )2 = ( ab )4-2 = ( ab )2 = a2b2； ( 4 ) t2m+3 ÷ t2 = t2m+3-2 = t2m+1。 典例1 计算： ( 1 ) ( -b )8 ÷ ( -b )； ( 2 ) a6 ÷ ( -a )2； ( 3 ) ( ab )4 ÷ ( ab )2； ( 4 ) t2m+3 ÷ t2 ( m是非负整数 )。 方法技巧 解题关键： 牢记运算性质：am ÷ an = am-n ( a ≠ 0，m，n是正整数，m > n )。 也可以先确定符号再计算： ( -b )8 ÷ ( -b ) = -b8-1。 新知探究 已知m，n，p是正整数，m > n + p，计算am ÷ an ÷ ap ( a ≠ 0 )。 探 究 解：am ÷ an ÷ ap = am-n ÷ ap = am-n-p。 新知探究 知识要点 同底数幂的除法运算性质的推广： am ÷ an ÷ ap = am-n-p ( a ≠ 0，m，n，p是正整数，m > n + p )。 新知探究 知识要点 同底数幂的除法运算性质的逆用： am-n = am ÷ an ( a ≠ 0，m，n是正整数，m > n )； am-n-p = am ÷ an ÷ ap ( a ≠ 0，m，n，p是正整数，m > n + p )。 eg：108 = 1010-2 = 1010 ÷ 102；105 = 1010-3-2 = 1010 ÷ 103 ÷ 102。 题型探究 【例1-1】下列计算正确的是（　　） A．a2·a3 = a6 B．a12 ÷ a4 = a3 C．( a3 )4 = a7 D．( 2a )3 = 8a3 同底数幂的除法运算 题型一 解：B．a12 ÷ a4 = a12-4 = a8。 D 题型探究 【例1-2】计算： ( 1 ) ( a2 )3·( a2 )4 ÷ ( -a2 )5； ( 2 ) - ( p - q )4 ÷ ( q - p )3·( p - q )2。 同底数幂的除法运算 题型一 解：( 1 ) 原式=- a6·a8 ÷ a10 = -a6+8-10 = -a4； ( 2 ) 原式= - ( q - p )4 ÷ ( q - p )3·( q - p )2 = -( q - p )4-3+2 = - ( q - p )3 【答案也可以写成( p - q )3】。 题型探究 【例2-1】若2x - 3y - 5z - 3 = 0，则34x ÷ 36y ÷ 310z = __________。 根据同底数幂的除法运算求值 题型二 解：∵2x - 3y - 5z - 3 = 0， ∴2x - 3y - 5z = 3， ∴34x ÷ 36y ÷ 310z = 34x-6y-10z = 32(2x-3y-5z) = 36 = 729。 729 题型探究 【例2-2】若2m ÷ 22n-1 ÷ 23-q = 32，则2m - 4n + 2q的值为__________。 根据同底数幂的除法运算求值 题型二 解：∵2m ÷ 22n-1 ÷ 23-q= 2m-(2n-1)-(3-q) = 2m-2n+q-2 = 32 = 25， ∴m - 2n + q - 2 = 5， ∴m - 2n + q = 7， ∴2m - 4n + 2q = 2 ( m - 2n + q ) = 2 × 7 = 14。 14 题型探究 【例3】若2x = 3，2y = 5，则22x-y-4的值为________。 同底数幂的除法运算的逆用 题型三 解：22x-y-4 = 22x ÷ 2y ÷ 24 = ( 2x )2 ÷ 2y ÷ 24 = 32 ÷ 5 ÷ 16 = 。 课堂小结 同底数幂的除法运算性质： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 用符号表示为：am ÷ an = am-n ( a ≠ 0，m，n是正整数，m > n )； am ÷ an ÷ ap = am-n-p ( a ≠ 0，m，n，p是正整数，m > n + p )。 注意： ( 1 ) a ≠ 0：若a = 0，则式子没有意义。 ( 2 ) 底数不变：幂的底数必须相同，才能进行除法运算； ( 3 ) 指数相减：千万不能把指数相除。 同底数幂的除法运算性质的逆用： am-n = am ÷ an ( a ≠ 0，m，n是正整数，m > n )； am-n-p = am ÷ an ÷ ap ( a ≠ 0，m，n，p是正整数，m > n + p )。 感谢聆听! $