2025-2026学年人教版九年级数学上册 期中测试卷

期中测试卷 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.将一元二次方程 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为 ( ) A.5,-1 B.5,4 C.5,-4 D.5x²,-4x 2.(恩施州中考)在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 3.(白银中考)关于x的一元二次方程. 有两个实数根，则k的取值范围是 ( ) A.k≤-4 B. k<-4 C. k≤4 D. k<4 4.如图,在平面直角坐标系xOy中,△A'B'C'由△ABC绕点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为 ( ) A.(0,1) B.(1,-1) C.(0,-1) D.(1,0) 5.将抛物线 向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是 ( ) 6.已知关于x的方程 下列说法正确的是( ) A.当k=0时，方程无解 B.当k=1时，方程有一个实数解 C.当k=-1时，方程有两个相等的实数解 D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解 7.如图，菱形ABCD 的对角线相交于坐标原点，点A 的坐标为(a,2),点 B 的坐标为( 点C的坐标为( 那么a，c的值分别是 ( ) 8.欧几里得的《原本》记载，形如 的方程的图解法是：画 使 再在斜边AB上截取 则该方程的一个正根是 ( ) A. AC的长 B. AD的长 C. BC的长 D. CD的长 9.某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m 高各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m，如图所示，则厂门的高为(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1m) ( ) A.6.9m B.7.0m C.7.1m D.6.8m 10.如图，在 中， 动点 P 从点A出发，以 的速度沿AB方向运动到点 B，动点 Q 同时从点A出发，以1 cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B.设 的面积为 ，运动时间为x(s)，则下列图象能反映y与x之间关系的是 ( ) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.若 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 . 12.直线y=x+3上有一点 P(3，n)，则点 P 关于原点的对称点P'为 . 13.如图,点 E 在正方形ABCD 的边CD 上,把 绕点A 顺时针旋转 至 位置，如果 那么点 E与点F 之间的距离等于 . 14.抛物线 的对称轴为直线x=1,且经过(-1,0)点(如图所示)，康康依据图象写出了四个结论：①如果点 和 都在抛物线上，那么 4ac>0;③m(am+b)<a+b(m为不等于1的实数); -3;康康所写结论正确的有 (只填序号). 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.用规定的方法解方程： (公式法) (配方法) 16.如图，线段CD是由线段AB 经过旋转变换得到的.求作：旋转中心O点. 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，在平面直角坐标系网格中， 的顶点都在格点上，点C坐标(0,-1). (1)作出 关于原点对称的 并写出点 的坐标； (2)把 绕点 C 逆时针旋转 得 画出 并写出点. 的坐标； (3)直接写出 的面积. 学科网（北京）股份有限公司 18.若关于x的一元二次方程 的两个实数根为 ，且满足 试求出方程的两个实数根及k的值. 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.已知二次函数 的图象经过点 A(2,5). (1)求二次函数的解析式； (2)求二次函数的图象与x轴的交点坐标； 20.已知关于x的一元二次方程 k-1=0有实数根. (1)求k 的取值范围； (2)若此方程的两实数根. 满足 求k的值. 六、(本题满分12分) 21.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x m，矩形区域ABCD 的面积为 (1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)x为何值时，y有最大值?最大值是多少? 七、(本题满分12分) 22.已知抛物线 其顶点在x轴的上方，它与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A 及点B(6,0).又知方程: +bx+c=0(a≠0)两根平方和等于40. (1)求抛物线的解析式； (2)试问：在此抛物线上是否存在一点 P，在x轴上方且使 如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，说明理由. 八、(本题满分14分) 23.阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售.在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为 x为正整数)，整数) 且第12天的 售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是 W元(利润=销售收入-成本). (2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大?最大利润是多少? (3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天? 学科网（北京）股份有限公司 1. C 2. D 3. C 4. B 5. C 6. C 7. B 8. B 9. A10. D 11. m≠-1 12.(-3,-6)13.2 14.①②③④ 15.解:((1)∵a=1,b=-1,c=-2,∴△=b²-4ac=(-1)² - 4×1×( - 2) = 9 > 0,∴x = 解得 (2)由原方程，得. 开方得x+3=±4,∴x₁=1,x₂=-7. 16.解:如图: 17.解:(1)点 A₁ 的坐标为:(1,-2); (2)如图所示,点 A₂ 的坐标为:(-3,-2); (3)△A₂B₂C₂的面积 18.解：由根与系数的关系，得x₁+x₂=4 ①,x₁·x₂=k-3 ②.又∵x₁=3x₂③,联立①、③,解方程组得即方程两根为 19.解:(1)∵二次函数的图象经过点 A(2,5),∴4+2b-3=5，解得b=2，∴二次函数的解析式为 +2x-3; (2)令y=0,则. 解得x₁=-3，x₂=1，∴二次函数的图象与x轴的交点坐标为(-3,0)和(1,0). 20.解：(1)∵关于x的一元二次方程. 有实数根,∴△≥0,即 解得 (2)由根与系数的关系可得 解得 k=-1. 21.解：(1)∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形 BCFE 面积的2倍,∴AE=2BE.设BE=a,则AE=2a,∴8a+2x=80,∴a=- x+ 则y= - x²+30x(0<x<40);( 且二次项系数为 当x=20时，y有最大值，最大值为300 m². 22.解：(1)由题设条件得解得 )∵y= °。抛物线顶点为(2,4).又A 点坐标为(-2,0),∴ (6+2)×3=12,而△ABC与△PAB 同底,且当 P点位于抛物线顶点时，△PAB 面积最大，∴S△PAB 显然， =2×12=24，故在x轴上方的抛物线上不存在点P 使S△PAB=2S△CAB. 23.解: (2)第x天的销售量为20+4(x-1)=4x+16,当1≤x<20时,W=(4x+16) .当x=18时,W数=968;当20≤x≤30时,W=(4x+16)(25-18)=28x+112.∵28>0,∴W随x的增大而增大,∴当x=30时,W最大=952.∵968>952,∴当x=18时,W最大=968. (3)当1≤x<20时,令 解得x₁=25,x₂=11.∵抛物线 的开口向下,∴11≤x≤25时,W≥870,∴11≤x<20.∵x为正整数，∴有9天利润不低于870元.当20≤x≤30时,令28x+112≥870,解得 ∵x为正整数，∴有3天利润不低于870元.综上所述，当天利润不低于870 元的天数共有12天. $