3.1.2椭圆的简单几何性质导学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学导学案聚焦椭圆的简单几何性质，通过“初建结构—自学新知”引导学生观察椭圆图形，结合问题探究范围、对称性及特殊点，借助对比表格梳理焦点在不同轴上的椭圆性质，搭建自学支架。 特色在于结构化学习路径，从自学表格初建知识框架，到课堂探究离心率与扁平程度的关系深化理解，例题与变式训练分层突破，思维导图助力系统梳理。通过观察图形培养数学眼光，逻辑推理发展数学思维，课后作业强化应用，目标达成评价促进反思，提升抽象能力与模型意识。

3.1.2椭圆的简单几何性质 【初建结构——自学新知】 学习目标：掌握椭圆的几何性质 阅读课本p109-112 问题1：观察椭圆的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？ 问题2：完成下列表格 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 【修正结构——课堂探究】 Q1：椭圆的扁平程度跟离心率有怎样的关系？ 【完善结构——课堂例题】 题型一 由方程研究椭圆的简单几何性质 1.求椭圆 的长轴长，短轴长，离心率，焦点和顶点坐标 变式：求椭圆 的长轴长，短轴长，离心率，焦点和顶点坐标 题型二 由椭圆的简单几何性质求标准方程 3. 求适合下列条件的标准方程 （1） 焦点在轴上， （2）焦点在轴上， （3）经过两点 （4）长轴长等于20，离心率为 （5）已知椭圆的离心率为，焦点是，求该椭圆的方程 目标达成 基本达成 未 达成 学习目标评价 （请将自己的自学目标完成情况在相应目标完成评价后画“√”） 1.掌握椭圆的几何性质 【任务检索1——用思维导图的形式梳理本节课知识点】 【任务检索2——课后作业】 1．椭圆的离心率是 2．焦点在轴上，且长轴长与短轴长之比为，焦距为的椭圆方程为　　 A． B． C． D． 3．中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点的椭圆方程是　　 A． B．或 C． D．或 4．已知椭圆的焦点坐标分别为，，长半轴长为5，则椭圆的标准方程为　　 A． B． C． D． 5．“”是方程表示焦点在轴上的椭圆的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.求下列椭圆的长轴长，短轴长，离心率，焦点和顶点坐标，并画出图形 7.求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)焦点坐标分别是 (2) （3）经过两点 （4）长轴长是短轴长的3倍，且经过点 (5)焦距是8，离心率等于0.8 学科网（北京）股份有限公司 $