浙江省绍兴市第一中学2025-2026学年高二上学期滚动练习（3）数学试题

绍兴一中高二数学 滚动练习（3）2025-10-29 班级： 姓名： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.已知集合A={x2x2-3x>0,B={x血(x-1)<0则(G4)nB=() 后) C.(0,2) D 2.已知i是虚数单位，3+5i=(1+i)z,则2+1=（) A.5V2 B.√37 c.√26 D.9 3.已知向量a=(4,m),6=(m-2,2),则“m=4”是“a与6共线”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4若函数f闪=V5如2ax+2cos2ro>0,xeR),又fk)=3,寸)=-1且k-的最小值为2， 则的值为（) A月 3 c D.4 5.下列说法错误的有（) A若A与B相互独立，P(=片，P()-=子，则P(回-为 B.把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的 不是红牌”是互斥事件 C.从装有3个红球，4个白球的袋中任意摸出3个球，事件A=“至少有2个红球”，事件B=“都是白球”，则事件 A与事件B是互斥事件 D。甲乙两人投篮训练，甲每次投中的概率为子， 乙每次投中的概率为方，甲乙两人投篮互不影响，则甲乙各投篮 一次同时投中的概率为 3 6已知M,N是椭圈C:兰 6之上联于原点双称的两点，F悬图C的右焦点则+6N的取菊 7 围为（) A.[36,54] B.[38,55] c.[39,55] D.[39,56 7.已知函数f()=2024-2024,若x>0,y>0,且了x-2)+f0)=f0),则4+上的最小值为() x y A分 B.2 C.4 0.2 8.法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人“微分几何之父”，他发现与椭圆相切的两条 互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆若椭圆 r学+若=e>60)台案目围为C:+/-写0，过C上的动点M作T的隔条网线， 3 分别与C交于P,2两点，直线P2交T于A,B两点，则下列结论错误的是() A,椭圆T的离心率为3 B.△MP面积的最大值为 -a C.M到T的左焦点的距离的最小值为 第1页/供4页 D.若动点D在T上，装直线DA,DB的斜率分别记为，，则k=月 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9,已知椭圆C:之+ y=1,则( 4m6-4m A.椭圆的长轴长为4√m B.当m=1时，椭圆的焦点在x轴上 C.椭圆的焦距可能为6 D.椭圆的短轴长与长轴长的平方和为定值 10.如图.在楼长为1的正方体ABCD-A,B,C,D中，P为棱BB的中点，2为正方形BB,CC内一动点（含边界）， 有下列正确的命题() 0 A三棱锥4-DPD的体积为： 6 B.若C2/1平面APD,则直线C2不可能垂直于直线C2: C.平面APD截正方体的截面为等腰梯形； 41 2 D.三棱锥A-APD的外接球的表面积为 11.过定点A的动直线L:x+my-4m-1=0和过定点B的动直线：mx-y-m+3=0,P点为两直线的交点， 圆C:(x-2)+(y-4)=4,则下列说滋正确的有（) A.对任意m,圆C上恒有4个点到直线（的距离为；B.直线马以与圆C相交且最短弦长为2V2 C,动点P的轨迹与圆C相交 D.PA+PB2为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分、 12.已知点M1,-3,N(√3，，则直线MN的倾斜角为 13.已知直线x-my-V5=0与圆C:x+y=4交于A,B两点，若△ABC面积为2，则m值是 14.如图所示，在矩形ABCD中，AD=2,E为AB边上的点，现将△ADE沿DE翻折至aADE,使得A在平 面EBCD上的射影在CD上，且直线AD与平面EBCD所成的角为30°，则线段AE的长为_ 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.已知直线l:x-2y-3=0. (1)若直线过点M(3,-1),且⊥1，求直线的方程： (2)若直线1∥1，且直线与直线1之间的距离为√5，求直线2的方程， 第2页/供4页 16.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下 结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆已知平面直 角坐标系中A(-3,0),B(1,0),且PA=3PB。 (1)求点P的轨迹方程： (2)过C3,2)作(1)的切线，求切线方程： (3)若点P(x,y)在(1)的轨迹上运动，另有定点D(5,),求PD的取值范围， 17,将菱形ABCD绕直线AD旋转到AEFD的位置，使得二面角E-AD-B的大小为红，连接CF,BB,得到 3 几何体ABE-DCF,已知B=4,∠DB=骨，M,N分别为，BD上的动点， 且地_=0<<1) AFBD (1)求BE的长； (2)证明：MN/平面CDF: (3)当MN的长度最小时，求直线MN与平面MBC所成角. 第3页/供4页 18.在区间1上，若函数y=∫(x)满足：对给定的非零实数1，存在x。,使f(x。+)+∫(x)=1成立，则称函数 y=f(x)在区间I上有“1性质” (1)若区间1为R,给定1=2，判断函数f(x)=冈是否在区间1上具有“1性质”，并说明理由： (2)若函数∫x)=x2在区间(0，上具有1性质”，求1的取值范围： 定1，若函数f)=s血2x在区间0，m)(其中m>0)上具有1性质心求m的 戊在平面直角坐标系中，已克精圆C:号+卡=6>b>0)的左右吉分别为R,及，人为精国C上的在 一点，△AB的周长为2+22，且椭圆的离心率为 2 (1)求椭圆C的方程： (2)如图，动直线I:x+my+n=0交椭圆于A,B两点，交x轴于点G,点G关于O的对称点是H,以H为圆 心作圆与y轴相切，设D为AB的中点，过D作圆的两条切线，切点分别为E,F,求∠EDF的最小值. 第4页/供4页