15.1.1 分式（教学课件）数学新教材华东师大版八年级下册

1.1 分式 第十五章 分 式 章节导读 15.1分式及其基本性质 15.2 分式的运算 15.3可化为一元一次方程的分式方程 15.4零指数幂和负整指数幂 分式的概念 分式的基本性质 分式的加减 分式的乘除 解分式方程 分式方程的应用 零指数幂 科学计数法 负整指数幂 学 习 目 标 1 2 3 了解分式的概念； 理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点） 能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．（难点） 新课导入 1.小明同学参加百米赛跑 （1）如果小明的速度是7米/秒，那么他所用的时间是（ ）秒； （2）如果小明的速度是米/秒，那么他所用的时间是（ ）秒； （3）如果小明原来的速度是米/秒，经过训练他的速度每秒增加了1米，那么他现在所用的时间是（ ）秒. 2.老师若把体积为 200 的水倒入底面积为 33 的圆柱形保温桶中，水面高度为( )cm；若把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为( ). 新课导入 V S 3.采购8个笔记本共元，一盒圆珠笔元，合计为 元. 新知探究 问题1:请将上面问题中得到的式子分分类： 单项式： 多项式： 既不是单项式也不是多项式： 整 式 一 分式的概念 新知探究 问题2:式子 它们有什么相同点和不同点？ 相同点 从形式上都具有分数 形式 分子A、分母 B 都是整式 不同点 分母中是否含有字母 一 分式的概念 新知探究 分式的概念：形如 ( A，B 是整式，且 B 中含有字母)的式子， 叫做分式.其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 理解要点： （1）分式也是代数式； （2）分式是两个整式的商，它的形式是　 （其中 A，B 都是整式并且还要求 B 是含有字母 的整式） （3）A 称为分式的分子，B 为分式的分母. 一 分式的概念 新知探究 分数 分式 分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 整数 整数 整式 整式 从特殊到一般 7 100 类比思想 一 分式的概念 新知探究 在分式中，分母的值不能为零.如果分母的值为零，则分式没有意义.例如，在分式 中，a ≠ 0；在分式 中，m ≠ n. 例1 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ 解： 和 是整式， 和 是分式. 注意 一 分式的概念 典例分析 新知探究 1.在分式中，分母的值不能为0； 2.是常数，所以含有字母的式子，不是分式。如； 3.式子中含有多项式，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式。如：. 归纳总结 一 分式的概念 新知探究 一 分式的概念 判一判：下面的式子哪些是分式？ 分式: 新知探究 二 分式有意义的条件 想一想？ 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？ 当B=0时，分式 无意义. 当B≠0时，分式 有意义. 新知探究 二 分式有意义的条件 例2 (1)当x为何值时,分式 有意义? (2)当x为何值时,分式 有意义? 解：（1）分母，即. 所以，当时，分式有意义. （2）分母，即 所以，当时，分式有意义. 典例分析 新知探究 二 分式有意义的条件 例3 已知分式 有意义，则x应满足的条件是 (　　) A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对 方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零. C 典例分析 提分笔记 （4）当 时，分式 有意义. 新知探究 二 分式有意义的条件 （2）当x 时，分式 有意义； （1）当x 时，分式 有意义； （3）当b 时，分式 有意义； （5）当x 时，分式 有意义； 做一做：看谁又对又快！ x≠y 为任意实数 新知探究 三 分式值为零的条件 想一想？ 分式 的值为零应满足什么条件？ 当 A=0且 B≠0时，分式 的值为零. 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况. 新知探究 三 分式值为零的条件 例3 当x为何值时，分式的值为零? 解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零. 的值为零. ∴当x = 1时分式 ∴ x ≠ -1. 而 x+1 ≠ 0， ∴ x = ±1， 则 x2 - 1=0， 注意：不要忽略了分母不为零哦，要细心检查！ 典例分析 （1）当 时，分式的值为零. 新知探究 三 分式值为零的条件 【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零， ∴ 解得. 变式训练 （2）若 的值为零，则x＝ ． 新知探究 三 分式值为零的条件 【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零， 即 解得： 变式训练 当堂练习 1.列式表示下列各量： （1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积 为 公顷； （2）△ABC的面积为S，BC边的长为a，高AD为 ； （3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 __千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/时. 当堂练习 2.下列代数式中，属于分式的有（ ） A. B. C. D. C 3.当a＝－1时，分式 的值( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于－1 A 当堂练习 3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的（ ） A. B. C. D. A 4.已知，当x=5时，分式 的值等于零，则= . -10 分母不为0 代入求值 当堂练习 6.在分式 中，当为何值时，分式有意义？分式的值为零？ 答：当x ≠ 3时，该分式有意义；当x = -3时，该分式的值为零. 课堂小结 分式 定义 值为零的条件 有意义的条件 一般地，如果A,B 表示整式，且B 中含有字母，式子叫做分式 ，其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 分式有意义的条件是B ≠ 0. 分式值为零的条件是A= 0 且 B ≠ 0. 感谢聆听! $