精品解析：重庆市铜梁区铜梁一中2025-2026学年上学期九年级数学期中试卷

铜梁一中26届九上期中 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） 1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 故选：． 2. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数 B. 三角形的外心到三边的距离相等 C. 抛掷枚硬币，硬币落地时正面朝上 D. 直径所对圆周角是直角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了必然事件，根据事件发生的可能性大小判断，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数是随机事件，此选项不符合题意； 、三角形的外心到三边的距离相等是随机事件，此选项不符合题意； 、抛掷枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，此选项不符合题意； 、直径所对圆周角是直角是必然事件，此选项符合题意； 故选：． 3. 用配方法解一元二次方程时，此方程可化为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，通过配方将方程转化为完全平方形式，需根据一次项系数确定配方的常数项，并保持等式成立，熟练掌握配方法解一元二次方程是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 故选：C． 4. 据报道，某人工智能科技公司年的年利润为万元，由于其在技术研发和市场拓展方面的持续投入，该公司的年利润逐年增长，到年的年利润预计将达到万元，设该公司这两年年利润的平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该公司这两年年利润的平均增长率为，由题意得，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设该公司这两年年利润的平均增长率为， 由题意得：， 故选：A． 5. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由一元二次方程根的情况求参数范围，涉及一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式、解不等式等知识，根据关于的一元二次方程有实数根，得到，解不等式即可得到答案，熟练掌握由一元二次方程根的情况求参数范围的方法是解决问题的关键． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ，解得，且， 故选：D． 6. 如图，点，，均在上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆内接四边形的性质，由等腰三角形得，所以，再根据圆周角定理可得，最后由圆内接四边形的性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴， 故选：． 7. 关于抛物线，下列说法不正确的是（ ） A. 当时，随的增大而减小 B. 把抛物线向左平移1个单位，向下平移2个单位可得到新抛物线 C. 抛物线与轴交于点 D. 抛物线与轴有1个交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，函数图象的平移问题，与坐标轴的交点问题，熟练掌握知识点是解题的关键： 根据开口方向和对称轴即可判断A选项；先将原抛物线配方，再进行“左加右减，上加下减”平移求解，即可判断B；令，即可求出与轴交点坐标，即可判断C；令，则计算一元二次方程的根的判别式的符号即可判断D． 【详解】解：A、∵，对称轴为直线，∴当时，随的增大而减小，故本选项正确，不符合题意； B、，则向左平移1个单位，向下平移2个单位可得到新抛物线为，即，故本选项正确，不符合题意； C、当时，，因此抛物线与轴交于点，故本选项正确，不符合题意； D、当，则，，抛物线与轴有2个交点，故本选项错误，符合题意， 故选：D． 8. 如图，边长为1的正方形的顶点B在上，顶点A，C在内，的延长线交于点D，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查求不规则图形的面积，掌握扇形的面积公式，是解题的关键． 根据正方形的性质和勾股定理得的半径为，结合扇形与三角形的面积公式，即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，即的半径为， ∴=． 故选：A． 9. 如图，正方形中，为正方形内一点，连接，使，再连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，由等腰三角形的性质可得，由旋转的性质可证明，即可求解． 【详解】解：连接如图： 是正方形， ，， ，， ， ， ， 由绕点逆时针旋转得到， 得，， ，， ， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，正方形的性质等，正确构造全等三角形是解题的关键． 10. 有n个依此排列的整式：第一项是，为，用第一项加上得到第二项，再将加上2得到，将第二项加上得到第三项，再将加上2得到，……以此类推，下列说法：①当时，第三项为36；②若第四项与第五项的和为85，则或；③若，则；④第项为．其中正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】先分别探究第一项至第四项，再总结规律，再利用规律逐一分析解题即可． 【详解】解：根据题意可得： 第一项：， 第二项：， 第三项：， 第四项：， 第项为：，故④不符合题意； 第项，， 当时，第三项：，故①符合题意； 当第四项与第五项的和为85， ∴， 解得：或，故②不符合题意； 当时， ∵， ， ， ∴ ∴，故③不符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查的是整式的加减运算，一元二次方程的解法，数字的变化规律等，解题的关键是根据题意分别确定，第一项至第四项，再总结规律，利用规律解题． 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分，在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上） 11. 若点（2，3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k＝______． 【答案】 【解析】 【分析】把点（2，3）代入反比例函数，解方程求解即可． 【详解】解：把点（2，3）代入反比例函数得， ，解得，； 故答案为：6． 【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，解题关键是熟练运用待定系数法求反比例函数解析式． 12. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，如图所示，将4种生活现象写在4张看上去无差别的卡片上，从中随机抽取一张卡片，抽中物理变化的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 用物理变化的张数除以总张数即可． 【详解】解：从中随机抽取一张卡片共有4种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有2种结果， 冰化成水和衣服晾干属于物理变化， 所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为． 故答案为：． 13. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是________． 【答案】， 【解析】 【分析】把x=0代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值． 【详解】∵x=0是关于x的一元二次方程的一个根， ∴a2+a−1=0， 解得 即a的值是， 故答案为， 【点睛】考查一元二次方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解. 14. 若点与点关于原点对称，则抛物线的顶点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中对称点的规律，二次函数的顶点坐标．先根据原点对称的两点横、纵坐标互为相反数得到，，然后对二次函数配方成顶点式，然后得到顶点坐标即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴抛物线解析式为， ∴顶点坐标为， 故答案为：． 15. 如图，点A，B是上两点，连接，直径与垂直于点E，点F在上，连接，，过点A作的垂线交于点G，交于点H，若，，，则的长度为__________，的长度为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】连接，，，由垂径定理可得，，由勾股定理可得，由同弧或等弧所对的圆周角相等可得，由可得，进而可得，由圆周角定理可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，，令，则，，由可得，进而可得，在中，根据勾股定理可得，即，解得，然后根据即可求出的长． 【详解】解：如图，连接，，， ，且是的直径， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 令，则，， ， ， ， 在中，根据勾股定理可得： ， 即：， 解得：或（不合题意，故舍去）， ， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，同弧或等弧所对的圆周角相等，求角的正切值，特殊角的三角函数，圆周角定理，直角三角形的两个锐角互余，含度角的直角三角形，已知正切值求边长，直接开平方法解一元二次方程等知识点，熟练掌握垂径定理及勾股定理是解题的关键． 16. 对于一个四位自然数n，若百位数字与个位数字之和等于千位数字与十位数字和的2倍，那么称这个数n为“双喜数”．如：，因为，所以1347是一个“双喜数”，则最小的“双喜数”为______；若一个四位自然数是“双喜数”，使二次函数与x轴只有一个交点，且能被15整除，则满足条件的四位自然数m的最大值与最小值的差为______． 【答案】 ①. 1002 ②. 3636 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的数的运算及二次函数性质，根据新定义及四位数当千位数字最小时的情况直接求出最小的“双喜数”；根据新定义及二次函数性质得出，再分别求出最大时为4，最小时为1时相应的四位数字，即可求出结论． 【详解】解：设一个四位自然数是“双喜数”，则满足： ， 为了使 n 最小，需要让 a尽可能小，四位数的 a最小为1， 设定 ，则 为了使 n 最小，还需要让 b 和 c 尽可能小； c最小为， ， 最小的 b 是0，那么， 所以，最小的“双喜数”是 1002； 一个四位自然数是“双喜数”， ， 二次函数与x轴只有一个交点， 有两个相等的实数根， ， ， 能被15整除， 能被5整除， 都是个位数，且， 最大时为4，最小时为1， 当时，且能被5整除， 或8， 当时，根据，则不合题意舍去； 当时，根据，则， 则满足条件的四位自然数m的最大值为4848； 当时，且能被5整除，， ， 则满足条件的四位自然数m的最小值为1212； 则满足条件的四位自然数m的最大值与最小值的差为3636． 故答案为： 1002；3636． 三、解答题（本大题9个小题，第17、18题8分，其余每题各10分，共86分，解答时每小题都必须写出必要．的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是根据方程的特点选择合适的方法求解． （1）将方程左边因式分解为，再求解； （2）将方程两边因式分解，再分情况求解即可． 【小问1详解】 解： 解得， 【小问2详解】 当时，解得， 当时，即 解得 所以方程的解为，． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 先计算括号内的，再将除法转化成乘法，因式分解后再约分即可化简，根据去括号，移项，合并同类项，求出的值代入进行计算即可． 【详解】解： 将代入得 19. 为提升学生的文化认同感，弘扬中华民族传统文化，某校举办了“诗意校园•魅力诗词”古诗词知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，总分为100分，共分成四组：A．；B．；C．；D．，其中分数不低于80为优秀）．下面给出部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩为： 67，69，72，72，75，77，78，79，85，85，86，90，91，92，92，92，95，96，98，99． 九年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：83，83，88，88，88，89． 八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 84.5 84.5 中位数 85.5 a 众数 b 88 优秀率 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中， ， ， ； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的古诗词竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）赛后，学校准备从九年级学生中竞赛成绩位于前四名的甲乙丙丁4人中随机选取2人作古诗词积累的经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求选中的2人恰好是丁和乙的概率． 【答案】（1）88，92，65 （2） 九年级学生的古诗词竞赛成绩较好， 因为八、九年级学生的古诗词竞赛成绩的平均数相等，而九年级学生成绩的中位数大于八年级， 所以九年级学生成绩的高分人数多于八年级， 所以九年级学生的古诗词竞赛成绩较好（答案不唯一，合理均可）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，列表法求概率，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据中位数及众数，优秀率分析即可得出结果； （2）根据平均数相等，根据九年级成绩的中位数大于八年级的成绩的中位数，即可求解； （3）列出表格，根据概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：九年级成绩在A、B组的人数为（人）， ∴九年级成绩的中位数（分）， 由八年级20名学生的竞赛成绩，可得八年级成绩的众数分， 九年级成绩的优秀率，即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：列表为： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 由表格可知共有12种等可能的结果，其中刚好抽到丁和乙的有2种结果， 所以选中的2人恰好是丁和乙的概率为． 20. 如图，已知两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数关系式，求反比例函数关系式，求三角形的面积， 对于（1），将点代入两个关系式可得答案； 对于（2），先求出，再求出点，然后根据得出答案． 【小问1详解】 解：∵点是一次函数和反比例函数图象的交点， ∴， 解得， ∴一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴点， 则． 将两个函数关系式联立，得 ， 解得，则， ∴点， ∴． 21. 如图，为的直径，过圆上一点作的切线交的延长线于点，连接，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证：直线与相切； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）连接，证明，得出，即可得出直线与相切； （）由（）得：，则，所以，故有，，设，则，，再根据勾股定理求出的值，然后代入求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵为切线， ∴， 又∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∵为半径， ∴直线与相切； 【小问2详解】 解：由（）得：， ∴， ∴， ∴，， 设，则，， 由勾股定理得：， ∴，整理得：， 解得：（负值已舍去）， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，切线的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，解一元二次方程，掌握知识点的应用是解题的关键． 22. 取暖器，又称为“冬日里的小太阳”，是南方居民冬天的取暖神器．某商场有A型、B型两款最受顾客喜爱的取暖器，已知每台A型取暖器的售价比每台B型取暖器售价少40元，顾客用1200元购入A型取暖器的数量与用1440元购入B型取暖器的数量相等． （1）每台A型取暖器与每台B型取暖器的售价分别为多少元？ （2）每台B型取暖器的进价为140元，据统计，商场每月卖出B型取暖器60台，新年前夕，为了尽快减少库存，商场决定对B型取暖器进行降价促销活动，调查发现，每台B型取暖器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出25台，若商场要想每月销售B型取暖器的利润达到9600元，则每台B型取暖器应降价多少元？ 【答案】（1）A型号取暖器的售价为200元，则B型号取暖器的售价为240元 （2）每台B型取暖器应降价40元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）设A型号取暖器的售价为x元，则B型号取暖器的售价为元，根据顾客用1200元购入A型取暖器的数量与用1440元购入B型取暖器的数量相等，列出分式方程，解分式方程即可； （2）设每台B型取暖器应降价m元，根据“每台B型取暖器的进价为140元，商场每月卖出B型取暖器60台．为了尽快减少库存，商场决定对B型取暖器进行降价促销活动，每台B型取暖器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出25台，商场要想每月销售B型取暖器的利润达到9600元”，列出一元二次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设A型号取暖器的售价为x元，则B型号取暖器的售价为元． 根据题意得：， 解得：， 检验：当时，． 所以，原分式方程的解为． 则B型号取暖器的售价为． 答：A型号取暖器的售价为200元，则B型号取暖器的售价为240元． 【小问2详解】 设每台B型取暖器应降价m元． 根据题意有： 整理得： 解得：， ∵为了尽快减少库存 ∴ 答：每台B型取暖器应降价40元． 23. 如图，在中，，，，点D为上的三等分点．动点P从点A出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点D出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，当其中任意一个动点到达终点时，两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，的长度为，的面积为． （1）请直接写出与分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数与的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 【答案】（1），； （2）图见解析，性质见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，，则，，根据三角形的面积公式即可得到结论； （2）根据题意画出函数的图象，并根据函数的图象得到函数的性质； （3）根据函数的图象即可得到不等式的解集． 【小问1详解】 解：由题意得， ． 【小问2详解】 函数，的图象如答图． 根据函数图象，函数的性质为： 抛物线与x轴的交点为，顶点为．或当时，随着x的增大而增大．或当时，随着x的增大而减小．或当时，函数有最大值9． 以上4条性质写出一条即可． 【小问3详解】 由函数图象得，当时，． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了三角形的面积，一次函数的图象，二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数与不等式的关系，正确作出函数的图象是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于点和点，与轴交于点，连接． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，点是射线下方抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为点，交于点．点为抛物线对称轴上的一动点，连接，，当线段长度取得最大值时，求的最小值； （3）在（2）问取得最小值的条件下，连接，将抛物线沿射线方向平移，使得点在新抛物线的对称轴上，是新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式及二次函数与几何图形的综合，学会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系是正确解决问题的关键． （1）用待定系数法求解析式即可； （2）点关于抛物线对称轴的对称点为点，连接交抛物线对称轴于点，此时最小，即可求解； （3）点关于原抛物线的对称点为点，，则直线过点，得到直线的表达式为，当点在轴上方时，直线和关于轴对称，直线的表达式为，分别联立直线，和抛物线的表达式，即可求解． 【小问1详解】 解：抛物线经过点，与x轴交于点， ， 解得：， 抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：抛物线的表达式为， 设直线的表达式为， ， 解得， 直线的表达式为， 设点，则点， ， 当时，取得最大值， 此时，点， 点关于抛物线对称轴的对称点为点，连接交抛物线对称轴于点，此时最小， ； 【小问3详解】 解：抛物线沿射线方向平移，故抛物线向右平移个单位，向下平移个单位， 则新抛物线的表达式为， 其对称轴为直线， 新抛物线对称轴过点， ， ， 新抛物线的表达式为， 点关于原抛物线的对称点为点， ， 直线过点， 直线的表达式为， 当点在轴上方时，直线和关于轴对称， 直线的表达式为， 分别联立直线，和抛物线的表达式得： 或， 解得：或（不符合题意的值舍去）， 故点或． 25. 在中，把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交于点，连接． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，若，是的中点，连接并延长至点，使得，连接、，求证：； （3）如图3，若，，的度数不固定，请直接写出的最小值． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）的最小值为 【解析】 【分析】（1）证明是等边三角形，得到，最后运用勾股定理即可解答； （2）作交的延长线于点，连接，易得，再证明四边形是平行四边形可得，，然后证明可得，最后等量代换即可解答； （3）如图，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，证明可得，推出点D以E为圆心，2为半径的圆上的一点，当点D在线段上时，取最小值，据此求解即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵把线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，作交的延长线于点，连接， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵是的中点，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵把线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接． ∵把线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴点D以E为圆心，2为半径的圆上的一点， ∴当点D在线段上时，取最小值， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线成为解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜梁一中26届九上期中 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） 1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数 B. 三角形的外心到三边的距离相等 C. 抛掷枚硬币，硬币落地时正面朝上 D. 直径所对圆周角是直角 3. 用配方法解一元二次方程时，此方程可化为（　　） A. B. C. D. 4. 据报道，某人工智能科技公司年的年利润为万元，由于其在技术研发和市场拓展方面的持续投入，该公司的年利润逐年增长，到年的年利润预计将达到万元，设该公司这两年年利润的平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 如图，点，，均在上，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 关于抛物线，下列说法不正确的是（ ） A. 当时，随的增大而减小 B. 把抛物线向左平移1个单位，向下平移2个单位可得到新抛物线 C. 抛物线与轴交于点 D. 抛物线与轴有1个交点 8. 如图，边长为1的正方形的顶点B在上，顶点A，C在内，的延长线交于点D，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形中，为正方形内一点，连接，使，再连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 有n个依此排列的整式：第一项是，为，用第一项加上得到第二项，再将加上2得到，将第二项加上得到第三项，再将加上2得到，……以此类推，下列说法：①当时，第三项为36；②若第四项与第五项的和为85，则或；③若，则；④第项为．其中正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分，在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上） 11. 若点（2，3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k＝______． 12. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，如图所示，将4种生活现象写在4张看上去无差别的卡片上，从中随机抽取一张卡片，抽中物理变化的概率是________． 13. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是________． 14. 若点与点关于原点对称，则抛物线的顶点坐标为______． 15. 如图，点A，B是上两点，连接，直径与垂直于点E，点F在上，连接，，过点A作的垂线交于点G，交于点H，若，，，则的长度为__________，的长度为__________． 16. 对于一个四位自然数n，若百位数字与个位数字之和等于千位数字与十位数字和的2倍，那么称这个数n为“双喜数”．如：，因为，所以1347是一个“双喜数”，则最小的“双喜数”为______；若一个四位自然数是“双喜数”，使二次函数与x轴只有一个交点，且能被15整除，则满足条件的四位自然数m的最大值与最小值的差为______． 三、解答题（本大题9个小题，第17、18题8分，其余每题各10分，共86分，解答时每小题都必须写出必要．的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 为提升学生的文化认同感，弘扬中华民族传统文化，某校举办了“诗意校园•魅力诗词”古诗词知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，总分为100分，共分成四组：A．；B．；C．；D．，其中分数不低于80为优秀）．下面给出部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩为： 67，69，72，72，75，77，78，79，85，85，86，90，91，92，92，92，95，96，98，99． 九年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：83，83，88，88，88，89． 八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 84.5 84.5 中位数 85.5 a 众数 b 88 优秀率 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中， ， ， ； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的古诗词竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）赛后，学校准备从九年级学生中竞赛成绩位于前四名的甲乙丙丁4人中随机选取2人作古诗词积累的经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求选中的2人恰好是丁和乙的概率． 20. 如图，已知两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积． 21. 如图，为的直径，过圆上一点作的切线交的延长线于点，连接，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证：直线与相切； （2）若，，求的长． 22. 取暖器，又称为“冬日里的小太阳”，是南方居民冬天的取暖神器．某商场有A型、B型两款最受顾客喜爱的取暖器，已知每台A型取暖器的售价比每台B型取暖器售价少40元，顾客用1200元购入A型取暖器的数量与用1440元购入B型取暖器的数量相等． （1）每台A型取暖器与每台B型取暖器的售价分别为多少元？ （2）每台B型取暖器的进价为140元，据统计，商场每月卖出B型取暖器60台，新年前夕，为了尽快减少库存，商场决定对B型取暖器进行降价促销活动，调查发现，每台B型取暖器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出25台，若商场要想每月销售B型取暖器的利润达到9600元，则每台B型取暖器应降价多少元？ 23. 如图，在中，，，，点D为上的三等分点．动点P从点A出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点D出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，当其中任意一个动点到达终点时，两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，的长度为，的面积为． （1）请直接写出与分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数与的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于点和点，与轴交于点，连接． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，点是射线下方抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为点，交于点．点为抛物线对称轴上的一动点，连接，，当线段长度取得最大值时，求的最小值； （3）在（2）问取得最小值的条件下，连接，将抛物线沿射线方向平移，使得点在新抛物线的对称轴上，是新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标． 25. 在中，把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交于点，连接． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，若，是的中点，连接并延长至点，使得，连接、，求证：； （3）如图3，若，，的度数不固定，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $