重庆市铜梁区铜梁一中2025-2026学年上学期九年级数学期中试卷

铜梁一中26届九上期中 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） 1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数 B. 三角形的外心到三边的距离相等 C. 抛掷枚硬币，硬币落地时正面朝上 D. 直径所对圆周角是直角 3. 用配方法解一元二次方程时，此方程可化为（　　） A. B. C. D. 4. 据报道，某人工智能科技公司年的年利润为万元，由于其在技术研发和市场拓展方面的持续投入，该公司的年利润逐年增长，到年的年利润预计将达到万元，设该公司这两年年利润的平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 如图，点，，均在上，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 关于抛物线，下列说法不正确的是（ ） A. 当时，随的增大而减小 B. 把抛物线向左平移1个单位，向下平移2个单位可得到新抛物线 C. 抛物线与轴交于点 D. 抛物线与轴有1个交点 8. 如图，边长为1的正方形的顶点B在上，顶点A，C在内，的延长线交于点D，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形中，为正方形内一点，连接，使，再连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 有n个依此排列的整式：第一项是，为，用第一项加上得到第二项，再将加上2得到，将第二项加上得到第三项，再将加上2得到，……以此类推，下列说法：①当时，第三项为36；②若第四项与第五项的和为85，则或；③若，则；④第项为．其中正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分，在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上） 11. 若点（2，3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k＝______． 12. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，如图所示，将4种生活现象写在4张看上去无差别的卡片上，从中随机抽取一张卡片，抽中物理变化的概率是________． 13. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是________． 14. 若点与点关于原点对称，则抛物线的顶点坐标为______． 15. 如图，点A，B是上两点，连接，直径与垂直于点E，点F在上，连接，，过点A作的垂线交于点G，交于点H，若，，，则的长度为__________，的长度为__________． 16. 对于一个四位自然数n，若百位数字与个位数字之和等于千位数字与十位数字和的2倍，那么称这个数n为“双喜数”．如：，因为，所以1347是一个“双喜数”，则最小的“双喜数”为______；若一个四位自然数是“双喜数”，使二次函数与x轴只有一个交点，且能被15整除，则满足条件的四位自然数m的最大值与最小值的差为______． 三、解答题（本大题9个小题，第17、18题8分，其余每题各10分，共86分，解答时每小题都必须写出必要．的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 为提升学生的文化认同感，弘扬中华民族传统文化，某校举办了“诗意校园•魅力诗词”古诗词知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，总分为100分，共分成四组：A．；B．；C．；D．，其中分数不低于80为优秀）．下面给出部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩为： 67，69，72，72，75，77，78，79，85，85，86，90，91，92，92，92，95，96，98，99． 九年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：83，83，88，88，88，89． 八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 84.5 84.5 中位数 85.5 a 众数 b 88 优秀率 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中， ， ， ； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的古诗词竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）赛后，学校准备从九年级学生中竞赛成绩位于前四名的甲乙丙丁4人中随机选取2人作古诗词积累的经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求选中的2人恰好是丁和乙的概率． 20. 如图，已知两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积． 21. 如图，为直径，过圆上一点作的切线交的延长线于点，连接，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证：直线与相切； （2）若，，求的长． 22. 取暖器，又称为“冬日里的小太阳”，是南方居民冬天的取暖神器．某商场有A型、B型两款最受顾客喜爱的取暖器，已知每台A型取暖器的售价比每台B型取暖器售价少40元，顾客用1200元购入A型取暖器的数量与用1440元购入B型取暖器的数量相等． （1）每台A型取暖器与每台B型取暖器的售价分别为多少元？ （2）每台B型取暖器的进价为140元，据统计，商场每月卖出B型取暖器60台，新年前夕，为了尽快减少库存，商场决定对B型取暖器进行降价促销活动，调查发现，每台B型取暖器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出25台，若商场要想每月销售B型取暖器的利润达到9600元，则每台B型取暖器应降价多少元？ 23. 如图，在中，，，，点D为上的三等分点．动点P从点A出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点D出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，当其中任意一个动点到达终点时，两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，的长度为，的面积为． （1）请直接写出与分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数与的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于点和点，与轴交于点，连接． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，点是射线下方抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为点，交于点．点为抛物线对称轴上的一动点，连接，，当线段长度取得最大值时，求的最小值； （3）在（2）问取得最小值的条件下，连接，将抛物线沿射线方向平移，使得点在新抛物线的对称轴上，是新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标． 25. 在中，把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交于点，连接． （1）如图1，若，，求长； （2）如图2，若，是的中点，连接并延长至点，使得，连接、，求证：； （3）如图3，若，，的度数不固定，请直接写出的最小值． 铜梁一中26届九上期中 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分，在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】， 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 1002 ②. 3636 三、解答题（本大题9个小题，第17、18题8分，其余每题各10分，共86分，解答时每小题都必须写出必要．的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）88，92，65 （2） 九年级学生的古诗词竞赛成绩较好， 因为八、九年级学生的古诗词竞赛成绩的平均数相等，而九年级学生成绩的中位数大于八年级， 所以九年级学生成绩的高分人数多于八年级， 所以九年级学生的古诗词竞赛成绩较好（答案不唯一，合理均可）； （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）6 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【22题答案】 【答案】（1）A型号取暖器的售价为200元，则B型号取暖器的售价为240元 （2）每台B型取暖器应降价40元 【23题答案】 【答案】（1），； （2）图见解析，性质见解析； （3）． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【25题答案】 【答案】（1）； （2）见解析 （3）最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $