精品解析：重庆市巴南区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年下期阶段性检测 七年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据无理数和有理数的定义判断，无限不循环小数是无理数，有理数是整数和分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数． 【详解】解：∵是分数，属于有理数，∴选项A错误； ∵是无限循环小数，属于有理数，∴选项B错误； ∵，6是整数，属于有理数，∴选项C错误； ∵是无限不循环小数，属于无理数， ∴也是无理数，选项D正确． 2. 为了解全区中小学生对“渝超联赛”的关注情况，体育局从全区32000多名中小学生里随机抽取800名进行问卷调查，统计其平均每月观赛时长．下列说法正确的是（ ） A. 样本容量是800名学生 B. 样本容量是32000名学生 C. 样本容量是800 D. 样本容量是32000 【答案】C 【解析】 【分析】样本容量是样本中包含的个体的数目，仅为数值，不带单位． 【详解】解：从全区32000多名中小学生里随机抽取800名进行问卷调查，样本容量是800． 3. 2026马年春晚，国产机器人展示中国功夫，新式科技与传统文化的融合给大家留下深刻印象．机械臂近似抽象出如图所示图形．若，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，根据平行线的性质结合角的和差关系即可得出结果. 【详解】 解：如图，过点作， ， ， ，， . 4. 点A在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标． 【详解】解：∵点A在第二象限， ∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵点距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度， ∴点的坐标为（-5，3）． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角定义，平行线的判定，垂线的性质，逐一判断各选项命题的真假即可． 【详解】解：相等的角不一定是对顶角，例如两个位置独立的直角相等，但不是对顶角，故选项 A是假命题； 只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，未说明两直线平行的前提，故选项 B是假命题； “同位角相等，两直线平行”是平行线的判定定理，故选项 C是真命题； 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，缺少“同一平面内”的前提时，说法不成立，故选项 D是假命题． 6. 估计的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】先估算，然后进一步估算即可． 【详解】解： ， ． 故估计的值应在6和7之间． 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 7. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点……，按这样的运动规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先找出和点的坐标规律，然后得出的横坐标和纵坐标即可． 【详解】解：根据题意，的纵坐标为0，横坐标为： ， 的横坐标与的相同，即横坐标为，纵坐标为， ∵， ∴的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标是． 8. 数学故事《群鸦栖树》：“栖树一群鸦，鸦树不知数．四只栖一树，六只没去处；六只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何？”意思是：若每四只鸦居一棵树，还余六只鸦；每六只鸦居一棵树，还剩一棵树．设故事中乌鸦的数量为只，树为棵，则可列方程组是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据每四只鸦栖一棵树，还剩六只鸦没有去处，每六只鸦栖一棵树，还剩一棵树，找出两个等量关系，分别列出方程即可得到答案． 【详解】由题知，乌鸦数量为只，树为棵， 每四只鸦栖一棵树，还剩六只鸦没有去处， 总乌鸦数等于棵树栖息的乌鸦数加上剩余的六只鸦， ， 每六只鸦栖一棵树，还剩一棵树， 总乌鸦数等于棵树栖息的乌鸦数， ， 可列方程组为． 9. 如图，长方形纸条边，上有两点M，N，如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P，如图2所示，将剩余部分沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，根据平行线的性质得到，根据翻折的性质以及平行线的性质得到， ，从而建立关于x的方程，解方程求出x的值，最后由平行线的性质得到． 【详解】解：由翻折的性质得：，， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴设，则， ∴，． ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 10. 对，定义一种新运算，规定（其中，均为非零常数），例如；若，，则下列结论正确的个数是（    ） ①，； ②，则； ③若，则，有且仅有7组正整数解． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知条件解出和的值，再依次验证每个结论的正确性，结合非负数的性质，二元一次方程组的解法，正整数的概念判断即可． 【详解】解：∵，， 解 ，得， ∴结论①正确； ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， 解，得， ∴结论②正确； ∵，， ∴， ∴， 若，均为正整数，则，， 解，得， ∵为正整数， ∴可取1，2，3，4，5，6，7， ∴，有且仅有7组正整数解， ∴结论③正确； 综上所述，正确结论有3个． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 8的立方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】立方根的定义：如果一个数满足，那么叫做的立方根． 【详解】解：∵， ∴8的立方根是2． 12. 如图，为直线上一点，平分，，若，则的度数是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：平分，， ， ， ， . 13. 6月6日是“全国爱眼日”，提醒大家“爱护眼睛、保护视力”．为了解全国中小学生的眼睛健康情况，应采用的调查方式为（填“全面调查”或“抽样调查”）___________． 【答案】 抽样调查 【解析】 【分析】本题考查调查方式的选择，需结合全面调查与抽样调查的适用条件，根据调查对象的特征判断，本题调查对象为全国中小学生，数量庞大，调查范围广，由此可判断调查方式． 【详解】解：本题中调查对象为全国中小学生，数量庞大，调查范围广，无法对所有个体进行全面调查，因此应选择抽样调查． 14. 若是方程的一个解，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二元一次方程的解的定义得到的值，再将所求代数式变形后，利用整体代入法计算即可，掌握整体代入思想是解题的关键． 【详解】是方程的一个解， ， ， ． 15. 若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】先解一元一次不等式组，根据不等式组有解确定的取值范围，再解关于的一元一次方程，根据方程有非负整数解找出符合条件的整数，最后计算所有符合条件的整数的和． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， ∵不等式组有解， ∴， 解得：， 化简方程得， ∵， ∴， ∴方程的解为， ∵方程有非负整数解，且不满足方程， ∴为正整数，即为负整数，且是的因数， ∵， ∴， ∴的可能取值为， ∴对应整数为． ∴符合条件的所有整数的和为． 16. 如果一个四位自然数，记作，若，则称为“二元数”．例如：四位数5764，，是“二元数”．则最小的“二元数”是_________；若是一个“二元数”，设，且是整数，则满足条件的的最大值是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一空根据四位数最小的要求，先确定千位的最小值，再确定百位的最小值，结合数位是一位数的条件求出最小的“二元数”，第二空先将“二元数”表示为整式，化简得到的表达式，根据为整数得到，满足的关系，要使最大，优先让取最大值，再从大到小验证得到符合条件的最大，即可求出结果． 【详解】解：由题知“二元数”满足，其中是1~9的整数，，，是0~9的整数， 要使最小，需使尽可能小， ∵， ∴， ∴最小为2，此时， 再使尽可能小， ∵，得， ∴最小为2，此时， 最小的“二元数”是2299， 设“二元数”， ，， ∴， ∵， ∴， ∵是整数， ∴是7的倍数， 要使最大，需使尽可能大， ∵最大为9， ∴的最大值为：， ∵是7的倍数，，且要最大，需使尽可能大， ∴先令，此时，不是7的倍数，不符合题意， 令，此时，不是7的倍数，不符合题意， 令，此时，是7的127倍，符合题意， ∴，， ∵，， ∴，， ∴的最大值为：． 三、解答题：（本大题8个小题，第18题16分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解下列一元一次不等式（组）： （1）解不等式，并在数轴上表示解集； （2）解不等式组，并写出所有整数解． 解：解不等式①，得_____________； 解不等式②，得_____________； 所以原不等式组的解集为_____________； 满足原不等式组的所有整数解为_____________． 【答案】（1）， （2）；；；，，． 【解析】 【分析】根据一元一次不等式解集的求法、在数轴上表示不等式的解集、不等式组解集的求法，进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 图略． 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集为， 满足原不等式组的所有整数解为，，． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先分别化简平方、算术平方根、立方根、再按先乘后加顺序计算； （2）分别化简乘方、平方根、绝对值、二次根式，再合并常数项； （3）加减消元法，给式乘消去，求出后代回原方程求； （4）先去括号、去分母整理方程组，再加减消元求，回代求． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 得：， 得：， 解得， 把代入得：， 解得， ∴； 【小问4详解】 解：，整理得， 得：， 解得， 把代入得：， 解得， ∴． 19. 如图，点、、分别是线段、、上的点，连接、． （1）尺规作图：在线段上作，并连接．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在所作图形中，若，，，求证：． （请把以下证明过程补充完整） 证明：，（已知） ①_____________．（两直线平行，内错角相等） 又，（已知） ．（等式的基本事实） ∴②_____________．（同位角相等，两直线平行） ∴③_____________．（两直线平行，同位角相等） 又，（已知） ．（④_____________） ．（同位角相等，两直线平行） 【答案】（1）解：根据题意作出图形如图所示： ； （2）①；②；③；④等量代换； 【解析】 【分析】（1）以为圆心，长为半径画弧，交于，连接，即可得到答案； （2）根据平行线的性质与判定逐一完善推理过程与推理依据即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 某校对七年级学生进行了一次全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，现从七年级学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了_________名学生；在扇形统计图中，的值是__________，D组所对应的扇形圆心角的度数为__________； （2）请你补全条形统计图； （3）该校七年级共有1600名学生，根据以上调查结果，估计该校七年级学生测试等级为“优秀”的学生大约有多少人． 【答案】（1）；； （2）解：补全图形如下： （3）人 【解析】 【分析】（1）根据A组的实际数据和占比求出总数，根据条形统计图数据求出C组的百分比，利用乘D组的占比即可求出圆心角度数； （2）求出B组数据补全条形统计图； （3）根据样本频数估计总体频数即可． 【小问1详解】 解：本次共调查了学生总数为：（名）， ∵， ∴， D组所对应的扇形圆心角的度数为：； 【小问2详解】 解：B组人数为（名）， 补全条形统计图略： 【小问3详解】 解：该校七年级共有1600名学生，根据以上调查结果，估计该校七年级学生测试等级为“优秀”的学生大约有：（人）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在格点上，将三角形进行平移，使得点平移至图中点的位置，点的对应点为，点的对应点为． （1）在平面直角坐标系中作出三角形，并写出，的坐标； （2）求三角形的面积； （3）轴上有一点，若三角形的面积是三角形的面积的2倍，则点的坐标为_____________． 【答案】（1）如图，三角形即为所求；、 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先由点的坐标确定平移方式，再由平移方式作图，即可写出坐标； （2）利用割补法求解即可； （3）先求出三角形的面积，再由三角形的面积=三角形的面积+三角形的面积求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：三角形的面积 【小问3详解】 解：如图，由题意得，三角形的面积 ∴ ∴ ∵ ∴或 22. 绿水青山就是金山银山，保护环境，就是保护未来．市环保局决定购买10台污水处理设备用于对主城区生活污水进行处理，现有甲、乙两种型号的设备．经调查：购买3台甲型设备和2台乙型设备一共26万元，购买2台甲型设备比购买4台乙型设备少4万元． （1）求甲型、乙型设备每台各是多少钱； （2）市环保局购买污水处理设备的预算资金不超过54万元，并且甲型设备的数量不少于乙型设备的数量，请你计算有哪几种购买方案？请列出购买方案，并写出相应的费用． 【答案】（1）甲型设备每台6万元，乙型设备每台4万元． （2）共有3种购买方案，分别为： 方案1：购买甲型设备5台，乙型设备5台，总费用50万元； 方案2：购买甲型设备6台，乙型设备4台，总费用52万元； 方案3：购买甲型设备7台，乙型设备3台，总费用54万元． 【解析】 【分析】（1）先设甲型设备每台万元，乙型设备每台万元，再根据题意列出方程组，最后解方程组即可； （2）先设购买甲型设备台，则购买乙型设备台，再根据题意列出一元一次不等式组，进一步得出的取值范围，结合题意即可解答． 【小问1详解】 解：设甲型设备每台万元，乙型设备每台万元， 由题意得，， 解得，． 答：甲型设备每台6万元，乙型设备每台4万元． 【小问2详解】 解：设购买甲型设备台，则购买乙型设备台， 由题意得，， 解得，， 又为整数， ，，， ，，， 即共有3种购买方案，分别为： 方案1：购买甲型设备5台，乙型设备5台，总费用为（万元）； 方案2：购买甲型设备6台，乙型设备4台，总费用为（万元）； 方案3：购买甲型设备7台，乙型设备3台，总费用为（万元）． 23. 关于，的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“差一”方程组． 例如：关于，的二元一次方程组：，解方程组得：， ， ∴方程组是“差一”方程组． （1）下列方程组是“差一”方程组的是_____________（只填写序号）； ①；②；③； （2）若关于，的方程组是“差一”方程组，求的值； （3）若对于任意的无理数，关于，的方程组都是“差一”方程组，求的值． 【答案】（1）②③ （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“差一”方程组的定义，逐项判断即可求解； （2）先求出原方程组的解，再代入，即可求解； （3）先联立得：，可得或，再代入到，可求出，的值，即可求解． 【小问1详解】 解：①，解得，， 此时，， ①不是“差一”方程组； ②，解得，， 此时，， ②是“差一”方程组； ③，解得，， 此时，， ③是“差一”方程组． 故答案为：②③． 【小问2详解】 解：， ①得，， ②③得，， ． 把代入①得，， ， 所以方程组的解是． 关于，的方程组是“差一”方程组， ，即， 解得，或． 【小问3详解】 解：若对于任意的无理数，关于，的方程组都是“差一”方程组，则， 联立得，， 解得，或． 把代入中， 得， 即． 为无理数， ，， 解得，，， ； 把代入中， 得， 即． 为无理数， ，， 解得，，， ； 综上所述，或． 24. 某校艺术舞台两侧（）有两台氛围射灯和，它们发出的光束分别从、方向开始，分别以秒、秒的速度在同一平面内逆时针旋转，分别到达、方向后立刻回转，并不断往返．将无人机拍摄到的画面抽象出如图、图的几何图形，若、满足，探究下列问题： （1）填空：________，________； （2）在图中，若灯先转动秒，灯才开始转动，在灯发出的光束到达之前，设灯转动时间为秒，求当为何值时，两灯的光束互相平行？ （3）在图中，连接，测得，若两灯同时转动，在灯发出的光束到达之前，两灯射出的光束交于点，过作交于点，且，探究与有怎样的数量关系？ 【答案】（1），； （2）秒或秒； （3）． 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性和平方的非负性，可得关于、的方程组，解方程组即可求出、的值； 由可知灯每秒转，灯每秒转，从而可知灯从转到需要秒，灯从转到需要秒，又因为灯先旋转了秒，还剩下秒，所以灯从转到又从往回旋转了秒，所以要分灯还未到达时和当灯旋转到后又返回时两种情况讨论； 过点作，设两灯旋转的时间是秒，则，，根据平行线的性质可知，根据，可得：，又因为，可得，从而可得． 【小问1详解】 解：， 整理得：， 解得：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由可知灯每秒转，灯每秒转， 灯从转到需要秒， 灯从转到需要秒， 灯先旋转了秒，还剩下秒， ， 灯从转到时，灯从转到后又从回转了秒， 如下图所示，灯还未到达时， ， ， ， ， ， 当灯旋转秒时，灯旋转了秒， 此时，， ， 解得：； 如下图所示，当灯旋转到后又返回时， 此时，， ， ， ， ， ， ， 则有， 解得：； 综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行； 【小问3详解】 解：设两灯旋转的时间是秒， 则，， 如下图所示，过点作， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、绝对值的定义、平方的定义、二元一次方程组的解法，解决本题的关键是根据平行线的性质探究角之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下期阶段性检测 七年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 为了解全区中小学生对“渝超联赛”的关注情况，体育局从全区32000多名中小学生里随机抽取800名进行问卷调查，统计其平均每月观赛时长．下列说法正确的是（ ） A. 样本容量是800名学生 B. 样本容量是32000名学生 C. 样本容量是800 D. 样本容量是32000 3. 2026马年春晚，国产机器人展示中国功夫，新式科技与传统文化的融合给大家留下深刻印象．机械臂近似抽象出如图所示图形．若，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 点A在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6. 估计的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 7. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点……，按这样的运动规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 数学故事《群鸦栖树》：“栖树一群鸦，鸦树不知数．四只栖一树，六只没去处；六只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何？”意思是：若每四只鸦居一棵树，还余六只鸦；每六只鸦居一棵树，还剩一棵树．设故事中乌鸦的数量为只，树为棵，则可列方程组是（    ） A. B. C. D. 9. 如图，长方形纸条边，上有两点M，N，如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P，如图2所示，将剩余部分沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 对，定义一种新运算，规定（其中，均为非零常数），例如；若，，则下列结论正确的个数是（    ） ①，； ②，则； ③若，则，有且仅有7组正整数解． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 8的立方根是________． 12. 如图，为直线上一点，平分，，若，则的度数是_______． 13. 6月6日是“全国爱眼日”，提醒大家“爱护眼睛、保护视力”．为了解全国中小学生的眼睛健康情况，应采用的调查方式为（填“全面调查”或“抽样调查”）___________． 14. 若是方程的一个解，则的值为_________． 15. 若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为______． 16. 如果一个四位自然数，记作，若，则称为“二元数”．例如：四位数5764，，是“二元数”．则最小的“二元数”是_________；若是一个“二元数”，设，且是整数，则满足条件的的最大值是_________． 三、解答题：（本大题8个小题，第18题16分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解下列一元一次不等式（组）： （1）解不等式，并在数轴上表示解集； （2）解不等式组，并写出所有整数解． 解：解不等式①，得_____________； 解不等式②，得_____________； 所以原不等式组的解集为_____________； 满足原不等式组的所有整数解为_____________． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 如图，点、、分别是线段、、上的点，连接、． （1）尺规作图：在线段上作，并连接．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在所作图形中，若，，，求证：． （请把以下证明过程补充完整） 证明：，（已知） ①_____________．（两直线平行，内错角相等） 又，（已知） ．（等式的基本事实） ∴②_____________．（同位角相等，两直线平行） ∴③_____________．（两直线平行，同位角相等） 又，（已知） ．（④_____________） ．（同位角相等，两直线平行） 20. 某校对七年级学生进行了一次全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，现从七年级学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了_________名学生；在扇形统计图中，的值是__________，D组所对应的扇形圆心角的度数为__________； （2）请你补全条形统计图； （3）该校七年级共有1600名学生，根据以上调查结果，估计该校七年级学生测试等级为“优秀”的学生大约有多少人． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在格点上，将三角形进行平移，使得点平移至图中点的位置，点的对应点为，点的对应点为． （1）在平面直角坐标系中作出三角形，并写出，的坐标； （2）求三角形的面积； （3）轴上有一点，若三角形的面积是三角形的面积的2倍，则点的坐标为_____________． 22. 绿水青山就是金山银山，保护环境，就是保护未来．市环保局决定购买10台污水处理设备用于对主城区生活污水进行处理，现有甲、乙两种型号的设备．经调查：购买3台甲型设备和2台乙型设备一共26万元，购买2台甲型设备比购买4台乙型设备少4万元． （1）求甲型、乙型设备每台各是多少钱； （2）市环保局购买污水处理设备的预算资金不超过54万元，并且甲型设备的数量不少于乙型设备的数量，请你计算有哪几种购买方案？请列出购买方案，并写出相应的费用． 23. 关于，的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“差一”方程组． 例如：关于，的二元一次方程组：，解方程组得：， ， ∴方程组是“差一”方程组． （1）下列方程组是“差一”方程组的是_____________（只填写序号）； ①；②；③； （2）若关于，的方程组是“差一”方程组，求的值； （3）若对于任意的无理数，关于，的方程组都是“差一”方程组，求的值． 24. 某校艺术舞台两侧（）有两台氛围射灯和，它们发出的光束分别从、方向开始，分别以秒、秒的速度在同一平面内逆时针旋转，分别到达、方向后立刻回转，并不断往返．将无人机拍摄到的画面抽象出如图、图的几何图形，若、满足，探究下列问题： （1）填空：________，________； （2）在图中，若灯先转动秒，灯才开始转动，在灯发出的光束到达之前，设灯转动时间为秒，求当为何值时，两灯的光束互相平行？ （3）在图中，连接，测得，若两灯同时转动，在灯发出的光束到达之前，两灯射出的光束交于点，过作交于点，且，探究与有怎样的数量关系？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $