安徽省芜湖市南陵县春谷中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

春谷中学2025一2026学年九年级上学期期中考试 数学试卷 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.一元二次方程x2=3x的解是() A.为=0，x2=3 B.x=3 C.x=0,x2=-3 D.x=3,x2=-3 2.下列函数中，y关于x的二次函数是() 1 A.y=ax2+bx+c B.y=x(x-D C.y=2 D.y=(x-102-x2 3.已知二次函数y=r2-2r+c中部分x和y的值如下表所示： 0.7 0.6 0.5 0.4 -0.3 y 0.89 0.56 0.25 -0.04 0.31 则方程r2-2m+c=0的一个较大的根的范围是() A.0.5<x<0.4B.-0.6<x<0.5 C.2.4<x<2.5D.2.5<x<2.6 4.下列关于函数y=3x2+2的说法，错误的是() 2 A.最小值是2 B.其图象与y轴没有公共点 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.其图象关于y轴对称 5.将抛物线y=3x2+1向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线的函数 表达式为() A.y=3(x-2)2+4B.y=3(x+2)+4C.y=3(x-2)2+3D.y=3(x+2)2-4 6.若关于x的一元二次方程a2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A.k>-1 B.k<1 C.k<1且k≠0 D.k>-1且k≠0 7.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线 关于y轴对称，AEPx轴，AB=4cm,最低点C在x轴上，高CH=2cm,BD=4cm,则右轮廓DFE 所在抛物线的解析式为() A.)B. c.y=x-4D.y=+4 8.向阳小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个 相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的 试卷第1页，共4页 缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB=x米，则y关于x的函数关 系式为() A.y=x18-4x)B.y=x16-2x)C.y=x17-2x)D.y=x15-4x) 9.已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=2x-m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象（如图所示），当直线y=2x-m与新函数图象有 4个交点时，m的取值范围是 <m<4C.6<m<4 33 25 A.4<m<6B. D <m<6 4 4 (第9题图) (第8题图) 10.已知二次函数y=-(x-h)(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为-1，则h的值为() A.3或4 B.1或6 C.1或3 D.4或6 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11.抛物线y=x2-(亿-1)x+2b的顶点在y轴上，则该抛物线的顶点坐标为· 12.关于x的方程x2+2am+a2-a+1=0有两个不相等的实数根，x=-1是其中一个根，则 a= 13.如图为函数y=x+1和y=x的图象，则图中阴影部分 21 2 y 6 的面积为 -5 4 14.如果人人都献出一点爱，世界将变成美好的明天.如图是由抛物 3 线y=x2+c的一部分及其关于直线y=x的对称图形组成的爱心图 案，点A,B是图案与其对称轴的两个交点，点C,D,E,F是图案与坐标 0 2 轴的交点，且点F的坐标为(0,2). M (1)c= (2)若点M是该图案上一个动点，N是点M关于直线AB的对称点， 连接MN,则MN的最大值为 三、解答题(9小题，共90分) 15.(本题8分)解下列方程： 试卷第2页，共4页 (1)x2+4x-2=0 (2)(x-3)2=6-2x 16.(本题8分)如图，将一些小圆按规律摆放： (1)第5个图形有 个小圆，第n个图形有 个小圆（用含n的代数式表）； (2)能用114个小圆摆成这样的图形吗？如果能，请求出摆成的是第几个图形，如果不能，请说明理由. 0.0 。。O0 000 o000 0.0 O○ 000 0000 00o 00O o0oo OO。 。 o0o68 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形 17.(本题8分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售， 增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商 场平均每天可多售出2件.若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价为多少元？ 18.(本题8分)关于x的一元二次方程x2+2m+2m-1=0,设X1、x2是此方程的两个根. (1)若(x-2)(x2-2)=10,求m的值； (2)若方程有一个根不小于5，求m的取值范围. 19.(本题10分)在平面直角坐标系x0y中，二次函数y=(x-1)2-1图 象顶点为A,与x轴正半轴交于点B. -4-32-191.2345 (1)求点B的坐标，并画出这个二次函数的图象（要求列表画图）： -2 (2)一次函数y=女+b的图象过A,B两点，结合图象，直接写出关于x的不等式x+b>(x-)-1的解 集 20.(本题12分)如图，抛物线y=m2+2x+c经过点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C,点P在 直线AC下方的抛物线上，过点P作P2∥y轴交AC于点2，设点P的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式及点C的坐标， (2)当线段P2长等于2时，求P点的坐标 (3)直接写出线段P2长的最大值是 试卷第3页，共4页 21.(本题10分)图1，图2，均为正方形网格，每个小正方形的面积均为1.在这个正方形网格中， 各个小正方形的顶点叫做格点.请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在格点上· 图1 图2 (1)在图1中，画个周长为22，面积为30的矩形： (要有计算过程) (2)在图2中，画一个边长为整数的菱形，且面积等于24.（要有计算过程） 22.(12分)在平面直角坐标系中，点A(-3,0),点B(0,3),抛物线y=-x2+bx+c(b,c为常数， b<0)的顶点为P. (1)当抛物线经过点A,B时，求点P的坐标； ②若c=4一年，抛物线上的点M的横坐标为m(m<分，且PPAB. b 2 ①求MP的长； ②当AM+OP取得最小值时，求点M的坐标. 23.(本题14分)综合与实践：根据素材回答问题.茶叶的销售问题： 背景：黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶.产于安微省黄山（微州）一带，所以又称微茶.由 清代光绪年间谢裕大茶庄所创制.每年清明谷雨，选摘良种茶树“黄山种”、“黄山大叶种”等的初展肥 壮嫩芽，手工炒制，该茶外形微卷，状似雀舌，绿中泛黄，银毫显露，且带有金黄色鱼叶（俗称黄金 片) 素材1：某公司经销黄山毛峰，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但不高于100元 素材2：经调查发现，其日销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示 y 任务1：设该茶叶的日销售利润为w元，分别求出y与x,w与x之间的函数表 120 80 达式： 任务2：若该茶叶的日销量不低于80于克，当单价定为多少元时，每天获取的利 6080元 润最大，最大利润是多少元； 任务3：若公司想获得不低于1000元的日利润，求售价x的取值范围. 试卷第4页，共4页2025年春谷中学九年级第一阶段检测数学试卷 参考答案 一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分) 二.1.A.2.B·3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.C10.B 二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分) 172 11.(0,2)；12.4；13.4；144,4 三.解答题（共9小题，共90分） 15(每小题4分，共8分)· 解：(1)解：x2+4x-2=0, x2+4x=2, x2+4x+4=6,即(x+2)2=6, x+2=±V6, “x=-2+V6,x2=-2-V6; ……----4分 (2)解：（x-3=6-2x, 整理得：(x-3)2+2(x-3)=0, （x-3)(x-3+2)=0,即(x-3)(x-1)=0, x-3=0,x-1=0, x=3,x2=1. --------8分 16.(本题8分)解：(1)34，（㎡+n+4)」 …-4分 (2)(2)解：若能，则n2+n+4=114, 即n2+n-110=0, 解得？=-11（不合，舍去），n2=10, ∴能用114个小圆摆成这样的图形，摆成的是第10个图形. -……---8分 17.(本题8分)解：设每件衬衫应降价x元. 根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200 整理，得x2-30x+200=0 解得：x=10,x2=20 Q扩大销售量，减少库存， .x=10应舍去， .x=20 --.--7分 答：每件衬衫应降价20元 ----8分 18.（本题8分)解：(1)因x,x2是方程x2+2r+2m-1=0的根， 由一元二次方程根与系数关系得：.x+x2=-2m,xx2=2m-1, ∴(x-2)(x2-2)=xx2-2(x+x2)+4=2m-1-2(-2m)+4=6m+3=10, 好得加名 (2)Qx2+2m+2m-1=0, 即(x+1x+2m-1)=0,.x=-1x2=-2m+1, Q方程有一个根不小于5，∴-2m+1≥5， ∴.m≤-2.因此：.m的取值范围是m≤-2. 19.（本题10分)解：(1)当y=(x-1)2-1=0时，得x=0或x=2, :点B位于x轴正半轴， .B(2,0) 列表得： -1 0 2 3 3 0 0 3 5432-1934.5 描点，画出函数图象如下： ----6分 (2)解：如图所示， -4-3-219 45 当c+b>(x-2-1时，1<x<2。 ---------10分 20.(本题12分)(1)解：抛物线y=m2+2x+c经过点A(-3,0)和点B(1,0), 9a-6+c=0 a=1 可得 a+2+c=0' 解得 c=-31 “抛物线的解析式为y=x2+2x-3, ·…3分 当x=0时，y=x2+2x-3=-3, “点C的坐标为(0,3列： (2)解：设直线AC的解析式为y=:+b, k=-1 将点A(-3,0),C(0,-3)代入，得 -3k-3=0 63，解得6=3 直线AC的解析式为y=-x-3; QP2∥y轴，点P的横坐标为m, ∴Pm,m2+2m-3,2(m,-m-3)； ∴Pe=(-m-3)-(m2+2m-3)=-m2-3m=2, -……----8分 解得m=-1或-2， Q-3<m<0 ∴P(-山4)或(-2,3) -……---10分 (3)解：线段P2长的最大值等于9/4. -----12分 21.(10分)(1)设矩形的长为x,宽为y, 得 2红+）-22，解得 x=6 根据题意， xy=30 y=5 -…---2分 画图如下： (2)解：设菱形的对角线长分别为a,为b,根据题意，得二ab=24, 2 故ab=48, 根据边长为正整数，故a=8,b=6,(边长为5) 画图如下： --------10分 22.(12分)(1)解：把点A(-3,0),点B(0,3),代入y=-x2+bx+c,得： 9-3b+c=0 c=3 解得： 2,y=-2x+3=（c++4, c=3 P(-1,4)月 -.--.3分 2》当e4时，y=+4行(9)+4。 r ①：点A(-3,0),点B(0,3), 设直线AB的解析式为：y=c+3,把(-3,0)代入，得：素=1， “y=x+3, MP P AB, “设直线MP的解析式为：y=x+n, P代入得：=4 y=x+4-6 2 D M x=b 联立 8分 @名r 将A向右向上各平移一个单位长度，可得四边形AMP为平行四边形， :.A'P=AM,AM+OP=AP+OP,A(2,1) 作点O关于直线y=4的对称点O(0,8),连接0交直线y=4于P', 则P+OP=P+OP≥O, “当点P与P'重合时，M+OP取得最小值， 设直线AO的解析式为y=pr+t, 7 -2p+t=1 2 解得 t=8 t=8 7 ·直线O的解析式为y= x+8, 2 当y=4时x= 8 r b 8 “27 ∴.m b-1=15 “点M的坐标为 -----12分 23.(本题14分)解：解：任务1：设y=+b(k≠0)， 「60k+b=120 [k=-2 将(60,120)，(80,80)代入， 得 80k+b=80 解得 1b=240 .y=-2x+240, 每千克成本为60元， w=(x-60)(-2x+240) =-2x2+240x+120x-14400 =-2x2+360x-14400; 任务2：~该茶叶的日销量不低于80千克，且由任务1得出y=-2x+240, Q-2x+240≥80， 解得x≤80 :每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本 又x-60>0, 得x>60 ..60<x≤80， 由任务1得出w=-2x2+360x-14400=-2(x-90)2+1800 Qa=-2<0, “开口方向向下，对称轴为直线x=90, 当x≤90时，w随x的增大而增大， '60<x≤80 ·当x=80时，w最大值=-2×100+1800=1600， 答：当售价为80元时，每天获利最大，最大利润为1600元；·-一---9分 任务3：依题意，令-2(x-90)2+1800=1000, 解得x1=110,x2=70. :w=-2(x-90)2+1800,且a=-2<0 开口方向向下， 由图象可知，当w≥1000时，70≤x≤110， Q售价不高于100元， ∴.售价范围为70≤x≤100， ---------14分