精品解析：2026年江苏扬州市梅岭集团梅岭中学行等校下学期初三第二次模拟考试试卷 数学学科

2025-2026学年初三第二次模拟考试试卷 数学学科 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列温度中，比高的温度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ 要找比高的温度，即找数值大于的选项， 又∵ 所有负数都小于，两个负数比较大小，绝对值大的数更小， ∴ ， ∴比高． 2. 从个性化学习、高效答疑、拓展资源等多个方面给学生的学习带来帮助．以下是4款不同图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义（平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，直线叫做对称轴），根据轴对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A选项：图形不是轴对称图形，不符合题意； B选项：图形不是轴对称图形，不符合题意； C选项：图形是轴对称图形，符合题意； D选项：图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选C． 3. 的值是（ ） A. B. 4 C. D. 256 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵表示16的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，又， ∴. 4. 为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表： 身高（cm） 170 172 175 178 180 182 185 人数（个） 2 4 5 2 4 3 1 则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（　　） A. 185，178 B. 178，175 C. 175，178 D. 175，175 【答案】D 【解析】 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据． 【详解】解：因为175出现的次数最多， 所以众数是：175cm； 因为第十一个数是175， 所以中位数是：175cm． 故选D． 【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 5. 如图，数轴上的无理数被挡住了，则数可能是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，根据a的位置估算选项中的无理数的大小，即可求解．数轴上的无理数的取值范围为，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴1，23， ∵数轴上的无理数的取值范围为， ∴a， 故选：A． 6. 如右图，则该几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可． 【详解】解：从上面看是两个同心圆， 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键． 7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，M是AB的中点，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿AC、CB方向均速运动，到点C、B时停止运动，设运动时间为，△PMQ的面积为S (cm2)，则S (cm2)与的函数关系可用图象表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】当t=0时，点P与点A重合，点Q与点C重合，如图所示： 此时面积S△PMQ＝ ； 当1<t≤2时，如图所示： ∵∠C=90°，AC=BC＝4， ∴∠A＝∠BCM＝45°，MC＝AM＝ ， 又∵点P、Q分别从A、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿AC、CB方向均速运动， ∴AP=CM=t ∴△APM≌△CQM(SAS) ∴S△PMQ=S△AMC- S△PCQ=4- = , 当t=2时，即点P、Q分别是AC、AB中点时，S△PMQ有最小值为2, 当t=4时，即点P与C重合，Q与B重合时，S△PMQ有最大值为4； 故选B． 【点睛】解本题关键在用含t的式子表示S△PMQ，解题步骤先根据SAS证明△APM≌△CQM ，进而得出S△PMQ＝S△AMC- S△PCQ，再设时间为t，则可用t的式子表示S△PMQ． 8. 若关于的一元二次方程（m为常数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 先把方程化为一般式，则根据根的判别式的意义得，再解方程得，，接着根据题意得或，然后分别解两不等式，从而得到取值范围． 【详解】解：方程化为一般式为， 根据题意得， 解得， 解方程得，， 方程在的范围内有实数根， 或， 解得， 解得， 取值范围为． 故选：A． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 据媒体公布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒 次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，已知的结果近似为3430000，数据3430000用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 10. 分解因式：_______. 【答案】． 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可 【详解】解：， 故答案为：． 11. 小刚有若干外形相同的中性笔，其中4支黑色，若干支红色和2支蓝色，小刚随机从中抽取一支，若他拿出红色笔的概率为，则小刚一共有中性笔_________支． 【答案】10 【解析】 【分析】根据概率计算公式，设总中性笔数量为未知数，结合已知的红色笔概率列出方程，求解即可得到结果. 【详解】解：设小刚一共有中性笔支，则红色中性笔的数量为 支， 由题意，得， 解得， 经检验是原方程的解. 12. 若关于的方程的解为，则＝__________； 【答案】3 【解析】 【详解】试题分析： 考点：由题意知，x=4代入原方程成立，即： 考点：方程的解的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值. 13. 如图是由边长相等的两个正六边形和一个正方形组成，则的度数是___________． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形的内角与外角的综合应用，周角的含义，本题先求解正六边形与正方形的一个内角，再结合周角的含义可得答案. 【详解】解：∵正六边形的每一个内角为：， 正方形的每一个内角为：， ∴， 故答案为： 14. 如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为，侧面积为，则该吊灯外罩的高是______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和求圆锥的高，理解题意是解决本题的关键． 根据圆锥的底面周长求出底面半径，根据扇形面积公式求出母线长，再根据勾股定理求出高即可． 【详解】解：∵圆锥的底面周长为， ∴圆锥的底面半径为， ∵侧面积为， ∴圆锥的母线长为， ∴该吊灯外罩的高是． 故答案为：16． 15. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有人，则可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意用含的代数式分别表示出两种情况下的竹竿总数，即可列出方程. 【详解】解：设牧童有人，根据题意，每人竿多竿，可得竹竿总数为， 每人竿少竿，可得竹竿总数为， 因为竹竿总数不变， 因此可列方程：. 16. 如图，已知锐角三角形，以点A为圆心，AC为半径画弧与BC交于点E，分别以点E、C为圆心，以大于的长为半径画弧相交于点P，作射线，交于点D．若，，，则的长为 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】首先在中，利用求出，然后求出，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意可得， 在中，，， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 在中，． 故答案为：． 【点睛】此题考查了解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 17. 若反比例函数的图象上有两个不同的点关于x轴的对称点都在一次函数的图象上，则m的取值范围是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据轴对称性质得到对称点坐标，代入一次函数整理得到一元二次方程，利用判别式大于求解不等式即可得到的取值范围. 【详解】解：依题意，设反比例函数的图象上一点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为， 依题意，点在一次函数的图象上， ，两边同乘整理得 ， 则此方程有两个不相等的实数根，即 ， 解得或. 18. 如图，在矩形中，，，E，F分别在边上，若，则长的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】作，和相交于点G，连接并延长交于点M，则四边形是平行四边形，，求出，可知是定角，当时，取得最小值，即取得最小值，证明求出即可求解． 【详解】解：作，和相交于点G，连接并延长交于点M， 则四边形是平行四边形， ∴． ∵四边形是矩形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴是定角， ∴点G在上运动， ∴当时，取得最小值，即取得最小值， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即长的最小值为． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算与化简： （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂公式，特殊角三角函数值，负整数指数幂公式计算即可； （2）按照分式混合运算法则化简即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 【答案】，和为 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，再找出符合条件的整数解求和即可． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解有、、、，和为． 21. 在贯彻落实“五育并举”的工作中，我集团校为八年级开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，其中扇形统计图中D所对应的圆心角度数为，请根据统计图提供的信息，解决下列问题： （1）本次调查的学生共有_________人；_________； （2）将条形统计图补充完整； （3）若集团校八年级共有3300名学生，请估算本学期参加传统国学（A）活动的学生人数． 【答案】（1）， （2）补全条形图如图 （3）1100人 【解析】 【分析】（1）用艺术鉴赏(D)社团人数除以所占的百分比求出总人数，用E的人数除以总人数求出的值； （2）计算出民族体育(C)社团的人数为22，再补全条形统计图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可. 【小问1详解】 解：(人)，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： （人）； 答：估算本学期参加传统国学（A）活动的学生人数为1100. 22. 端午节前，我集团校举行“传经典颂端午”系列活动，将活动设计的项目制成卡片（除正面不同外，其余均相同），如图所示，现将这些卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上，若七年级代表从中随机抽取一张卡片，记下活动项目后放回，洗匀，然后九年级代表再随机抽取一张卡片，记下活动项目，抽中项目即为本年级活动项目． （1）若九年级代表在这4种活动中随机选择，则选中“包粽子”的概率是_________； （2）请用画树状图或列表的方法，求七年级代表和九年级代表随机选择选到同一种活动项目的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式可得答案． （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及七年级代表和九年级代表随机选择选到同一种活动项目的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，九年级代表从中随机抽取一张卡片，他抽到“包粽子”的概率为． 【小问2详解】 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中七年级代表和九年级代表随机选择选到同一种活动项目的结果有4种， ∴七年级代表和九年级代表随机选择选到同一种活动项目的概率为． 23. 某公司为深入宣传低碳发展理念，以碳积分激励市民低碳出行，累积的积分可兑换公交优惠券等权益．已知每乘坐一次公交车可获10个碳积分，步行则按总步数核算碳积分，小悦每日上下班各出行1次，规划了两种固定绿色出行方式，具体如下： 方式一：一次公交车（中途不下车）+步行600步； 方式二：步行4200步． 已知，小悦用方式一上班获得的碳积分比用方式二上班获得的碳积分少50个． 求每获得1个碳积分需要步行多少步． 【答案】每获得1个碳积分需要步行60步 【解析】 【分析】设每获得1个碳积分需要步行x步，根据“小悦用方式一上班获得的碳积分比用方式二上班获得的碳积分少50个”列分式方程，解答即可． 【详解】解：设每获得1个碳积分需要步行x步， 根据题意，得 ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：每获得1个碳积分需要步行60步． 24. 如图，在中，边的垂直平分线交的延长线于点E，交的延长线于点F，交于点O，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用和垂直平分线的性质可得，进而可知，问题得证； （2）先证明为等边三角形，然后在中求出，进而求出的长． 【小问1详解】 证明： 四边形是平行四边形， ，，． ． 垂直平分， ，． 在和中， （ASA）． ． 又， 四边形是平行四边形． 又∵， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解： 四边形是平行四边形，，， ，． ． ∵四边形是菱形， ，， 为等边三角形． ． 在中，，，由勾股定理，得 ． 四边形是菱形， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形和菱形的性质和判定、垂直平分线的性质、等边三角形的性质和判定、角的性质及勾股定理．根据已知条件选择恰当的判定方法是解决问题的关键． 25. 如图，线段与反比例函数交于点，将线段向右上方平移，使点落在反比例函数图象上，连接，已知点纵坐标为3． （1）求反比例函数和线段所在直线解析式； （2）若，求线段平移的距离． 【答案】（1）反比例函数的解析式为；线段所在直线解析式为 （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果； （2）设线段向右平移的横向距离为，向上平移的纵向距离为，则平移后点的对应点的坐标为，由点在反比例函数的图象上，得出，作轴于点，轴于点，证明 ，得出，将代入可得，求出，则，进而可得，由此即可得出结果． 【小问1详解】 解：将代入反比例函数可得， ∴， ∴反比例函数的解析式为； ∵点在轴上，且纵坐标为， ∴， 设线段所在直线解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴线段所在直线解析式为； 【小问2详解】 解：设线段向右平移的横向距离为，向上平移的纵向距离为，则平移后点的对应点的坐标为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 如图，作轴于点，轴于点， ， 则 ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∵，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴将代入可得， 解得或（负值不符合题意，舍去）， ∴， ∴， ∴线段平移的距离为． 26. 阅读下面材料，并完成相应的任务： 【概念理解】如果四边形一条对角线上的点到这条对角线的两端点的距离不相等，但到四边形另外两个顶点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点． 如图①，点P为四边形对角线上的一点，，，则称点P为四边形的准等距点． 【问题解决】 如图②，在四边形中，P是上的点，，连接并延长交于点E，连接并延长交于点F，且，．求证：点P是四边形的准等距点． 证明：如图②，连接， 在和中，， ， … （1）补全问题解决中的证明过程； （2）如图③，已知四边形，在对角线上作出准等距点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出简要的文字说明） 【答案】（1）证明：如图②，连接， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ， ∴， ∵． ∴， ∴点是四边形的准等距点． （2）点即为所求准等距点． 【解析】 【分析】（1）连接，根据全等三角形的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，即可得出，根据等角对等边得出，即可得出点是四边形的准等距点； （2）连接，作的垂直平分线，交于点，再作的垂直平分线可验证，点即为所求准等距点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 如图，在中，点P是边上一点且满足，是的外接圆，过点P作交于点D． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求线段的长； （3）若是的切线，直接写出的取值范围_________． 【答案】（1）证明：如图1，连接交于点H．     ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴，即， ∵是半径， ∴是的切线． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）如图1，连接交于点H．由，，可得是的垂直平分线，则，由，可得，即，进而结论得证； （2）由，可得，由勾股定理得，证明，则，即，解得，则，再由勾股定理求出即可； （3）如图2，由切线长定理可得，，由，可得，，，证明，则，即，设半径为，（），则，，，则，可得，同理当在优弧上时，可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴由勾股定理得， ∵， ∴， ∴，即，解得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图2，   ∵是的切线，是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 设半径为，（），则，，，， ∴， ∵， ∴， 同理当在优弧上时，如图③，则， ∵ 可得， 综上可得：． ∴的取值范围为． 28. 已知函数（m，n为常数）． （1）若，，求该函数图像与x轴的两个交点之间的距离； （2）若函数的图像与x轴有两个交点，将该函数的图像向右平移个单位长度得到新函数的图像，且这两个函数图像与x轴的四个交点中任意相邻两点之间的距离都相等． ①若函数的图像如图所示，直接写出新函数的表达式； ②若函数的图像经过点，当时，求m的值． 【答案】（1）2 （2）① 或 ；②或 【解析】 【分析】（1）由，可得函数解析式为，则该函数图像与x轴的两个交点坐标为，，即可得到该函数图像与x轴的两个交点之间的距离； （2）①根据函数图象可得过，，由两个函数图像与x轴的四个交点中任意相邻两点之间的距离都相等．得到新函数的图像过，或，，再根据交点式求解析式即可； ②先由函数的图像经过点，得到，函数的图像与x轴有两个交点，设这两个交点横坐标为，，则，， ，设新函数的图像与x轴两个交点的横坐标分别为，，再根据平移得到，最后根据两个函数图像与x轴的四个交点中任意相邻两点之间的距离都相等列方程求解即可． 【小问1详解】 解：若，，函数解析式为， 当时，， 解得， ∴该函数图像与x轴的两个交点坐标为，， ∴该函数图像与x轴的两个交点之间的距离； 【小问2详解】 解：①根据函数图象可得过，， ∵两个函数图像与x轴的四个交点中任意相邻两点之间的距离都相等． ∴新函数的图像过，或，， ∴新函数的表达式为 或 ； ②∵函数的图像经过点， ∴， ∴， ∴ ∵函数的图像与x轴有两个交点，设这两个交点横坐标为，， ∴，， ∴ ∵将函数的图像向右平移个单位长度得到新函数的图像，设新函数的图像与x轴两个交点的横坐标分别为，， ∴， 当时， ∵两个函数图像与x轴的四个交点中任意相邻两点之间的距离都相等， ∴， ∴， 整理得， ∴， 解得； 当时， ∵两个函数图像与x轴的四个交点中任意相邻两点之间的距离都相等， ∴， ∴， 整理得， ∴， 解得； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年初三第二次模拟考试试卷 数学学科 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列温度中，比高的温度是（ ） A. B. C. D. 2. 从个性化学习、高效答疑、拓展资源等多个方面给学生的学习带来帮助．以下是4款不同图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 的值是（ ） A. B. 4 C. D. 256 4. 为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表： 身高（cm） 170 172 175 178 180 182 185 人数（个） 2 4 5 2 4 3 1 则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（　　） A. 185，178 B. 178，175 C. 175，178 D. 175，175 5. 如图，数轴上的无理数被挡住了，则数可能是( ) A. B. C. D. 6. 如右图，则该几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，M是AB的中点，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿AC、CB方向均速运动，到点C、B时停止运动，设运动时间为，△PMQ的面积为S (cm2)，则S (cm2)与的函数关系可用图象表示为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程（m为常数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 据媒体公布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒 次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，已知的结果近似为3430000，数据3430000用科学记数法表示为_________． 10. 分解因式：_______. 11. 小刚有若干外形相同的中性笔，其中4支黑色，若干支红色和2支蓝色，小刚随机从中抽取一支，若他拿出红色笔的概率为，则小刚一共有中性笔_________支． 12. 若关于的方程的解为，则＝__________； 13. 如图是由边长相等的两个正六边形和一个正方形组成，则的度数是___________． 14. 如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为，侧面积为，则该吊灯外罩的高是______． 15. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有人，则可列方程为________． 16. 如图，已知锐角三角形，以点A为圆心，AC为半径画弧与BC交于点E，分别以点E、C为圆心，以大于的长为半径画弧相交于点P，作射线，交于点D．若，，，则的长为 ________________． 17. 若反比例函数的图象上有两个不同的点关于x轴的对称点都在一次函数的图象上，则m的取值范围是_________． 18. 如图，在矩形中，，，E，F分别在边上，若，则长的最小值为_________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算与化简： （1）计算：． （2）化简：． 20. 解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 21. 在贯彻落实“五育并举”的工作中，我集团校为八年级开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，其中扇形统计图中D所对应的圆心角度数为，请根据统计图提供的信息，解决下列问题： （1）本次调查的学生共有_________人；_________； （2）将条形统计图补充完整； （3）若集团校八年级共有3300名学生，请估算本学期参加传统国学（A）活动的学生人数． 22. 端午节前，我集团校举行“传经典颂端午”系列活动，将活动设计的项目制成卡片（除正面不同外，其余均相同），如图所示，现将这些卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上，若七年级代表从中随机抽取一张卡片，记下活动项目后放回，洗匀，然后九年级代表再随机抽取一张卡片，记下活动项目，抽中项目即为本年级活动项目． （1）若九年级代表在这4种活动中随机选择，则选中“包粽子”的概率是_________； （2）请用画树状图或列表的方法，求七年级代表和九年级代表随机选择选到同一种活动项目的概率． 23. 某公司为深入宣传低碳发展理念，以碳积分激励市民低碳出行，累积的积分可兑换公交优惠券等权益．已知每乘坐一次公交车可获10个碳积分，步行则按总步数核算碳积分，小悦每日上下班各出行1次，规划了两种固定绿色出行方式，具体如下： 方式一：一次公交车（中途不下车）+步行600步； 方式二：步行4200步． 已知，小悦用方式一上班获得的碳积分比用方式二上班获得的碳积分少50个． 求每获得1个碳积分需要步行多少步． 24. 如图，在中，边的垂直平分线交的延长线于点E，交的延长线于点F，交于点O，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 25. 如图，线段与反比例函数交于点，将线段向右上方平移，使点落在反比例函数图象上，连接，已知点纵坐标为3． （1）求反比例函数和线段所在直线解析式； （2）若，求线段平移的距离． 26. 阅读下面材料，并完成相应的任务： 【概念理解】如果四边形一条对角线上的点到这条对角线的两端点的距离不相等，但到四边形另外两个顶点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点． 如图①，点P为四边形对角线上的一点，，，则称点P为四边形的准等距点． 【问题解决】 如图②，在四边形中，P是上的点，，连接并延长交于点E，连接并延长交于点F，且，．求证：点P是四边形的准等距点． 证明：如图②，连接， 在和中，， ， … （1）补全问题解决中的证明过程； （2）如图③，已知四边形，在对角线上作出准等距点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出简要的文字说明） 27. 如图，在中，点P是边上一点且满足，是的外接圆，过点P作交于点D． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求线段的长； （3）若是的切线，直接写出的取值范围_________． 28. 已知函数（m，n为常数）． （1）若，，求该函数图像与x轴的两个交点之间的距离； （2）若函数的图像与x轴有两个交点，将该函数的图像向右平移个单位长度得到新函数的图像，且这两个函数图像与x轴的四个交点中任意相邻两点之间的距离都相等． ①若函数的图像如图所示，直接写出新函数的表达式； ②若函数的图像经过点，当时，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $